1.(2025河南，1)在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作(
A.+3个
B.-3个
C.+4个
D.-4个
B
)A.+3个
B.-3个
C.+4个
D.-4个
答案
B
解析
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。进4个球记作+4个，那么失球与进球是相反意义的量，所以失3个球记作-3个。
2.(2021河南，1)$-2$的绝对值是(
A.2
B.-2
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
A
)A.2
B.-2
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
答案
A
解析
根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，因为$-2$是负数，所以$\vert -2\rvert=2$。
3.(2022河南，1)$-\frac{1}{2}$的相反数是(
A.$\frac{1}{2}$
B.2
C.-2
D.$-\frac{1}{2}$
A
)A.$\frac{1}{2}$
B.2
C.-2
D.$-\frac{1}{2}$
答案
A
解析
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数。所以$-\frac{1}{2}$的相反数是$\frac{1}{2}$。
4.(2024河南，1)如图，数轴上点P表示的数是(
A.-1
B.0
C.1
D.2
A
)A.-1
B.0
C.1
D.2
答案
A
解析
由数轴可知，点P位于-1的位置，所以点P表示的数是-1。
5.(2023河南，1)下列各数中最小的数是(
A.-1
B.0
C.1
D.$\sqrt{3}$
A
)A.-1
B.0
C.1
D.$\sqrt{3}$
答案
A
解析
根据实数的大小比较规则，正数大于0和负数，0大于负数，两个负数比较绝对值大的反而小（本题中只需判断四个数最小数，A选项是负数，B选项为0，C，D均为正数），因此可直接判断最小的数为-1。
6.(2025信阳二模)在下列四个实数中，最大的数是(
A.-1
B.$\frac{1}{2}$
C.0
D.$\sqrt{2}$
D
)A.-1
B.$\frac{1}{2}$
C.0
D.$\sqrt{2}$
答案
D
解析
首先，正实数都大于$0$，负实数都小于$0$，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小。
在$-1$，$\frac{1}{2}$，$0$，$\sqrt{2}$中，$-1\lt0$，$\frac{1}{2}\gt0$，$\sqrt{2}\gt0$，且$\sqrt{2}\approx1.414\gt\frac{1}{2}$。
所以$\sqrt{2}\gt\frac{1}{2}\gt0\gt - 1$，最大的数是$\sqrt{2}$。
在$-1$，$\frac{1}{2}$，$0$，$\sqrt{2}$中，$-1\lt0$，$\frac{1}{2}\gt0$，$\sqrt{2}\gt0$，且$\sqrt{2}\approx1.414\gt\frac{1}{2}$。
所以$\sqrt{2}\gt\frac{1}{2}\gt0\gt - 1$，最大的数是$\sqrt{2}$。
7.(2025郑州二模)课堂上，地理老师给同学们呈现了四个城市今年三月份的平均气温，其中平均气温最低的是(
A.乌鲁木齐$-4°\mathrm{C}$
B.郑州$6°\mathrm{C}$
C.呼和浩特$-3°\mathrm{C}$
D.成都$10°\mathrm{C}$
A
)A.乌鲁木齐$-4°\mathrm{C}$
B.郑州$6°\mathrm{C}$
C.呼和浩特$-3°\mathrm{C}$
D.成都$10°\mathrm{C}$
答案
A
解析
根据题目给出的四个城市三月份的平均气温，比较各选项中的温度数值大小，负数小于正数，两个负数比较绝对值大的反而小，$-4＜ -3＜6＜10$，所以平均气温最低的是乌鲁木齐$-4^{\circ}C$。
8.(2025焦作一模)歼$-20$是我国自主研发的第五代战斗机，具备高隐身性、高机动性等特点，它是我国空军崛起的关键，堪称我国航空工业史上最伟大的战斗机.它的最大航速约为每小时3427000 m.数据3427000用科学记数法表示为(
A.$0.3427×10^7$
B.$3.427×10^6$
C.$34.27×10^5$
D.$342.7×10^3$
B
)A.$0.3427×10^7$
B.$3.427×10^6$
C.$34.27×10^5$
D.$342.7×10^3$
答案
B
解析
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1\leq\vert a\vert＜10$，$n$为整数。确定$n$的值时，要看把原数变成$a$时，小数点移动了多少位，$n$的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值$\gt1$时，$n$是正数；当原数绝对值$\lt1$时，$n$是负数。
将$3427000$转变为$a×10^n$的形式，$a=3.427$，小数点向左移动了$6$位，所以$n=6$，即$3427000=3.427×10^6$。
将$3427000$转变为$a×10^n$的形式，$a=3.427$，小数点向左移动了$6$位，所以$n=6$，即$3427000=3.427×10^6$。
9.(2025河南，3)通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为(
A.$0.74×10^{-4}$
B.$7.4×10^{-4}$
C.$7.4×10^{-5}$
D.$74×10^{-6}$
C
)A.$0.74×10^{-4}$
B.$7.4×10^{-4}$
C.$7.4×10^{-5}$
D.$74×10^{-6}$
答案
C
解析
科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1\leq\vert a\vert＜10$，$n$为整数。确定$n$的值时，要看把原数变成$a$时，小数点移动了多少位，$n$的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值$\gt1$时，$n$是正数；当原数绝对值$\lt 1$时，$n$是负数。对于$0.000074$，要使$a$满足$1\leq\vert a\vert＜10$，则$a = 7.4$，此时小数点向右移动了$5$位，所以$n=-5$，即$0.000074 = 7.4×10^{-5}$。
10.(2024河南，2)据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为(
A.$5784×10^8$
B.$5.784×10^{10}$
C.$5.784×10^{11}$
D.$0.5784×10^{12}$
C
)A.$5784×10^8$
B.$5.784×10^{10}$
C.$5.784×10^{11}$
D.$0.5784×10^{12}$
答案
C
解析
5784亿=578400000000，科学记数法表示为$5.784×10^{11}$，故选C。
11.(2022河南，8)《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿.则1兆等于(
A.$10^8$
B.$10^{12}$
C.$10^{16}$
D.$10^{24}$
C
)A.$10^8$
B.$10^{12}$
C.$10^{16}$
D.$10^{24}$
答案
C
解析
根据题意，1亿=$1万×1万$，而1万=$10^4$，所以1亿=$(10^4)×(10^4)=10^8$。
又1兆=$1万×1万×1亿$，所以1兆=$(10^4)×(10^4)×(10^8)=10^{4+4+8}=10^{16}$。
又1兆=$1万×1万×1亿$，所以1兆=$(10^4)×(10^4)×(10^8)=10^{4+4+8}=10^{16}$。
12. 计算：$\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}+(-1)^{100}+\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2$.
答案
1
解析
1.首先计算立方根部分：$\sqrt[3]{-\frac{1}{27}} = -\frac{1}{3}$，因为$(- \frac{1}{3})^3 = -\frac{1}{27}$；
2.接着计算乘方部分：$(-1)^{100} = 1$，因为任何非零数的偶数次方都是正数；
3.然后计算平方部分：$\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{1}{3}$，因为平方与平方根是互逆运算；
4.最后进行加法运算：将这些部分相加，即$-\frac{1}{3} + 1 + \frac{1}{3} = 1 +（-\frac{1}{3} + \frac{1}{3}） = 1$。
2.接着计算乘方部分：$(-1)^{100} = 1$，因为任何非零数的偶数次方都是正数；
3.然后计算平方部分：$\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{1}{3}$，因为平方与平方根是互逆运算；
4.最后进行加法运算：将这些部分相加，即$-\frac{1}{3} + 1 + \frac{1}{3} = 1 +（-\frac{1}{3} + \frac{1}{3}） = 1$。
13.（2023河南，16（1））计算：$|-3|-\sqrt{9}+5^{-1}$.
答案
$\frac{1}{5}$
解析
首先计算绝对值$|-3|$，结果为3；然后计算平方根$\sqrt{9}$，结果为3；接着计算$5^{-1}$，即$\frac{1}{5}$，结果为0.2。将这三部分的结果相加减，即$3 - 3 + 0.2 = 0.2$，也可以将0.2写为分数形式$\frac{1}{5}$。
14.（2022河南，16（1））计算：$\sqrt[3]{27}-\left(\frac{1}{3}\right)^0+2^{-1}$.
答案
$\frac{5}{2}$
解析
根据立方根的定义，$\sqrt[3]{27} = 3$，
根据零指数幂的性质，任何非零数的零次幂都等于$1$，所以$\left(\frac{1}{3}\right)^0 = 1$，
根据负整数指数幂的性质，$2^{-1} = \frac{1}{2}$，
将以上结果代入原式进行计算：
$\sqrt[3]{27} - \left(\frac{1}{3}\right)^0 + 2^{-1} = 3 - 1 + \frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2} = 2.5$（或写成$\frac{5}{2}$），
根据零指数幂的性质，任何非零数的零次幂都等于$1$，所以$\left(\frac{1}{3}\right)^0 = 1$，
根据负整数指数幂的性质，$2^{-1} = \frac{1}{2}$，
将以上结果代入原式进行计算：
$\sqrt[3]{27} - \left(\frac{1}{3}\right)^0 + 2^{-1} = 3 - 1 + \frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2} = 2.5$（或写成$\frac{5}{2}$），
