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7.（2025·南京玄武期末）如图所示，平行光通过图中虚线框（其中放置一块透镜）后，
在光屏上形成一个直径比透镜大的圆形光斑，小明认为这个透镜一定是凹透镜，因为凹透镜对光有作用；为了检验小明的推断是否正确，将光屏逐渐靠近透镜，出现了光斑直径的现象，可知他的推断是错误的。当光屏到透镜的距离为 10 cm时，光屏上光斑直径跟透镜等大，则此透镜的焦距$f=$cm；光屏继续靠近透镜时，当光屏离透镜 8 cm 时，光斑的直径（填“大于”“小于”或“等于”）透镜的直径。
在光屏上形成一个直径比透镜大的圆形光斑，小明认为这个透镜一定是凹透镜，因为凹透镜对光有作用；为了检验小明的推断是否正确，将光屏逐渐靠近透镜，出现了光斑直径的现象，可知他的推断是错误的。当光屏到透镜的距离为 10 cm时，光屏上光斑直径跟透镜等大，则此透镜的焦距$f=$cm；光屏继续靠近透镜时，当光屏离透镜 8 cm 时，光斑的直径（填“大于”“小于”或“等于”）透镜的直径。答案
发散
先变小后变大
5
小于
【分析】
首先，凹透镜对光线有发散作用，这是小明认为透镜是凹透镜的依据。要验证小明的推断，需对比凸透镜和凹透镜对平行光的作用：平行光经凹透镜后始终发散，光屏靠近透镜时光斑会持续变小；而平行光经凸透镜后会先会聚到焦点，再向外发散，因此光屏靠近透镜时，光斑会先变小（焦点处最小）后变大，由此可判断小明的推断错误。当光屏到透镜距离为10cm时光斑与透镜等大，结合凸透镜的光学规律，平行光经凸透镜会聚到焦点，当光屏在2倍焦距处时光斑直径等于透镜直径，据此可算出焦距；再根据光屏位置与焦距的关系，判断光斑直径与透镜直径的大小关系。
【解析】
1. 凹透镜对光有发散作用，所以小明认为透镜是凹透镜的原因是凹透镜对光的发散作用，故第一空填“发散”。
2. 若透镜为凸透镜，平行光经凸透镜后会聚到焦点，之后光线发散；当光屏从远处逐渐靠近透镜时，光斑会先变小（到达焦点时光斑最小，为一个点），继续靠近透镜时光斑又会变大，因此出现“先变小后变大”的现象，说明透镜是凸透镜，小明推断错误，故第二空填“先变小后变大”。
3. 当光屏到透镜的距离为10cm时，光斑直径与透镜等大，根据凸透镜的特点：平行于主光轴的光线经凸透镜后会聚到焦点，当光屏位于2倍焦距处时，光斑直径等于透镜直径，即2f=10cm，解得f=5cm，故第三空填“5”。
4. 当光屏离透镜8cm时，已知f=5cm，此时光屏到透镜的距离8cm大于焦距5cm，根据相似三角形原理，光线从焦点发散后，光屏在焦点外侧时，光斑直径随光屏靠近透镜而减小，因此此时光斑直径小于透镜直径，故第四空填“小于”。
【答案】
发散；先变小后变大；5；小于
【知识点】
透镜对光的作用；凸透镜焦距判断
【点评】
本题考查透镜对光的作用及凸透镜焦距的判断，需区分凸透镜和凹透镜对平行光的不同作用，结合光学规律分析光斑大小的变化，是透镜部分的基础应用题型。
【难度系数】
0.5
先变小后变大
5
小于
【分析】
首先，凹透镜对光线有发散作用，这是小明认为透镜是凹透镜的依据。要验证小明的推断，需对比凸透镜和凹透镜对平行光的作用：平行光经凹透镜后始终发散，光屏靠近透镜时光斑会持续变小；而平行光经凸透镜后会先会聚到焦点，再向外发散，因此光屏靠近透镜时，光斑会先变小（焦点处最小）后变大，由此可判断小明的推断错误。当光屏到透镜距离为10cm时光斑与透镜等大，结合凸透镜的光学规律，平行光经凸透镜会聚到焦点，当光屏在2倍焦距处时光斑直径等于透镜直径，据此可算出焦距；再根据光屏位置与焦距的关系，判断光斑直径与透镜直径的大小关系。
【解析】
1. 凹透镜对光有发散作用，所以小明认为透镜是凹透镜的原因是凹透镜对光的发散作用，故第一空填“发散”。
2. 若透镜为凸透镜，平行光经凸透镜后会聚到焦点，之后光线发散；当光屏从远处逐渐靠近透镜时，光斑会先变小（到达焦点时光斑最小，为一个点），继续靠近透镜时光斑又会变大，因此出现“先变小后变大”的现象，说明透镜是凸透镜，小明推断错误，故第二空填“先变小后变大”。
3. 当光屏到透镜的距离为10cm时，光斑直径与透镜等大，根据凸透镜的特点：平行于主光轴的光线经凸透镜后会聚到焦点，当光屏位于2倍焦距处时，光斑直径等于透镜直径，即2f=10cm，解得f=5cm，故第三空填“5”。
4. 当光屏离透镜8cm时，已知f=5cm，此时光屏到透镜的距离8cm大于焦距5cm，根据相似三角形原理，光线从焦点发散后，光屏在焦点外侧时，光斑直径随光屏靠近透镜而减小，因此此时光斑直径小于透镜直径，故第四空填“小于”。
【答案】
发散；先变小后变大；5；小于
【知识点】
透镜对光的作用；凸透镜焦距判断
【点评】
本题考查透镜对光的作用及凸透镜焦距的判断，需区分凸透镜和凹透镜对平行光的不同作用，结合光学规律分析光斑大小的变化，是透镜部分的基础应用题型。
【难度系数】
0.5
解析
【分析】
首先，凹透镜对光线有发散作用，这是小明认为透镜是凹透镜的依据。要验证该推断，需对比凸透镜与凹透镜对平行光的作用差异：平行光经凹透镜后始终发散，光屏靠近透镜时光斑会持续变小；而平行光经凸透镜后会先会聚到焦点，再向外发散，因此光屏靠近透镜时，光斑会先变小（焦点处最小）后变大，由此可判断小明的推断错误。当光屏到透镜距离为10cm时光斑与透镜等大，结合凸透镜的光学规律，平行光经凸透镜会聚到焦点，当光屏位于2倍焦距处时光斑直径等于透镜直径，据此可算出焦距；再根据光屏位置与焦距的关系，判断光斑直径与透镜直径的大小关系。
【解析】
1. 凹透镜对光有发散作用，因此小明认为透镜是凹透镜的依据是凹透镜对光的发散作用，故第一空填“发散”。
2. 若透镜为凸透镜，平行光经凸透镜后会先会聚到焦点，之后光线向外发散；当光屏从远处逐渐靠近透镜时，光斑会先变小（到达焦点时光斑最小，为一个点），继续靠近透镜时光斑又会变大，因此出现“先变小后变大”的现象，说明透镜是凸透镜，小明的推断错误，故第二空填“先变小后变大”。
3. 当光屏到透镜的距离为10cm时，光斑直径与透镜等大，根据凸透镜的特点：平行于主光轴的光线经凸透镜后会聚到焦点，当光屏位于2倍焦距处时，光斑直径等于透镜直径，即2f=10cm，解得f=5cm，故第三空填“5”。
4. 已知f=5cm，当光屏离透镜8cm时，光屏到透镜的距离大于焦距5cm且小于2倍焦距10cm，根据相似三角形原理，光线从焦点发散后，此时光屏位置对应的光斑直径小于透镜直径，故第四空填“小于”。
【答案】
发散；先变小后变大；5；小于
【知识点】
透镜对光的作用；凸透镜焦距判断
【点评】
本题考查透镜对光的作用及凸透镜焦距的判断，需区分凸透镜和凹透镜对平行光的不同作用，结合光学规律分析光斑大小的变化，是透镜部分的基础应用题型。
【难度系数】
0.5
首先，凹透镜对光线有发散作用，这是小明认为透镜是凹透镜的依据。要验证该推断，需对比凸透镜与凹透镜对平行光的作用差异：平行光经凹透镜后始终发散，光屏靠近透镜时光斑会持续变小；而平行光经凸透镜后会先会聚到焦点，再向外发散，因此光屏靠近透镜时，光斑会先变小（焦点处最小）后变大，由此可判断小明的推断错误。当光屏到透镜距离为10cm时光斑与透镜等大，结合凸透镜的光学规律，平行光经凸透镜会聚到焦点，当光屏位于2倍焦距处时光斑直径等于透镜直径，据此可算出焦距；再根据光屏位置与焦距的关系，判断光斑直径与透镜直径的大小关系。
【解析】
1. 凹透镜对光有发散作用，因此小明认为透镜是凹透镜的依据是凹透镜对光的发散作用，故第一空填“发散”。
2. 若透镜为凸透镜，平行光经凸透镜后会先会聚到焦点，之后光线向外发散；当光屏从远处逐渐靠近透镜时，光斑会先变小（到达焦点时光斑最小，为一个点），继续靠近透镜时光斑又会变大，因此出现“先变小后变大”的现象，说明透镜是凸透镜，小明的推断错误，故第二空填“先变小后变大”。
3. 当光屏到透镜的距离为10cm时，光斑直径与透镜等大，根据凸透镜的特点：平行于主光轴的光线经凸透镜后会聚到焦点，当光屏位于2倍焦距处时，光斑直径等于透镜直径，即2f=10cm，解得f=5cm，故第三空填“5”。
4. 已知f=5cm，当光屏离透镜8cm时，光屏到透镜的距离大于焦距5cm且小于2倍焦距10cm，根据相似三角形原理，光线从焦点发散后，此时光屏位置对应的光斑直径小于透镜直径，故第四空填“小于”。
【答案】
发散；先变小后变大；5；小于
【知识点】
透镜对光的作用；凸透镜焦距判断
【点评】
本题考查透镜对光的作用及凸透镜焦距的判断，需区分凸透镜和凹透镜对平行光的不同作用，结合光学规律分析光斑大小的变化，是透镜部分的基础应用题型。
【难度系数】
0.5
8. 如图所示,$S'$是点光源$S$在平面镜中所成的像,$S$发出的一条光线经平面镜反射后恰好经过凸透镜左侧焦点$F$。要求:
(1) 画出点光源$S$。
(2) 补充入射光线。
(3) 画出反射光线经过凸透镜的折射光线。
(1) 画出点光源$S$。
(2) 补充入射光线。
(3) 画出反射光线经过凸透镜的折射光线。
答案
【分析】
要解决这道题，需分三步思考：
1. 确定点光源S：根据平面镜成像“物与像关于镜面对称”的特点，过像点S'作平面镜的垂线，在镜前截取与S'到镜面距离相等的点，即为点光源S。
2. 画入射光线：反射光线与平面镜的交点是入射点，连接S与该入射点，得到的线段就是入射光线，箭头方向指向镜面。
3. 画折射光线：反射光线经过凸透镜左侧焦点F，根据凸透镜特殊光线规律，过焦点的光线经凸透镜折射后平行于主光轴，据此画出折射光线。
【解析】
步骤1：确定点光源S。根据平面镜成像规律，物和像关于平面镜对称，过S'作平面镜的垂线，延长垂线至平面镜前方，使S到平面镜的距离等于S'到平面镜的距离，得到点S。
步骤2：画入射光线。连接S与反射光线在平面镜上的入射点，该线段即为入射光线，箭头方向朝向平面镜（指向入射点）。
步骤3：画折射光线。反射光线经过凸透镜左侧焦点F，根据凸透镜的光学性质：过焦点的光线经凸透镜折射后平行于主光轴。因此，过反射光线与凸透镜的交点，作平行于主光轴的直线，箭头方向向右，即为折射光线。
【答案】
【知识点】
平面镜成像、凸透镜光路
【点评】
本题结合平面镜成像规律与凸透镜特殊光线，考查光学作图的综合应用，需掌握对称法找物和凸透镜三条特殊光线的应用。
【难度系数】
0.5
解析
【分析】
要解决这道题，需分三步思考：1. 确定点光源S：根据平面镜成像“物与像关于镜面对称”的特点，过像点S'作平面镜的垂线，在镜前截取与S'到镜面距离相等的点，即为点光源S；2. 画入射光线：反射光线与平面镜的交点是入射点，连接S与该入射点，得到的线段就是入射光线，箭头方向指向镜面；3. 画折射光线：反射光线经过凸透镜左侧焦点F，根据凸透镜特殊光线规律，过焦点的光线经凸透镜折射后平行于主光轴，据此画出折射光线。
【解析】
步骤1：确定点光源S。根据平面镜成像规律，物和像关于平面镜对称，过S'作平面镜的垂线，延长垂线至平面镜前方，使S到平面镜的距离等于S'到平面镜的距离，得到点S。步骤2：画入射光线。连接S与反射光线在平面镜上的入射点，该线段即为入射光线，箭头方向朝向平面镜（指向入射点）。步骤3：画折射光线。反射光线经过凸透镜左侧焦点F，根据凸透镜的光学性质：过焦点的光线经凸透镜折射后平行于主光轴。因此，过反射光线与凸透镜的交点，作平行于主光轴的直线，箭头方向向右，即为折射光线。
【答案】
【知识点】
平面镜成像、凸透镜光路
【点评】
本题结合平面镜成像规律与凸透镜特殊光线，考查光学作图的综合应用，需掌握对称法找物点和凸透镜特殊光线的应用。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需分三步思考：1. 确定点光源S：根据平面镜成像“物与像关于镜面对称”的特点，过像点S'作平面镜的垂线，在镜前截取与S'到镜面距离相等的点，即为点光源S；2. 画入射光线：反射光线与平面镜的交点是入射点，连接S与该入射点，得到的线段就是入射光线，箭头方向指向镜面；3. 画折射光线：反射光线经过凸透镜左侧焦点F，根据凸透镜特殊光线规律，过焦点的光线经凸透镜折射后平行于主光轴，据此画出折射光线。
【解析】
步骤1：确定点光源S。根据平面镜成像规律，物和像关于平面镜对称，过S'作平面镜的垂线，延长垂线至平面镜前方，使S到平面镜的距离等于S'到平面镜的距离，得到点S。步骤2：画入射光线。连接S与反射光线在平面镜上的入射点，该线段即为入射光线，箭头方向朝向平面镜（指向入射点）。步骤3：画折射光线。反射光线经过凸透镜左侧焦点F，根据凸透镜的光学性质：过焦点的光线经凸透镜折射后平行于主光轴。因此，过反射光线与凸透镜的交点，作平行于主光轴的直线，箭头方向向右，即为折射光线。
【答案】
【知识点】
平面镜成像、凸透镜光路
【点评】
本题结合平面镜成像规律与凸透镜特殊光线，考查光学作图的综合应用，需掌握对称法找物点和凸透镜特殊光线的应用。
【难度系数】
0.5
思维大爆炸
他将一可变色的点光源、横截面积为S的凸透镜和光屏(面积足够大)放在光具座(一种能显示长度刻度的光学器件)上,如图甲所示,调节它们的高度,使光源、凸透镜光心和光屏中心在同一水平线上。
(1)小明固定凸透镜的位置,将光源调为蓝色光,从紧贴凸透镜的位置缓慢向外移动,直至光屏上出现一个与透镜面积等大的蓝色光斑。则此时点光源恰好位于凸透镜的处。若继续向右移动光屏,蓝色光斑的面积将(填“变大”“变小”或“不变”)。
(2)在上述实验的基础上,小明只将光源调为红色光,则光屏上光斑的面积(填“变大”“变小”或“不变”),他需将点光源向(填“左”或“右”)移动一些才能在光屏上再次出现与透镜面积等大的红色光斑,此时点光源的位置如图甲所示,则此时该凸透镜的焦距为cm。若此时将光屏从图示位置移动至70 cm刻度处,光屏上光斑周围出现了一个暗环。此暗环是如何形成的呢?请教老师后知道:暗环是透镜外侧沿直线传播的光与透镜折射的光在光屏上形成的无光区,装置的截面图如图乙所示,请你算出此时暗环的面积为(设圆形凸透镜的横截面积为S,请用含字母S的式子表示)。
他将一可变色的点光源、横截面积为S的凸透镜和光屏(面积足够大)放在光具座(一种能显示长度刻度的光学器件)上,如图甲所示,调节它们的高度,使光源、凸透镜光心和光屏中心在同一水平线上。
(1)小明固定凸透镜的位置,将光源调为蓝色光,从紧贴凸透镜的位置缓慢向外移动,直至光屏上出现一个与透镜面积等大的蓝色光斑。则此时点光源恰好位于凸透镜的处。若继续向右移动光屏,蓝色光斑的面积将(填“变大”“变小”或“不变”)。
(2)在上述实验的基础上,小明只将光源调为红色光,则光屏上光斑的面积(填“变大”“变小”或“不变”),他需将点光源向(填“左”或“右”)移动一些才能在光屏上再次出现与透镜面积等大的红色光斑,此时点光源的位置如图甲所示,则此时该凸透镜的焦距为cm。若此时将光屏从图示位置移动至70 cm刻度处,光屏上光斑周围出现了一个暗环。此暗环是如何形成的呢?请教老师后知道:暗环是透镜外侧沿直线传播的光与透镜折射的光在光屏上形成的无光区,装置的截面图如图乙所示,请你算出此时暗环的面积为(设圆形凸透镜的横截面积为S,请用含字母S的式子表示)。
答案
【分析】
要解决这道题，需结合凸透镜对光线的折射特点、不同色光的折射率差异，以及几何相似知识分析：
(1) 当点光源在凸透镜焦点时，发出的光经透镜后平行于主光轴，此时光屏上的光斑大小始终等于透镜面积，因此出现等大光斑时点光源在焦点；由于折射光平行，移动时光斑面积不变。
(2) 红光折射率小于蓝光，凸透镜对红光的焦距更大，原位置对红光来说物距小于焦距，光线发散导致光斑变大；要再次出现等大光斑，需让点光源在红光焦点，即增大物距（向左移动）；根据刻度计算物距等于焦距，再通过相似三角形推导暗环面积。
【解析】
(1) 当点光源位于凸透镜的焦点处时，发出的光线经凸透镜折射后平行于主光轴，因此光屏上会出现与透镜面积等大的光斑；由于折射光线平行，无论光屏如何移动，光斑大小都等于透镜面积，故继续向右移动光屏，蓝色光斑的面积不变。
(2) 凸透镜对不同色光的折射率不同，红光的折射率小于蓝光，因此凸透镜对红光的焦距更大。在蓝光实验中，点光源在焦点处，换为红光后，原物距小于红光的焦距，光线经透镜后发散，光屏上光斑面积变大；要使光斑再次与透镜等大，需让点光源位于红光的焦点，即增大物距，因此点光源向左移动。由图甲可知，透镜在50.0cm刻度处，点光源在30.0cm刻度处，物距$ u = 50.0\,\mathrm{cm} - 30.0\,\mathrm{cm} = 20.0\,\mathrm{cm} $，此时物距等于焦距，故凸透镜焦距为20.0cm。计算暗环面积：设透镜半径为 r ，其面积$ S = π r^2 $；光屏移至70cm刻度处时，距透镜的距离为$ 70\,\mathrm{cm} - 50\,\mathrm{cm} = 20\,\mathrm{cm} $，点光源距透镜的距离为$ 50\,\mathrm{cm} - 30\,\mathrm{cm} = 20\,\mathrm{cm} $，根据相似三角形，透镜外侧沿直线传播的光在光屏上形成的光斑半径为 2r ，透镜折射的光在光屏上形成的光斑半径为 r ，因此暗环面积为$ π(2r)^2 - π r^2 = 4π r^2 - π r^2 = 3π r^2 = 3S $。
【答案】
焦点；不变；变大；左；20.0；3S
【知识点】
凸透镜成像规律；光的折射；相似三角形应用
【点评】
本题结合光学规律与几何知识，考查了不同色光的焦距差异、焦点处光线的折射特点，以及光斑面积的计算，需要学生综合运用光学和几何知识，综合性较强。
【难度系数】
0.4
焦点
不变
变大
左
20.0
3S
【分析】
要解决这道题，需结合凸透镜对光线的折射特点、不同色光的折射率差异，以及几何相似知识分析：
(1) 当点光源在凸透镜焦点时，发出的光经透镜后平行于主光轴，此时光屏上的光斑大小始终等于透镜面积，因此出现等大光斑时点光源在焦点；由于折射光平行，移动时光斑面积不变。
(2) 红光折射率小于蓝光，凸透镜对红光的焦距更大，原位置对红光来说物距小于焦距，光线发散导致光斑变大；要再次出现等大光斑，需让点光源在红光焦点，即增大物距（向左移动）；根据刻度计算物距等于焦距，再通过相似三角形推导暗环面积。
【解析】
(1) 当点光源位于凸透镜的焦点处时，发出的光线经凸透镜折射后平行于主光轴，因此光屏上会出现与透镜面积等大的光斑；由于折射光线平行，无论光屏如何移动，光斑大小都等于透镜面积，故继续向右移动光屏，蓝色光斑的面积不变。
(2) 凸透镜对不同色光的折射率不同，红光的折射率小于蓝光，因此凸透镜对红光的焦距更大。在蓝光实验中，点光源在焦点处，换为红光后，原物距小于红光的焦距，光线经透镜后发散，光屏上光斑面积变大；要使光斑再次与透镜等大，需让点光源位于红光的焦点，即增大物距，因此点光源向左移动。由图甲可知，透镜在50.0cm刻度处，点光源在30.0cm刻度处，物距$ u = 50.0\,\mathrm{cm} - 30.0\,\mathrm{cm} = 20.0\,\mathrm{cm} $，此时物距等于焦距，故凸透镜焦距为20.0cm。计算暗环面积：设透镜半径为 r ，其面积$ S = π r^2 $；光屏移至70cm刻度处时，距透镜的距离为$ 70\,\mathrm{cm} - 50\,\mathrm{cm} = 20\,\mathrm{cm} $，点光源距透镜的距离为$ 50\,\mathrm{cm} - 30\,\mathrm{cm} = 20\,\mathrm{cm} $，根据相似三角形，透镜外侧沿直线传播的光在光屏上形成的光斑半径为 2r ，透镜折射的光在光屏上形成的光斑半径为 r ，因此暗环面积为$ π(2r)^2 - π r^2 = 4π r^2 - π r^2 = 3π r^2 = 3S $。
【答案】
焦点；不变；变大；左；20.0；3S
【知识点】
凸透镜成像规律；光的折射；相似三角形应用
【点评】
本题结合光学规律与几何知识，考查了不同色光的焦距差异、焦点处光线的折射特点，以及光斑面积的计算，需要学生综合运用光学和几何知识，综合性较强。
【难度系数】
0.4
要解决这道题，需结合凸透镜对光线的折射特点、不同色光的折射率差异，以及几何相似知识分析：
(1) 当点光源在凸透镜焦点时，发出的光经透镜后平行于主光轴，此时光屏上的光斑大小始终等于透镜面积，因此出现等大光斑时点光源在焦点；由于折射光平行，移动时光斑面积不变。
(2) 红光折射率小于蓝光，凸透镜对红光的焦距更大，原位置对红光来说物距小于焦距，光线发散导致光斑变大；要再次出现等大光斑，需让点光源在红光焦点，即增大物距（向左移动）；根据刻度计算物距等于焦距，再通过相似三角形推导暗环面积。
【解析】
(1) 当点光源位于凸透镜的焦点处时，发出的光线经凸透镜折射后平行于主光轴，因此光屏上会出现与透镜面积等大的光斑；由于折射光线平行，无论光屏如何移动，光斑大小都等于透镜面积，故继续向右移动光屏，蓝色光斑的面积不变。
(2) 凸透镜对不同色光的折射率不同，红光的折射率小于蓝光，因此凸透镜对红光的焦距更大。在蓝光实验中，点光源在焦点处，换为红光后，原物距小于红光的焦距，光线经透镜后发散，光屏上光斑面积变大；要使光斑再次与透镜等大，需让点光源位于红光的焦点，即增大物距，因此点光源向左移动。由图甲可知，透镜在50.0cm刻度处，点光源在30.0cm刻度处，物距$ u = 50.0\,\mathrm{cm} - 30.0\,\mathrm{cm} = 20.0\,\mathrm{cm} $，此时物距等于焦距，故凸透镜焦距为20.0cm。计算暗环面积：设透镜半径为 r ，其面积$ S = π r^2 $；光屏移至70cm刻度处时，距透镜的距离为$ 70\,\mathrm{cm} - 50\,\mathrm{cm} = 20\,\mathrm{cm} $，点光源距透镜的距离为$ 50\,\mathrm{cm} - 30\,\mathrm{cm} = 20\,\mathrm{cm} $，根据相似三角形，透镜外侧沿直线传播的光在光屏上形成的光斑半径为 2r ，透镜折射的光在光屏上形成的光斑半径为 r ，因此暗环面积为$ π(2r)^2 - π r^2 = 4π r^2 - π r^2 = 3π r^2 = 3S $。
【答案】
焦点；不变；变大；左；20.0；3S
【知识点】
凸透镜成像规律；光的折射；相似三角形应用
【点评】
本题结合光学规律与几何知识，考查了不同色光的焦距差异、焦点处光线的折射特点，以及光斑面积的计算，需要学生综合运用光学和几何知识，综合性较强。
【难度系数】
0.4
焦点
不变
变大
左
20.0
3S
【分析】
要解决这道题，需结合凸透镜对光线的折射特点、不同色光的折射率差异，以及几何相似知识分析：
(1) 当点光源在凸透镜焦点时，发出的光经透镜后平行于主光轴，此时光屏上的光斑大小始终等于透镜面积，因此出现等大光斑时点光源在焦点；由于折射光平行，移动时光斑面积不变。
(2) 红光折射率小于蓝光，凸透镜对红光的焦距更大，原位置对红光来说物距小于焦距，光线发散导致光斑变大；要再次出现等大光斑，需让点光源在红光焦点，即增大物距（向左移动）；根据刻度计算物距等于焦距，再通过相似三角形推导暗环面积。
【解析】
(1) 当点光源位于凸透镜的焦点处时，发出的光线经凸透镜折射后平行于主光轴，因此光屏上会出现与透镜面积等大的光斑；由于折射光线平行，无论光屏如何移动，光斑大小都等于透镜面积，故继续向右移动光屏，蓝色光斑的面积不变。
(2) 凸透镜对不同色光的折射率不同，红光的折射率小于蓝光，因此凸透镜对红光的焦距更大。在蓝光实验中，点光源在焦点处，换为红光后，原物距小于红光的焦距，光线经透镜后发散，光屏上光斑面积变大；要使光斑再次与透镜等大，需让点光源位于红光的焦点，即增大物距，因此点光源向左移动。由图甲可知，透镜在50.0cm刻度处，点光源在30.0cm刻度处，物距$ u = 50.0\,\mathrm{cm} - 30.0\,\mathrm{cm} = 20.0\,\mathrm{cm} $，此时物距等于焦距，故凸透镜焦距为20.0cm。计算暗环面积：设透镜半径为 r ，其面积$ S = π r^2 $；光屏移至70cm刻度处时，距透镜的距离为$ 70\,\mathrm{cm} - 50\,\mathrm{cm} = 20\,\mathrm{cm} $，点光源距透镜的距离为$ 50\,\mathrm{cm} - 30\,\mathrm{cm} = 20\,\mathrm{cm} $，根据相似三角形，透镜外侧沿直线传播的光在光屏上形成的光斑半径为 2r ，透镜折射的光在光屏上形成的光斑半径为 r ，因此暗环面积为$ π(2r)^2 - π r^2 = 4π r^2 - π r^2 = 3π r^2 = 3S $。
【答案】
焦点；不变；变大；左；20.0；3S
【知识点】
凸透镜成像规律；光的折射；相似三角形应用
【点评】
本题结合光学规律与几何知识，考查了不同色光的焦距差异、焦点处光线的折射特点，以及光斑面积的计算，需要学生综合运用光学和几何知识，综合性较强。
【难度系数】
0.4
解析
【分析】
要解决本题，需结合凸透镜的折射特点、不同色光的折射率差异及几何相似知识分析：(1) 点光源在凸透镜焦点时，发出的光线经透镜后平行于主光轴，此时光屏上光斑大小等于透镜面积，且折射光平行，移动光屏时光斑面积不变；(2) 红光折射率小于蓝光，凸透镜对红光的焦距更大，换为红光后原物距小于红光焦距，光线发散使光斑变大，需将点光源左移至红光焦点；再通过刻度计算焦距，最后用相似三角形推导暗环面积。
【解析】
(1) 当点光源位于凸透镜的焦点处时，发出的光线经凸透镜折射后平行于主光轴，因此光屏上会出现与透镜面积等大的光斑；由于折射光线平行，无论光屏如何移动，光斑大小始终等于透镜面积，故继续向右移动光屏，蓝色光斑的面积不变。
(2) 凸透镜对不同色光的折射率不同，红光的折射率小于蓝光，因此凸透镜对红光的焦距更大。在蓝光实验中，点光源在焦点处，换为红光后，原物距小于红光的焦距，光线经透镜后发散，光屏上光斑面积变大；要使光斑再次与透镜等大，需让点光源位于红光的焦点，即增大物距，因此点光源向左移动。由图甲可知，透镜在50.0cm刻度处，点光源在30.0cm刻度处，物距$ u = 50.0\,\mathrm{cm} - 30.0\,\mathrm{cm} = 20.0\,\mathrm{cm} $，此时物距等于焦距，故凸透镜焦距为20.0cm。计算暗环面积：设透镜半径为$ r $，其面积$ S = π r^2 $；光屏移至70cm刻度处时，距透镜的距离为$ 70\,\mathrm{cm} - 50\,\mathrm{cm} = 20\,\mathrm{cm} $，点光源距透镜的距离为$ 50\,\mathrm{cm} - 30\,\mathrm{cm} = 20\,\mathrm{cm} $，根据相似三角形，透镜外侧沿直线传播的光在光屏上形成的光斑半径为$ 2r $，透镜折射的光在光屏上形成的光斑半径为$ r $，因此暗环面积为$ π(2r)^2 - π r^2 = 4π r^2 - π r^2 = 3π r^2 = 3S $。
【答案】
焦点；不变；变大；左；20.0；3S
【知识点】
凸透镜成像规律；光的折射；相似三角形应用
【点评】
本题结合光学规律与几何知识，考查不同色光的焦距差异、焦点处光线的折射特点及光斑面积计算，综合性较强，需要学生综合运用光学和几何知识解题。
【难度系数】
0.4
要解决本题，需结合凸透镜的折射特点、不同色光的折射率差异及几何相似知识分析：(1) 点光源在凸透镜焦点时，发出的光线经透镜后平行于主光轴，此时光屏上光斑大小等于透镜面积，且折射光平行，移动光屏时光斑面积不变；(2) 红光折射率小于蓝光，凸透镜对红光的焦距更大，换为红光后原物距小于红光焦距，光线发散使光斑变大，需将点光源左移至红光焦点；再通过刻度计算焦距，最后用相似三角形推导暗环面积。
【解析】
(1) 当点光源位于凸透镜的焦点处时，发出的光线经凸透镜折射后平行于主光轴，因此光屏上会出现与透镜面积等大的光斑；由于折射光线平行，无论光屏如何移动，光斑大小始终等于透镜面积，故继续向右移动光屏，蓝色光斑的面积不变。
(2) 凸透镜对不同色光的折射率不同，红光的折射率小于蓝光，因此凸透镜对红光的焦距更大。在蓝光实验中，点光源在焦点处，换为红光后，原物距小于红光的焦距，光线经透镜后发散，光屏上光斑面积变大；要使光斑再次与透镜等大，需让点光源位于红光的焦点，即增大物距，因此点光源向左移动。由图甲可知，透镜在50.0cm刻度处，点光源在30.0cm刻度处，物距$ u = 50.0\,\mathrm{cm} - 30.0\,\mathrm{cm} = 20.0\,\mathrm{cm} $，此时物距等于焦距，故凸透镜焦距为20.0cm。计算暗环面积：设透镜半径为$ r $，其面积$ S = π r^2 $；光屏移至70cm刻度处时，距透镜的距离为$ 70\,\mathrm{cm} - 50\,\mathrm{cm} = 20\,\mathrm{cm} $，点光源距透镜的距离为$ 50\,\mathrm{cm} - 30\,\mathrm{cm} = 20\,\mathrm{cm} $，根据相似三角形，透镜外侧沿直线传播的光在光屏上形成的光斑半径为$ 2r $，透镜折射的光在光屏上形成的光斑半径为$ r $，因此暗环面积为$ π(2r)^2 - π r^2 = 4π r^2 - π r^2 = 3π r^2 = 3S $。
【答案】
焦点；不变；变大；左；20.0；3S
【知识点】
凸透镜成像规律；光的折射；相似三角形应用
【点评】
本题结合光学规律与几何知识，考查不同色光的焦距差异、焦点处光线的折射特点及光斑面积计算，综合性较强，需要学生综合运用光学和几何知识解题。
【难度系数】
0.4
9. 小明学习了凸透镜后，进行了课外的探究。
答案
【解析】
(1) 当点光源位于凸透镜的焦点处时，点光源发出的光经凸透镜折射后变为平行光，此时在光屏上形成的光斑大小与透镜面积相等。由于折射光线是平行光，继续向右移动光屏，平行光的传播范围不变，因此蓝色光斑的面积将不变。
(2) 同一凸透镜对不同色光的折射能力不同，红光的折射能力比蓝光弱，红光的焦距更大。原本蓝光在焦点处形成等大光斑，换为红光后，红光的焦点位置更靠后，此时光屏上的光斑会变大。要让光屏上再次出现和透镜等大的红色光斑，需要将点光源向右移动，使点光源处于红光的焦点位置。由图甲可知，凸透镜在50.0cm刻度处，点光源在30.0cm刻度处，此时点光源位于焦点上，因此该凸透镜的焦距为50.0cm - 30.0cm = 20.0cm。当光屏移到70cm刻度处时，光屏到透镜的距离为20cm，根据相似三角形关系，透镜折射后的光线会聚到右焦点（70cm刻度处），从焦点向外发散的光线在光屏上的光斑半径与透镜半径相等，面积为S；透镜外侧沿直线传播的光线到达光屏时形成的圆的半径是透镜半径的2倍，对应面积为4S，因此暗环的面积为4S - S = 3S。
【答案】
焦点；不变；变大；右；20.0；3S
【知识点】
凸透镜对光的作用；色光的折射特性；相似三角形应用
【点评】
本题结合实验探究综合考查凸透镜的光学特性，融入了不同色光的焦距差异、几何推导计算暗环面积的内容，需要学生结合光路规律分析推导，对综合应用能力要求较高。
【难度系数】
0.3
(1) 当点光源位于凸透镜的焦点处时，点光源发出的光经凸透镜折射后变为平行光，此时在光屏上形成的光斑大小与透镜面积相等。由于折射光线是平行光，继续向右移动光屏，平行光的传播范围不变，因此蓝色光斑的面积将不变。
(2) 同一凸透镜对不同色光的折射能力不同，红光的折射能力比蓝光弱，红光的焦距更大。原本蓝光在焦点处形成等大光斑，换为红光后，红光的焦点位置更靠后，此时光屏上的光斑会变大。要让光屏上再次出现和透镜等大的红色光斑，需要将点光源向右移动，使点光源处于红光的焦点位置。由图甲可知，凸透镜在50.0cm刻度处，点光源在30.0cm刻度处，此时点光源位于焦点上，因此该凸透镜的焦距为50.0cm - 30.0cm = 20.0cm。当光屏移到70cm刻度处时，光屏到透镜的距离为20cm，根据相似三角形关系，透镜折射后的光线会聚到右焦点（70cm刻度处），从焦点向外发散的光线在光屏上的光斑半径与透镜半径相等，面积为S；透镜外侧沿直线传播的光线到达光屏时形成的圆的半径是透镜半径的2倍，对应面积为4S，因此暗环的面积为4S - S = 3S。
【答案】
焦点；不变；变大；右；20.0；3S
【知识点】
凸透镜对光的作用；色光的折射特性；相似三角形应用
【点评】
本题结合实验探究综合考查凸透镜的光学特性，融入了不同色光的焦距差异、几何推导计算暗环面积的内容，需要学生结合光路规律分析推导，对综合应用能力要求较高。
【难度系数】
0.3
解析
【分析】
解题时，先回忆凸透镜的核心光学规律：当点光源在凸透镜焦点处时，折射光线为平行光，移动光屏时光斑大小不变；不同色光的折射能力不同，红光折射能力弱、焦距更大，据此分析换色光后的光斑变化；再结合刻度计算焦距，最后利用相似三角形的几何关系推导暗环面积。
【解析】
（1）根据凸透镜的光学特性，当点光源位于凸透镜的焦点处时，发出的光经凸透镜折射后变为平行光，平行光传播时范围不变，因此光屏上的蓝色光斑面积不变。
（2）同一凸透镜对红光的折射能力弱于蓝光，故红光的焦距更大，换用红光后，点光源仍在原位置，此时点光源不在红光的焦点，折射光线会发散，光屏上的光斑变大；要使光斑再次与透镜等大，需将点光源向右移动至红光的焦点处。由图中刻度，凸透镜在50.0cm处，点光源原在30.0cm处，故焦距f=50.0cm-30.0cm=20.0cm。当光屏移至70cm刻度处，光屏到透镜距离为20cm（等于焦距），根据相似三角形，透镜折射后的光线会聚到右焦点（70cm处），此时透镜内侧会聚光线形成的光斑面积为S，外侧发散光线形成的光斑面积为4S，因此暗环面积为4S - S = 3S。
【答案】
焦点；不变；变大；右；20.0；3S
【知识点】
凸透镜对光的作用；色光的折射特性；相似三角形应用
【点评】
本题结合实验探究综合考查凸透镜的光学特性，融入了不同色光的焦距差异、几何推导计算暗环面积的内容，需要学生结合光路规律分析推导，对综合应用能力要求较高。
【难度系数】
0.3
解题时，先回忆凸透镜的核心光学规律：当点光源在凸透镜焦点处时，折射光线为平行光，移动光屏时光斑大小不变；不同色光的折射能力不同，红光折射能力弱、焦距更大，据此分析换色光后的光斑变化；再结合刻度计算焦距，最后利用相似三角形的几何关系推导暗环面积。
【解析】
（1）根据凸透镜的光学特性，当点光源位于凸透镜的焦点处时，发出的光经凸透镜折射后变为平行光，平行光传播时范围不变，因此光屏上的蓝色光斑面积不变。
（2）同一凸透镜对红光的折射能力弱于蓝光，故红光的焦距更大，换用红光后，点光源仍在原位置，此时点光源不在红光的焦点，折射光线会发散，光屏上的光斑变大；要使光斑再次与透镜等大，需将点光源向右移动至红光的焦点处。由图中刻度，凸透镜在50.0cm处，点光源原在30.0cm处，故焦距f=50.0cm-30.0cm=20.0cm。当光屏移至70cm刻度处，光屏到透镜距离为20cm（等于焦距），根据相似三角形，透镜折射后的光线会聚到右焦点（70cm处），此时透镜内侧会聚光线形成的光斑面积为S，外侧发散光线形成的光斑面积为4S，因此暗环面积为4S - S = 3S。
【答案】
焦点；不变；变大；右；20.0；3S
【知识点】
凸透镜对光的作用；色光的折射特性；相似三角形应用
【点评】
本题结合实验探究综合考查凸透镜的光学特性，融入了不同色光的焦距差异、几何推导计算暗环面积的内容，需要学生结合光路规律分析推导，对综合应用能力要求较高。
【难度系数】
0.3
