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跟踪训练2（2024·山东泰安中考）某地利用地热资源建立温泉浴池。某温泉池注入了$6×10^{3}\ \mathrm{kg}$的水，初始水温为$42\ °\mathrm{C}$，一段时间后水温降至$30\ °\mathrm{C}$，放出的热量为$Q$，$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，$q_{\mathrm{天然气}}=3.2×10^{7}\ \mathrm{J}/\mathrm{m}^3$。
（1）求$Q$的大小。
（2）完全燃烧多少立方米的天然气放出的热量与$Q$的大小相等？
（1）求$Q$的大小。
（2）完全燃烧多少立方米的天然气放出的热量与$Q$的大小相等？
答案
1. $3.024×10^8\ \mathrm{J}$
2. $9.45\ \mathrm{m^3}$
解析 (1)水温下降时，放出的热量
$Q=c_{水} m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×6×10^3\ \mathrm{kg}×(42\ ℃-30\ ℃)=3.024×10^8\ \mathrm{J}$。
(2)由题意知$Q_{天然气放}=Q=3.024×10^8\ \mathrm{J}$，
则需要天然气的体积
$V=\frac{Q_{天然气放}}{q_{天然气}}=\frac{3.024×10^8\ \mathrm{J}}{3.2×10^7\ \mathrm{J/m^3}}=9.45\ \mathrm{m^3}$。
2. $9.45\ \mathrm{m^3}$
解析 (1)水温下降时，放出的热量
$Q=c_{水} m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×6×10^3\ \mathrm{kg}×(42\ ℃-30\ ℃)=3.024×10^8\ \mathrm{J}$。
(2)由题意知$Q_{天然气放}=Q=3.024×10^8\ \mathrm{J}$，
则需要天然气的体积
$V=\frac{Q_{天然气放}}{q_{天然气}}=\frac{3.024×10^8\ \mathrm{J}}{3.2×10^7\ \mathrm{J/m^3}}=9.45\ \mathrm{m^3}$。
解析
【分析】
本题分为两小问，第一问需计算水降温放出的热量，利用水的放热公式$Q_{\mathrm{放}}=cm\Delta t$，其中$\Delta t$为水降低的温度（初温减末温）；第二问需计算完全燃烧天然气的体积，利用燃料放热公式$Q_{\mathrm{放}}=Vq$，已知天然气放热等于水放出的热量，变形公式$V=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q}$即可求解。
【解析】
(1) 水放出的热量公式为$Q=c_{\mathrm{水}}m(t_0 - t)$，代入已知数值：
$Q=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×6×10^3\ \mathrm{kg}×(42\ ℃ - 30\ ℃)=3.024×10^8\ \mathrm{J}$。
(2) 由题意知天然气完全燃烧放出的热量与水放出的热量相等，即$Q_{\mathrm{天然气放}}=Q=3.024×10^8\ \mathrm{J}$，根据$Q_{\mathrm{天然气放}}=Vq_{\mathrm{天然气}}$，可得需要天然气的体积：
$V=\frac{Q_{\mathrm{天然气放}}}{q_{\mathrm{天然气}}}=\frac{3.024×10^8\ \mathrm{J}}{3.2×10^7\ \mathrm{J/m^3}}=9.45\ \mathrm{m^3}$。
【答案】1. $3.024×10^8\ \mathrm{J}$；2. $9.45\ \mathrm{m^3}$
【知识点】热量的计算、燃料的热值
【点评】本题结合实际生活场景，考察热量计算公式和燃料热值公式的基本应用，属于基础计算题，只要牢记公式、准确代入数值计算即可得分，难度较低。
【难度系数】0.8
本题分为两小问，第一问需计算水降温放出的热量，利用水的放热公式$Q_{\mathrm{放}}=cm\Delta t$，其中$\Delta t$为水降低的温度（初温减末温）；第二问需计算完全燃烧天然气的体积，利用燃料放热公式$Q_{\mathrm{放}}=Vq$，已知天然气放热等于水放出的热量，变形公式$V=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q}$即可求解。
【解析】
(1) 水放出的热量公式为$Q=c_{\mathrm{水}}m(t_0 - t)$，代入已知数值：
$Q=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×6×10^3\ \mathrm{kg}×(42\ ℃ - 30\ ℃)=3.024×10^8\ \mathrm{J}$。
(2) 由题意知天然气完全燃烧放出的热量与水放出的热量相等，即$Q_{\mathrm{天然气放}}=Q=3.024×10^8\ \mathrm{J}$，根据$Q_{\mathrm{天然气放}}=Vq_{\mathrm{天然气}}$，可得需要天然气的体积：
$V=\frac{Q_{\mathrm{天然气放}}}{q_{\mathrm{天然气}}}=\frac{3.024×10^8\ \mathrm{J}}{3.2×10^7\ \mathrm{J/m^3}}=9.45\ \mathrm{m^3}$。
【答案】1. $3.024×10^8\ \mathrm{J}$；2. $9.45\ \mathrm{m^3}$
【知识点】热量的计算、燃料的热值
【点评】本题结合实际生活场景，考察热量计算公式和燃料热值公式的基本应用，属于基础计算题，只要牢记公式、准确代入数值计算即可得分，难度较低。
【难度系数】0.8
跟踪训练3（2024·山西中考）山西拥有丰富的历史文化遗产。暑假期间小明一家从平遥古城自驾前往五台山，进行古建筑研学旅行。平遥古城到五台山全程约360 km，驾车前往大约需要4 h。汽油的热值$ q $取$ 4.6×10^7 \, \mathrm{J/kg} $，汽油的密度$ \rho $取$ 0.8×10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 $。
(1)求汽车的平均速度。
(2)汽车全程消耗汽油25 L，求汽油完全燃烧放出的热量$ Q $。
(3)若汽车发动机全程的平均功率为25 kW，求汽车发动机的效率。
(1)求汽车的平均速度。
(2)汽车全程消耗汽油25 L，求汽油完全燃烧放出的热量$ Q $。
(3)若汽车发动机全程的平均功率为25 kW，求汽车发动机的效率。
答案
1. $90\ \mathrm{km/h}$
2. $9×10^8\ \mathrm{J}$
3. $39.1\%$
解析 (1)汽车平均速度 $v=\frac{s}{t}=\frac{360\ \mathrm{km}}{4\ \mathrm{h}}=90\ \mathrm{km/h}$。
(2)消耗汽油的质量 $m=\rho V=25×10^{-3}\ \mathrm{m^3}×0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=20\ \mathrm{kg}$
汽油完全燃烧放出的热量 $Q=qm=4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}×20\ \mathrm{kg}=9.2×10^8\ \mathrm{J}$。
(3)汽车发动机做的机械功 $W=Pt=25×10^3\ \mathrm{W}×4×3600\ \mathrm{s}=3.6×10^8\ \mathrm{J}$
发动机的效率 $\eta=\frac{W}{Q}=\frac{3.6×10^8\ \mathrm{J}}{9.2×10^8\ \mathrm{J}}=39.1\%$。
2. $9×10^8\ \mathrm{J}$
3. $39.1\%$
解析 (1)汽车平均速度 $v=\frac{s}{t}=\frac{360\ \mathrm{km}}{4\ \mathrm{h}}=90\ \mathrm{km/h}$。
(2)消耗汽油的质量 $m=\rho V=25×10^{-3}\ \mathrm{m^3}×0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=20\ \mathrm{kg}$
汽油完全燃烧放出的热量 $Q=qm=4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}×20\ \mathrm{kg}=9.2×10^8\ \mathrm{J}$。
(3)汽车发动机做的机械功 $W=Pt=25×10^3\ \mathrm{W}×4×3600\ \mathrm{s}=3.6×10^8\ \mathrm{J}$
发动机的效率 $\eta=\frac{W}{Q}=\frac{3.6×10^8\ \mathrm{J}}{9.2×10^8\ \mathrm{J}}=39.1\%$。
解析
【分析】
本题为力学与热学的综合计算题，需分三小问逐步求解：
1. 求汽车平均速度，直接利用平均速度公式 $ v=\frac{s}{t} $，代入题目给出的路程和时间即可；
2. 求汽油完全燃烧放出的热量，需先通过密度公式 $ m=\rho V $ 计算汽油质量，再用燃料放热公式 $ Q=qm $ 计算热量，注意体积单位转换（1L=10⁻³m³）；
3. 求发动机效率，效率为机械功与总热量的比值，需先通过功率公式 $ W=Pt $ 计算机械功，再代入效率公式 $ \eta=\frac{W}{Q} $，注意时间单位转换（1h=3600s）。
【解析】
(1) 汽车的平均速度：
根据平均速度公式 $ v=\frac{s}{t} $，代入 $ s=360\ \mathrm{km} $、$ t=4\ \mathrm{h} $，得：
$ v=\frac{360\ \mathrm{km}}{4\ \mathrm{h}}=90\ \mathrm{km/h} $
(2) 消耗汽油的质量：
汽油体积 $ V=25\ \mathrm{L}=25×10^{-3}\ \mathrm{m^3} $，由密度公式 $ m=\rho V $，代入 $ \rho=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $，得：
$ m=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×25×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=20\ \mathrm{kg} $
汽油完全燃烧放出的热量：
由公式 $ Q=qm $，代入 $ q=4.6×10^7\ \mathrm{J/kg} $，得：
$ Q=4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}×20\ \mathrm{kg}=9.2×10^8\ \mathrm{J} $
(3) 发动机做的机械功：
平均功率 $ P=25\ \mathrm{kW}=25×10^3\ \mathrm{W} $，时间 $ t=4\ \mathrm{h}=4×3600\ \mathrm{s}=14400\ \mathrm{s} $，由公式 $ W=Pt $，得：
$ W=25×10^3\ \mathrm{W}×14400\ \mathrm{s}=3.6×10^8\ \mathrm{J} $
发动机的效率：
由效率公式 $ \eta=\frac{W}{Q}×100\% $，代入数据得：
$ \eta=\frac{3.6×10^8\ \mathrm{J}}{9.2×10^8\ \mathrm{J}}×100\%≈39.1\% $
【答案】
1. $ 90\ \mathrm{km/h} $
2. $ 9.2×10^8\ \mathrm{J} $
3. $ 39.1\% $
【知识点】
平均速度计算；燃料放热计算；热机效率计算
【点评】
本题为中考常见的基础综合计算题，考查多个物理公式的应用，核心是掌握各公式的适用条件及单位统一转换，难度适中，注重对基础知识点的灵活运用。
【难度系数】
0.5
本题为力学与热学的综合计算题，需分三小问逐步求解：
1. 求汽车平均速度，直接利用平均速度公式 $ v=\frac{s}{t} $，代入题目给出的路程和时间即可；
2. 求汽油完全燃烧放出的热量，需先通过密度公式 $ m=\rho V $ 计算汽油质量，再用燃料放热公式 $ Q=qm $ 计算热量，注意体积单位转换（1L=10⁻³m³）；
3. 求发动机效率，效率为机械功与总热量的比值，需先通过功率公式 $ W=Pt $ 计算机械功，再代入效率公式 $ \eta=\frac{W}{Q} $，注意时间单位转换（1h=3600s）。
【解析】
(1) 汽车的平均速度：
根据平均速度公式 $ v=\frac{s}{t} $，代入 $ s=360\ \mathrm{km} $、$ t=4\ \mathrm{h} $，得：
$ v=\frac{360\ \mathrm{km}}{4\ \mathrm{h}}=90\ \mathrm{km/h} $
(2) 消耗汽油的质量：
汽油体积 $ V=25\ \mathrm{L}=25×10^{-3}\ \mathrm{m^3} $，由密度公式 $ m=\rho V $，代入 $ \rho=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $，得：
$ m=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×25×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=20\ \mathrm{kg} $
汽油完全燃烧放出的热量：
由公式 $ Q=qm $，代入 $ q=4.6×10^7\ \mathrm{J/kg} $，得：
$ Q=4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}×20\ \mathrm{kg}=9.2×10^8\ \mathrm{J} $
(3) 发动机做的机械功：
平均功率 $ P=25\ \mathrm{kW}=25×10^3\ \mathrm{W} $，时间 $ t=4\ \mathrm{h}=4×3600\ \mathrm{s}=14400\ \mathrm{s} $，由公式 $ W=Pt $，得：
$ W=25×10^3\ \mathrm{W}×14400\ \mathrm{s}=3.6×10^8\ \mathrm{J} $
发动机的效率：
由效率公式 $ \eta=\frac{W}{Q}×100\% $，代入数据得：
$ \eta=\frac{3.6×10^8\ \mathrm{J}}{9.2×10^8\ \mathrm{J}}×100\%≈39.1\% $
【答案】
1. $ 90\ \mathrm{km/h} $
2. $ 9.2×10^8\ \mathrm{J} $
3. $ 39.1\% $
【知识点】
平均速度计算；燃料放热计算；热机效率计算
【点评】
本题为中考常见的基础综合计算题，考查多个物理公式的应用，核心是掌握各公式的适用条件及单位统一转换，难度适中，注重对基础知识点的灵活运用。
【难度系数】
0.5
