基础知识·预习
问题1 在平面直角坐标系中，如果两个图形关于x轴或y轴对称，那么对称点的坐标有什么关系？请举例说明。
问题2 在平面直角坐标系中，如何画出一个图形关于坐标轴对称的图形？

解：
问题1
关于x轴对称的两个对称点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的两个对称点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。
举例：比如点$A(2,1)$，它关于x轴对称的点为$A'(2,-1)$，横坐标保持2不变，纵坐标1变为它的相反数-1；它关于y轴对称的点为$A''(-2,1)$，纵坐标保持1不变，横坐标2变为它的相反数-2。
问题2
画一个图形关于坐标轴对称的图形的步骤：
1. 求出原图形中所有顶点关于对应坐标轴的对称点的坐标；
2. 在平面直角坐标系中描出这些对称点；
3. 按照原图形顶点的连接顺序，依次连接所有对称点，得到的新图形就是原图形关于坐标轴对称的图形。

【典型例题 1】已知点$A(m-1,3)$与点$B(2,n+1)$关于$y$轴对称，则$(m+n)^{2025}$的值为（）

A.0
B.1
C.$-1$
D.$3^{2025}$
【解析】关于$y$轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数，所以$m-1+2=0$，$3=n+1$，解得$m=-1$，$n=2$，所以$(m+n)^{2025}=(-1+2)^{2025}=1$.
【答案】B
规律方法 关于坐标轴对称的点的坐标特征：关于横轴(或纵轴)对称的两个点的坐标，横坐标(或纵坐标)相等，另一坐标互为相反数.在求相关字母的值时，有时需要构建方程(组)来求解.另外，我们也可根据坐标的特征，判断两个图形发生了怎样的对称变换.

B

关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数，据此可得$m-1=-2$，$3=n+1$，解得$m=-1$，$n=2$，因此$(m+n)^{2025}=(-1+2)^{2025}=1$。

1.剪纸是我国的民间艺术之一.一剪纸作品如图所示,它的对称轴与平面直角坐标系的一条坐标轴重合,则点$A(-4,2)$关于该对称轴对称的点的坐标为 （）


A.$(-4,-2)$
B.$(4,-2)$
C.$(4,2)$
D.$(-2,-4)$

1.C 【解析】由所给图形可知,此图形关于y轴对称,所以点A(-4,2)关于对称轴对称的点的坐标为(4,2).