6.【例3】如图,已知线段a,b,c(其中任意两条线段的和大于第三条线段),求作△ABC,使AB = c,AC = b,BC = a.请用尺规作图,保留作图痕迹.
作法:(1)作线段BC = a;
(2)分别以点B,C为圆心,线段,为半径作弧,两弧相交于点A;
(3)连接AB,AC,则△ABC就是所求作的三角形.

6. c b
△ABC 如图所示.

【分析】
要作满足BC=a、AB=c、AC=b的△ABC，第一步已确定线段BC的位置，接下来需要确定顶点A的位置。根据圆的性质：圆上任意一点到圆心的距离等于半径，因此点A需同时满足：在以B为圆心、c为半径的圆弧上（保证AB=c），且在以C为圆心、b为半径的圆弧上（保证AC=b），两圆弧的交点即为符合要求的A点，最后连接AB、AC即可得到所求三角形。
【解析】
已知需构造的△ABC三边分别为BC=a、AB=c、AC=b：
1. 已完成第一步：作出线段BC=a；
2. 第二步要找到同时满足AB=c、AC=b的点A：以点B为圆心，长度c为半径作弧，该弧上所有点到B的距离都为c；以点C为圆心，长度b为半径作弧，该弧上所有点到C的距离都为b，两弧的交点即为点A，因此两个空依次填c、b；
3. 最后连接AB、AC，得到的△ABC就是所求作的三角形，作图结果如参考图所示。
【答案】
c b
△ABC 如图所示.
【知识点】
尺规作图，圆的定义，SSS判定
【点评】
本题是基础的尺规作图类题目，核心是利用圆的性质确定未知顶点的位置，本质是三角形全等SSS判定的实际应用，掌握作图原理即可快速解答。
【难度系数】
0.8

1. 如图,下列三角形中,与$△ ABC$全等的是.(填序号)

1. ③

【分析】
解题需要用到全等三角形的SSS判定定理，即三边对应相等的两个三角形全等。首先先确定△ABC的三边长分别为6、8、10，接下来逐一核对每个序号对应三角形的三边长，找到三边和△ABC完全对应相等的三角形即可。
【解析】
首先确定△ABC的三边长：AB=8，BC=6，AC=10，即△ABC的三边长为6、8、10。
逐一分析各图形：
1. 图①三边长为6、9、9，与△ABC三边长不对应相等，不全等；
2. 图②三边长为3、4、5，与△ABC三边长不对应相等，不全等；
3. 图③三边长为6、8、10，与△ABC三边长完全对应相等，根据SSS判定定理，二者全等；
4. 图④三边长为8、8、9，与△ABC三边长不对应相等，不全等。
因此与△ABC全等的是③。
【答案】
③
【知识点】
全等三角形SSS判定
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用全等三角形的SSS判定规则解题，解题时先确定已知三角形的三边长，再逐一比对选项三角形的边长即可得出结果。
【难度系数】
0.8

2. 如图，AC，BD相交于点O，连接AB，CD，若AB = DC，AO = DO，要用“SSS”证明△ABO≌△DCO，则需要添加的条件是。

2. $BO = CO$

【分析】
要使用“SSS”证明△ABO≌△DCO，首先要明确SSS判定全等的要求是两个三角形的三组对应边分别相等。先梳理两个三角形的边：△ABO的三条边为AB、AO、BO，△DCO的三条边为DC、DO、CO。已知已有两组对应边相等：AB=DC、AO=DO，因此只需补充剩余的第三组对应边相等即可。
【解析】
全等三角形“SSS”判定定理为：若两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等。
在△ABO和△DCO中，已知AB = DC，AO = DO，两组对应边已经相等，若要满足SSS判定条件，还需要剩下的一组对应边相等，即BO = CO。
【答案】
$BO = CO$
【知识点】
SSS判定定理、全等三角形对应边
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，核心考查对SSS判定条件的掌握，解题关键是准确找准两个三角形的对应边，结合已知条件补全缺失的相等边即可。
【难度系数】
0.8

3. 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合,即CM=CN,过角尺顶点C作射线OC,则∠BOC=∠AOC.请说明理由.

3. 解:在$△ OMC$和$△ ONC$中,$\begin{cases} OM = ON, \\ CM = CN, \\ OC = OC, \end{cases}$
$\therefore △ OMC ≌ △ ONC(\mathrm{SSS}).$
$\therefore ∠ BOC = ∠ AOC,$即$OC$是$∠ AOB$的平分线.

【分析】
要证明∠BOC=∠AOC，可通过证明两角所在的三角形全等推导。首先确定∠AOC和∠BOC分别属于△OMC和△ONC，题目已给出OM=ON、CM=CN的条件，同时两个三角形共享公共边OC，满足全等三角形的SSS判定要求，证得△OMC和△ONC全等后，根据全等三角形对应角相等的性质，即可推出两个角相等，说明OC是∠AOB的平分线。
【解析】
在$△ OMC$和$△ ONC$中：
$\begin{cases} OM = ON（已知）, \\ CM = CN（已知）, \\ OC = OC（公共边）, \end{cases}$
$\therefore △ OMC ≌ △ ONC(\mathrm{SSS})$，
由全等三角形对应角相等可得：$∠ BOC = ∠ AOC$，即$OC$是$∠ AOB$的平分线。
【答案】
在$△ OMC$和$△ ONC$中,$\begin{cases} OM = ON, \\ CM = CN, \\ OC = OC, \end{cases}$
$\therefore △ OMC ≌ △ ONC(\mathrm{SSS}).$
$\therefore ∠ BOC = ∠ AOC,$即$OC$是$∠ AOB$的平分线。
【知识点】
SSS判定全等、全等三角形的性质、角平分线定义
【点评】
本题是全等三角形在实际操作中的应用，解题核心是挖掘图形中的公共边，结合已知的边相等条件判定三角形全等，再通过全等的性质得到角相等，侧重对基础定理的理解和应用考查。
【难度系数】
0.8

4. 如图,在$△ ABC$中,$AB = AC$,$EB = EC$,则由“SSS”可以判定（）

A.$△ ABD≌ △ ACD$
B.$△ ABE≌ △ ACE$
C.$△ BDE≌ △ CDE$
D.不存在

4. B

【分析】
首先明确SSS全等判定的定义：三边对应相等的两个三角形全等。解题时先梳理题目给出的已知边相等的条件，再逐一核对每个选项中的三角形是否能找到三组对应相等的边：
1. 已知条件有AB=AC，EB=EC，此外AE是△ABE和△ACE的公共边，天然相等，这三组边正好对应△ABE和△ACE的三边，符合SSS判定条件；
2. 其余选项中，△ABD≌△ACD、△BDE≌△CDE暂时缺少BD=CD等对应边相等的条件，无法用SSS判定，因此可选出正确答案。
【解析】
我们逐一分析选项：
对于选项B，在△ABE和△ACE中：
$\{\begin{array}{l}AB = AC (\mathrm{已知})\\EB = EC (\mathrm{已知})\\AE = AE (\mathrm{公共边})\end{array} $
满足三边对应相等，根据“SSS”全等判定定理，可得$△ ABE ≌ △ ACE$。
选项A中，要判定$△ ABD ≌ △ ACD$，缺少$BD=CD$的条件，无法用SSS判定；选项C中，要判定$△ BDE ≌ △ CDE$，同样缺少$BD=CD$等对应边相等的条件，不符合要求。因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
SSS全等判定、公共边性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题的关键是熟练掌握SSS判定定理的内容，同时注意挖掘题目中隐含的公共边相等的条件，避免遗漏已知信息。
【难度系数】
0.8

5. 如图，$AB=AE$，$AC=AD$，$BD=CE$。
(1)求证：$△ ABC ≌ △ AED$；
(2)若$∠ BAC = 25°$，$∠ E = 40°$，求$∠ ACD$的度数。

(1)证明:$\because BD = CE, \therefore BD - CD = CE - CD,$即$BC = ED.$
在$△ ABC$和$△ AED$中,$\begin{cases} AB = AE, \\ AC = AD, \\ BC = ED, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ AED(\mathrm{SSS}).$
(2)解:$\because △ ABC ≌ △ AED, \therefore ∠ B = ∠ E = 40°.$
又$\because ∠ BAC = 25°, \therefore ∠ ACD = ∠ B + ∠ BAC = 65°.$

【分析】
（1）要证明△ABC≌△AED，已知两组对应边相等：AB=AE、AC=AD，只需证明第三组对应边BC=ED即可。由已知BD=CE，等式两边同时减去公共线段CD，即可推出BC=ED，满足SSS全等判定条件，即可完成证明。
（2）求∠ACD的度数时，先利用全等三角形对应角相等的性质，得到∠B=∠E=40°，再观察发现∠ACD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质，直接用不相邻的两个内角∠B和∠BAC相加，即可快速求出∠ACD的度数，无需额外计算其他内角。
【解析】
(1) 证明：
$\because BD = CE, \therefore BD - CD = CE - CD,$即$BC = ED.$
在$△ ABC$和$△ AED$中,$\begin{cases} AB = AE, \\ AC = AD, \\ BC = ED, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ AED(\mathrm{SSS}).$
(2) 解：
$\because △ ABC ≌ △ AED, \therefore ∠ B = ∠ E = 40°.$
又$\because ∠ BAC = 25°$, 且$∠ACD$是$△ABC$的外角，
$\therefore ∠ ACD = ∠ B + ∠ BAC = 40°+25°=65°.$
【答案】
(1) $△ ABC ≌ △ AED$，证明成立；
(2) $∠ ACD=65°$
【知识点】
全等三角形SSS判定；全等三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于几何基础题型，侧重考察全等三角形相关定理和三角形外角性质的应用，解题关键是第一问正确推导对应边相等，第二问合理选用外角性质简化计算过程，掌握基础定理即可顺利解答。
【难度系数】
0.85