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1. 如图,P为双曲线$y= \frac{k}{x}$上任意一点,则$S_{矩形PMON}= $____,$S_{\triangle PON}= $____。
答案
$ |k| $ $ \frac{|k|}{2} $
2. 双曲线关于____成中心对称。
答案
原点
1. (2022·凉山州)如图,点A在反比例函数$y= \frac{k}{x}(x＞0)$的图象上,过点A作$AB⊥x$轴于点B。若$\triangle OAB$的面积为3,则$k= $____。
答案
6
2. (2025·编写)如图,点A在双曲线$y= \frac{1}{x}$上,点B在双曲线$y= \frac{3}{x}$上,且$AB// x$轴,点C,D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为____。
答案
2
3. (1)(2023·新都)如图,点A在反比例函数$y= \frac{3}{x}$的图象上,点B在x轴的正半轴上。若$OA= AB$,则$\triangle AOB$的面积为____。
(2)(2025·金牛)如图,正比例函数$y_1= k_1x的图象与反比例函数y_2= \frac{k_2}{x}的图象的交点是(1,3)和(-1,-3)$,则当$y_2＞y_1$时,x的取值范围是____。
(2)(2025·金牛)如图,正比例函数$y_1= k_1x的图象与反比例函数y_2= \frac{k_2}{x}的图象的交点是(1,3)和(-1,-3)$,则当$y_2＞y_1$时,x的取值范围是____。
答案
(1)3 (2)$ x ＜ -1 $或$ 0 ＜ x ＜ 1 $
4. (2025·成华)如图,点A在反比例函数$y= \frac{k}{x}(k≠0)$图象的一支上,点B在反比例函数$y= -\frac{k}{2x}$图象的一支上,点C,D在x轴上,若四边形ABCD是面积为9的正方形,则实数k的值为____。
答案
-6
5. (2025·编写)如图,直线$y_1= kx+1与双曲线y_2= \frac{2}{x}在第一象限交于点P(1,t)$,与x轴、y轴分别交于A,B两点,则下列结论错误的是()
A. $t= 2$
B. $\triangle AOB$是等腰直角三角形
C. $k= 1$
D. 当$x＞1$时,$y_2＞y_1$
A. $t= 2$
B. $\triangle AOB$是等腰直角三角形
C. $k= 1$
D. 当$x＞1$时,$y_2＞y_1$
答案
D
6. (2025·编写)如图,P是反比例函数$y= \frac{-4}{x}$图象上的一个点,过点P作$PA⊥x$轴,垂足为A,$PC⊥y$轴,垂足为C,则矩形OAPC的面积是()
A. 2
B. $\frac{1}{2}$
C. 4
D. $\frac{1}{4}$
A. 2
B. $\frac{1}{2}$
C. 4
D. $\frac{1}{4}$
答案
C
