登录
1. 下列图形中,既是轴对称图形,也是中心对称图形的是(
A
).答案
【点拨】本题考查轴对称图形、中心对称图形.
【解析】既是轴对称图形,也是中心对称图形的是A选项中的图形.故选A.
【解析】既是轴对称图形,也是中心对称图形的是A选项中的图形.故选A.
解析
【分析】本题需要判断图形是否同时满足轴对称图形和中心对称图形的定义，首先明确两个概念：轴对称图形是沿一条直线对折后，直线两侧部分能完全重合的图形；中心对称图形是绕某一点旋转180°后，能与原图形重合的图形。接下来对每个选项逐一分析，筛选出符合条件的图形。
【解析】
1. 分析选项A：正六边形，沿其对边中点连线或过对顶点的直线对折，直线两侧部分可完全重合，属于轴对称图形；将正六边形绕中心旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合，属于中心对称图形，符合要求。
2. 分析选项B：该图形由正方形和四个直角三角形构成，不存在一条直线使对折后两侧完全重合，不是轴对称图形，不符合要求。
3. 分析选项C：正五边形是轴对称图形，但绕中心旋转180°后，无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求。
4. 分析选项D：该三角形是轴对称图形，但绕中心旋转180°后，无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求。
综上，只有选项A的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形。
【答案】A
【知识点】轴对称图形、中心对称图形
【点评】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念辨析，属于基础题型，只要准确掌握两种图形的定义，逐一判断即可得出正确结果。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 分析选项A：正六边形，沿其对边中点连线或过对顶点的直线对折，直线两侧部分可完全重合，属于轴对称图形；将正六边形绕中心旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合，属于中心对称图形，符合要求。
2. 分析选项B：该图形由正方形和四个直角三角形构成，不存在一条直线使对折后两侧完全重合，不是轴对称图形，不符合要求。
3. 分析选项C：正五边形是轴对称图形，但绕中心旋转180°后，无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求。
4. 分析选项D：该三角形是轴对称图形，但绕中心旋转180°后，无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求。
综上，只有选项A的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形。
【答案】A
【知识点】轴对称图形、中心对称图形
【点评】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念辨析，属于基础题型，只要准确掌握两种图形的定义，逐一判断即可得出正确结果。
【难度系数】0.6
2. 已知四边形ABCD是平行四边形,下列条件中能判定这个平行四边形为矩形的是(
A.∠A=∠B
B.∠A=∠C
C.AB=BC
D.AC⊥BD
A
).A.∠A=∠B
B.∠A=∠C
C.AB=BC
D.AC⊥BD
答案
【点拨】本题考查矩形的判定.
【解析】A.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ ∠B + ∠A = 180°.
∵ ∠A = ∠B,
∴ ∠A = ∠B = 90°,
∴ 四边形ABCD是矩形,故A选项符合题意;B.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ ∠A = ∠C,
∴ 不能判定这个平行四边形为矩形,故B选项不符合题意;C.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,AB = BC,
∴ 四边形ABCD是菱形,故C选项不符合题意;D.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,
∴ 四边形ABCD是菱形,故D选项不符合题意.故选A.
【解析】A.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ ∠B + ∠A = 180°.
∵ ∠A = ∠B,
∴ ∠A = ∠B = 90°,
∴ 四边形ABCD是矩形,故A选项符合题意;B.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ ∠A = ∠C,
∴ 不能判定这个平行四边形为矩形,故B选项不符合题意;C.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,AB = BC,
∴ 四边形ABCD是菱形,故C选项不符合题意;D.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,
∴ 四边形ABCD是菱形,故D选项不符合题意.故选A.
解析
【分析】
要解决这道题，需先回忆平行四边形的性质，以及矩形、菱形的判定定理，再逐一分析每个选项：结合平行四边形的性质推导选项条件，判断是否能推出平行四边形为矩形，同时区分菱形的判定条件，排除错误选项。
【解析】
A.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A + ∠B = 180°（平行四边形邻角互补）。
又
∵ ∠A = ∠B，
∴ ∠A = ∠B = 90°，
根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，可知四边形ABCD是矩形，故A选项符合题意；
B.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ 平行四边形本身具有∠A = ∠C的性质，该条件无法额外推出是矩形，故B选项不符合题意；
C.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，且AB = BC，
根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可知四边形ABCD是菱形，不是矩形，故C选项不符合题意；
D.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD，
根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可知四边形ABCD是菱形，不是矩形，故D选项不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】A
【知识点】矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定
【点评】本题考查特殊平行四边形的判定，属于基础题，需熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的判定定理，明确不同特殊四边形的判定条件差异，避免混淆。
【难度系数】0.7
要解决这道题，需先回忆平行四边形的性质，以及矩形、菱形的判定定理，再逐一分析每个选项：结合平行四边形的性质推导选项条件，判断是否能推出平行四边形为矩形，同时区分菱形的判定条件，排除错误选项。
【解析】
A.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A + ∠B = 180°（平行四边形邻角互补）。
又
∵ ∠A = ∠B，
∴ ∠A = ∠B = 90°，
根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，可知四边形ABCD是矩形，故A选项符合题意；
B.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ 平行四边形本身具有∠A = ∠C的性质，该条件无法额外推出是矩形，故B选项不符合题意；
C.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，且AB = BC，
根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可知四边形ABCD是菱形，不是矩形，故C选项不符合题意；
D.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD，
根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可知四边形ABCD是菱形，不是矩形，故D选项不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】A
【知识点】矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定
【点评】本题考查特殊平行四边形的判定，属于基础题，需熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的判定定理，明确不同特殊四边形的判定条件差异，避免混淆。
【难度系数】0.7
3. 当 $ m ＜ 0 $ 时，化简 $ \sqrt{\dfrac{-m^2}{b}} $ 的结果是(
A.$ \dfrac{m}{b}\sqrt{-b} $
B.$ -\dfrac{m}{b}\sqrt{b} $
C.$ -\dfrac{m}{b}\sqrt{-b} $
D.$ \dfrac{m}{b}\sqrt{b} $
A
).A.$ \dfrac{m}{b}\sqrt{-b} $
B.$ -\dfrac{m}{b}\sqrt{b} $
C.$ -\dfrac{m}{b}\sqrt{-b} $
D.$ \dfrac{m}{b}\sqrt{b} $
答案
【点拨】本题考查分母有理化和二次根式的性质.
【解析】$\because m ＜ 0,\therefore \sqrt{\dfrac{-m^2}{b}} = \sqrt{\dfrac{-m^2b}{b· b}} = \dfrac{-m\sqrt{-b}}{-b} = \dfrac{m}{b}\sqrt{-b}.$ 故选A.
【解析】$\because m ＜ 0,\therefore \sqrt{\dfrac{-m^2}{b}} = \sqrt{\dfrac{-m^2b}{b· b}} = \dfrac{-m\sqrt{-b}}{-b} = \dfrac{m}{b}\sqrt{-b}.$ 故选A.
解析
【分析】要化简二次根式$\sqrt{\dfrac{-m^2}{b}}$，首先需根据二次根式有意义的条件确定字母$b$的符号：二次根式的被开方数必须非负，已知$m＜0$，则$m^2＞0$，故分子$-m^2＜0$，因此分母$b$必须为负（才能使整个被开方数为正）。接下来利用二次根式的性质和分母有理化，将原式转化为可化简的形式，注意处理绝对值时要结合$m$、$b$的符号。
【解析】1. 确定$b$的符号：二次根式有意义，则被开方数$\dfrac{-m^2}{b} ≥ 0$。因为$m＜0$，所以$m^2＞0$，故$-m^2＜0$，因此$b＜0$（分子为负，分数值为正则分母为负）。
2. 分母有理化：给被开方数的分子分母同乘$b$，得$\sqrt{\dfrac{-m^2 · b}{b · b}} = \sqrt{\dfrac{-m^2b}{b^2}}$。
3. 利用二次根式性质化简：$\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}(a≥0,b＞0)$，则上式$=\dfrac{\sqrt{-m^2b}}{\sqrt{b^2}}$。
$\sqrt{b^2}=|b|$，因$b＜0$，故$|b|=-b$；
$\sqrt{-m^2b}=\sqrt{m^2 · (-b)}=|m|·\sqrt{-b}$，因$m＜0$，故$|m|=-m$；
4. 代入计算：原式$=\dfrac{(-m)·\sqrt{-b}}{-b}=\dfrac{m\sqrt{-b}}{b}=\dfrac{m}{b}\sqrt{-b}$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】二次根式的化简、分母有理化
【点评】本题考查二次根式的性质与分母有理化，核心是先确定字母符号，再处理绝对值，易错点是忽略$b$的符号对分母的影响，需仔细分析被开方数的正负性。
【难度系数】0.5
【解析】1. 确定$b$的符号：二次根式有意义，则被开方数$\dfrac{-m^2}{b} ≥ 0$。因为$m＜0$，所以$m^2＞0$，故$-m^2＜0$，因此$b＜0$（分子为负，分数值为正则分母为负）。
2. 分母有理化：给被开方数的分子分母同乘$b$，得$\sqrt{\dfrac{-m^2 · b}{b · b}} = \sqrt{\dfrac{-m^2b}{b^2}}$。
3. 利用二次根式性质化简：$\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}(a≥0,b＞0)$，则上式$=\dfrac{\sqrt{-m^2b}}{\sqrt{b^2}}$。
$\sqrt{b^2}=|b|$，因$b＜0$，故$|b|=-b$；
$\sqrt{-m^2b}=\sqrt{m^2 · (-b)}=|m|·\sqrt{-b}$，因$m＜0$，故$|m|=-m$；
4. 代入计算：原式$=\dfrac{(-m)·\sqrt{-b}}{-b}=\dfrac{m\sqrt{-b}}{b}=\dfrac{m}{b}\sqrt{-b}$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】二次根式的化简、分母有理化
【点评】本题考查二次根式的性质与分母有理化，核心是先确定字母符号，再处理绝对值，易错点是忽略$b$的符号对分母的影响，需仔细分析被开方数的正负性。
【难度系数】0.5
4. 如图,正方形纸片ABCD的四个顶点分别在四条平行线$l_1,l_2,l_3,l_4$上,且相邻两条平行线之间的距离依次为$h_1,h_2,h_3(h_1＞0,h_2＞0,h_3＞0)$,若$h_1=5,h_2=2$,则正方形ABCD的面积S等于(
A.34
B.89
C.74
D.109
C
).A.34
B.89
C.74
D.109
答案
【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质,平行线的性质,直角三角形的性质.
【解析】如图,过点A作$AF ⊥ l_3$分别交$l_2,l_3$于点E,F,过点C作$CH ⊥ l_2$分别交$l_2,l_3$于点H,G,
∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AB = CD,∠ABE + ∠HBC = 90°.
∵ $CH ⊥ l_2$,
∴ ∠BCH + ∠HBC = 90°.
∴ ∠BCH = ∠ABE,同理可得,∠BCH = ∠CDG,
∴ ∠ABE = ∠CDG.
∵ ∠AEB = ∠CGD = 90°,在△ABE和△CDG中,$\begin{cases} ∠ABE = ∠CDG, \\ ∠AEB = ∠CGD, \\ AB = CD, \end{cases}$
∴ △ABE≌△CDG(AAS),
∴ AE = CG,即$h_1 = h_3$.
∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AB = BC = CD = DA.
∵ ∠AEB = ∠DFA = ∠BHC = ∠CGD = 90°,∠ABE = ∠FAD = ∠BCH = ∠CDG,
∴ △AEB≌△DFA≌△BHC≌△CGD,且两直角边分别为$h_1,h_1 + h_2$,
∴ 四边形EFGH是边长为$h_2$的正方形,
∴ 正方形ABCD的面积$S = 4 × \dfrac{1}{2} × h_1(h_1 + h_2) + h_2^2 = 2h_1^2 + 2h_1h_2 + h_2^2 = (h_1 + h_2)^2 + h_1^2$.
∵ $h_1 = 5,h_2 = 2$,
∴ $S = (h_1 + h_2)^2 + h_1^2 = 49 + 25 = 74$. 故选C.
解析
【分析】
要计算正方形ABCD的面积，需结合正方形性质和平行线间的距离，通过作辅助线构造全等三角形，确定正方形边长对应的直角边长度。具体思路：1. 过正方形顶点作平行线的垂线，构造直角三角形；2. 利用正方形内角为90°，结合同角的余角相等，证明三角形全等，得到对应边的关系；3. 利用全等三角形性质，确定直角三角形的两条直角边，再结合面积公式计算正方形面积。
【解析】
如图，过点A作$AF ⊥ l_3$分别交$l_2,l_3$于点E,F，过点C作$CH ⊥ l_2$分别交$l_2,l_3$于点H,G。
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ $AB = BC$，$∠ABC = 90°$，
∴ $∠ABE + ∠HBC = 90°$。
∵ $CH ⊥ l_2$，
∴ $∠BCH + ∠HBC = 90°$，
∴ $∠ABE = ∠BCH$。
同理可证，$∠ABE = ∠CDG$，且$∠AEB = ∠CGD = 90°$，
在△ABE和△CDG中：
$\begin{cases} ∠ABE = ∠CDG \\ ∠AEB = ∠CGD \\ AB = CD \end{cases}$
∴ △ABE≌△CDG(AAS)，得$AE = CG$。
又
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ △AEB≌△DFA≌△BHC≌△CGD，且两直角边分别为$h_1,h_1+h_2$，四边形EFGH是边长为$h_2$的正方形，
∴ 正方形ABCD的面积：
$S = 4 × \frac{1}{2} × h_1(h_1 + h_2) + h_2^2 = 2h_1^2 + 2h_1h_2 + h_2^2$。
代入$h_1=5,h_2=2$：
$S = 2×5^2 + 2×5×2 + 2^2 = 50 + 20 + 4 = 74$。
【答案】
C.74
【知识点】
全等三角形判定、平行线间距离、正方形面积计算
【点评】
本题将正方形与平行线结合，通过作辅助线构造全等三角形，把正方形面积转化为直角三角形和小正方形的面积和，考查几何图形的转化思想和全等三角形的应用，是一道综合性中等的几何题。
【难度系数】
0.5
要计算正方形ABCD的面积，需结合正方形性质和平行线间的距离，通过作辅助线构造全等三角形，确定正方形边长对应的直角边长度。具体思路：1. 过正方形顶点作平行线的垂线，构造直角三角形；2. 利用正方形内角为90°，结合同角的余角相等，证明三角形全等，得到对应边的关系；3. 利用全等三角形性质，确定直角三角形的两条直角边，再结合面积公式计算正方形面积。
【解析】
如图，过点A作$AF ⊥ l_3$分别交$l_2,l_3$于点E,F，过点C作$CH ⊥ l_2$分别交$l_2,l_3$于点H,G。
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ $AB = BC$，$∠ABC = 90°$，
∴ $∠ABE + ∠HBC = 90°$。
∵ $CH ⊥ l_2$，
∴ $∠BCH + ∠HBC = 90°$，
∴ $∠ABE = ∠BCH$。
同理可证，$∠ABE = ∠CDG$，且$∠AEB = ∠CGD = 90°$，
在△ABE和△CDG中：
$\begin{cases} ∠ABE = ∠CDG \\ ∠AEB = ∠CGD \\ AB = CD \end{cases}$
∴ △ABE≌△CDG(AAS)，得$AE = CG$。
又
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ △AEB≌△DFA≌△BHC≌△CGD，且两直角边分别为$h_1,h_1+h_2$，四边形EFGH是边长为$h_2$的正方形，
∴ 正方形ABCD的面积：
$S = 4 × \frac{1}{2} × h_1(h_1 + h_2) + h_2^2 = 2h_1^2 + 2h_1h_2 + h_2^2$。
代入$h_1=5,h_2=2$：
$S = 2×5^2 + 2×5×2 + 2^2 = 50 + 20 + 4 = 74$。
【答案】
C.74
【知识点】
全等三角形判定、平行线间距离、正方形面积计算
【点评】
本题将正方形与平行线结合，通过作辅助线构造全等三角形，把正方形面积转化为直角三角形和小正方形的面积和，考查几何图形的转化思想和全等三角形的应用，是一道综合性中等的几何题。
【难度系数】
0.5
5. 如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,点E,F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的点H处,点D落在点G处,连接CE,CH.有以下四个结论:①四边形CFHE是菱形;②CE平分∠DCH;③线段BF的取值范围为$3≤ BF≤4$;④当点H与点A重合时,$EF=5$.其中正确的个数有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
).A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
【点拨】本题考查矩形的性质,折叠的性质,菱形的判定和性质,勾股定理.
【解析】①由题意得,$FH // CG,EH // CF$,
∴ 四边形CFHE是平行四边形,由折叠的性质,得CF = FH,
∴ 四边形CFHE是菱形,故①正确;②
∵ 四边形CFHE是菱形,
∴ ∠BCH = ∠ECH,
∴ 只有∠DCE = 30°时,CE平分∠DCH,故②错误;③如图,当点H与点A重合时,设BF = x,则AF = FC = 8 - x,在Rt△ABF中,$AB^2 + BF^2 = AF^2$,即$4^2 + x^2 = (8 - x)^2$,解得x = 3;当点E与点D重合时,CF = CD = 4,
∴ BF = 4,
∴ 线段BF的取值范围为$3 \le BF \le 4$,故③正确;④如图,过点F作$FM ⊥ AD$于点M,则ME = (8 - 3) - 3 = 2,由勾股定理,得$EF = \sqrt{MF^2 + ME^2} = \sqrt{4^2 + 2^2} = 2\sqrt{5}$,故④错误. 综上所述,结论正确的是①③,共2个. 故选B.
解析
【分析】
要判断四个结论的正确性，需结合矩形的性质、折叠的性质（折叠前后对应边相等、对应角相等），运用菱形的判定、勾股定理等知识逐一分析：
1. 对结论①，先根据折叠后线段的平行关系判定四边形CFHE是平行四边形，再结合折叠的边相等得邻边相等，从而判定是菱形；
2. 对结论②，利用菱形的角平分线性质分析，判断CE是否一定平分∠DCH；
3. 对结论③，分两种极端情况（H与A重合、E与D重合），结合勾股定理计算BF的取值范围；
4. 对结论④，当H与A重合时，构造直角三角形用勾股定理计算EF长度，判断是否为5。
【解析】
已知矩形ABCD中，AB=4，BC=8，沿EF折叠，点C落在H，点D落在G。
① 由折叠性质得：FH//CG，EH//CF，故四边形CFHE是平行四边形；又折叠后CF=FH，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，得四边形CFHE是菱形，故①正确；
② 因为四边形CFHE是菱形，所以CH平分∠ECF，即∠ECH=∠BCH，仅当∠DCE=30°时CE才平分∠DCH，并非一定成立，故②错误；
③ 当点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8-x，在Rt△ABF中，由勾股定理：$AB^2 + BF^2 = AF^2$，即$4^2 + x^2 = (8-x)^2$，解得x=3；当点E与点D重合时，CF=CD=4，此时BF=BC-CF=8-4=4，故BF的取值范围为$3≤BF≤4$，③正确；
④ 当H与A重合时，过F作FM⊥AD于M，则FM=AB=4，AM=BF=3，ME=AE-AM=(8-3)-3=2，在Rt△FME中，$EF=\sqrt{FM^2 + ME^2}=\sqrt{4^2 + 2^2}=2\sqrt{5}≠5$，故④错误；
综上，正确结论为①③，共2个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
矩形性质、折叠性质、菱形判定、勾股定理
【点评】
本题是矩形折叠的综合题，综合考查几何核心知识点，需熟练掌握折叠性质，结合平行四边形、菱形判定及勾股定理解决线段问题，对知识综合运用能力要求较高。
【难度系数】
0.5
要判断四个结论的正确性，需结合矩形的性质、折叠的性质（折叠前后对应边相等、对应角相等），运用菱形的判定、勾股定理等知识逐一分析：
1. 对结论①，先根据折叠后线段的平行关系判定四边形CFHE是平行四边形，再结合折叠的边相等得邻边相等，从而判定是菱形；
2. 对结论②，利用菱形的角平分线性质分析，判断CE是否一定平分∠DCH；
3. 对结论③，分两种极端情况（H与A重合、E与D重合），结合勾股定理计算BF的取值范围；
4. 对结论④，当H与A重合时，构造直角三角形用勾股定理计算EF长度，判断是否为5。
【解析】
已知矩形ABCD中，AB=4，BC=8，沿EF折叠，点C落在H，点D落在G。
① 由折叠性质得：FH//CG，EH//CF，故四边形CFHE是平行四边形；又折叠后CF=FH，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，得四边形CFHE是菱形，故①正确；
② 因为四边形CFHE是菱形，所以CH平分∠ECF，即∠ECH=∠BCH，仅当∠DCE=30°时CE才平分∠DCH，并非一定成立，故②错误；
③ 当点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8-x，在Rt△ABF中，由勾股定理：$AB^2 + BF^2 = AF^2$，即$4^2 + x^2 = (8-x)^2$，解得x=3；当点E与点D重合时，CF=CD=4，此时BF=BC-CF=8-4=4，故BF的取值范围为$3≤BF≤4$，③正确；
④ 当H与A重合时，过F作FM⊥AD于M，则FM=AB=4，AM=BF=3，ME=AE-AM=(8-3)-3=2，在Rt△FME中，$EF=\sqrt{FM^2 + ME^2}=\sqrt{4^2 + 2^2}=2\sqrt{5}≠5$，故④错误；
综上，正确结论为①③，共2个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
矩形性质、折叠性质、菱形判定、勾股定理
【点评】
本题是矩形折叠的综合题，综合考查几何核心知识点，需熟练掌握折叠性质，结合平行四边形、菱形判定及勾股定理解决线段问题，对知识综合运用能力要求较高。
【难度系数】
0.5
6. 如图,已知菱形ABCD与菱形AEFG全等,菱形AEFG可以看作是由菱形ABCD经过怎样的图形变换得到的?下列结论:①经过1次平移和1次旋转;②经过1次平移和1次翻折;③经过1次旋转,且平面内可以作为旋转中心的点共有3个.其中所有正确结论的序号是(
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
A
).A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
答案
【点拨】本题考查菱形的性质和图形的几何变换.
【解析】①如图1,先将菱形ABCD向右平移,再绕着点E顺时针旋转得到菱形AEFG,故①正确;②如图2,将菱形ABCD先平移,再沿直线l翻折可得菱形AEFG,故②正确;③如图3,经过1次旋转,且平面内可以作为旋转中心的点有A和H,共2个,故③不正确. 综上所述,正确的是①②. 故选A.
解析
【分析】要判断菱形ABCD到菱形AEFG的图形变换是否正确，需逐一分析每个结论：①判断是否可通过1次平移和1次旋转得到；②判断是否可通过1次平移和1次翻折（轴对称）得到；③判断仅通过1次旋转时旋转中心的数量是否正确。结合菱形全等的性质，对应边、角相等，再结合各类图形变换的特点分析。
【解析】
1. 分析结论①：如图1，将菱形ABCD先向右平移，使点A与点E重合，再绕点E顺时针旋转一定角度，即可得到菱形AEFG，因此经过1次平移和1次旋转是可行的，故①正确。
2. 分析结论②：如图2，将菱形ABCD先平移，使对应点重合，再沿直线l翻折（轴对称变换），可得到菱形AEFG，因此经过1次平移和1次翻折是可行的，故②正确。
3. 分析结论③：如图3，若仅通过1次旋转得到菱形AEFG，旋转中心是对应点连线垂直平分线的交点。对应点连线的垂直平分线交点为A和H，共2个，并非3个，故③不正确。
综上，正确结论为①②，对应选项A。
【答案】A
【知识点】菱形的性质、图形的变换
【点评】本题考查菱形的性质及图形的基本变换，需掌握平移、旋转、翻折（轴对称）的特点，以及旋转中心的确定方法，综合性较强，需逐一分析每个结论的正确性。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 分析结论①：如图1，将菱形ABCD先向右平移，使点A与点E重合，再绕点E顺时针旋转一定角度，即可得到菱形AEFG，因此经过1次平移和1次旋转是可行的，故①正确。
2. 分析结论②：如图2，将菱形ABCD先平移，使对应点重合，再沿直线l翻折（轴对称变换），可得到菱形AEFG，因此经过1次平移和1次翻折是可行的，故②正确。
3. 分析结论③：如图3，若仅通过1次旋转得到菱形AEFG，旋转中心是对应点连线垂直平分线的交点。对应点连线的垂直平分线交点为A和H，共2个，并非3个，故③不正确。
综上，正确结论为①②，对应选项A。
【答案】A
【知识点】菱形的性质、图形的变换
【点评】本题考查菱形的性质及图形的基本变换，需掌握平移、旋转、翻折（轴对称）的特点，以及旋转中心的确定方法，综合性较强，需逐一分析每个结论的正确性。
【难度系数】0.5
