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1. (2023·凉山州中考)如图,点E、点F在BC上,$BE= CF,∠B= ∠C$,添加一个条件,不能证明$△ABF\cong △DCE$的是 ()
A. $∠A= ∠D$
B. $∠AFB= ∠DEC$
C. $AB= DC$
D. $AF= DE$
A. $∠A= ∠D$
B. $∠AFB= ∠DEC$
C. $AB= DC$
D. $AF= DE$
答案
D
2. 如图,点B,C,E在同一直线上,且$AC= CE,∠B= ∠D= 90^{\circ },AC⊥CD$,下列结论不一定成立的是 ()
A. $∠A= ∠2$
B. $∠A+∠E= 90^{\circ }$
C. $BC= DE$
D. $∠BCD= ∠ACE$
A. $∠A= ∠2$
B. $∠A+∠E= 90^{\circ }$
C. $BC= DE$
D. $∠BCD= ∠ACE$
答案
D
3. (云南中考改编)如图,OB平分$∠AOC$,D,E,F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点,D,E,F与O点都不重合,连接ED,EF,要使得$△DOE\cong △FOE$.
(1) 若直接以“SAS”为依据,则可添加的条件是____;
(2) 若直接以“ASA”为依据,则可添加的条件是____;
(3) 若直接以“AAS”为依据,则可添加的条件是____.
(1) 若直接以“SAS”为依据,则可添加的条件是____;
(2) 若直接以“ASA”为依据,则可添加的条件是____;
(3) 若直接以“AAS”为依据,则可添加的条件是____.
答案
(1) $OD = OF$ (2) $∠OED = ∠OEF$ (3) $∠ODE = ∠OFE$
4. (2025·淮南校级月考)如图,在梯形ABCD中,$AD// BC,∠A= ∠BEC,AB= EC$,若$AB= 7,BC= 8,AD= 3$,则DE的长度为____.
答案
5
5. 新趋势 过程性学习 (2024·盐城中考)已知:如图,点A,B,C,D在同一条直线上,$AE// BF,AE= BF$.若____,则$AB= CD$.请从①$CE// DF$;②$CE= DF$;③$∠E= ∠F$这3个选项中选择一个作为条件(写序号),使结论成立,并说明理由.
答案
①(或③)
理由:选择① $CE // DF$：$∵ AE // BF$，$CE // DF$，$∴ ∠A = ∠FBD$，$∠D = ∠ECA$。又 $∵ AE = BF$，$∴ △AEC ≌ △BFD(AAS)$，$∴ AC = BD$，$∴ AC - BC = BD - BC$，即 $AB = CD$。
选择③ $∠E = ∠F$：$∵ AE // BF$，$∴ ∠A = ∠FBD$。$∵ AE = BF$，$∠E = ∠F$，$∴ △AEC ≌ △BFD(ASA)$，$∴ AC = BD$，$∴ AC - BC = BD - BC$，即 $AB = CD$。
理由:选择① $CE // DF$：$∵ AE // BF$，$CE // DF$，$∴ ∠A = ∠FBD$，$∠D = ∠ECA$。又 $∵ AE = BF$，$∴ △AEC ≌ △BFD(AAS)$，$∴ AC = BD$，$∴ AC - BC = BD - BC$，即 $AB = CD$。
选择③ $∠E = ∠F$：$∵ AE // BF$，$∴ ∠A = ∠FBD$。$∵ AE = BF$，$∠E = ∠F$，$∴ △AEC ≌ △BFD(ASA)$，$∴ AC = BD$，$∴ AC - BC = BD - BC$，即 $AB = CD$。
6. 如图,$∠E= ∠F= 90^{\circ },∠B= ∠C,AE= AF$,下列结论:①$∠1= ∠2$;②$BE= CF$;③$△ACN\cong △ABM$;④$CD= AE$.其中不正确的结论有 ()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答案
A 解析: $∵ ∠E = ∠F = 90°$，$∠B = ∠C$，$∠E + ∠B + ∠EAB = 180°$，$∠F + ∠C + ∠FAC = 180°$，$∴ ∠EAB = ∠FAC$，$∴ ∠EAB - ∠CAB = ∠FAC - ∠CAB$，即 $∠2 = ∠1$，$∴$ ①正确;在 $△EAB$ 和 $△FAC$ 中，$\begin{cases}∠B = ∠C \\ ∠E = ∠F \\ AE = AF \end{cases}$，$∴ △EAB ≌ △FAC$，$∴ BE = CF$，$AB = AC$，$∴$ ②正确;在 $△ACN$ 和 $△ABM$ 中，$\begin{cases}∠C = ∠B \\ AC = AB \\ ∠CAN = ∠BAM \end{cases}$，$∴ △ACN ≌ △ABM$，$∴$ ③正确; $∵$ 根据已知不能推出 $CD = AE$，$∴$ ④错误。$∴$ 不正确的结论有1个，故选A。
7. (南京中考)如图,$AB⊥CD$,且$AB= CD$.E,F是AD上两点,$CE⊥AD,BF⊥AD$.若$CE= a,BF= b,EF= c$,则AD的长为 ()
A. $a+c$
B. $b+c$
C. $a-b+c$
D. $a+b-c$
A. $a+c$
B. $b+c$
C. $a-b+c$
D. $a+b-c$
答案
D 解析:如图，$∵ AB ⊥ CD$，$CE ⊥ AD$，$∴ ∠1 = ∠2 = 90°$。又 $∠3 = ∠4$，$∴ 180° - ∠1 - ∠4 = 180° - ∠2 - ∠3$，即 $∠C = ∠A$。$∵ BF ⊥ AD$，$∴ ∠CED = ∠AFB = 90°$。在 $△AFB$ 和 $△CED$ 中，$\begin{cases}∠A = ∠C \\ ∠AFB = ∠CED \\ AB = CD \end{cases}$，
$∴ △AFB ≌ △CED(AAS)$，$∴ AF = CE = a$，$ED = BF = b$。又 $EF = c$，$∴ AD = AF + ED - EF = a + b - c$，故选D。