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7. 新情境 古代科技 如图所示为《天工开物》记载的我国传统提水工具“桔槔”，用绳子系住一根直的硬棒的$O$点作为支点，$A$端挂有重为$40\,\mathrm{N}$的石块，$B$端挂有重为$20\,\mathrm{N}$的空桶，$OA$长为$1.2\,\mathrm{m}$，$OB$长为$0.6\,\mathrm{m}$。使用时，人向下拉绳将空桶放下，装满重为$100\,\mathrm{N}$的水后向上拉绳缓慢将桶提起，硬棒质量忽略不计。下列说法中，正确的是（
A.向下拉绳将空桶放下时，桔槔为省力杠杆
B.向下拉绳将空桶放下时，拉力为$20\,\mathrm{N}$
C.向上拉绳将装满水的桶提起时，桔槔为费力杠杆
D.向上拉绳将装满水的桶提起时，拉力为$40\,\mathrm{N}$
D
）A.向下拉绳将空桶放下时，桔槔为省力杠杆
B.向下拉绳将空桶放下时，拉力为$20\,\mathrm{N}$
C.向上拉绳将装满水的桶提起时，桔槔为费力杠杆
D.向上拉绳将装满水的桶提起时，拉力为$40\,\mathrm{N}$
答案
D
解析
【分析】
要解决本题，需利用杠杆平衡条件（$F_1L_1=F_2L_2$）分析不同状态下的力与杠杆类型，步骤如下：
1. 确定支点为$O$点，明确已知量：$A$端石块重$G_A=40\,\mathrm{N}$，$OA=1.2\,\mathrm{m}$；$B$端空桶重$G_{\mathrm{桶}}=20\,\mathrm{N}$，$OB=0.6\,\mathrm{m}$，装满水后总重$G_{\mathrm{总}}=20\,\mathrm{N}+100\,\mathrm{N}=120\,\mathrm{N}$。
2. 分两种场景分析：向下拉空桶放下时，需根据杠杆平衡计算拉力并判断杠杆类型；向上拉装满水的桶时，同理计算拉力并验证选项。
【解析】
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，分情况计算：
1. 向下拉空桶放下时
设拉力为$F$，此时$A$端阻力$F_2=G_A=40\,\mathrm{N}$，阻力臂$L_2=OA=1.2\,\mathrm{m}$；$B$端动力$F_1=G_{\mathrm{桶}}+F$，动力臂$L_1=OB=0.6\,\mathrm{m}$。
代入平衡条件：
$40\,\mathrm{N} × 1.2\,\mathrm{m} = (20\,\mathrm{N} + F) × 0.6\,\mathrm{m}$
解得：$F=60\,\mathrm{N}$。
此时动力臂$0.6\,\mathrm{m} ＜$阻力臂$1.2\,\mathrm{m}$，为费力杠杆，故选项A、B错误。
2. 向上拉装满水的桶时
设拉力为$F'$，平衡时逆时针力矩等于顺时针力矩：$A$端力矩（逆时针）+拉力力矩（逆时针）= $B$端总重力力矩（顺时针），即：
$G_A × OA + F' × OB = G_{\mathrm{总}} × OB$
代入数值：
$40\,\mathrm{N} × 1.2\,\mathrm{m} + F' × 0.6\,\mathrm{m} = 120\,\mathrm{N} × 0.6\,\mathrm{m}$
计算得：$F'=40\,\mathrm{N}$。
此时动力臂等于阻力臂，为等臂杠杆，选项C错误，选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
杠杆平衡条件、杠杆分类
【点评】
本题结合古代科技情境，考查杠杆平衡条件的应用，需明确不同状态下的动力、阻力及力臂，正确分析力矩方向是解题关键，易错点是混淆不同场景下的力的作用效果。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需利用杠杆平衡条件（$F_1L_1=F_2L_2$）分析不同状态下的力与杠杆类型，步骤如下：
1. 确定支点为$O$点，明确已知量：$A$端石块重$G_A=40\,\mathrm{N}$，$OA=1.2\,\mathrm{m}$；$B$端空桶重$G_{\mathrm{桶}}=20\,\mathrm{N}$，$OB=0.6\,\mathrm{m}$，装满水后总重$G_{\mathrm{总}}=20\,\mathrm{N}+100\,\mathrm{N}=120\,\mathrm{N}$。
2. 分两种场景分析：向下拉空桶放下时，需根据杠杆平衡计算拉力并判断杠杆类型；向上拉装满水的桶时，同理计算拉力并验证选项。
【解析】
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，分情况计算：
1. 向下拉空桶放下时
设拉力为$F$，此时$A$端阻力$F_2=G_A=40\,\mathrm{N}$，阻力臂$L_2=OA=1.2\,\mathrm{m}$；$B$端动力$F_1=G_{\mathrm{桶}}+F$，动力臂$L_1=OB=0.6\,\mathrm{m}$。
代入平衡条件：
$40\,\mathrm{N} × 1.2\,\mathrm{m} = (20\,\mathrm{N} + F) × 0.6\,\mathrm{m}$
解得：$F=60\,\mathrm{N}$。
此时动力臂$0.6\,\mathrm{m} ＜$阻力臂$1.2\,\mathrm{m}$，为费力杠杆，故选项A、B错误。
2. 向上拉装满水的桶时
设拉力为$F'$，平衡时逆时针力矩等于顺时针力矩：$A$端力矩（逆时针）+拉力力矩（逆时针）= $B$端总重力力矩（顺时针），即：
$G_A × OA + F' × OB = G_{\mathrm{总}} × OB$
代入数值：
$40\,\mathrm{N} × 1.2\,\mathrm{m} + F' × 0.6\,\mathrm{m} = 120\,\mathrm{N} × 0.6\,\mathrm{m}$
计算得：$F'=40\,\mathrm{N}$。
此时动力臂等于阻力臂，为等臂杠杆，选项C错误，选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
杠杆平衡条件、杠杆分类
【点评】
本题结合古代科技情境，考查杠杆平衡条件的应用，需明确不同状态下的动力、阻力及力臂，正确分析力矩方向是解题关键，易错点是混淆不同场景下的力的作用效果。
【难度系数】
0.5
8. 一个重为$600\ \mathrm{N}$的成年人和一个小孩都要过一道$4\ \mathrm{m}$宽的水渠。成年人从左岸到右岸，而小孩从右岸到左岸，两岸各有一块$3\ \mathrm{m}$长的坚实木板，他们想出了如图所示的方式来过水渠。请分析在忽略木板自重、木板叠交距离的情况下，要使成年人和小孩都能平安过水渠，小孩的重力不能小于
（
A.$100\ \mathrm{N}$
B.$200\ \mathrm{N}$
C.$300\ \mathrm{N}$
D.$400\ \mathrm{N}$
（
C
）A.$100\ \mathrm{N}$
B.$200\ \mathrm{N}$
C.$300\ \mathrm{N}$
D.$400\ \mathrm{N}$
答案
C
解析
【分析】
要解决这个问题，需运用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂）。首先确定支点为O点，左侧木板上成年人的重力会使木板绕O点转动，右侧木板上小孩的重力需平衡这个转动效果，因此需要明确两个力对应的力臂，通过杠杆平衡条件计算小孩的最小重力。
【解析】
以O为支点，根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $。
由题意可知，水渠宽4m，木板长3m，成年人的重力 $ G_{\mathrm{人}} = 600\ \mathrm{N} $，其力臂 $ L_1 = 1\ \mathrm{m} $；小孩的重力 $ G_{\mathrm{孩}} $，其力臂 $ L_2 = 2\ \mathrm{m} $。
代入平衡条件得：$ 600\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m} = G_{\mathrm{孩}} × 2\ \mathrm{m} $，解得 $ G_{\mathrm{孩}} = 300\ \mathrm{N} $。
【答案】
C
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题结合实际过水场景考查杠杆平衡条件的应用，核心是正确确定支点和各力的力臂，体现了物理知识解决实际问题的实用性。
【难度系数】
0.3
要解决这个问题，需运用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂）。首先确定支点为O点，左侧木板上成年人的重力会使木板绕O点转动，右侧木板上小孩的重力需平衡这个转动效果，因此需要明确两个力对应的力臂，通过杠杆平衡条件计算小孩的最小重力。
【解析】
以O为支点，根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $。
由题意可知，水渠宽4m，木板长3m，成年人的重力 $ G_{\mathrm{人}} = 600\ \mathrm{N} $，其力臂 $ L_1 = 1\ \mathrm{m} $；小孩的重力 $ G_{\mathrm{孩}} $，其力臂 $ L_2 = 2\ \mathrm{m} $。
代入平衡条件得：$ 600\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m} = G_{\mathrm{孩}} × 2\ \mathrm{m} $，解得 $ G_{\mathrm{孩}} = 300\ \mathrm{N} $。
【答案】
C
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题结合实际过水场景考查杠杆平衡条件的应用，核心是正确确定支点和各力的力臂，体现了物理知识解决实际问题的实用性。
【难度系数】
0.3
9. ★请在图中画出使杠杆$ABC$保持平衡的最小动力$F_{1}$及其力臂$l_{1}$的示意图。
答案
解析
【分析】要画出使杠杆平衡的最小动力，需依据杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂。当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。首先确定支点为O，接着找到杠杆上距离支点O最远的点A，连接OA，OA即为最长的动力臂；再确定动力方向：C点的重物使杠杆绕O顺时针转动，因此A点的动力需使杠杆逆时针转动，方向垂直于OA向上，这样对应的动力最小。
【解析】根据杠杆平衡原理$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$，阻力$F_{2}=G$，阻力臂为OC。要使动力$F_{1}$最小，需动力臂$l_{1}$最大，最大动力臂是支点O到杠杆最远点A的距离OA。因此，在A点施加垂直于OA向上的力$F_{1}$，此时力臂$l_{1}=OA$，为最大力臂，满足最小动力的要求。
【答案】在图中A点处，画垂直于OA向上的力$F_{1}$，从支点O向$F_{1}$的作用线作垂线，垂线段即为力臂$l_{1}$（因$F_{1}$垂直OA，故力臂为OA）。
【知识点】杠杆平衡条件，力臂的画法，最小动力的判断
【点评】本题考查杠杆最小动力的作图，核心是利用“阻力和阻力臂一定时，最长力臂对应最小动力”的规律，需准确确定支点、最长力臂及动力方向，属于杠杆应用的基础作图题，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】根据杠杆平衡原理$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$，阻力$F_{2}=G$，阻力臂为OC。要使动力$F_{1}$最小，需动力臂$l_{1}$最大，最大动力臂是支点O到杠杆最远点A的距离OA。因此，在A点施加垂直于OA向上的力$F_{1}$，此时力臂$l_{1}=OA$，为最大力臂，满足最小动力的要求。
【答案】在图中A点处，画垂直于OA向上的力$F_{1}$，从支点O向$F_{1}$的作用线作垂线，垂线段即为力臂$l_{1}$（因$F_{1}$垂直OA，故力臂为OA）。
【知识点】杠杆平衡条件，力臂的画法，最小动力的判断
【点评】本题考查杠杆最小动力的作图，核心是利用“阻力和阻力臂一定时，最长力臂对应最小动力”的规律，需准确确定支点、最长力臂及动力方向，属于杠杆应用的基础作图题，难度适中。
【难度系数】0.5
10. 如图所示,质量为 60 kg、底面直径为 90 cm、质地均匀的圆柱置于水平地面上,该圆柱底面圆心O 到台阶的水平距离为 30 cm,现要将其推上台阶,请在图中作出最小推力 F,且 F=
200
N。(g 取 10 N/kg)答案
200
解析
【分析】要使推力最小，需利用杠杆平衡条件：当动力臂最大时，动力最小。首先确定杠杆支点为圆柱与台阶的接触点；圆柱重力为阻力，作用在圆心O处。最大动力臂是支点到圆柱边缘最远点的距离，此时推力方向垂直于该连线，动力臂最大，推力最小。再结合几何关系确定阻力臂，代入杠杆平衡公式计算最小推力。
【解析】
1. 计算圆柱重力：$ G = mg = 60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 600\ \mathrm{N} $；
2. 确定最大动力臂：支点到圆柱边缘最远点的距离为圆柱直径，即$ L_1 = 90\ \mathrm{cm} = 0.9\ \mathrm{m} $；
3. 确定阻力臂：支点到重力作用线（竖直向下）的垂直距离为圆心到台阶的水平距离，即$ L_2 = 30\ \mathrm{cm} = 0.3\ \mathrm{m} $；
4. 根据杠杆平衡条件$ F_1L_1 = F_2L_2 $，代入数据得：$ F = \frac{G · L_2}{L_1} = \frac{600\ \mathrm{N} × 0.3\ \mathrm{m}}{0.9\ \mathrm{m}} = 200\ \mathrm{N} $。
【答案】200
【知识点】杠杆平衡条件、重力计算
【点评】本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是找到最大动力臂以最小化推力，需明确支点、力臂的概念，结合几何关系计算力臂，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 计算圆柱重力：$ G = mg = 60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 600\ \mathrm{N} $；
2. 确定最大动力臂：支点到圆柱边缘最远点的距离为圆柱直径，即$ L_1 = 90\ \mathrm{cm} = 0.9\ \mathrm{m} $；
3. 确定阻力臂：支点到重力作用线（竖直向下）的垂直距离为圆心到台阶的水平距离，即$ L_2 = 30\ \mathrm{cm} = 0.3\ \mathrm{m} $；
4. 根据杠杆平衡条件$ F_1L_1 = F_2L_2 $，代入数据得：$ F = \frac{G · L_2}{L_1} = \frac{600\ \mathrm{N} × 0.3\ \mathrm{m}}{0.9\ \mathrm{m}} = 200\ \mathrm{N} $。
【答案】200
【知识点】杠杆平衡条件、重力计算
【点评】本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是找到最大动力臂以最小化推力，需明确支点、力臂的概念，结合几何关系计算力臂，难度适中。
【难度系数】0.5
11. 小红和小华用一支弹簧测力计,一根长度为1 m、质量为1.2 kg的粗细均匀且质量均匀分布的圆柱形螺纹钢AB,一只金属筐,制成了如图所示的机械装置。制作时,将金属筐系于螺纹钢上的B端,当悬挂螺纹钢的钢索在螺纹钢上的悬吊点移至O点时,螺纹钢在水平位置平衡,测得$OB = 4\ \mathrm{cm}$,则金属筐的质量为
13.8
kg。称重时,将重物放入金属筐中,用弹簧测力计竖直向下拉住螺纹钢的A端,使之再次在水平位置平衡,此时弹簧测力计的示数为15 N,则重物的质量是36
kg。若仅将她们制作的装置中的弹簧测力计换成质量为1 kg的“秤砣”,制成杆秤,从O点开始,沿OA每隔1 cm标出对应的质量刻度,则该杆秤的分度值为0.25
kg。(g取$10\ \mathrm{N/kg}$)答案
13.8
36
0.25
36
0.25
解析
【分析】
本题围绕杠杆平衡条件展开，解题思路如下：
1. 求金属筐质量：均匀螺纹钢的重心在其中点，利用杠杆平衡条件，螺纹钢自身重力的力矩与金属筐重力的力矩平衡，通过力矩关系计算金属筐重力，进而得到质量。
2. 求重物质量：称重时，弹簧测力计拉力、螺纹钢自身重力的力矩之和，与金属筐和重物总重力的力矩平衡，代入数据求出总重力，减去金属筐重力得到重物重力，再计算质量。
3. 求杆秤分度值：换成秤砣后，利用杠杆平衡条件，秤砣的力矩等于重物的力矩，结合刻度间隔1cm，计算对应重物质量，即为分度值。
【解析】
解：
(1) 螺纹钢长度 $ AB = 1\ \mathrm{m} = 100\ \mathrm{cm} $，其重心在中点，距离O点的距离：$ L_{\mathrm{钢}} = \frac{AB}{2} - OB = 50\ \mathrm{cm} - 4\ \mathrm{cm} = 46\ \mathrm{cm} $
螺纹钢的重力：$ G_{\mathrm{钢}} = m_{\mathrm{钢}}g = 1.2\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 12\ \mathrm{N} $
根据杠杆平衡条件，平衡时逆时针力矩等于顺时针力矩：$ G_{\mathrm{钢}} × L_{\mathrm{钢}} = G_{\mathrm{筐}} × OB $
代入数据：$ 12\ \mathrm{N} × 46\ \mathrm{cm} = G_{\mathrm{筐}} × 4\ \mathrm{cm} $
解得：$ G_{\mathrm{筐}} = \frac{12 × 46}{4} = 138\ \mathrm{N} $，金属筐质量：$ m_{\mathrm{筐}} = \frac{G_{\mathrm{筐}}}{g} = \frac{138\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 13.8\ \mathrm{kg} $
(2) 称重时，OA的长度：$ OA = AB - OB = 100\ \mathrm{cm} - 4\ \mathrm{cm} = 96\ \mathrm{cm} $
此时杠杆平衡：$ F × OA + G_{\mathrm{钢}} × L_{\mathrm{钢}} = (G_{\mathrm{筐}} + G_{\mathrm{物}}) × OB $
代入数据：$ 15\ \mathrm{N} × 96\ \mathrm{cm} + 12\ \mathrm{N} × 46\ \mathrm{cm} = (138\ \mathrm{N} + G_{\mathrm{物}}) × 4\ \mathrm{cm} $
左边计算得：$ 1440\ \mathrm{N·cm} + 552\ \mathrm{N·cm} = 1992\ \mathrm{N·cm} $
解得：$ 138 + G_{\mathrm{物}} = \frac{1992}{4} = 498 $，故$ G_{\mathrm{物}} = 498 - 138 = 360\ \mathrm{N} $
重物质量：$ m_{\mathrm{物}} = \frac{G_{\mathrm{物}}}{g} = \frac{360\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 36\ \mathrm{kg} $
(3) 秤砣的重力：$ G_{\mathrm{砣}} = m_{\mathrm{砣}}g = 1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 10\ \mathrm{N} $
当秤砣距O点1cm时，设对应重物质量为$ \Delta m $，平衡条件：$ G_{\mathrm{砣}} × L = \Delta m g × OB $，其中$ L=1\ \mathrm{cm} $
代入：$ 10\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{cm} = \Delta m × 10\ \mathrm{N/kg} × 4\ \mathrm{cm} $
解得：$ \Delta m = 0.25\ \mathrm{kg} $，即分度值为0.25kg。
【答案】
13.8；36；0.25
【知识点】
杠杆平衡条件、重力计算、质量与重力的关系
【点评】
本题结合实际装置考查杠杆平衡条件的应用，需明确均匀物体的重心位置，分析不同状态下杠杆的受力与力臂，是力学综合应用题，需灵活运用杠杆平衡原理。
【难度系数】
0.4
本题围绕杠杆平衡条件展开，解题思路如下：
1. 求金属筐质量：均匀螺纹钢的重心在其中点，利用杠杆平衡条件，螺纹钢自身重力的力矩与金属筐重力的力矩平衡，通过力矩关系计算金属筐重力，进而得到质量。
2. 求重物质量：称重时，弹簧测力计拉力、螺纹钢自身重力的力矩之和，与金属筐和重物总重力的力矩平衡，代入数据求出总重力，减去金属筐重力得到重物重力，再计算质量。
3. 求杆秤分度值：换成秤砣后，利用杠杆平衡条件，秤砣的力矩等于重物的力矩，结合刻度间隔1cm，计算对应重物质量，即为分度值。
【解析】
解：
(1) 螺纹钢长度 $ AB = 1\ \mathrm{m} = 100\ \mathrm{cm} $，其重心在中点，距离O点的距离：$ L_{\mathrm{钢}} = \frac{AB}{2} - OB = 50\ \mathrm{cm} - 4\ \mathrm{cm} = 46\ \mathrm{cm} $
螺纹钢的重力：$ G_{\mathrm{钢}} = m_{\mathrm{钢}}g = 1.2\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 12\ \mathrm{N} $
根据杠杆平衡条件，平衡时逆时针力矩等于顺时针力矩：$ G_{\mathrm{钢}} × L_{\mathrm{钢}} = G_{\mathrm{筐}} × OB $
代入数据：$ 12\ \mathrm{N} × 46\ \mathrm{cm} = G_{\mathrm{筐}} × 4\ \mathrm{cm} $
解得：$ G_{\mathrm{筐}} = \frac{12 × 46}{4} = 138\ \mathrm{N} $，金属筐质量：$ m_{\mathrm{筐}} = \frac{G_{\mathrm{筐}}}{g} = \frac{138\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 13.8\ \mathrm{kg} $
(2) 称重时，OA的长度：$ OA = AB - OB = 100\ \mathrm{cm} - 4\ \mathrm{cm} = 96\ \mathrm{cm} $
此时杠杆平衡：$ F × OA + G_{\mathrm{钢}} × L_{\mathrm{钢}} = (G_{\mathrm{筐}} + G_{\mathrm{物}}) × OB $
代入数据：$ 15\ \mathrm{N} × 96\ \mathrm{cm} + 12\ \mathrm{N} × 46\ \mathrm{cm} = (138\ \mathrm{N} + G_{\mathrm{物}}) × 4\ \mathrm{cm} $
左边计算得：$ 1440\ \mathrm{N·cm} + 552\ \mathrm{N·cm} = 1992\ \mathrm{N·cm} $
解得：$ 138 + G_{\mathrm{物}} = \frac{1992}{4} = 498 $，故$ G_{\mathrm{物}} = 498 - 138 = 360\ \mathrm{N} $
重物质量：$ m_{\mathrm{物}} = \frac{G_{\mathrm{物}}}{g} = \frac{360\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 36\ \mathrm{kg} $
(3) 秤砣的重力：$ G_{\mathrm{砣}} = m_{\mathrm{砣}}g = 1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 10\ \mathrm{N} $
当秤砣距O点1cm时，设对应重物质量为$ \Delta m $，平衡条件：$ G_{\mathrm{砣}} × L = \Delta m g × OB $，其中$ L=1\ \mathrm{cm} $
代入：$ 10\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{cm} = \Delta m × 10\ \mathrm{N/kg} × 4\ \mathrm{cm} $
解得：$ \Delta m = 0.25\ \mathrm{kg} $，即分度值为0.25kg。
【答案】
13.8；36；0.25
【知识点】
杠杆平衡条件、重力计算、质量与重力的关系
【点评】
本题结合实际装置考查杠杆平衡条件的应用，需明确均匀物体的重心位置，分析不同状态下杠杆的受力与力臂，是力学综合应用题，需灵活运用杠杆平衡原理。
【难度系数】
0.4
