登录
1. (2025红河期末)细胞是一切生物体结构和功能的基本单位，细胞的结构主要有细胞膜、细胞质和细胞核三个部分. 在电子显微镜下观察细胞，可以区分为膜相结构和非膜相结构，细胞膜是细胞表面的一层薄膜，它的厚度大约是7.5纳米(即0.000 000 007 5 m)，则数据0.000 000 007 5用科学记数法可表示为().
A.$7.5×10^{-8}$
B.$7.5×10^{-9}$
C.$75×10^{-8}$
D.$75×10^{-10}$
A.$7.5×10^{-8}$
B.$7.5×10^{-9}$
C.$75×10^{-8}$
D.$75×10^{-10}$
答案
B
解析
【分析】
本题考查用科学记数法表示小于1的正数，解题思路如下：首先回忆科学记数法的标准形式：表示小于1的正数时，形式为$a×10^{-n}$，其中要求$1≤ a＜10$，$n$为正整数。第一步先根据a的取值范围排除不符合要求的选项；第二步确定n的值：n等于原数左边第一个非零数字前所有0的个数（包含小数点前的0），也可以通过数小数点向右移动的位数得到n，最终匹配正确选项即可。
【解析】
用科学记数法表示小于1的正数的标准形式为$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数），解题步骤如下：
1. 确定$a$的值：要满足$1≤ a＜10$的要求，0.0000000075对应的$a=7.5$，因此排除a为75的C、D选项。
2. 确定$n$的值：观察原数0.0000000075，左边第一个非零数字是7，7前面共有9个0（包含小数点前的0），因此$n=9$，即10的指数为$-9$。
综上，0.0000000075用科学记数法表示为$7.5×10^{-9}$。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法表示较小的数
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题，核心是掌握科学记数法的形式规则，准确判断a的取值和指数n的大小，解题时注意数清原数中第一个非零数字前0的个数，避免因粗心数错导致失分。
【难度系数】
0.85
本题考查用科学记数法表示小于1的正数，解题思路如下：首先回忆科学记数法的标准形式：表示小于1的正数时，形式为$a×10^{-n}$，其中要求$1≤ a＜10$，$n$为正整数。第一步先根据a的取值范围排除不符合要求的选项；第二步确定n的值：n等于原数左边第一个非零数字前所有0的个数（包含小数点前的0），也可以通过数小数点向右移动的位数得到n，最终匹配正确选项即可。
【解析】
用科学记数法表示小于1的正数的标准形式为$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数），解题步骤如下：
1. 确定$a$的值：要满足$1≤ a＜10$的要求，0.0000000075对应的$a=7.5$，因此排除a为75的C、D选项。
2. 确定$n$的值：观察原数0.0000000075，左边第一个非零数字是7，7前面共有9个0（包含小数点前的0），因此$n=9$，即10的指数为$-9$。
综上，0.0000000075用科学记数法表示为$7.5×10^{-9}$。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法表示较小的数
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题，核心是掌握科学记数法的形式规则，准确判断a的取值和指数n的大小，解题时注意数清原数中第一个非零数字前0的个数，避免因粗心数错导致失分。
【难度系数】
0.85
2. (2024西藏)随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占$0.000\ 000\ 7\ \mathrm{mm}^2$，则数据$0.000\ 000\ 7$用科学记数法可表示为().
A.$0.7× 10^{-7}$
B.$0.7× 10^{-6}$
C.$7× 10^{-7}$
D.$7× 10^{-6}$
A.$0.7× 10^{-7}$
B.$0.7× 10^{-6}$
C.$7× 10^{-7}$
D.$7× 10^{-6}$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆用科学记数法表示小于1的正数的规则：标准形式为$a × 10^{-n}$，其中需要满足两个条件：①$1≤ a ＜ 10$；②$n$的值等于原数左起第一个非零数字前面所有0的个数。解题时先根据a的取值范围排除错误选项，再确定n的数值就能得到正确答案。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的形式为$a × 10^{-n}$（$1≤ a ＜ 10$，$n$为正整数）：
1. 确定$a$的值：要使$a$满足$1≤ a ＜10$，将$0.0000007$的小数点向右移动7位得到$7$，因此$a=7$，据此可排除$a=0.7$的A、B选项。
2. 确定$n$的值：原数$0.0000007$中，左起第一个非零数字是7，它前面一共有7个0，因此$n=7$。
综上，$0.0000007 = 7× 10^{-7}$。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是基础题型，重点考查用科学记数法表示较小数的方法，解题的核心是准确掌握$a$的取值要求和$n$的计数规则，注意不要数错0的个数。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆用科学记数法表示小于1的正数的规则：标准形式为$a × 10^{-n}$，其中需要满足两个条件：①$1≤ a ＜ 10$；②$n$的值等于原数左起第一个非零数字前面所有0的个数。解题时先根据a的取值范围排除错误选项，再确定n的数值就能得到正确答案。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的形式为$a × 10^{-n}$（$1≤ a ＜ 10$，$n$为正整数）：
1. 确定$a$的值：要使$a$满足$1≤ a ＜10$，将$0.0000007$的小数点向右移动7位得到$7$，因此$a=7$，据此可排除$a=0.7$的A、B选项。
2. 确定$n$的值：原数$0.0000007$中，左起第一个非零数字是7，它前面一共有7个0，因此$n=7$。
综上，$0.0000007 = 7× 10^{-7}$。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是基础题型，重点考查用科学记数法表示较小数的方法，解题的核心是准确掌握$a$的取值要求和$n$的计数规则，注意不要数错0的个数。
【难度系数】
0.8
3. 用科学记数法表示下列各数：
(1)$0.000\ 607\ 5=$______；
(2)$0.309\ 9=$______.
(1)$0.000\ 607\ 5=$______；
(2)$0.309\ 9=$______.
答案
解：
(1) $0.0006075 = 6.075×10^{-4}$
(2) $0.3099 = 3.099×10^{-1}$
(1) $0.0006075 = 6.075×10^{-4}$
(2) $0.3099 = 3.099×10^{-1}$
解析
【分析】
要解决用科学记数法表示小于1的正数的问题，首先回忆相关规则：小于1的正数的科学记数法表示形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤ a＜10$，n为正整数。解题分两步走：第一步确定a，将原数的小数点向右移动，直到第一个非零数字的后面，得到的数即为符合要求的a；第二步确定n的值，n等于小数点向右移动的位数，也等于原数左起第一个非零数字前面所有0的总个数（包含小数点前的0），对应指数就是$-n$。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的标准形式为$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，n为正整数）。
(1) 对$0.0006075$：左起第一个非零数字是6，将小数点向右移动4位可得到$a=6.075$，移动位数为4，即$n=4$，因此$0.0006075=6.075×10^{-4}$。
(2) 对$0.3099$：左起第一个非零数字是3，将小数点向右移动1位可得到$a=3.099$，移动位数为1，即$n=1$，因此$0.3099=3.099×10^{-1}$。
【答案】
(1)$6.075×10^{-4}$；(2)$3.099×10^{-1}$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查用科学记数法表示小于1的正数，核心是准确确定a的取值和负指数的数值，属于基础类题型，熟练掌握相关规则即可快速准确解答。
【难度系数】
0.9
要解决用科学记数法表示小于1的正数的问题，首先回忆相关规则：小于1的正数的科学记数法表示形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤ a＜10$，n为正整数。解题分两步走：第一步确定a，将原数的小数点向右移动，直到第一个非零数字的后面，得到的数即为符合要求的a；第二步确定n的值，n等于小数点向右移动的位数，也等于原数左起第一个非零数字前面所有0的总个数（包含小数点前的0），对应指数就是$-n$。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的标准形式为$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，n为正整数）。
(1) 对$0.0006075$：左起第一个非零数字是6，将小数点向右移动4位可得到$a=6.075$，移动位数为4，即$n=4$，因此$0.0006075=6.075×10^{-4}$。
(2) 对$0.3099$：左起第一个非零数字是3，将小数点向右移动1位可得到$a=3.099$，移动位数为1，即$n=1$，因此$0.3099=3.099×10^{-1}$。
【答案】
(1)$6.075×10^{-4}$；(2)$3.099×10^{-1}$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查用科学记数法表示小于1的正数，核心是准确确定a的取值和负指数的数值，属于基础类题型，熟练掌握相关规则即可快速准确解答。
【难度系数】
0.9
4.计算$(3.6×10^{-5})÷(9×10^{2})$，结果用科学记数法表示.
答案
解：
原式 = (3.6÷9) × (10⁻⁵ ÷ 10²)
= 0.4 × 10⁻⁷
= 4×10⁻¹ × 10⁻⁷
= 4×10⁻⁸
原式 = (3.6÷9) × (10⁻⁵ ÷ 10²)
= 0.4 × 10⁻⁷
= 4×10⁻¹ × 10⁻⁷
= 4×10⁻⁸
解析
【分析】
本题是科学记数法的除法运算，解题思路如下：第一步，根据运算性质，将算式拆分为系数相除和同底数幂相除两部分分别计算；第二步，运用同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减）计算10的幂的部分；第三步，检查计算得到的结果是否符合科学记数法的规范要求（即a的取值范围为1≤|a|＜10），若不符合则调整系数的大小，同时对应调整10的指数，最终得到规范的科学记数法结果。
【解析】
解：原式 = (3.6÷9) × (10⁻⁵ ÷ 10²)
= 0.4 × 10⁻⁷
= 4×10⁻¹ × 10⁻⁷
= 4×10⁻⁸
【答案】
4×10⁻⁸
【知识点】
同底数幂的除法；科学记数法运算；科学记数法规范
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查科学记数法的除法运算规则，解题时需注意将系数与幂分开计算，易错点有两处：一是同底数幂相减时指数计算错误，二是得到初步结果后忽略科学记数法对a的取值要求，未调整系数和对应指数导致结果不规范。
【难度系数】
0.7
本题是科学记数法的除法运算，解题思路如下：第一步，根据运算性质，将算式拆分为系数相除和同底数幂相除两部分分别计算；第二步，运用同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减）计算10的幂的部分；第三步，检查计算得到的结果是否符合科学记数法的规范要求（即a的取值范围为1≤|a|＜10），若不符合则调整系数的大小，同时对应调整10的指数，最终得到规范的科学记数法结果。
【解析】
解：原式 = (3.6÷9) × (10⁻⁵ ÷ 10²)
= 0.4 × 10⁻⁷
= 4×10⁻¹ × 10⁻⁷
= 4×10⁻⁸
【答案】
4×10⁻⁸
【知识点】
同底数幂的除法；科学记数法运算；科学记数法规范
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查科学记数法的除法运算规则，解题时需注意将系数与幂分开计算，易错点有两处：一是同底数幂相减时指数计算错误，二是得到初步结果后忽略科学记数法对a的取值要求，未调整系数和对应指数导致结果不规范。
【难度系数】
0.7
5. 人们常说“捡了芝麻丢了西瓜”，这是形容有的人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽视具有重要意义的大事. 据测算，5万粒芝麻才200 g，那一粒芝麻有多少千克(用科学记数法表示)？
答案
解：
200 g = 0.2 kg
5万 = 50000
一粒芝麻的质量为：
$0.2 ÷ 50000 = 0.000004 = 4×10^{-6}\ (\mathrm{kg})$
答：一粒芝麻有$4×10^{-6}$千克。
200 g = 0.2 kg
5万 = 50000
一粒芝麻的质量为：
$0.2 ÷ 50000 = 0.000004 = 4×10^{-6}\ (\mathrm{kg})$
答：一粒芝麻有$4×10^{-6}$千克。
解析
【分析】
要计算一粒芝麻的质量，首先需统一单位，将题目给出的总质量单位从克换算为千克，将总粒数“5万”改写为阿拉伯数字，再根据“单粒质量=总质量÷总粒数”的数量关系计算结果，最后按照科学记数法的规则（$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为负整数，$n$的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数）将结果改写为科学记数法形式即可。
【解析】
第一步：单位换算与数字改写
$200\ \mathrm{g} = 200 ÷ 1000 = 0.2\ \mathrm{kg}$
$5\mathrm{万} = 50000$
第二步：计算单粒芝麻的质量
$\mathrm{一粒芝麻的质量}=\mathrm{总质量}÷\mathrm{总粒数}=0.2 ÷ 50000 = 0.000004\ \mathrm{kg}$
第三步：转化为科学记数法
$0.000004 = 4×10^{-6}\ \mathrm{kg}$
【答案】
$4×10^{-6}$千克
【知识点】
单位换算；有理数除法；科学记数法表示小于1的正数
【点评】
本题结合生活常识考查数学知识的实际应用，解题的关键是先统一单位，再正确运算，熟练掌握科学记数法的表示规则就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
要计算一粒芝麻的质量，首先需统一单位，将题目给出的总质量单位从克换算为千克，将总粒数“5万”改写为阿拉伯数字，再根据“单粒质量=总质量÷总粒数”的数量关系计算结果，最后按照科学记数法的规则（$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为负整数，$n$的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数）将结果改写为科学记数法形式即可。
【解析】
第一步：单位换算与数字改写
$200\ \mathrm{g} = 200 ÷ 1000 = 0.2\ \mathrm{kg}$
$5\mathrm{万} = 50000$
第二步：计算单粒芝麻的质量
$\mathrm{一粒芝麻的质量}=\mathrm{总质量}÷\mathrm{总粒数}=0.2 ÷ 50000 = 0.000004\ \mathrm{kg}$
第三步：转化为科学记数法
$0.000004 = 4×10^{-6}\ \mathrm{kg}$
【答案】
$4×10^{-6}$千克
【知识点】
单位换算；有理数除法；科学记数法表示小于1的正数
【点评】
本题结合生活常识考查数学知识的实际应用，解题的关键是先统一单位，再正确运算，熟练掌握科学记数法的表示规则就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
6. 用科学记数法表示：
(1)0.000 001 07=;
(2)0.000 040 5=;
(3)0.000 000 27=;
(4)0.000 000 020 5=.
(1)0.000 001 07=;
(2)0.000 040 5=;
(3)0.000 000 27=;
(4)0.000 000 020 5=.
答案
解：
(1) $ 1.07 × 10^{-6} $
(2) $ 4.05 × 10^{-5} $
(3) $ 2.7 × 10^{-7} $
(4) $ 2.05 × 10^{-8} $
(1) $ 1.07 × 10^{-6} $
(2) $ 4.05 × 10^{-5} $
(3) $ 2.7 × 10^{-7} $
(4) $ 2.05 × 10^{-8} $
解析
【分析】
我们要明确用科学记数法表示小于1的正数的规则：形式为$a×10^{-n}$，其中要满足两个要求：①$1≤ a＜10$；②$n$等于原数左起第一个非零数字前面所有0的个数（包含小数点前的0），也等于把原数小数点向右移到第一个非零数字后移动的位数。解题时每一问都按照“确定a的值→确定n的值→写出结果”的步骤操作即可。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的规范形式为$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）。
(1) 对0.00000107，将小数点向右移动6位得到1.07，满足$1≤1.07＜10$，移动位数为6，因此$n=6$，即$0.00000107=1.07×10^{-6}$；
(2) 对0.0000405，将小数点向右移动5位得到4.05，满足$1≤4.05＜10$，移动位数为5，因此$n=5$，即$0.0000405=4.05×10^{-5}$；
(3) 对0.00000027，将小数点向右移动7位得到2.7，满足$1≤2.7＜10$，移动位数为7，因此$n=7$，即$0.00000027=2.7×10^{-7}$；
(4) 对0.0000000205，将小数点向右移动8位得到2.05，满足$1≤2.05＜10$，移动位数为8，因此$n=8$，即$0.0000000205=2.05×10^{-8}$。
【答案】
(1)$1.07×10^{-6}$；(2)$4.05×10^{-5}$；(3)$2.7×10^{-7}$；(4)$2.05×10^{-8}$
【知识点】
科学记数法；负整数指数幂
【点评】
本题属于基础题型，核心考查用科学记数法表示小于1的正数的方法，解题关键是准确确定$a$的取值和负指数$n$的数值，熟练掌握规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
我们要明确用科学记数法表示小于1的正数的规则：形式为$a×10^{-n}$，其中要满足两个要求：①$1≤ a＜10$；②$n$等于原数左起第一个非零数字前面所有0的个数（包含小数点前的0），也等于把原数小数点向右移到第一个非零数字后移动的位数。解题时每一问都按照“确定a的值→确定n的值→写出结果”的步骤操作即可。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的规范形式为$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）。
(1) 对0.00000107，将小数点向右移动6位得到1.07，满足$1≤1.07＜10$，移动位数为6，因此$n=6$，即$0.00000107=1.07×10^{-6}$；
(2) 对0.0000405，将小数点向右移动5位得到4.05，满足$1≤4.05＜10$，移动位数为5，因此$n=5$，即$0.0000405=4.05×10^{-5}$；
(3) 对0.00000027，将小数点向右移动7位得到2.7，满足$1≤2.7＜10$，移动位数为7，因此$n=7$，即$0.00000027=2.7×10^{-7}$；
(4) 对0.0000000205，将小数点向右移动8位得到2.05，满足$1≤2.05＜10$，移动位数为8，因此$n=8$，即$0.0000000205=2.05×10^{-8}$。
【答案】
(1)$1.07×10^{-6}$；(2)$4.05×10^{-5}$；(3)$2.7×10^{-7}$；(4)$2.05×10^{-8}$
【知识点】
科学记数法；负整数指数幂
【点评】
本题属于基础题型，核心考查用科学记数法表示小于1的正数的方法，解题关键是准确确定$a$的取值和负指数$n$的数值，熟练掌握规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
7. 把下列用科学记数法形式表示的数还原：
(1) $7.2× 10^{-5} =$ ；
(2) $1.5× 10^{-4} =$ 。
(1) $7.2× 10^{-5} =$ ；
(2) $1.5× 10^{-4} =$ 。
答案
解：
(1) 将7.2的小数点向左移动5位，得$7.2×10^{-5}=0.000072$；
(2) 将1.5的小数点向左移动4位，得$1.5×10^{-4}=0.00015$。
(1) 将7.2的小数点向左移动5位，得$7.2×10^{-5}=0.000072$；
(2) 将1.5的小数点向左移动4位，得$1.5×10^{-4}=0.00015$。
解析
【分析】要将科学记数法表示的小于1的数还原，首先回忆对应规则：形如$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，n是正整数）的数，还原时只需把a的小数点向左移动n位，移动过程中数位不够的用0补足即可。解题时先确定负指数的绝对值n，再按规则移动小数点就能得到原数。
【解析】
(1) 式子$7.2×10^{-5}$中，负指数的绝对值是5，将7.2的小数点向左移动5位，不足的数位补0，计算得：$7.2×10^{-5}=0.000072$；
(2) 式子$1.5×10^{-4}$中，负指数的绝对值是4，将1.5的小数点向左移动4位，不足的数位补0，计算得：$1.5×10^{-4}=0.00015$。
【答案】(1) 0.000072；(2) 0.00015
【知识点】科学记数法还原；小数点移动规律
【点评】本题属于科学记数法的基础考察题，解题关键是牢记负指数的绝对值对应小数点向左移动的位数，操作时注意补0的数量，避免多写或漏写0导致结果错误。
【难度系数】0.9
【解析】
(1) 式子$7.2×10^{-5}$中，负指数的绝对值是5，将7.2的小数点向左移动5位，不足的数位补0，计算得：$7.2×10^{-5}=0.000072$；
(2) 式子$1.5×10^{-4}$中，负指数的绝对值是4，将1.5的小数点向左移动4位，不足的数位补0，计算得：$1.5×10^{-4}=0.00015$。
【答案】(1) 0.000072；(2) 0.00015
【知识点】科学记数法还原；小数点移动规律
【点评】本题属于科学记数法的基础考察题，解题关键是牢记负指数的绝对值对应小数点向左移动的位数，操作时注意补0的数量，避免多写或漏写0导致结果错误。
【难度系数】0.9
8. 计算:
(1) $(3×10^{-5})×(5×10^{-3})$；
(2) $(1.8×10^{-10})÷(9×10^{-5})$。
(1) $(3×10^{-5})×(5×10^{-3})$；
(2) $(1.8×10^{-10})÷(9×10^{-5})$。
答案
解：
(1) 原式$=(3×5)×(10^{-5}×10^{-3})$
$=15×10^{-8}$
$=1.5×10^{-7}$
(2) 原式$=(1.8÷9)×(10^{-10}÷10^{-5})$
$=0.2×10^{-5}$
$=2×10^{-6}$
(1) 原式$=(3×5)×(10^{-5}×10^{-3})$
$=15×10^{-8}$
$=1.5×10^{-7}$
(2) 原式$=(1.8÷9)×(10^{-10}÷10^{-5})$
$=0.2×10^{-5}$
$=2×10^{-6}$
解析
【分析】
这两道题是科学记数法表示的数的乘除运算，解题遵循“拆分计算、合并整理”的思路：①先把算式拆成系数部分和同底数幂部分，分别单独运算；②按同底数幂运算法则计算幂的部分：同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；③两部分结果合并后，调整为科学记数法的标准形式，即保证系数a满足$1≤|a|＜10$即可。
【解析】
(1) 原式$=(3×5)×(10^{-5}×10^{-3})$
$=15×10^{-8}$
$=1.5×10^{-7}$
(2) 原式$=(1.8÷9)×(10^{-10}÷10^{-5})$
$=0.2×10^{-5}$
$=2×10^{-6}$
【答案】
(1) $1.5×10^{-7}$；(2) $2×10^{-6}$
【知识点】
同底数幂的乘除运算；科学记数法运算
【点评】
本题是基础运算题，核心是掌握科学记数法乘除的拆分运算规则，分开计算系数和幂部分能降低出错概率，解题时要注意最终结果必须符合科学记数法的规范，避免出现系数取值错误、指数计算错误的问题。
【难度系数】
0.75
这两道题是科学记数法表示的数的乘除运算，解题遵循“拆分计算、合并整理”的思路：①先把算式拆成系数部分和同底数幂部分，分别单独运算；②按同底数幂运算法则计算幂的部分：同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；③两部分结果合并后，调整为科学记数法的标准形式，即保证系数a满足$1≤|a|＜10$即可。
【解析】
(1) 原式$=(3×5)×(10^{-5}×10^{-3})$
$=15×10^{-8}$
$=1.5×10^{-7}$
(2) 原式$=(1.8÷9)×(10^{-10}÷10^{-5})$
$=0.2×10^{-5}$
$=2×10^{-6}$
【答案】
(1) $1.5×10^{-7}$；(2) $2×10^{-6}$
【知识点】
同底数幂的乘除运算；科学记数法运算
【点评】
本题是基础运算题，核心是掌握科学记数法乘除的拆分运算规则，分开计算系数和幂部分能降低出错概率，解题时要注意最终结果必须符合科学记数法的规范，避免出现系数取值错误、指数计算错误的问题。
【难度系数】
0.75
9. (应用意识、运算能力)神舟十三号飞船所搭载的实验样品中,共有$a$粒水稻种子,每粒种子的质量大约是$0.000\ 032\ 5\ \mathrm{kg}$;$b$粒苹果种子,每粒种子的质量大约是$0.000\ 227\ 5\ \mathrm{kg}$.
(1)用科学记数法表示上述两个数据;
(2)若参与航天搭载的这两包种子的质量相等,求$\frac{b}{a}$的值.
(1)用科学记数法表示上述两个数据;
(2)若参与航天搭载的这两包种子的质量相等,求$\frac{b}{a}$的值.
答案
解：
(1) $0.0000325 = 3.25×10^{-5}$，
$0.0002275 = 2.275×10^{-4}$。
(2) 由两包种子质量相等可得：
$a× 3.25×10^{-5} = b× 2.275×10^{-4}$
整理得：
$\begin{aligned}\frac{b}{a}&=\frac{3.25×10^{-5}}{2.275×10^{-4}}\\&=\frac{3.25}{2.275}×10^{-1}\\&=\frac{3.25}{22.75}\\&=\frac{1}{7}\end{aligned}$
综上，(1) 两个数据的科学记数法分别为$3.25×10^{-5}\ \mathrm{kg}$、$2.275×10^{-4}\ \mathrm{kg}$；(2) $\frac{b}{a}$的值为$\frac{1}{7}$。
(1) $0.0000325 = 3.25×10^{-5}$，
$0.0002275 = 2.275×10^{-4}$。
(2) 由两包种子质量相等可得：
$a× 3.25×10^{-5} = b× 2.275×10^{-4}$
整理得：
$\begin{aligned}\frac{b}{a}&=\frac{3.25×10^{-5}}{2.275×10^{-4}}\\&=\frac{3.25}{2.275}×10^{-1}\\&=\frac{3.25}{22.75}\\&=\frac{1}{7}\end{aligned}$
综上，(1) 两个数据的科学记数法分别为$3.25×10^{-5}\ \mathrm{kg}$、$2.275×10^{-4}\ \mathrm{kg}$；(2) $\frac{b}{a}$的值为$\frac{1}{7}$。
解析
【分析】
(1) 解决用科学记数法表示小于1的正数的问题，首先明确规则：小于1的正数可表示为$a×10^{-n}$的形式，其中$1≤ a＜10$，$n$等于原数左起第一个非零数字前面所有0的个数，按照该规则分别处理两个质量数据即可。
(2) 求$\frac{b}{a}$的值，首先根据“两包种子质量相等”找等量关系：水稻种子总质量=苹果种子总质量，总质量=单粒质量×粒数，据此列出等式，再根据等式的基本性质变形得到$\frac{b}{a}$的表达式，最后结合幂的运算法则、分数化简计算结果即可。
【解析】
(1) 对于$0.0000325$，左起第一个非零数字为3，前面共有5个0，因此：
$0.0000325 = 3.25×10^{-5}$
对于$0.0002275$，左起第一个非零数字为2，前面共有4个0，因此：
$0.0002275 = 2.275×10^{-4}$
(2) 由两包种子质量相等可得：
$a× 3.25×10^{-5} = b× 2.275×10^{-4}$
根据等式的基本性质变形得：
$\begin{aligned}\frac{b}{a}&=\frac{3.25×10^{-5}}{2.275×10^{-4}}\\&=\frac{3.25}{2.275}×10^{-1}\\&=\frac{3.25}{22.75}\\&=\frac{1}{7}\end{aligned}$
【答案】
(1) $3.25×10^{-5}\ \mathrm{kg}$，$2.275×10^{-4}\ \mathrm{kg}$
(2) $\frac{1}{7}$
【知识点】
科学记数法，等式的基本性质，分式化简
【点评】
本题结合航天育种的热点情境命题，既考查了科学记数法的基础应用，又通过实际等量关系考查代数运算能力，引导学生关注数学知识在实际场景中的应用，贴合核心素养中应用意识、运算能力的考查要求。
【难度系数】
0.7
(1) 解决用科学记数法表示小于1的正数的问题，首先明确规则：小于1的正数可表示为$a×10^{-n}$的形式，其中$1≤ a＜10$，$n$等于原数左起第一个非零数字前面所有0的个数，按照该规则分别处理两个质量数据即可。
(2) 求$\frac{b}{a}$的值，首先根据“两包种子质量相等”找等量关系：水稻种子总质量=苹果种子总质量，总质量=单粒质量×粒数，据此列出等式，再根据等式的基本性质变形得到$\frac{b}{a}$的表达式，最后结合幂的运算法则、分数化简计算结果即可。
【解析】
(1) 对于$0.0000325$，左起第一个非零数字为3，前面共有5个0，因此：
$0.0000325 = 3.25×10^{-5}$
对于$0.0002275$，左起第一个非零数字为2，前面共有4个0，因此：
$0.0002275 = 2.275×10^{-4}$
(2) 由两包种子质量相等可得：
$a× 3.25×10^{-5} = b× 2.275×10^{-4}$
根据等式的基本性质变形得：
$\begin{aligned}\frac{b}{a}&=\frac{3.25×10^{-5}}{2.275×10^{-4}}\\&=\frac{3.25}{2.275}×10^{-1}\\&=\frac{3.25}{22.75}\\&=\frac{1}{7}\end{aligned}$
【答案】
(1) $3.25×10^{-5}\ \mathrm{kg}$，$2.275×10^{-4}\ \mathrm{kg}$
(2) $\frac{1}{7}$
【知识点】
科学记数法，等式的基本性质，分式化简
【点评】
本题结合航天育种的热点情境命题，既考查了科学记数法的基础应用，又通过实际等量关系考查代数运算能力，引导学生关注数学知识在实际场景中的应用，贴合核心素养中应用意识、运算能力的考查要求。
【难度系数】
0.7
