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1.若$x=-1$，$y=-2$，则代数式$3 - x^2 + 4y$的值是（
A.12
B.8
C.-6
D.-4
C
）A.12
B.8
C.-6
D.-4
答案
1. C
解析
【分析】
本题是代数式求值类题目，解题思路为：首先将题目给出的x、y的取值准确代入代数式中，再按照有理数混合运算的顺序（先算乘方，再算乘法，最后算加减）逐步计算即可，计算过程中要重点注意负数运算的符号问题。
【解析】
解：将$x=-1$，$y=-2$代入代数式$3 - x^2 + 4y$中：
第一步：先计算乘方运算：$x^2=(-1)^2=1$
第二步：计算乘法运算：$4y=4×(-2)=-8$
第三步：代入原式计算加减：
$3 - 1 + (-8)=2 - 8=-6$
所以代数式的值为-6，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；有理数的混合运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查代数式代入求值的基本方法，解题的易错点在于负数乘方的符号判断、有理数乘法的符号运算，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
本题是代数式求值类题目，解题思路为：首先将题目给出的x、y的取值准确代入代数式中，再按照有理数混合运算的顺序（先算乘方，再算乘法，最后算加减）逐步计算即可，计算过程中要重点注意负数运算的符号问题。
【解析】
解：将$x=-1$，$y=-2$代入代数式$3 - x^2 + 4y$中：
第一步：先计算乘方运算：$x^2=(-1)^2=1$
第二步：计算乘法运算：$4y=4×(-2)=-8$
第三步：代入原式计算加减：
$3 - 1 + (-8)=2 - 8=-6$
所以代数式的值为-6，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；有理数的混合运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查代数式代入求值的基本方法，解题的易错点在于负数乘方的符号判断、有理数乘法的符号运算，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
2. 若代数式$x^2 + 2x$的值为3，则代数式$(x^2 + 2x)^2 + x^2 + 2x -9$的值是（
A.0
B.6
C.-3
D.3
D
）A.0
B.6
C.-3
D.3
答案
2. D
解析
【分析】
本题可采用整体代入法求解，首先观察待求代数式，发现其中包含已知值的代数式$x^2 + 2x$，因此不需要求出x的具体取值，直接将$x^2 + 2x=3$作为整体代入待求式计算即可，能够简化运算步骤。
【解析】
已知$x^2 + 2x = 3$，将其代入代数式$(x^2 + 2x)^2 + x^2 + 2x -9$中：
$\begin{aligned}原式&=3^2 + 3 - 9\\&=9 + 3 - 9\\&=3\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，解题核心是识别出待求式与已知条件的关联，利用整体代入的方法计算，避免求解未知数带来的不必要运算，是代数式求值类题目的常见考法。
【难度系数】
0.9
本题可采用整体代入法求解，首先观察待求代数式，发现其中包含已知值的代数式$x^2 + 2x$，因此不需要求出x的具体取值，直接将$x^2 + 2x=3$作为整体代入待求式计算即可，能够简化运算步骤。
【解析】
已知$x^2 + 2x = 3$，将其代入代数式$(x^2 + 2x)^2 + x^2 + 2x -9$中：
$\begin{aligned}原式&=3^2 + 3 - 9\\&=9 + 3 - 9\\&=3\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，解题核心是识别出待求式与已知条件的关联，利用整体代入的方法计算，避免求解未知数带来的不必要运算，是代数式求值类题目的常见考法。
【难度系数】
0.9
3.(2025河南焦作博爱县期中)若a和b(b≠0)互为相反数，x和y互为倒数，则代数式2024(a+b)+2024xy+$\frac{a}{b}$的值是（
A.4047
B.2023
C.4048
D.2024
B
）A.4047
B.2023
C.4048
D.2024
答案
3. B
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数、倒数的基本性质：①互为相反数的两个数和为0，若两数均不为0，则它们的商为-1；②互为倒数的两个数乘积为1。随后将对应的值代入代数式逐步计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵a和b（b≠0）互为相反数，
∴a+b=0，a=-b，
∴$\frac{a}{b}=\frac{-b}{b}=-1$。
∵x和y互为倒数，
∴xy=1。
将a+b=0、xy=1、$\frac{a}{b}=-1$代入代数式得：
原式$=2024×0 + 2024×1 + (-1)$
$=0 + 2024 - 1$
$=2023$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；代数式求值
【点评】
本题属于基础运算题，核心是对相反数、倒数概念的理解应用，计算时注意不要遗漏$\frac{a}{b}$的取值，代入后仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆相反数、倒数的基本性质：①互为相反数的两个数和为0，若两数均不为0，则它们的商为-1；②互为倒数的两个数乘积为1。随后将对应的值代入代数式逐步计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵a和b（b≠0）互为相反数，
∴a+b=0，a=-b，
∴$\frac{a}{b}=\frac{-b}{b}=-1$。
∵x和y互为倒数，
∴xy=1。
将a+b=0、xy=1、$\frac{a}{b}=-1$代入代数式得：
原式$=2024×0 + 2024×1 + (-1)$
$=0 + 2024 - 1$
$=2023$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；代数式求值
【点评】
本题属于基础运算题，核心是对相反数、倒数概念的理解应用，计算时注意不要遗漏$\frac{a}{b}$的取值，代入后仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.8
4. (2026甘肃酒泉肃州区期末)若当$x=2$时，$x^4 + mx^2 - n$的值为6，则当$x=-2$时，$x^4 + mx^2 - n$的值为 (
A.-6
B.0
C.6
D.26
C
)A.-6
B.0
C.6
D.26
答案
4. C 解析 把x=2代入$x^4 +mx^2 -n$,得16+4m−n=6.所以4m−n=−10.所以当x=−2时,$x^4 +mx^2 -n$=16+4m−n=16−10=6.故选C.
解析
【分析】
首先观察代数式$x^4 + mx^2 - n$，其中x的次数均为偶数，根据偶次幂的性质，互为相反数的两个数的偶次幂相等，因此x=2和x=-2代入时，$x^4$和$x^2$的计算结果完全相同。解题时先将x=2代入代数式，求出$4m-n$的整体值，再将x=-2代入代数式，整体代入$4m-n$的值即可求出结果，无需单独计算m、n的具体数值。
【解析】
将$x=2$代入$x^4 + mx^2 - n$，可得：
$2^4 + m× 2^2 - n = 16 + 4m - n = 6$
整理得：$4m - n = 6 - 16 = -10$
再将$x=-2$代入$x^4 + mx^2 - n$，可得：
$(-2)^4 + m× (-2)^2 - n = 16 + 4m - n$
将$4m - n = -10$整体代入上式，得：
$16 + (-10) = 6$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；整体代入思想；偶次幂的性质
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心是利用偶次幂的性质发现x取2和-2时代数式中含x的项数值不变，通过整体代入的方法简化计算，避免了不必要的参数求解，能有效检验学生对整体思想的掌握程度。
【难度系数】
0.8
首先观察代数式$x^4 + mx^2 - n$，其中x的次数均为偶数，根据偶次幂的性质，互为相反数的两个数的偶次幂相等，因此x=2和x=-2代入时，$x^4$和$x^2$的计算结果完全相同。解题时先将x=2代入代数式，求出$4m-n$的整体值，再将x=-2代入代数式，整体代入$4m-n$的值即可求出结果，无需单独计算m、n的具体数值。
【解析】
将$x=2$代入$x^4 + mx^2 - n$，可得：
$2^4 + m× 2^2 - n = 16 + 4m - n = 6$
整理得：$4m - n = 6 - 16 = -10$
再将$x=-2$代入$x^4 + mx^2 - n$，可得：
$(-2)^4 + m× (-2)^2 - n = 16 + 4m - n$
将$4m - n = -10$整体代入上式，得：
$16 + (-10) = 6$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；整体代入思想；偶次幂的性质
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心是利用偶次幂的性质发现x取2和-2时代数式中含x的项数值不变，通过整体代入的方法简化计算，避免了不必要的参数求解，能有效检验学生对整体思想的掌握程度。
【难度系数】
0.8
5. (2025 黑龙江哈尔滨呼兰区期末)如果$a$和$b$互为相反数，$|k|=2025$，那么$(a+b-1)^2 +k$的值是
2026或-2024
。答案
5. 2026或−2024
解析
【分析】
首先回忆相反数和绝对值的相关性质：互为相反数的两个数和为0，绝对值为正数的数有两个，且互为相反数。解题时先根据相反数性质求出a+b的值，代入式子算出平方项的结果，再根据绝对值的性质分情况讨论k的取值，分别计算最终结果即可，注意不要漏掉k为负数的情况。
【解析】
解：
∵a和b互为相反数，
∴$a + b = 0$，
∴$(a + b - 1)^2 = (0 - 1)^2 = (-1)^2 = 1$，
又
∵$|k| = 2025$，
∴$k = 2025$或$k = -2025$，
当$k = 2025$时，原式$= 1 + 2025 = 2026$；
当$k = -2025$时，原式$= 1 + (-2025) = -2024$。
【答案】
2026或−2024
【知识点】
相反数的性质；绝对值的性质；代数式求值
【点评】
本题考查基础代数性质的应用，易错点是容易忽略绝对值对应两个取值，导致漏解，解题时遇到绝对值要注意分正负两种情况讨论。
【难度系数】
0.7
首先回忆相反数和绝对值的相关性质：互为相反数的两个数和为0，绝对值为正数的数有两个，且互为相反数。解题时先根据相反数性质求出a+b的值，代入式子算出平方项的结果，再根据绝对值的性质分情况讨论k的取值，分别计算最终结果即可，注意不要漏掉k为负数的情况。
【解析】
解：
∵a和b互为相反数，
∴$a + b = 0$，
∴$(a + b - 1)^2 = (0 - 1)^2 = (-1)^2 = 1$，
又
∵$|k| = 2025$，
∴$k = 2025$或$k = -2025$，
当$k = 2025$时，原式$= 1 + 2025 = 2026$；
当$k = -2025$时，原式$= 1 + (-2025) = -2024$。
【答案】
2026或−2024
【知识点】
相反数的性质；绝对值的性质；代数式求值
【点评】
本题考查基础代数性质的应用，易错点是容易忽略绝对值对应两个取值，导致漏解，解题时遇到绝对值要注意分正负两种情况讨论。
【难度系数】
0.7
6.(2025河南洛阳伊川县期中)一个数值转换机的示意图如图所示.若输入的x的值为32,则输出的结果是
130
.答案
6. 130
解析
【分析】
首先读懂数值转换机的运算流程：输入x后，先计算$\frac{5(x-2)}{3}$的值，若结果大于90则直接输出；若结果不大于90，就将该结果作为新的x再次代入计算，直到结果大于90为止。解题时先将初始值x=32代入计算，再根据判断结果决定是否需要循环运算即可。
【解析】
第一次输入x=32，代入代数式计算：
$\frac{5×(32-2)}{3}=\frac{5×30}{3}=50$
∵50＜90，不符合输出条件，将50作为新的x代入计算：
第二次输入x=50，计算得：
$\frac{5×(50-2)}{3}=\frac{5×48}{3}=80$
∵80＜90，仍不符合输出条件，将80作为新的x代入计算：
第三次输入x=80，计算得：
$\frac{5×(80-2)}{3}=\frac{5×78}{3}=130$
∵130＞90，符合输出条件，所以输出结果为130。
【答案】
130
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算、程序流程图运算
【点评】
本题重点考查对程序逻辑的理解能力和代数式的运算能力，解题的核心是明确循环计算的规则，计算时注意运算顺序，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
首先读懂数值转换机的运算流程：输入x后，先计算$\frac{5(x-2)}{3}$的值，若结果大于90则直接输出；若结果不大于90，就将该结果作为新的x再次代入计算，直到结果大于90为止。解题时先将初始值x=32代入计算，再根据判断结果决定是否需要循环运算即可。
【解析】
第一次输入x=32，代入代数式计算：
$\frac{5×(32-2)}{3}=\frac{5×30}{3}=50$
∵50＜90，不符合输出条件，将50作为新的x代入计算：
第二次输入x=50，计算得：
$\frac{5×(50-2)}{3}=\frac{5×48}{3}=80$
∵80＜90，仍不符合输出条件，将80作为新的x代入计算：
第三次输入x=80，计算得：
$\frac{5×(80-2)}{3}=\frac{5×78}{3}=130$
∵130＞90，符合输出条件，所以输出结果为130。
【答案】
130
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算、程序流程图运算
【点评】
本题重点考查对程序逻辑的理解能力和代数式的运算能力，解题的核心是明确循环计算的规则，计算时注意运算顺序，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
7. 当$x=2,y=-4$时,求下列代数式的值:
(1) $x^2 + y^2$;
(2) $(x+y)^2 - (x-y)^2$.
(1) $x^2 + y^2$;
(2) $(x+y)^2 - (x-y)^2$.
答案
7.解:(1)$x^2 + y^2 = 2^2 + (-4)^2 = 4 + 16 = 20$.
(2)$(x+y)^2 - (x-y)^2 = [2+(-4)]^2 - [2-(-4)]^2 = (2-4)^2 - (2+4)^2 = 4 - 36 = -32$.
(2)$(x+y)^2 - (x-y)^2 = [2+(-4)]^2 - [2-(-4)]^2 = (2-4)^2 - (2+4)^2 = 4 - 36 = -32$.
解析
【分析】
这道题考查代数式求值，解题遵循“先代入、后计算”的思路：①第(1)题直接将x=2、y=-4代入代数式，注意代入负数求平方时要给负数加括号避免符号错误，分别计算平方后求和即可；②第(2)题先代入x、y的值，先计算每个小括号内的加减法，注意减去负数等于加上它的相反数，再分别计算平方，最后求两个平方的差即可。
【解析】
(1) 把$x=2$，$y=-4$代入$x^2 + y^2$：
$x^2 + y^2 = 2^2 + (-4)^2 = 4 + 16 = 20$
(2) 把$x=2$，$y=-4$代入$(x+y)^2 - (x-y)^2$：
$(x+y)^2 - (x-y)^2 = [2+(-4)]^2 - [2-(-4)]^2 = (2-4)^2 - (2+4)^2 = (-2)^2 - 6^2 = 4 - 36 = -32$
【答案】
(1) $\boxed{20}$；(2) $\boxed{-32}$
【知识点】
代数式求值、有理数乘方运算、有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，主要考查代入运算的准确性，计算时要重点注意负数平方的符号处理、去括号的符号变化，规范书写步骤可以有效减少错误。
【难度系数】
0.8
这道题考查代数式求值，解题遵循“先代入、后计算”的思路：①第(1)题直接将x=2、y=-4代入代数式，注意代入负数求平方时要给负数加括号避免符号错误，分别计算平方后求和即可；②第(2)题先代入x、y的值，先计算每个小括号内的加减法，注意减去负数等于加上它的相反数，再分别计算平方，最后求两个平方的差即可。
【解析】
(1) 把$x=2$，$y=-4$代入$x^2 + y^2$：
$x^2 + y^2 = 2^2 + (-4)^2 = 4 + 16 = 20$
(2) 把$x=2$，$y=-4$代入$(x+y)^2 - (x-y)^2$：
$(x+y)^2 - (x-y)^2 = [2+(-4)]^2 - [2-(-4)]^2 = (2-4)^2 - (2+4)^2 = (-2)^2 - 6^2 = 4 - 36 = -32$
【答案】
(1) $\boxed{20}$；(2) $\boxed{-32}$
【知识点】
代数式求值、有理数乘方运算、有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，主要考查代入运算的准确性，计算时要重点注意负数平方的符号处理、去括号的符号变化，规范书写步骤可以有效减少错误。
【难度系数】
0.8
8.已知$A=2x^2 -3x$，$B=x^2 -x +3y^2$.
(1)当$x=-3$时，求$A$的值；
(2)当$x=1,y=2$时，求$2A - B$的值.
(1)当$x=-3$时，求$A$的值；
(2)当$x=1,y=2$时，求$2A - B$的值.
答案
8.解:(1)当$x=-3$时,
$A=2x^2 -3x = 2×(-3)^2 -3×(-3) = 2×9 +9 = 27$.
(2)当$x=1,y=2$时,
$A=2x^2 -3x = 2×1^2 -3×1 = 2-3 = -1$,
$B=x^2 -x +3y^2 = 1^2 -1 +3×2^2 =1-1+12=12$,
所以$2A-B=2×(-1)-12=-2-12=-14$.
$A=2x^2 -3x = 2×(-3)^2 -3×(-3) = 2×9 +9 = 27$.
(2)当$x=1,y=2$时,
$A=2x^2 -3x = 2×1^2 -3×1 = 2-3 = -1$,
$B=x^2 -x +3y^2 = 1^2 -1 +3×2^2 =1-1+12=12$,
所以$2A-B=2×(-1)-12=-2-12=-14$.
解析
【分析】
(1) 第一问已知代数式A的表达式和x的取值，解题时直接将x=-3代入A的表达式，按照有理数运算顺序，先算乘方、再算乘法、最后算加减即可求出A的值，代入负数时注意加括号避免符号错误。
(2) 第二问求2A-B的值，可先将x=1、y=2分别代入A、B的表达式算出对应数值，再代入2A-B计算即可，该方法直观易懂，不容易混淆不同字母的取值。
【解析】
(1) 当$x=-3$时，
将$x=-3$代入$A=2x^2 -3x$可得：
$A=2×(-3)^2 -3×(-3) = 2×9 +9 = 18+9=27$
(2) 当$x=1,y=2$时，
先计算A的值：$A=2×1^2 -3×1 = 2×1 -3 = 2-3 = -1$
再计算B的值：$B=1^2 -1 +3×2^2 =1-1+3×4=1-1+12=12$
最后代入计算$2A-B$：$2A-B=2×(-1)-12=-2-12=-14$
【答案】
(1) $\boxed{27}$
(2) $\boxed{-14}$
【知识点】
代数式求值；整式的加减；有理数混合运算
【点评】
本题是整式运算的基础题，主要考查代入求值的运算能力，计算时要注意遵循先乘方、再乘除、后加减的运算顺序，代入多个变量时注意不要混淆字母对应的取值，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.85
(1) 第一问已知代数式A的表达式和x的取值，解题时直接将x=-3代入A的表达式，按照有理数运算顺序，先算乘方、再算乘法、最后算加减即可求出A的值，代入负数时注意加括号避免符号错误。
(2) 第二问求2A-B的值，可先将x=1、y=2分别代入A、B的表达式算出对应数值，再代入2A-B计算即可，该方法直观易懂，不容易混淆不同字母的取值。
【解析】
(1) 当$x=-3$时，
将$x=-3$代入$A=2x^2 -3x$可得：
$A=2×(-3)^2 -3×(-3) = 2×9 +9 = 18+9=27$
(2) 当$x=1,y=2$时，
先计算A的值：$A=2×1^2 -3×1 = 2×1 -3 = 2-3 = -1$
再计算B的值：$B=1^2 -1 +3×2^2 =1-1+3×4=1-1+12=12$
最后代入计算$2A-B$：$2A-B=2×(-1)-12=-2-12=-14$
【答案】
(1) $\boxed{27}$
(2) $\boxed{-14}$
【知识点】
代数式求值；整式的加减；有理数混合运算
【点评】
本题是整式运算的基础题，主要考查代入求值的运算能力，计算时要注意遵循先乘方、再乘除、后加减的运算顺序，代入多个变量时注意不要混淆字母对应的取值，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.85
9.(2026 河南南阳卧龙区月考)已知$|x|=7$，$|y|=3$.
(1)若$y＞x$，求$x-y$的值；
(2)若$|x+y|=-(x+y)$，求$x+y$的值.
(1)若$y＞x$，求$x-y$的值；
(2)若$|x+y|=-(x+y)$，求$x+y$的值.
答案
9.解:(1)因为$|x|=7$, $|y|=3$,
所以$x=±7,y=±3$.
因为$y＞x$,
所以$x=-7,y=±3$.
当$x=-7,y=3$时,$x-y=-7-3=-10$;
当$x=-7,y=-3$时,$x-y=-7-(-3)=-4$,
所以$x-y$的值为-10或-4.
(2)因为$|x+y|=-(x+y)$,
所以$x+y＜0$.
所以$x=-7,y=±3$.
当$x=-7,y=3$时,$x+y=-7+3=-4$;
当$x=-7,y=-3$时,$x+y=-7+(-3)=-10$,
所以$x+y$的值为-4或-10.
所以$x=±7,y=±3$.
因为$y＞x$,
所以$x=-7,y=±3$.
当$x=-7,y=3$时,$x-y=-7-3=-10$;
当$x=-7,y=-3$时,$x-y=-7-(-3)=-4$,
所以$x-y$的值为-10或-4.
(2)因为$|x+y|=-(x+y)$,
所以$x+y＜0$.
所以$x=-7,y=±3$.
当$x=-7,y=3$时,$x+y=-7+3=-4$;
当$x=-7,y=-3$时,$x+y=-7+(-3)=-10$,
所以$x+y$的值为-4或-10.
解析
【分析】
首先根据绝对值的定义求出x、y的所有可能取值，再分别结合两个小问给出的限制条件，筛选出符合要求的x、y的取值组合，最后将符合条件的取值代入对应的代数式计算即可。解题过程中要注意分类讨论，避免遗漏可能的取值组合。
【解析】
(1) 已知$|x|=7$，$|y|=3$，根据绝对值的性质可得：$x=\pm7$，$y=\pm3$。
因为$y＞x$，当$x=7$时，$y$最大为3，$3＜7$不符合条件，因此$x=-7$，$y$可取$3$或$-3$。
① 当$x=-7$，$y=3$时，$x-y=-7-3=-10$；
② 当$x=-7$，$y=-3$时，$x-y=-7-(-3)=-7+3=-4$。
(2) 已知$|x+y|=-(x+y)$，根据绝对值的性质：若$|a|=-a$，则$a≤0$，可得$x+y≤0$。
当$x=7$时，无论$y$取$3$还是$-3$，$x+y$的值为$10$或$4$，均大于0，不符合条件，因此$x=-7$，$y$可取$3$或$-3$。
① 当$x=-7$，$y=3$时，$x+y=-7+3=-4$；
② 当$x=-7$，$y=-3$时，$x+y=-7+(-3)=-10$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-10}$或$\boldsymbol{-4}$；
(2) $\boldsymbol{-4}$或$\boldsymbol{-10}$
【知识点】
绝对值的性质，代数式求值，分类讨论思想
【点评】
本题是绝对值章节的常考基础题型，重点考查对绝对值性质的理解和应用，解题时需要先梳理出未知数的全部可能取值，再结合限制条件筛选有效取值，注意分类讨论时不要漏解。
【难度系数】
0.75
首先根据绝对值的定义求出x、y的所有可能取值，再分别结合两个小问给出的限制条件，筛选出符合要求的x、y的取值组合，最后将符合条件的取值代入对应的代数式计算即可。解题过程中要注意分类讨论，避免遗漏可能的取值组合。
【解析】
(1) 已知$|x|=7$，$|y|=3$，根据绝对值的性质可得：$x=\pm7$，$y=\pm3$。
因为$y＞x$，当$x=7$时，$y$最大为3，$3＜7$不符合条件，因此$x=-7$，$y$可取$3$或$-3$。
① 当$x=-7$，$y=3$时，$x-y=-7-3=-10$；
② 当$x=-7$，$y=-3$时，$x-y=-7-(-3)=-7+3=-4$。
(2) 已知$|x+y|=-(x+y)$，根据绝对值的性质：若$|a|=-a$，则$a≤0$，可得$x+y≤0$。
当$x=7$时，无论$y$取$3$还是$-3$，$x+y$的值为$10$或$4$，均大于0，不符合条件，因此$x=-7$，$y$可取$3$或$-3$。
① 当$x=-7$，$y=3$时，$x+y=-7+3=-4$；
② 当$x=-7$，$y=-3$时，$x+y=-7+(-3)=-10$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-10}$或$\boldsymbol{-4}$；
(2) $\boldsymbol{-4}$或$\boldsymbol{-10}$
【知识点】
绝对值的性质，代数式求值，分类讨论思想
【点评】
本题是绝对值章节的常考基础题型，重点考查对绝对值性质的理解和应用，解题时需要先梳理出未知数的全部可能取值，再结合限制条件筛选有效取值，注意分类讨论时不要漏解。
【难度系数】
0.75
10.如图,两摞规格完全相同的笔记本整齐地叠放在桌子上,请根据图中给出的数据,解答下列问题.
(1)求每本笔记本的厚度;
(2)若有$x$本上述规格的笔记本整齐地叠放在桌子上,请你用含$x$的代数式表示出这一摞笔记本的顶部与地面之间的距离;
(3)在(2)的条件下,当$x=35$时,求这一摞笔记本的顶部与地面之间的距离.
(1)求每本笔记本的厚度;
(2)若有$x$本上述规格的笔记本整齐地叠放在桌子上,请你用含$x$的代数式表示出这一摞笔记本的顶部与地面之间的距离;
(3)在(2)的条件下,当$x=35$时,求这一摞笔记本的顶部与地面之间的距离.
答案
10.解:(1)$(88-86.5)÷(6-3)=0.5(cm)$.
答:每本笔记本的厚度是0.5 cm.
(2)根据题意,得$86.5-0.5×3+0.5x=0.5x+85$,
所以这摞笔记本的顶部与地面之间的距离是$(0.5x+85)cm$.
(3)当$x=35$时,$0.5x+85=0.5×35+85=102.5(cm)$.
答:这一摞笔记本的顶部与地面之间的距离是102.5 cm.
答:每本笔记本的厚度是0.5 cm.
(2)根据题意,得$86.5-0.5×3+0.5x=0.5x+85$,
所以这摞笔记本的顶部与地面之间的距离是$(0.5x+85)cm$.
(3)当$x=35$时,$0.5x+85=0.5×35+85=102.5(cm)$.
答:这一摞笔记本的顶部与地面之间的距离是102.5 cm.
解析
【分析】
解题思路可分三步推进：
1. 求每本笔记本厚度：观察图中两个总高度的差，88cm是6本笔记本加桌子的高度，86.5cm是3本笔记本加桌子的高度，两者的差值就是（6-3）本笔记本的总厚度，用差值除以本数差就能得到单本厚度。
2. 列代数式表示总高度：先根据3本笔记本加桌面高86.5cm，减去3本的总厚度算出桌面到地面的高度，再加上x本笔记本的总厚度（单本厚度×x），就能得到x本时顶部到地面的距离。
3. 代入求值：把x=35代入第二步得到的代数式，按运算规则计算即可得到结果。
【解析】
(1) 先计算高度差和本数差：
总高度差：$88 - 86.5 = 1.5\ \mathrm{cm}$，对应本数差：$6 - 3 = 3\ \mathrm{本}$
每本厚度：$1.5 ÷ 3 = 0.5\ \mathrm{cm}$
答：每本笔记本的厚度是0.5 cm。
(2) 先求桌子的高度：
3本笔记本的总厚度：$3 × 0.5 = 1.5\ \mathrm{cm}$
桌子高度：$86.5 - 1.5 = 85\ \mathrm{cm}$
x本笔记本的总厚度为$0.5x\ \mathrm{cm}$，因此顶部到地面的距离为：$85 + 0.5x = (0.5x + 85)\ \mathrm{cm}$
答：这摞笔记本的顶部与地面之间的距离是$(0.5x + 85)\ \mathrm{cm}$。
(3) 当$x=35$时，代入代数式计算：
$0.5x + 85 = 0.5 × 35 + 85 = 17.5 + 85 = 102.5\ \mathrm{cm}$
答：这一摞笔记本的顶部与地面之间的距离是102.5 cm。
【答案】
(1) 0.5 cm；
(2) $(0.5x + 85)\ \mathrm{cm}$；
(3) 102.5 cm
【知识点】
有理数混合运算，列代数式，代数式求值
【点评】
本题结合生活中的叠放物品场景命题，侧重考查从图形中提取有效信息的能力，以及基础的运算和代数式应用能力，解题的核心是先求出单本笔记本厚度和桌面的高度。
【难度系数】
0.8
解题思路可分三步推进：
1. 求每本笔记本厚度：观察图中两个总高度的差，88cm是6本笔记本加桌子的高度，86.5cm是3本笔记本加桌子的高度，两者的差值就是（6-3）本笔记本的总厚度，用差值除以本数差就能得到单本厚度。
2. 列代数式表示总高度：先根据3本笔记本加桌面高86.5cm，减去3本的总厚度算出桌面到地面的高度，再加上x本笔记本的总厚度（单本厚度×x），就能得到x本时顶部到地面的距离。
3. 代入求值：把x=35代入第二步得到的代数式，按运算规则计算即可得到结果。
【解析】
(1) 先计算高度差和本数差：
总高度差：$88 - 86.5 = 1.5\ \mathrm{cm}$，对应本数差：$6 - 3 = 3\ \mathrm{本}$
每本厚度：$1.5 ÷ 3 = 0.5\ \mathrm{cm}$
答：每本笔记本的厚度是0.5 cm。
(2) 先求桌子的高度：
3本笔记本的总厚度：$3 × 0.5 = 1.5\ \mathrm{cm}$
桌子高度：$86.5 - 1.5 = 85\ \mathrm{cm}$
x本笔记本的总厚度为$0.5x\ \mathrm{cm}$，因此顶部到地面的距离为：$85 + 0.5x = (0.5x + 85)\ \mathrm{cm}$
答：这摞笔记本的顶部与地面之间的距离是$(0.5x + 85)\ \mathrm{cm}$。
(3) 当$x=35$时，代入代数式计算：
$0.5x + 85 = 0.5 × 35 + 85 = 17.5 + 85 = 102.5\ \mathrm{cm}$
答：这一摞笔记本的顶部与地面之间的距离是102.5 cm。
【答案】
(1) 0.5 cm；
(2) $(0.5x + 85)\ \mathrm{cm}$；
(3) 102.5 cm
【知识点】
有理数混合运算，列代数式，代数式求值
【点评】
本题结合生活中的叠放物品场景命题，侧重考查从图形中提取有效信息的能力，以及基础的运算和代数式应用能力，解题的核心是先求出单本笔记本厚度和桌面的高度。
【难度系数】
0.8
