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4.已知二次函数$y=a(x-1)^2 - c$的图象如图所示，则一次函数$y=ax + c$的大致图象是(
A
).答案
4. A
解析
【分析】
要判断一次函数$y=ax + c$的图象，需先从二次函数图象中得到$a$和$c$的符号：①首先根据二次函数的开口方向确定$a$的正负：二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$中，$a＞0$时开口向上，$a＜0$时开口向下；②再根据顶点纵坐标确定$c$的正负：本题二次函数顶点纵坐标为$-c$，结合图象中顶点与$x$轴的位置关系，可推导得到$c$的符号；③最后根据一次函数系数与图象的关系：$a$决定一次函数的升降趋势，$c$决定一次函数与$y$轴的交点位置，综合两个条件即可判断一次函数的大致图象。
【解析】
1. 确定$a$的符号：由二次函数$y=a(x-1)^2 - c$的图象开口向上，可得$a＞0$；
2. 确定$c$的符号：二次函数的顶点坐标为$(1, -c)$，由图象可知顶点在$x$轴下方，因此$-c ＜ 0$，解得$c＞0$；
3. 判断一次函数图象：对于一次函数$y=ax+c$，
因为$a＞0$，所以函数图象从左到右呈上升趋势；
因为$c＞0$，所以函数图象与$y$轴交于正半轴；
综上，一次函数$y=ax+c$的图象经过第一、二、三象限，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数顶点式的性质，一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是二次函数与一次函数的结合类基础题，解题核心是从已知的二次函数图象中提取系数的符号信息，再结合一次函数的图象性质判断即可，是函数章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
要判断一次函数$y=ax + c$的图象，需先从二次函数图象中得到$a$和$c$的符号：①首先根据二次函数的开口方向确定$a$的正负：二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$中，$a＞0$时开口向上，$a＜0$时开口向下；②再根据顶点纵坐标确定$c$的正负：本题二次函数顶点纵坐标为$-c$，结合图象中顶点与$x$轴的位置关系，可推导得到$c$的符号；③最后根据一次函数系数与图象的关系：$a$决定一次函数的升降趋势，$c$决定一次函数与$y$轴的交点位置，综合两个条件即可判断一次函数的大致图象。
【解析】
1. 确定$a$的符号：由二次函数$y=a(x-1)^2 - c$的图象开口向上，可得$a＞0$；
2. 确定$c$的符号：二次函数的顶点坐标为$(1, -c)$，由图象可知顶点在$x$轴下方，因此$-c ＜ 0$，解得$c＞0$；
3. 判断一次函数图象：对于一次函数$y=ax+c$，
因为$a＞0$，所以函数图象从左到右呈上升趋势；
因为$c＞0$，所以函数图象与$y$轴交于正半轴；
综上，一次函数$y=ax+c$的图象经过第一、二、三象限，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数顶点式的性质，一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是二次函数与一次函数的结合类基础题，解题核心是从已知的二次函数图象中提取系数的符号信息，再结合一次函数的图象性质判断即可，是函数章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
5.若抛物线$y=a(x-h)^2+k(a,h,k$均为常数$)$的顶点坐标为$(3,-1)$，且抛物线过点$(0,3)$，则下列对于该抛物线的说法正确的是（
A.抛物线开口向下
B.抛物线的对称轴是$x=-3$
C.当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而增大
D.抛物线与$y$轴交于负半轴
C
）。A.抛物线开口向下
B.抛物线的对称轴是$x=-3$
C.当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而增大
D.抛物线与$y$轴交于负半轴
答案
5. C
解析
【分析】
本题可根据二次函数顶点式的性质逐步推导：首先由已知顶点坐标直接确定顶点式中h、k的值，得到仅含参数a的抛物线解析式；再将抛物线上已知点的坐标代入解析式求出a的值；最后结合a的正负、对称轴等二次函数性质逐一判断各选项的正误即可。
【解析】
已知抛物线$y=a(x-h)^2+k$的顶点坐标为$(3,-1)$，根据顶点式的性质可得$h=3$，$k=-1$，因此抛物线解析式为$y=a(x-3)^2-1$。
将点$(0,3)$代入解析式得：
$3=a(0-3)^2-1$
$3=9a-1$
解得$a=\frac{4}{9}＞0$。
接下来逐一判断选项：
A. 因为$a=\frac{4}{9}＞0$，抛物线开口向上，故A错误；
B. 抛物线顶点式的对称轴为$x=h$，本题中$h=3$，即对称轴为$x=3$，故B错误；
C. 抛物线开口向上，对称轴为$x=3$，因此当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而增大，故C正确；
D. 抛物线过点$(0,3)$，即与$y$轴交点为$(0,3)$，交于正半轴，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式、二次函数图象性质、待定系数法求解析式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二次函数顶点式的相关性质，解题的关键是熟练掌握顶点式中各参数对应的几何意义，结合开口方向、对称轴的性质即可快速判断选项。
【难度系数】
0.8
本题可根据二次函数顶点式的性质逐步推导：首先由已知顶点坐标直接确定顶点式中h、k的值，得到仅含参数a的抛物线解析式；再将抛物线上已知点的坐标代入解析式求出a的值；最后结合a的正负、对称轴等二次函数性质逐一判断各选项的正误即可。
【解析】
已知抛物线$y=a(x-h)^2+k$的顶点坐标为$(3,-1)$，根据顶点式的性质可得$h=3$，$k=-1$，因此抛物线解析式为$y=a(x-3)^2-1$。
将点$(0,3)$代入解析式得：
$3=a(0-3)^2-1$
$3=9a-1$
解得$a=\frac{4}{9}＞0$。
接下来逐一判断选项：
A. 因为$a=\frac{4}{9}＞0$，抛物线开口向上，故A错误；
B. 抛物线顶点式的对称轴为$x=h$，本题中$h=3$，即对称轴为$x=3$，故B错误；
C. 抛物线开口向上，对称轴为$x=3$，因此当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而增大，故C正确；
D. 抛物线过点$(0,3)$，即与$y$轴交点为$(0,3)$，交于正半轴，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式、二次函数图象性质、待定系数法求解析式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二次函数顶点式的相关性质，解题的关键是熟练掌握顶点式中各参数对应的几何意义，结合开口方向、对称轴的性质即可快速判断选项。
【难度系数】
0.8
6.已知点$A(4,y_1),B(\sqrt{2},y_2),C(-2,y_3)$都在二次函数$y=(x-2)^2 -1$的图象上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是
$y_3＞y_1＞y_2$
.(用“＞”连接)答案
6. $y_3＞y_1＞y_2$
解析
【分析】
本题可通过两种思路求解：思路1：先根据二次函数的顶点式确定开口方向和对称轴，开口向上的抛物线上的点到对称轴的水平距离越远，对应的函数值越大，计算三个点横坐标到对称轴的距离，即可比较函数值大小；思路2：直接将三个点的横坐标代入二次函数解析式，分别求出$y_1$、$y_2$、$y_3$的数值，再比较大小。
【解析】
方法一：利用二次函数性质比较
二次函数$y=(x-2)^2 -1$中，$a=1＞0$，所以抛物线开口向上，对称轴为直线$x=2$。
开口向上时，点到对称轴的水平距离越大，函数值越大。
各点到对称轴$x=2$的距离：
$|4-2|=2$，$|\sqrt{2}-2|=2-\sqrt{2}\approx0.586$，$|-2-2|=4$
因为$4＞2＞2-\sqrt{2}$，所以$y_3＞y_1＞y_2$。
方法二：代入计算比较
将三个点的横坐标分别代入解析式：
$y_1=(4-2)^2 -1=4-1=3$
$y_2=(\sqrt{2}-2)^2 -1=2-4\sqrt{2}+4-1=5-4\sqrt{2}\approx-0.656$
$y_3=(-2-2)^2 -1=16-1=15$
因为$15＞3＞5-4\sqrt{2}$，所以$y_3＞y_1＞y_2$。
【答案】
$y_3＞y_1＞y_2$
【知识点】
二次函数的性质；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数的基础常考题，两种解题方法中，利用抛物线开口方向和点到对称轴的距离判断函数值大小的方法更便捷，能节省解题时间，需熟练掌握。
【难度系数】
0.85
本题可通过两种思路求解：思路1：先根据二次函数的顶点式确定开口方向和对称轴，开口向上的抛物线上的点到对称轴的水平距离越远，对应的函数值越大，计算三个点横坐标到对称轴的距离，即可比较函数值大小；思路2：直接将三个点的横坐标代入二次函数解析式，分别求出$y_1$、$y_2$、$y_3$的数值，再比较大小。
【解析】
方法一：利用二次函数性质比较
二次函数$y=(x-2)^2 -1$中，$a=1＞0$，所以抛物线开口向上，对称轴为直线$x=2$。
开口向上时，点到对称轴的水平距离越大，函数值越大。
各点到对称轴$x=2$的距离：
$|4-2|=2$，$|\sqrt{2}-2|=2-\sqrt{2}\approx0.586$，$|-2-2|=4$
因为$4＞2＞2-\sqrt{2}$，所以$y_3＞y_1＞y_2$。
方法二：代入计算比较
将三个点的横坐标分别代入解析式：
$y_1=(4-2)^2 -1=4-1=3$
$y_2=(\sqrt{2}-2)^2 -1=2-4\sqrt{2}+4-1=5-4\sqrt{2}\approx-0.656$
$y_3=(-2-2)^2 -1=16-1=15$
因为$15＞3＞5-4\sqrt{2}$，所以$y_3＞y_1＞y_2$。
【答案】
$y_3＞y_1＞y_2$
【知识点】
二次函数的性质；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数的基础常考题，两种解题方法中，利用抛物线开口方向和点到对称轴的距离判断函数值大小的方法更便捷，能节省解题时间，需熟练掌握。
【难度系数】
0.85
7.抛物线$y=(x-a)^2 +a -1$的顶点一定不在(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
).A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
7. B
解析
【分析】
要判断抛物线顶点一定不在哪个象限，首先需根据二次函数顶点式的特征求出顶点坐标，再结合各象限内点的横、纵坐标的符号特点，分情况讨论是否存在符合条件的a值，若不存在对应a值，则顶点一定不在该象限。
【解析】
对于二次函数的顶点式$y=a(x-h)^2+k$，其顶点坐标为$(h,k)$。
由此可得抛物线$y=(x-a)^2 +a -1$的顶点坐标为$(a, a-1)$，接下来分类讨论顶点所在象限的可能性：
1. 若顶点在第一象限：需满足$\begin{cases}a＞0 \\ a-1＞0\end{cases}$，解得$a＞1$，存在符合条件的$a$（如$a=2$时，顶点为$(2,1)$在第一象限），故顶点可能在第一象限；
2. 若顶点在第二象限：需满足$\begin{cases}a＜0 \\ a-1＞0\end{cases}$，该不等式组无解，不存在符合条件的$a$，故顶点不可能在第二象限；
3. 若顶点在第三象限：需满足$\begin{cases}a＜0 \\ a-1＜0\end{cases}$，解得$a＜0$，存在符合条件的$a$（如$a=-1$时，顶点为$(-1,-2)$在第三象限），故顶点可能在第三象限；
4. 若顶点在第四象限：需满足$\begin{cases}a＞0 \\ a-1＜0\end{cases}$，解得$0＜a＜1$，存在符合条件的$a$（如$a=0.5$时，顶点为$(0.5,-0.5)$在第四象限），故顶点可能在第四象限。
综上，顶点一定不在第二象限。
【答案】
B
【知识点】
二次函数顶点式的性质，平面直角坐标系各象限点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查二次函数顶点坐标的求解及各象限内点的符号特点，解题时通过分类讨论的思路即可快速判断结果，也可通过顶点横纵坐标的关系$y=x-1$，结合一次函数图象不经过第二象限直接得出结论。
【难度系数】
0.7
要判断抛物线顶点一定不在哪个象限，首先需根据二次函数顶点式的特征求出顶点坐标，再结合各象限内点的横、纵坐标的符号特点，分情况讨论是否存在符合条件的a值，若不存在对应a值，则顶点一定不在该象限。
【解析】
对于二次函数的顶点式$y=a(x-h)^2+k$，其顶点坐标为$(h,k)$。
由此可得抛物线$y=(x-a)^2 +a -1$的顶点坐标为$(a, a-1)$，接下来分类讨论顶点所在象限的可能性：
1. 若顶点在第一象限：需满足$\begin{cases}a＞0 \\ a-1＞0\end{cases}$，解得$a＞1$，存在符合条件的$a$（如$a=2$时，顶点为$(2,1)$在第一象限），故顶点可能在第一象限；
2. 若顶点在第二象限：需满足$\begin{cases}a＜0 \\ a-1＞0\end{cases}$，该不等式组无解，不存在符合条件的$a$，故顶点不可能在第二象限；
3. 若顶点在第三象限：需满足$\begin{cases}a＜0 \\ a-1＜0\end{cases}$，解得$a＜0$，存在符合条件的$a$（如$a=-1$时，顶点为$(-1,-2)$在第三象限），故顶点可能在第三象限；
4. 若顶点在第四象限：需满足$\begin{cases}a＞0 \\ a-1＜0\end{cases}$，解得$0＜a＜1$，存在符合条件的$a$（如$a=0.5$时，顶点为$(0.5,-0.5)$在第四象限），故顶点可能在第四象限。
综上，顶点一定不在第二象限。
【答案】
B
【知识点】
二次函数顶点式的性质，平面直角坐标系各象限点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查二次函数顶点坐标的求解及各象限内点的符号特点，解题时通过分类讨论的思路即可快速判断结果，也可通过顶点横纵坐标的关系$y=x-1$，结合一次函数图象不经过第二象限直接得出结论。
【难度系数】
0.7
8.已知二次函数 $ y = 2(x + 1)^2 + 1 $，且 $ -2 ≤ x ≤ 1 $，则函数 $ y $ 的最小值是 ______，最大值是 ______。
答案
8. 1 9
解析
【分析】
首先，该二次函数是顶点式$y=a(x-h)^2+k$的形式，我们可以先从解析式得出开口方向、对称轴、顶点坐标：$a=2＞0$，说明抛物线开口向上，此时顶点是函数的最小值点；对称轴为直线$x=-1$，顶点坐标为$(-1,1)$。接下来判断顶点的横坐标是否在给定的自变量范围$-2≤ x≤1$内，发现$x=-1$在区间内，因此最小值就是顶点的纵坐标。再根据开口向上的二次函数的性质：离对称轴越远，函数值越大，分别计算区间两个端点的函数值，比较大小就能得到最大值。
【解析】
对于二次函数$y = 2(x + 1)^2 + 1$：
1. 确定基本性质：$a=2＞0$，抛物线开口向上，对称轴为直线$x=-1$，顶点坐标为$(-1,1)$。
2. 求最小值：
因为$-2≤ x≤1$包含对称轴$x=-1$，开口向上的抛物线在顶点处取得最小值，所以当$x=-1$时，$y_{\mathrm{最小}}=1$。
3. 求最大值：
分别计算区间端点的函数值：
当$x=-2$时，$y=2×(-2+1)^2+1=2×1+1=3$；
当$x=1$时，$y=2×(1+1)^2+1=2×4+1=9$。
因为$9＞3$，所以$y_{\mathrm{最大}}=9$。
【答案】
1；9
【知识点】
二次函数顶点式的性质；定区间二次函数最值求解
【点评】
本题是二次函数最值的基础题型，解题核心是先明确抛物线的开口方向、对称轴，再结合自变量的取值范围判断最值的取值点，注意不要直接默认端点就是最值点，需先判断顶点是否在取值区间内。
【难度系数】
0.8
首先，该二次函数是顶点式$y=a(x-h)^2+k$的形式，我们可以先从解析式得出开口方向、对称轴、顶点坐标：$a=2＞0$，说明抛物线开口向上，此时顶点是函数的最小值点；对称轴为直线$x=-1$，顶点坐标为$(-1,1)$。接下来判断顶点的横坐标是否在给定的自变量范围$-2≤ x≤1$内，发现$x=-1$在区间内，因此最小值就是顶点的纵坐标。再根据开口向上的二次函数的性质：离对称轴越远，函数值越大，分别计算区间两个端点的函数值，比较大小就能得到最大值。
【解析】
对于二次函数$y = 2(x + 1)^2 + 1$：
1. 确定基本性质：$a=2＞0$，抛物线开口向上，对称轴为直线$x=-1$，顶点坐标为$(-1,1)$。
2. 求最小值：
因为$-2≤ x≤1$包含对称轴$x=-1$，开口向上的抛物线在顶点处取得最小值，所以当$x=-1$时，$y_{\mathrm{最小}}=1$。
3. 求最大值：
分别计算区间端点的函数值：
当$x=-2$时，$y=2×(-2+1)^2+1=2×1+1=3$；
当$x=1$时，$y=2×(1+1)^2+1=2×4+1=9$。
因为$9＞3$，所以$y_{\mathrm{最大}}=9$。
【答案】
1；9
【知识点】
二次函数顶点式的性质；定区间二次函数最值求解
【点评】
本题是二次函数最值的基础题型，解题核心是先明确抛物线的开口方向、对称轴，再结合自变量的取值范围判断最值的取值点，注意不要直接默认端点就是最值点，需先判断顶点是否在取值区间内。
【难度系数】
0.8
9.已知二次函数$y=-(x-m)^2 -1$，当$x＜1$时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是
$m≥1$
。答案
9. $m≥1$
解析
【分析】
解决本题首先要明确二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的相关性质：第一步先判断开口方向，由$a$的符号决定，本题$a=-1＜0$，所以抛物线开口向下；第二步明确开口向下的二次函数的增减性规律：在对称轴直线$x=h$左侧，$y$随$x$的增大而增大，右侧$y$随$x$的增大而减小；第三步结合题干条件分析：本题函数对称轴为直线$x=m$，要求$x＜1$时$y$随$x$增大而增大，说明$x＜1$的区间全部在对称轴左侧，因此对称轴$x=m$要大于等于1，即可得到$m$的取值范围。
【解析】
对于二次函数$y=-(x-m)^2 -1$：
1. 确定开口方向：$\because a=-1＜0$，$\therefore$抛物线开口向下；
2. 确定对称轴：该函数为顶点式，对称轴为直线$x=m$；
3. 结合增减性分析：开口向下的抛物线，在对称轴左侧$y$随$x$的增大而增大，已知当$x＜1$时，$y$随$x$的增大而增大，说明$x＜1$的所有取值都在对称轴左侧，因此对称轴$x=m≥1$。
【答案】
$m≥1$
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数的增减性；二次函数对称轴判断
【点评】
本题重点考查二次函数增减性的应用，解题时需先根据二次项系数判断开口方向，再结合增减性要求确定对称轴与给定区间的位置关系，注意不要遗漏$m=1$的情况。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的相关性质：第一步先判断开口方向，由$a$的符号决定，本题$a=-1＜0$，所以抛物线开口向下；第二步明确开口向下的二次函数的增减性规律：在对称轴直线$x=h$左侧，$y$随$x$的增大而增大，右侧$y$随$x$的增大而减小；第三步结合题干条件分析：本题函数对称轴为直线$x=m$，要求$x＜1$时$y$随$x$增大而增大，说明$x＜1$的区间全部在对称轴左侧，因此对称轴$x=m$要大于等于1，即可得到$m$的取值范围。
【解析】
对于二次函数$y=-(x-m)^2 -1$：
1. 确定开口方向：$\because a=-1＜0$，$\therefore$抛物线开口向下；
2. 确定对称轴：该函数为顶点式，对称轴为直线$x=m$；
3. 结合增减性分析：开口向下的抛物线，在对称轴左侧$y$随$x$的增大而增大，已知当$x＜1$时，$y$随$x$的增大而增大，说明$x＜1$的所有取值都在对称轴左侧，因此对称轴$x=m≥1$。
【答案】
$m≥1$
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数的增减性；二次函数对称轴判断
【点评】
本题重点考查二次函数增减性的应用，解题时需先根据二次项系数判断开口方向，再结合增减性要求确定对称轴与给定区间的位置关系，注意不要遗漏$m=1$的情况。
【难度系数】
0.7
10.将抛物线先向上平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式为$y=-5(x+1)^2 -2$，则原抛物线对应的函数解析式为
$y=-5(x-3)^2-3$
。答案
10. $y=-5(x-3)^2-3$
解析
【分析】
要解决这道题，我们利用抛物线平移的可逆性反向推导原解析式。首先回忆抛物线平移规律：“左加右减自变量，上加下减常数项”，即向左平移给自变量x加平移单位，向右平移给自变量x减平移单位，向上平移给函数整体加平移单位，向下平移给函数整体减平移单位。已知原抛物线先向上平移1个单位、再向左平移4个单位得到新抛物线，因此只需将新抛物线反向平移：先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，即可得到原抛物线解析式。
【解析】
抛物线平移遵循“左加右减（针对自变量x），上加下减（针对函数整体）”的规律，反向平移步骤如下：
1. 先将平移后的抛物线$y=-5(x+1)^2 -2$向右平移4个单位，抵消原向左平移4个单位的操作，给自变量x减去4：
$y=-5[(x-4)+1]^2 -2 = -5(x-3)^2 -2$
2. 再将所得抛物线向下平移1个单位，抵消原向上平移1个单位的操作，给函数整体减去1：
$y=-5(x-3)^2 -2 -1 = -5(x-3)^2 -3$
【答案】
$y=-5(x-3)^2-3$
【知识点】
二次函数图象平移规律；二次函数顶点式
【点评】
本题考查二次函数图象的平移变换，解题核心是熟练掌握平移规律，注意反向推导时平移方向与原方向相反，左右平移仅对自变量x本身进行加减操作，避免混淆平移方向或运算对象出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们利用抛物线平移的可逆性反向推导原解析式。首先回忆抛物线平移规律：“左加右减自变量，上加下减常数项”，即向左平移给自变量x加平移单位，向右平移给自变量x减平移单位，向上平移给函数整体加平移单位，向下平移给函数整体减平移单位。已知原抛物线先向上平移1个单位、再向左平移4个单位得到新抛物线，因此只需将新抛物线反向平移：先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，即可得到原抛物线解析式。
【解析】
抛物线平移遵循“左加右减（针对自变量x），上加下减（针对函数整体）”的规律，反向平移步骤如下：
1. 先将平移后的抛物线$y=-5(x+1)^2 -2$向右平移4个单位，抵消原向左平移4个单位的操作，给自变量x减去4：
$y=-5[(x-4)+1]^2 -2 = -5(x-3)^2 -2$
2. 再将所得抛物线向下平移1个单位，抵消原向上平移1个单位的操作，给函数整体减去1：
$y=-5(x-3)^2 -2 -1 = -5(x-3)^2 -3$
【答案】
$y=-5(x-3)^2-3$
【知识点】
二次函数图象平移规律；二次函数顶点式
【点评】
本题考查二次函数图象的平移变换，解题核心是熟练掌握平移规律，注意反向推导时平移方向与原方向相反，左右平移仅对自变量x本身进行加减操作，避免混淆平移方向或运算对象出错。
【难度系数】
0.7
11.如图,在平面直角坐标系中,点 A 是抛物线$y=-(x-h)^2 +5$上的任意一点,过点 A 作$AB// x$轴交抛物线于点 B.若$AB=4$,求点 B 到 x 轴的距离.
答案
解：
抛物线$y=-(x-h)^2 +5$的对称轴为直线$x=h$。
因为$AB // x$轴，所以点A和点B关于抛物线的对称轴$x=h$对称。
已知$AB=4$，则A、B两点到对称轴$x=h$的水平距离均为$\frac{4}{2}=2$，因此点A的横坐标为$h-2$，点B的横坐标为$h+2$。
将$x=h+2$代入抛物线解析式，可得点B的纵坐标：
$y=-(h+2-h)^2 +5 = -2^2 +5 = 1$
点B到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，因此点B到x轴的距离为$1$。
答：点B到x轴的距离为$\boldsymbol{1}$。
抛物线$y=-(x-h)^2 +5$的对称轴为直线$x=h$。
因为$AB // x$轴，所以点A和点B关于抛物线的对称轴$x=h$对称。
已知$AB=4$，则A、B两点到对称轴$x=h$的水平距离均为$\frac{4}{2}=2$，因此点A的横坐标为$h-2$，点B的横坐标为$h+2$。
将$x=h+2$代入抛物线解析式，可得点B的纵坐标：
$y=-(h+2-h)^2 +5 = -2^2 +5 = 1$
点B到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，因此点B到x轴的距离为$1$。
答：点B到x轴的距离为$\boldsymbol{1}$。
解析
【分析】
解题时首先回忆二次函数顶点式的性质：抛物线$y=a(x-h)^2+k$的对称轴为直线$x=h$。其次，平行于x轴的直线与抛物线的两个交点纵坐标相同，根据抛物线的对称性，这两个点关于抛物线的对称轴对称。已知AB的长度为4，可推出A、B两点到对称轴的水平距离均为AB长度的一半，由此得到点B的横坐标，将其代入抛物线解析式即可求出点B的纵坐标，纵坐标的绝对值就是点B到x轴的距离，计算过程中h会被消去，无需单独求解h。
【解析】
解：抛物线$y=-(x-h)^2 +5$的对称轴为直线$x=h$。
因为$AB // x$轴，所以点A和点B关于抛物线的对称轴$x=h$对称。
已知$AB=4$，则A、B两点到对称轴$x=h$的水平距离均为$\frac{4}{2}=2$，因此点B的横坐标为$h+2$。
将$x=h+2$代入抛物线解析式，可得点B的纵坐标：
$y=-(h+2-h)^2 +5 = -2^2 +5 = 1$
点B到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，因此点B到x轴的距离为1。
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
二次函数顶点式的性质；二次函数的对称性；点到坐标轴的距离
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题型，解题核心是利用抛物线的对称性简化计算，无需求出参数h的值，通过整体代入即可得到结果，能很好地考查学生对二次函数基本性质的掌握程度。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆二次函数顶点式的性质：抛物线$y=a(x-h)^2+k$的对称轴为直线$x=h$。其次，平行于x轴的直线与抛物线的两个交点纵坐标相同，根据抛物线的对称性，这两个点关于抛物线的对称轴对称。已知AB的长度为4，可推出A、B两点到对称轴的水平距离均为AB长度的一半，由此得到点B的横坐标，将其代入抛物线解析式即可求出点B的纵坐标，纵坐标的绝对值就是点B到x轴的距离，计算过程中h会被消去，无需单独求解h。
【解析】
解：抛物线$y=-(x-h)^2 +5$的对称轴为直线$x=h$。
因为$AB // x$轴，所以点A和点B关于抛物线的对称轴$x=h$对称。
已知$AB=4$，则A、B两点到对称轴$x=h$的水平距离均为$\frac{4}{2}=2$，因此点B的横坐标为$h+2$。
将$x=h+2$代入抛物线解析式，可得点B的纵坐标：
$y=-(h+2-h)^2 +5 = -2^2 +5 = 1$
点B到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，因此点B到x轴的距离为1。
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
二次函数顶点式的性质；二次函数的对称性；点到坐标轴的距离
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题型，解题核心是利用抛物线的对称性简化计算，无需求出参数h的值，通过整体代入即可得到结果，能很好地考查学生对二次函数基本性质的掌握程度。
【难度系数】
0.7
