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1. (2025·深圳)如图9为人行天桥的示意图,若高BC长为10米,斜道AC长为30米,则sinA的值为 ()
A.$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
B.3
C.$\frac{\sqrt{2}}{4}$
D.$\frac{1}{3}$
A.$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
B.3
C.$\frac{\sqrt{2}}{4}$
D.$\frac{1}{3}$
答案
D
解析
【分析】
首先观察图形，可得CB垂直于AB，因此△ABC是直角三角形，∠ABC=90°。要求sinA的值，先回忆锐角三角函数中正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦值等于它的对边长度与斜边长度的比值。接下来只需找到∠A的对边和斜边的长度，代入公式计算即可得到结果。
【解析】
解：由题意及图形可知，$CB⊥ AB$，即$∠ ABC=90°$，$△ ABC$为直角三角形。
根据锐角正弦的定义，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$\sin A = \frac{∠ A的对边}{斜边} = \frac{BC}{AC}$。
已知$BC=10$米，$AC=30$米，代入得：$\sin A = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 正弦的定义 2. 解直角三角形的实际应用
【点评】
本题属于基础题，结合实际场景考查锐角三角函数的基本概念，只需准确识别直角三角形中对应角的对边和斜边，代入公式计算即可得分，无需复杂运算。
【难度系数】
0.9
首先观察图形，可得CB垂直于AB，因此△ABC是直角三角形，∠ABC=90°。要求sinA的值，先回忆锐角三角函数中正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦值等于它的对边长度与斜边长度的比值。接下来只需找到∠A的对边和斜边的长度，代入公式计算即可得到结果。
【解析】
解：由题意及图形可知，$CB⊥ AB$，即$∠ ABC=90°$，$△ ABC$为直角三角形。
根据锐角正弦的定义，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$\sin A = \frac{∠ A的对边}{斜边} = \frac{BC}{AC}$。
已知$BC=10$米，$AC=30$米，代入得：$\sin A = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 正弦的定义 2. 解直角三角形的实际应用
【点评】
本题属于基础题，结合实际场景考查锐角三角函数的基本概念，只需准确识别直角三角形中对应角的对边和斜边，代入公式计算即可得分，无需复杂运算。
【难度系数】
0.9
2.(2025·绥化)如图10,某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度$i=1:\sqrt{2}$(斜面坡度是指坡面的铅直高度BC与水平宽度AC的比),堤坝高$BC=15$ m,则迎水坡面AB的长度是m.
答案
解：
由题意可知，在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，
斜面坡度$i=\dfrac{BC}{AC}=1:\sqrt{2}$，且$BC=15\ \mathrm{m}$，
$\therefore \dfrac{15}{AC}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$，
解得$AC=15\sqrt{2}\ \mathrm{m}$。
根据勾股定理：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{(15\sqrt{2})^2+15^2}=\sqrt{450+225}=\sqrt{675}=15\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
答：迎水坡面$AB$的长度是$15\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
由题意可知，在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，
斜面坡度$i=\dfrac{BC}{AC}=1:\sqrt{2}$，且$BC=15\ \mathrm{m}$，
$\therefore \dfrac{15}{AC}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$，
解得$AC=15\sqrt{2}\ \mathrm{m}$。
根据勾股定理：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{(15\sqrt{2})^2+15^2}=\sqrt{450+225}=\sqrt{675}=15\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
答：迎水坡面$AB$的长度是$15\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
解析
【分析】
这是解直角三角形的实际应用问题，解题思路分为两步：第一步先根据坡度的定义，坡度是坡面铅直高度与水平宽度的比，已知铅直高度BC的长度，可先求出水平宽度AC的长度；第二步由于△ABC是直角三角形，已知两条直角边的长度，利用勾股定理即可求出斜边AB的长度，也就是迎水坡面的长度。
【解析】
解：由题意可知，在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，
斜面坡度$i=\dfrac{BC}{AC}=1:\sqrt{2}$，且$BC=15\ \mathrm{m}$，
$\therefore \dfrac{15}{AC}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$，
解得$AC=15\sqrt{2}\ \mathrm{m}$。
根据勾股定理：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{(15\sqrt{2})^2+15^2}=\sqrt{450+225}=\sqrt{675}=15\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
【答案】
$15\sqrt{3}$
【知识点】
坡度的定义、勾股定理、解直角三角形的应用
【点评】
本题是解直角三角形实际应用的基础题，主要考查坡度概念的理解和勾股定理的计算，解题的关键是正确运用坡度公式求出AC的长度，计算时要注意二次根式的运算规则，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
这是解直角三角形的实际应用问题，解题思路分为两步：第一步先根据坡度的定义，坡度是坡面铅直高度与水平宽度的比，已知铅直高度BC的长度，可先求出水平宽度AC的长度；第二步由于△ABC是直角三角形，已知两条直角边的长度，利用勾股定理即可求出斜边AB的长度，也就是迎水坡面的长度。
【解析】
解：由题意可知，在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，
斜面坡度$i=\dfrac{BC}{AC}=1:\sqrt{2}$，且$BC=15\ \mathrm{m}$，
$\therefore \dfrac{15}{AC}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$，
解得$AC=15\sqrt{2}\ \mathrm{m}$。
根据勾股定理：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{(15\sqrt{2})^2+15^2}=\sqrt{450+225}=\sqrt{675}=15\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
【答案】
$15\sqrt{3}$
【知识点】
坡度的定义、勾股定理、解直角三角形的应用
【点评】
本题是解直角三角形实际应用的基础题，主要考查坡度概念的理解和勾股定理的计算，解题的关键是正确运用坡度公式求出AC的长度，计算时要注意二次根式的运算规则，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
3. 如图11，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为$30°$，看这栋楼底部的俯角为$60°$，热气球A与楼的水平距离为120 m，这栋楼的高度BC是 m.（结果取整数，$\sqrt{3} \approx 1.732$）
答案
解：过点A作AD⊥BC于点D，
由题意可知：$AD = 120\ \mathrm{m}$，$∠ BAD = 30°$，$∠ CAD = 60°$。
在$\mathrm{Rt}△ ABD$中，
$\tan∠ BAD = \dfrac{BD}{AD}$，
$\therefore BD = AD · \tan30° = 120 × \dfrac{\sqrt{3}}{3} = 40\sqrt{3}\ (\mathrm{m})$。
在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，
$\tan∠ CAD = \dfrac{CD}{AD}$，
$\therefore CD = AD · \tan60° = 120 × \sqrt{3} = 120\sqrt{3}\ (\mathrm{m})$。
$\therefore BC = BD + CD = 40\sqrt{3} + 120\sqrt{3} = 160\sqrt{3} \approx 160 × 1.732 \approx 277\ (\mathrm{m})$。
答：这栋楼的高度BC是277 m。
由题意可知：$AD = 120\ \mathrm{m}$，$∠ BAD = 30°$，$∠ CAD = 60°$。
在$\mathrm{Rt}△ ABD$中，
$\tan∠ BAD = \dfrac{BD}{AD}$，
$\therefore BD = AD · \tan30° = 120 × \dfrac{\sqrt{3}}{3} = 40\sqrt{3}\ (\mathrm{m})$。
在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，
$\tan∠ CAD = \dfrac{CD}{AD}$，
$\therefore CD = AD · \tan60° = 120 × \sqrt{3} = 120\sqrt{3}\ (\mathrm{m})$。
$\therefore BC = BD + CD = 40\sqrt{3} + 120\sqrt{3} = 160\sqrt{3} \approx 160 × 1.732 \approx 277\ (\mathrm{m})$。
答：这栋楼的高度BC是277 m。
解析
【分析】
要解决本题，首先需将仰角、俯角的实际问题转化为直角三角形的计算问题：首先过点A作AD垂直BC于D，将楼高BC拆分为BD、CD两段，已知水平距离AD为120m，可分别在两个直角三角形中利用正切函数的定义求出BD和CD的长度，两段长度相加即为楼高BC，最后代入$\sqrt{3}$的近似值取整即可。
【解析】
过点A作$AD⊥ BC$于点D，
由题意可知：$AD = 120\ \mathrm{m}$，$∠ BAD = 30°$，$∠ CAD = 60°$。
在$\mathrm{Rt}△ ABD$中，
$\tan∠ BAD = \dfrac{BD}{AD}$，
$\therefore BD = AD · \tan30° = 120 × \dfrac{\sqrt{3}}{3} = 40\sqrt{3}\ (\mathrm{m})$。
在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，
$\tan∠ CAD = \dfrac{CD}{AD}$，
$\therefore CD = AD · \tan60° = 120 × \sqrt{3} = 120\sqrt{3}\ (\mathrm{m})$。
$\therefore BC = BD + CD = 40\sqrt{3} + 120\sqrt{3} = 160\sqrt{3} \approx 160 × 1.732 \approx 277\ (\mathrm{m})$。
【答案】
277
【知识点】
解直角三角形应用，仰角俯角，正切函数
【点评】
本题是解直角三角形的典型实际应用题，核心解题思路是通过作辅助线构造直角三角形，将实际问题转化为直角三角形边角计算问题，重点考查学生对三角函数的运用能力和转化思想的掌握。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需将仰角、俯角的实际问题转化为直角三角形的计算问题：首先过点A作AD垂直BC于D，将楼高BC拆分为BD、CD两段，已知水平距离AD为120m，可分别在两个直角三角形中利用正切函数的定义求出BD和CD的长度，两段长度相加即为楼高BC，最后代入$\sqrt{3}$的近似值取整即可。
【解析】
过点A作$AD⊥ BC$于点D，
由题意可知：$AD = 120\ \mathrm{m}$，$∠ BAD = 30°$，$∠ CAD = 60°$。
在$\mathrm{Rt}△ ABD$中，
$\tan∠ BAD = \dfrac{BD}{AD}$，
$\therefore BD = AD · \tan30° = 120 × \dfrac{\sqrt{3}}{3} = 40\sqrt{3}\ (\mathrm{m})$。
在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，
$\tan∠ CAD = \dfrac{CD}{AD}$，
$\therefore CD = AD · \tan60° = 120 × \sqrt{3} = 120\sqrt{3}\ (\mathrm{m})$。
$\therefore BC = BD + CD = 40\sqrt{3} + 120\sqrt{3} = 160\sqrt{3} \approx 160 × 1.732 \approx 277\ (\mathrm{m})$。
【答案】
277
【知识点】
解直角三角形应用，仰角俯角，正切函数
【点评】
本题是解直角三角形的典型实际应用题，核心解题思路是通过作辅助线构造直角三角形，将实际问题转化为直角三角形边角计算问题，重点考查学生对三角函数的运用能力和转化思想的掌握。
【难度系数】
0.7
4. (2025·辽宁)如图12,为了测量树AB的高度,在水平地面上取一点C,在C处测得∠ACB=51°,BC=6 m,则树AB的高约为 m.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin51°≈0.78,cos51°≈0.63,tan51°≈1.23)
答案
解：由题意可知，$AB⊥ BC$，即$△ ABC$是直角三角形，$∠ ABC=90°$。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，
$\tan∠ ACB=\frac{AB}{BC}$，
$\therefore AB=BC·\tan51°$，
将$BC=6\ \mathrm{m}$，$\tan51°\approx1.23$代入得：
$AB\approx6×1.23=7.38\approx7.4\ \mathrm{m}$。
答：树AB的高约为7.4 m。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，
$\tan∠ ACB=\frac{AB}{BC}$，
$\therefore AB=BC·\tan51°$，
将$BC=6\ \mathrm{m}$，$\tan51°\approx1.23$代入得：
$AB\approx6×1.23=7.38\approx7.4\ \mathrm{m}$。
答：树AB的高约为7.4 m。
解析
【分析】
本题是利用解直角三角形解决实际测量高度的问题，首先观察图形可知AB垂直于BC，因此△ABC是直角三角形。已知锐角∠ACB=51°，该角的邻边BC长度为6m，要求的AB是该角的对边，根据锐角三角函数的定义，正切值为对边比邻边，因此选择正切函数建立等量关系，代入已知数值计算后按要求取近似值即可。
【解析】
解：由题意得$AB ⊥ BC$，即$△ ABC$为直角三角形，$∠ ABC=90°$。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$\tan∠ ACB = \frac{AB}{BC}$，
因此$AB = BC · \tan51°$。
将$BC=6\ \mathrm{m}$，$\tan51° \approx 1.23$代入得：
$AB \approx 6 × 1.23 = 7.38 \approx 7.4\ \mathrm{m}$。
【答案】
7.4
【知识点】
正切函数的定义、解直角三角形的实际应用
【点评】
本题属于基础应用题，主要考查将实际测量问题转化为解直角三角形数学问题的能力，熟练掌握锐角三角函数的定义，选对适配的三角函数即可快速求解。
【难度系数】
0.85
本题是利用解直角三角形解决实际测量高度的问题，首先观察图形可知AB垂直于BC，因此△ABC是直角三角形。已知锐角∠ACB=51°，该角的邻边BC长度为6m，要求的AB是该角的对边，根据锐角三角函数的定义，正切值为对边比邻边，因此选择正切函数建立等量关系，代入已知数值计算后按要求取近似值即可。
【解析】
解：由题意得$AB ⊥ BC$，即$△ ABC$为直角三角形，$∠ ABC=90°$。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$\tan∠ ACB = \frac{AB}{BC}$，
因此$AB = BC · \tan51°$。
将$BC=6\ \mathrm{m}$，$\tan51° \approx 1.23$代入得：
$AB \approx 6 × 1.23 = 7.38 \approx 7.4\ \mathrm{m}$。
【答案】
7.4
【知识点】
正切函数的定义、解直角三角形的实际应用
【点评】
本题属于基础应用题，主要考查将实际测量问题转化为解直角三角形数学问题的能力，熟练掌握锐角三角函数的定义，选对适配的三角函数即可快速求解。
【难度系数】
0.85
5. (2025·湖南)如图13,某处有一个晾衣装置,固定立柱AB和CD分别垂直地面水平线l于点B,D,AB=19分米,CD＞AB.在点A,C之间的晾衣绳上有固定挂钩E,AE=13分米,一件连衣裙MN挂在点E处(点M与点E重合),且直线MN⊥l.
(1)如图13①,当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l时,点E到直线AB的距离EG等于12分米,求连衣裙MN的长度.
(2)如图13②,为避免该连衣裙接触到地面,在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤(点F在点E的右侧).若∠BAE=76.1°,求此时该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为多少分米.(结果保留整数.参考数据:$\sin76.1°\approx0.97,\cos76.1°\approx0.24,\tan76.1°\approx4.04$)
(1)如图13①,当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l时,点E到直线AB的距离EG等于12分米,求连衣裙MN的长度.
(2)如图13②,为避免该连衣裙接触到地面,在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤(点F在点E的右侧).若∠BAE=76.1°,求此时该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为多少分米.(结果保留整数.参考数据:$\sin76.1°\approx0.97,\cos76.1°\approx0.24,\tan76.1°\approx4.04$)
答案
解：
(1) 由题意得 $EG⊥ AB$，$\therefore ∠ AGE=90°$。
在 $\mathrm{Rt}△ AGE$ 中，$AE=13$ 分米，$EG=12$ 分米，
由勾股定理得：
$AG=\sqrt{AE^2-EG^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5\mathrm{ 分米}$
$\because AB⊥ l$，$MN⊥ l$，$EG⊥ AB$，
$\therefore$ 四边形 $GBEN$ 是矩形，
$\therefore EN=GB=AB-AG=19-5=14$ 分米。
$\because$ 点 $M$ 与点 $E$ 重合，$MN⊥ l$，点 $N$ 在 $l$ 上，
$\therefore MN=EN=14$ 分米。
(2) 过点 $E$ 作 $EG⊥ AB$ 于点 $G$，$\therefore ∠ AGE=90°$。
在 $\mathrm{Rt}△ AGE$ 中，$∠ BAE=76.1°$，$AE=13$ 分米，
$AG=AE·\cos∠ BAE\approx13×0.24=3.12\mathrm{ 分米}$
$\therefore$ 点 $E$ 到地面水平线 $l$ 的竖直距离为：
$GB=AB-AG=19-3.12=15.88\mathrm{ 分米}$
由(1)知连衣裙 $MN$ 的长度为14分米，
$\therefore$ 点 $N$ 到地面水平线 $l$ 的距离为：
$15.88-14\approx2\mathrm{ 分米}$
答：(1) 连衣裙 $MN$ 的长度为14分米；(2) 连衣裙下端 $N$ 点到地面水平线 $l$ 的距离约为2分米。
(1) 由题意得 $EG⊥ AB$，$\therefore ∠ AGE=90°$。
在 $\mathrm{Rt}△ AGE$ 中，$AE=13$ 分米，$EG=12$ 分米，
由勾股定理得：
$AG=\sqrt{AE^2-EG^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5\mathrm{ 分米}$
$\because AB⊥ l$，$MN⊥ l$，$EG⊥ AB$，
$\therefore$ 四边形 $GBEN$ 是矩形，
$\therefore EN=GB=AB-AG=19-5=14$ 分米。
$\because$ 点 $M$ 与点 $E$ 重合，$MN⊥ l$，点 $N$ 在 $l$ 上，
$\therefore MN=EN=14$ 分米。
(2) 过点 $E$ 作 $EG⊥ AB$ 于点 $G$，$\therefore ∠ AGE=90°$。
在 $\mathrm{Rt}△ AGE$ 中，$∠ BAE=76.1°$，$AE=13$ 分米，
$AG=AE·\cos∠ BAE\approx13×0.24=3.12\mathrm{ 分米}$
$\therefore$ 点 $E$ 到地面水平线 $l$ 的竖直距离为：
$GB=AB-AG=19-3.12=15.88\mathrm{ 分米}$
由(1)知连衣裙 $MN$ 的长度为14分米，
$\therefore$ 点 $N$ 到地面水平线 $l$ 的距离为：
$15.88-14\approx2\mathrm{ 分米}$
答：(1) 连衣裙 $MN$ 的长度为14分米；(2) 连衣裙下端 $N$ 点到地面水平线 $l$ 的距离约为2分米。
解析
【分析】
(1) 解题时先观察图形，由$EG⊥AB$得到$Rt△AGE$，已知斜边$AE$和直角边$EG$的长度，首先用勾股定理求出$AG$的长度；再根据$AB$、$MN$都垂直地面$l$，$EG$垂直$AB$，可判定四边形$GBEN$是矩形，得到$EN=GB=AB-AG$，此时$N$在地面上，$MN$与$EN$重合，即可得到$MN$的长度。
(2) 第二问首先过$E$作$EG⊥AB$构造$Rt△AGE$，已知$∠BAE$的度数和$AE$的长度，利用余弦函数求出$AG$的长度，进而得到$E$点到地面的高度$GB$，再减去第一问求出的$MN$的长度，即可得到$N$点到地面的距离。
【解析】
(1) 由题意得 $EG⊥ AB$，$\therefore ∠ AGE=90°$。
在 $\mathrm{Rt}△ AGE$ 中，$AE=13$ 分米，$EG=12$ 分米，
由勾股定理得：
$AG=\sqrt{AE^2-EG^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5\mathrm{ 分米}$
$\because AB⊥ l$，$MN⊥ l$，$EG⊥ AB$，
$\therefore$ 四边形 $GBEN$ 是矩形，
$\therefore EN=GB=AB-AG=19-5=14$ 分米。
$\because$ 点 $M$ 与点 $E$ 重合，$MN⊥ l$，点 $N$ 在 $l$ 上，
$\therefore MN=EN=14$ 分米。
(2) 过点 $E$ 作 $EG⊥ AB$ 于点 $G$，$\therefore ∠ AGE=90°$。
在 $\mathrm{Rt}△ AGE$ 中，$∠ BAE=76.1°$，$AE=13$ 分米，
$AG=AE·\cos∠ BAE\approx13×0.24=3.12\mathrm{ 分米}$
$\therefore$ 点 $E$ 到地面水平线 $l$ 的竖直距离为：
$GB=AB-AG=19-3.12=15.88\mathrm{ 分米}$
由(1)知连衣裙 $MN$ 的长度为14分米，
$\therefore$ 点 $N$ 到地面水平线 $l$ 的距离为：
$15.88-14\approx2\mathrm{ 分米}$
【答案】
(1) 连衣裙$MN$的长度为14分米；
(2) 连衣裙下端$N$点到地面水平线$l$的距离约为2分米。
【知识点】
勾股定理，矩形的性质，解直角三角形的应用
【点评】
本题结合生活中的晾衣场景命题，贴近生活实际，解题的关键是正确构造直角三角形，理清各线段之间的数量关系，能较好地考查学生运用几何知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 解题时先观察图形，由$EG⊥AB$得到$Rt△AGE$，已知斜边$AE$和直角边$EG$的长度，首先用勾股定理求出$AG$的长度；再根据$AB$、$MN$都垂直地面$l$，$EG$垂直$AB$，可判定四边形$GBEN$是矩形，得到$EN=GB=AB-AG$，此时$N$在地面上，$MN$与$EN$重合，即可得到$MN$的长度。
(2) 第二问首先过$E$作$EG⊥AB$构造$Rt△AGE$，已知$∠BAE$的度数和$AE$的长度，利用余弦函数求出$AG$的长度，进而得到$E$点到地面的高度$GB$，再减去第一问求出的$MN$的长度，即可得到$N$点到地面的距离。
【解析】
(1) 由题意得 $EG⊥ AB$，$\therefore ∠ AGE=90°$。
在 $\mathrm{Rt}△ AGE$ 中，$AE=13$ 分米，$EG=12$ 分米，
由勾股定理得：
$AG=\sqrt{AE^2-EG^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5\mathrm{ 分米}$
$\because AB⊥ l$，$MN⊥ l$，$EG⊥ AB$，
$\therefore$ 四边形 $GBEN$ 是矩形，
$\therefore EN=GB=AB-AG=19-5=14$ 分米。
$\because$ 点 $M$ 与点 $E$ 重合，$MN⊥ l$，点 $N$ 在 $l$ 上，
$\therefore MN=EN=14$ 分米。
(2) 过点 $E$ 作 $EG⊥ AB$ 于点 $G$，$\therefore ∠ AGE=90°$。
在 $\mathrm{Rt}△ AGE$ 中，$∠ BAE=76.1°$，$AE=13$ 分米，
$AG=AE·\cos∠ BAE\approx13×0.24=3.12\mathrm{ 分米}$
$\therefore$ 点 $E$ 到地面水平线 $l$ 的竖直距离为：
$GB=AB-AG=19-3.12=15.88\mathrm{ 分米}$
由(1)知连衣裙 $MN$ 的长度为14分米，
$\therefore$ 点 $N$ 到地面水平线 $l$ 的距离为：
$15.88-14\approx2\mathrm{ 分米}$
【答案】
(1) 连衣裙$MN$的长度为14分米；
(2) 连衣裙下端$N$点到地面水平线$l$的距离约为2分米。
【知识点】
勾股定理，矩形的性质，解直角三角形的应用
【点评】
本题结合生活中的晾衣场景命题，贴近生活实际，解题的关键是正确构造直角三角形，理清各线段之间的数量关系，能较好地考查学生运用几何知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
