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4. [2025 南京段考]已知物体的动能表达式为$E_{\mathrm{k}}=\dfrac{1}{2}mv^{2}$,其中$m$为物体的质量,$v$为物体的运动速度。如图所示,质量$m_1=8\ \mathrm{kg}$的平顶小车静止在光滑的水平轨道上,车顶与左侧光滑平台等高,平台上放置质量$m_2=2\ \mathrm{kg}$的小物块,小物块以$5\ \mathrm{m/s}$的初速度向右运动,滑上小车。最终小物块静止在小车上,并以$1\ \mathrm{m/s}$的速度与小车一起向右运动。若此过程中损失的机械能全部转化为内能且全部被小物块吸收,则小物块内能增大了
20
J,能使小物块的温度升高$5×10^{-3}$
$°\mathrm{C}$。[小物块的比热容为$2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·{}°\mathrm{C})$]答案
20
$5×10^{-3}$
$5×10^{-3}$
解析
【分析】
本题需明确能量转化关系：小物块与小车组成的系统，在相互作用过程中，损失的机械能（动能）全部转化为小物块的内能。解题步骤为：先计算系统初始总动能和末态总动能，两者差值即为转化的内能；再根据热量公式$Q=cm\Delta t$，计算小物块升高的温度。
【解析】
1. 计算系统初始总动能：小车初始静止，动能为0，小物块初速度$v_0=5\ \mathrm{m/s}$，质量$m_2=2\ \mathrm{kg}$，初始总动能为小物块的初动能：
$E_{\mathrm{k初}}=\frac{1}{2}m_2v_0^2=\frac{1}{2}×2\ \mathrm{kg}×(5\ \mathrm{m/s})^2=25\ \mathrm{J}$。
2. 计算系统末态总动能：最终小物块与小车一起运动，速度$v=1\ \mathrm{m/s}$，总质量$m_1+m_2=8\ \mathrm{kg}+2\ \mathrm{kg}=10\ \mathrm{kg}$，末态总动能：
$E_{\mathrm{k末}}=\frac{1}{2}(m_1+m_2)v^2=\frac{1}{2}×10\ \mathrm{kg}×(1\ \mathrm{m/s})^2=5\ \mathrm{J}$。
3. 损失的机械能（即小物块增加的内能）：
$\Delta E=E_{\mathrm{k初}}-E_{\mathrm{k末}}=25\ \mathrm{J}-5\ \mathrm{J}=20\ \mathrm{J}$，故小物块内能增大了20J。
4. 计算温度升高量：根据$Q=cm\Delta t$，变形得$\Delta t=\frac{Q}{cm_2}$，代入数据：
$\Delta t=\frac{20\ \mathrm{J}}{2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}}=5×10^{-3}\ \mathrm{℃}$。
【答案】
20；$5×10^{-3}$
【知识点】
动能计算、能量转化、比热容应用
【点评】
本题结合动能公式与比热容的热量计算，考查能量转化的基本应用，属于基础题型，需理清能量转化关系，准确代入公式计算即可。
【难度系数】
0.6
本题需明确能量转化关系：小物块与小车组成的系统，在相互作用过程中，损失的机械能（动能）全部转化为小物块的内能。解题步骤为：先计算系统初始总动能和末态总动能，两者差值即为转化的内能；再根据热量公式$Q=cm\Delta t$，计算小物块升高的温度。
【解析】
1. 计算系统初始总动能：小车初始静止，动能为0，小物块初速度$v_0=5\ \mathrm{m/s}$，质量$m_2=2\ \mathrm{kg}$，初始总动能为小物块的初动能：
$E_{\mathrm{k初}}=\frac{1}{2}m_2v_0^2=\frac{1}{2}×2\ \mathrm{kg}×(5\ \mathrm{m/s})^2=25\ \mathrm{J}$。
2. 计算系统末态总动能：最终小物块与小车一起运动，速度$v=1\ \mathrm{m/s}$，总质量$m_1+m_2=8\ \mathrm{kg}+2\ \mathrm{kg}=10\ \mathrm{kg}$，末态总动能：
$E_{\mathrm{k末}}=\frac{1}{2}(m_1+m_2)v^2=\frac{1}{2}×10\ \mathrm{kg}×(1\ \mathrm{m/s})^2=5\ \mathrm{J}$。
3. 损失的机械能（即小物块增加的内能）：
$\Delta E=E_{\mathrm{k初}}-E_{\mathrm{k末}}=25\ \mathrm{J}-5\ \mathrm{J}=20\ \mathrm{J}$，故小物块内能增大了20J。
4. 计算温度升高量：根据$Q=cm\Delta t$，变形得$\Delta t=\frac{Q}{cm_2}$，代入数据：
$\Delta t=\frac{20\ \mathrm{J}}{2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}}=5×10^{-3}\ \mathrm{℃}$。
【答案】
20；$5×10^{-3}$
【知识点】
动能计算、能量转化、比热容应用
【点评】
本题结合动能公式与比热容的热量计算，考查能量转化的基本应用，属于基础题型，需理清能量转化关系，准确代入公式计算即可。
【难度系数】
0.6
5. 如图所示为两个光滑的圆弧槽和一段粗糙的水平面相连接的装置。将质量为$m$的物体从左侧圆弧槽的$A$点由静止释放，最高到达右侧圆弧槽的$B$点处；然后再次滑下，最高到达左侧圆弧槽的$C$点处。其中$A$、$B$两点距离水平面的高度分别为$H$、$h$(忽略空气阻力，$g$为已知常量)。
(1) 物体从$A$点滑到水平面时，重力所做的功为
(2) 物体从$A$点滑到$B$点的过程中，损失的机械能转化为物体内能的效率为$\eta$，则物体到达$B$点时温度升高
(3) $C$点距离水平面的高度为
(1) 物体从$A$点滑到水平面时，重力所做的功为
$mgH$
。(2) 物体从$A$点滑到$B$点的过程中，损失的机械能转化为物体内能的效率为$\eta$，则物体到达$B$点时温度升高
$\dfrac{g(H-h)\eta}{c}$
。(物体的比热容用$c$表示)(3) $C$点距离水平面的高度为
$2h-H$
。答案
mgH
$\frac{g(H-h)\eta}{c}$
2h-H
$\frac{g(H-h)\eta}{c}$
2h-H
解析
【分析】
本题考查重力做功、机械能与内能的转化及能量守恒的应用。解题思路如下：
(1) 重力做功的计算公式为$W=Gh$，其中$G$为物体重力，$h$为物体在重力方向移动的距离，据此计算重力做功；
(2) 物体从A到B初末均静止，损失的机械能等于重力势能的减少量，该部分能量转化为内能，结合效率$\eta$和比热容公式$Q=cm\Delta t$，可求出温度升高量；
(3) 物体在粗糙水平面上运动时，克服摩擦力做功消耗机械能，两次经过水平面消耗的机械能相同，结合能量守恒关系可求出C点的高度。
【解析】
(1) 重力做功公式为$W = G · H$，物体重力$G=mg$，代入得重力做功$W=mgH$；
(2) 物体从A到B损失的机械能$\Delta E = mgH - mgh = mg(H - h)$，转化为内能的部分为$Q = \eta · \Delta E = \eta mg(H - h)$，根据内能公式$Q=cm\Delta t$，解得温度升高量$\Delta t = \frac{Q}{cm} = \frac{\eta mg(H - h)}{cm} = \frac{g\eta(H - h)}{c}$；
(3) 设水平面上克服摩擦力做功为$W_f$，从A到B时，损失的机械能等于克服摩擦力做功，即$W_f = mg(H - h)$；从B到C再次经过水平面，克服摩擦力做功仍为$W_f$，因此B点机械能$mgh$减去$W_f$等于C点机械能，即$mgh - W_f = mgh - mg(H - h) = mg(2h - H)$，故C点距离水平面的高度为$2h - H$。
【答案】
$mgH$；$\frac{g(H-h)\eta}{c}$；$2h - H$
【知识点】
重力做功、机械能与内能转化、能量守恒
【点评】
本题结合光滑圆弧槽和粗糙水平面，考查能量转化的应用，需明确机械能损失等于克服摩擦力做的功，以及能量转化效率的计算，难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.5
本题考查重力做功、机械能与内能的转化及能量守恒的应用。解题思路如下：
(1) 重力做功的计算公式为$W=Gh$，其中$G$为物体重力，$h$为物体在重力方向移动的距离，据此计算重力做功；
(2) 物体从A到B初末均静止，损失的机械能等于重力势能的减少量，该部分能量转化为内能，结合效率$\eta$和比热容公式$Q=cm\Delta t$，可求出温度升高量；
(3) 物体在粗糙水平面上运动时，克服摩擦力做功消耗机械能，两次经过水平面消耗的机械能相同，结合能量守恒关系可求出C点的高度。
【解析】
(1) 重力做功公式为$W = G · H$，物体重力$G=mg$，代入得重力做功$W=mgH$；
(2) 物体从A到B损失的机械能$\Delta E = mgH - mgh = mg(H - h)$，转化为内能的部分为$Q = \eta · \Delta E = \eta mg(H - h)$，根据内能公式$Q=cm\Delta t$，解得温度升高量$\Delta t = \frac{Q}{cm} = \frac{\eta mg(H - h)}{cm} = \frac{g\eta(H - h)}{c}$；
(3) 设水平面上克服摩擦力做功为$W_f$，从A到B时，损失的机械能等于克服摩擦力做功，即$W_f = mg(H - h)$；从B到C再次经过水平面，克服摩擦力做功仍为$W_f$，因此B点机械能$mgh$减去$W_f$等于C点机械能，即$mgh - W_f = mgh - mg(H - h) = mg(2h - H)$，故C点距离水平面的高度为$2h - H$。
【答案】
$mgH$；$\frac{g(H-h)\eta}{c}$；$2h - H$
【知识点】
重力做功、机械能与内能转化、能量守恒
【点评】
本题结合光滑圆弧槽和粗糙水平面，考查能量转化的应用，需明确机械能损失等于克服摩擦力做的功，以及能量转化效率的计算，难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.5
6. 人类的祖先钻木取火，为人类文明翻开了新的一页。钻木取火的一种方法如图所示，将削尖的木棒伸到木板的洞里，用力压住木棒后来回拉动钻弓。木棒在木板的洞里转动时，板与棒互相摩擦，机械能转化为内能，而热集中在洞内，不易发散，提高了木棒尖端的温度，当温度达到约$260\ {° C}$时木棒便开始燃烧。因木头是热的不良导体，故木棒受热部分的厚度很薄，受热部分的质量只有$0.25\ {g}$。已知来回拉一次钻弓需$1.0\ {s}$，弓长$s=0.25\ {m}$，人拉钻弓克服的摩擦力为$16\ {N}$，木头的比热容$c=2×10^3\ {J/(kg·° C)}$，环境温度为$20\ {° C}$。
（1）人来回拉一次钻弓克服摩擦力所做的功为多少？
（2）人克服摩擦力做功使机械能转化为内能，若其中有$25\%$被木棒尖端吸收，则$1\ {s}$内可使木棒尖端的温度升高多少？
（3）用多长时间才能使木棒燃烧起来？
（第6题图）
（1）人来回拉一次钻弓克服摩擦力所做的功为多少？
（2）人克服摩擦力做功使机械能转化为内能，若其中有$25\%$被木棒尖端吸收，则$1\ {s}$内可使木棒尖端的温度升高多少？
（3）用多长时间才能使木棒燃烧起来？
（第6题图）
答案
解：
(1) 人来回拉一次钻弓，移动的总距离$s_{\mathrm{总}}=2×0.25\ \mathrm{m}=0.5\ \mathrm{m}$
克服摩擦力所做的功：
$ W = Fs_{\mathrm{总}} = 16\ \mathrm{N} × 0.5\ \mathrm{m} = 8\ \mathrm{J}$
(2) 1s内木棒尖端吸收的热量：
$ Q_{\mathrm{吸}} = \eta W = 25\% × 8\ \mathrm{J} = 2\ \mathrm{J}$
由$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t$可得木棒尖端升高的温度：
$ \Delta t = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{cm} = \frac{2\ \mathrm{J}}{2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 0.25×10^{-3}\ \mathrm{kg}} = 4°\mathrm{C}$
(3) 木棒需要升高的总温度：
$ \Delta t_{\mathrm{总}} = 260°\mathrm{C} - 20°\mathrm{C} = 240°\mathrm{C}$
所需时间：
$ t = \frac{240°\mathrm{C}}{4°\mathrm{C/s}} = 60\ \mathrm{s}$
(1) 人来回拉一次钻弓，移动的总距离$s_{\mathrm{总}}=2×0.25\ \mathrm{m}=0.5\ \mathrm{m}$
克服摩擦力所做的功：
$ W = Fs_{\mathrm{总}} = 16\ \mathrm{N} × 0.5\ \mathrm{m} = 8\ \mathrm{J}$
(2) 1s内木棒尖端吸收的热量：
$ Q_{\mathrm{吸}} = \eta W = 25\% × 8\ \mathrm{J} = 2\ \mathrm{J}$
由$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t$可得木棒尖端升高的温度：
$ \Delta t = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{cm} = \frac{2\ \mathrm{J}}{2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 0.25×10^{-3}\ \mathrm{kg}} = 4°\mathrm{C}$
(3) 木棒需要升高的总温度：
$ \Delta t_{\mathrm{总}} = 260°\mathrm{C} - 20°\mathrm{C} = 240°\mathrm{C}$
所需时间：
$ t = \frac{240°\mathrm{C}}{4°\mathrm{C/s}} = 60\ \mathrm{s}$
解析
【分析】
本题围绕钻木取火的实际场景，分三步解题：第（1）问需明确来回拉弓的总距离是弓长的2倍，利用功的公式计算克服摩擦力做的功；第（2）问根据能量转化效率求出木棒吸收的热量，再结合热量公式计算温度升高值；第（3）问先算出木棒需升高的总温度，再用总温度差除以每秒升高的温度得到所需时间。
【解析】
解：
(1) 人来回拉一次钻弓，移动的总距离：
$s_{\mathrm{总}} = 2s = 2×0.25\ \mathrm{m} = 0.5\ \mathrm{m}$
克服摩擦力所做的功：
$W = Fs_{\mathrm{总}} = 16\ \mathrm{N} × 0.5\ \mathrm{m} = 8\ \mathrm{J}$
(2) 1s内木棒尖端吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}} = \eta W = 25\% × 8\ \mathrm{J} = 2\ \mathrm{J}$
木棒尖端的质量：$m = 0.25\ \mathrm{g} = 0.25×10^{-3}\ \mathrm{kg}$
由$Q_{\mathrm{吸}} = cm\Delta t$可得，温度升高值：
$\Delta t = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{cm} = \frac{2\ \mathrm{J}}{2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 0.25×10^{-3}\ \mathrm{kg}} = 4\ \mathrm{℃}$
(3) 木棒需要升高的总温度：
$\Delta t_{\mathrm{总}} = 260\ \mathrm{℃} - 20\ \mathrm{℃} = 240\ \mathrm{℃}$
所需时间：
$t = \frac{\Delta t_{\mathrm{总}}}{\Delta t} = \frac{240\ \mathrm{℃}}{4\ \mathrm{℃/s}} = 60\ \mathrm{s}$
【答案】
(1) $8\ \mathrm{J}$；(2) $4\ \mathrm{℃}$；(3) $60\ \mathrm{s}$
【知识点】
功的计算、热量的计算、能量转化效率
【点评】
本题结合生活实际考查物理公式的应用，关键在于明确来回拉弓的总距离、单位统一及效率的应用，属于基础应用类题目，注重对公式的理解与运用。
【难度系数】
0.6
本题围绕钻木取火的实际场景，分三步解题：第（1）问需明确来回拉弓的总距离是弓长的2倍，利用功的公式计算克服摩擦力做的功；第（2）问根据能量转化效率求出木棒吸收的热量，再结合热量公式计算温度升高值；第（3）问先算出木棒需升高的总温度，再用总温度差除以每秒升高的温度得到所需时间。
【解析】
解：
(1) 人来回拉一次钻弓，移动的总距离：
$s_{\mathrm{总}} = 2s = 2×0.25\ \mathrm{m} = 0.5\ \mathrm{m}$
克服摩擦力所做的功：
$W = Fs_{\mathrm{总}} = 16\ \mathrm{N} × 0.5\ \mathrm{m} = 8\ \mathrm{J}$
(2) 1s内木棒尖端吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}} = \eta W = 25\% × 8\ \mathrm{J} = 2\ \mathrm{J}$
木棒尖端的质量：$m = 0.25\ \mathrm{g} = 0.25×10^{-3}\ \mathrm{kg}$
由$Q_{\mathrm{吸}} = cm\Delta t$可得，温度升高值：
$\Delta t = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{cm} = \frac{2\ \mathrm{J}}{2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 0.25×10^{-3}\ \mathrm{kg}} = 4\ \mathrm{℃}$
(3) 木棒需要升高的总温度：
$\Delta t_{\mathrm{总}} = 260\ \mathrm{℃} - 20\ \mathrm{℃} = 240\ \mathrm{℃}$
所需时间：
$t = \frac{\Delta t_{\mathrm{总}}}{\Delta t} = \frac{240\ \mathrm{℃}}{4\ \mathrm{℃/s}} = 60\ \mathrm{s}$
【答案】
(1) $8\ \mathrm{J}$；(2) $4\ \mathrm{℃}$；(3) $60\ \mathrm{s}$
【知识点】
功的计算、热量的计算、能量转化效率
【点评】
本题结合生活实际考查物理公式的应用，关键在于明确来回拉弓的总距离、单位统一及效率的应用，属于基础应用类题目，注重对公式的理解与运用。
【难度系数】
0.6
