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1 [2025上海中考]用代数式表示a与b差的平方,正确的是 (
A.$a^2 - b^2$
B.$(a - b)^2$
C.$a^2 - b$
D.$a - b^2$
B
)A.$a^2 - b^2$
B.$(a - b)^2$
C.$a^2 - b$
D.$a - b^2$
答案
1.B 【解析】A 选项,$a^2-b^2$ 表示 a 的平方减去 b 的平方,不符合题意;B 选项,$(a-b)^2$ 表示 a 与 b 差的平方,符合题意;C 选项,$a^2-b$ 表示 a 的平方减去 b,不符合题意;D 选项,$a-b^2$ 表示 a 减去 b 的平方,不符合题意. 故选 B.
2[2024云南中考]按一定规律排列的代数式：$2x,3x^2,4x^3,5x^4,6x^5,\dots$,第$n$个代数式是（
A.$2x^n$
B.$(n-1)x^n$
C.$nx^{n+1}$
D.$(n+1)x^n$
D
）A.$2x^n$
B.$(n-1)x^n$
C.$nx^{n+1}$
D.$(n+1)x^n$
答案
2.D 【解析】由按一定规律排列的代数式:$2x$,$3x^2$,$4x^3$,$5x^4$,$6x^5$,$\dots$,可知系数等于代数式的序数加1,$x$的次数等于代数式的序数,所以第$n$个代数式为$(n+1)x^n$,故选 D.
3[2024新疆中考]若每个篮球30元，则购买n个篮球需
30n
元.答案
3.30n 【解析】若每个篮球 30 元,则购买 n 个篮球需 30n 元,故答案为 30n.
4[2024宁夏中考]观察下列等式：
第1个：$1×2 - 2 = 2^2×0$，
第2个：$4×3 - 3 = 3^2×1$，
第3个：$9×4 - 4 = 4^2×2$，
第4个：$16×5 - 5 = 5^2×3$，
……
按照以上规律，第n个等式为
第1个：$1×2 - 2 = 2^2×0$，
第2个：$4×3 - 3 = 3^2×1$，
第3个：$9×4 - 4 = 4^2×2$，
第4个：$16×5 - 5 = 5^2×3$，
……
按照以上规律，第n个等式为
$n^2(n+1)-(n+1)=(n+1)^2(n-1)$
.答案
4.$n^2(n+1)-(n+1)=(n+1)^2(n-1)$ 【解析】观察所给等式易得第 $n$ 个等式为 $n^2(n+1)-(n+1)=(n+1)^2(n-1)$,故答案为 $n^2(n+1)-(n+1)=(n+1)^2(n-1)$.
5[2025江苏徐州中考]如图所示,用黑白两色棋子摆图形,依此规律,第n个图形中黑色棋子的个数为
$3n+1$
.(用含n的代数式表示)答案
5.$3n+1$ 【解析】观察发现:第 1 个图形中有 4=$(3×1+1)$ 个黑色棋子,第 2 个图形中有 7=$(3×2+1)$ 个黑色棋子,第 3 个图形中有 10=$(3×3+1)$ 个黑色棋子,…,第 $n$ 个图形中有 $(3n+1)$ 个黑色棋子,故答案为 $3n+1$.
6[2024四川内江中考]下列单项式中，$ab^3$的同类项是（
A.$3ab^3$
B.$2a^2b^3$
C.$-a^2b^2$
D.$a^3b$
A
）A.$3ab^3$
B.$2a^2b^3$
C.$-a^2b^2$
D.$a^3b$
答案
6.A 【解析】A 是同类项,此选项符合题意
B 字母 $a$ 的次数不相同,不是同类项,故此选项不符合题意
C 相同字母的次数均不相同,不是同类项,故此选项不符合题意
D 相同字母的次数均不相同,不是同类项,故此选项不符合题意
B 字母 $a$ 的次数不相同,不是同类项,故此选项不符合题意
C 相同字母的次数均不相同,不是同类项,故此选项不符合题意
D 相同字母的次数均不相同,不是同类项,故此选项不符合题意
7[江西中考]单项式-5ab的系数为
-5
.答案
7.-5 【解析】单项式中的数字因数是单项式系数,所以单项式$-5ab$ 的系数是-5. 故答案为-5.
8[2024吉林长春中考]单项式$-2a^{2}b$的次数为
3
.答案
8.3 【解析】因为单项式中所有字母的指数和叫作这个单项式的次数,所以单项式$-2a^2b$ 的次数是 $2+1=3$. 故答案为 3.
9[2024江苏常州中考]计算$2a^2 - a^2$的结果是（
A.2
B.$a^2$
C.$3a^2$
D.$2a^4$
B
）A.2
B.$a^2$
C.$3a^2$
D.$2a^4$
答案
9.B 【解析】$2a^2-a^2=a^2$,故选 B.
10[2024西藏中考]若x与y互为相反数，z的倒数是-3，则$2x+2y-3z$的值为（
A.-9
B.-1
C.9
D.1
D
）A.-9
B.-1
C.9
D.1
答案
10.D 【解析】因为 $x$ 与 $y$ 互为相反数,$z$ 的倒数是-3,所以 $x+y=0$,$z=-\frac{1}{3}$,所以 $2x+2y-3z=2(x+y)-3z=2×0-3×(-\frac{1}{3})=0+1=1$,故选 D.
11 [2024广东广州中考]若$a^2 -2a -5=0$，则$2a^2 -4a +1=$
11
答案
11.11 【解析】因为 $a^2-2a-5=0$,所以 $a^2-2a=5$,所以 $2a^2-4a+1=2(a^2-2a)+1=2×5+1=11$,故答案为 11.
12[2024 四川德阳中考]若一个多项式加上$y^2+3xy-4$，结果是$3xy+2y^2-5$，则这个多项式为
$y^2-1$
。答案
12.$y^2-1$ 【解析】依题意得,这个多项式为 $(3xy+2y^2-5)-(y^2+3xy-4)=3xy+2y^2-5-y^2-3xy+4=y^2-1$. 故答案为 $y^2-1$.
13[辽宁沈阳中考]当$a+b=3$时,代数式$2(a+2b)-(3a+5b)+5$的值为
2
.答案
13.2 【解析】$2(a+2b)-(3a+5b)+5=2a+4b-3a-5b+5=-a-b+5=-(a+b)+5$,当 $a+b=3$ 时,原式$=-3+5=2$,故答案为 2.
14 新考法[2025宁夏中考]定义:若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字,则这个三位数叫作“极差数”.例如三位数231,因为$3-1=2$,所以它是“极差数”.
【理解定义】
三位数265是否为“极差数”?
【建模推理】
(1)设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为$a,b,c$,则$a$与$b,c$的关系式为
(2)任意一个“极差数”都能被11整除吗?为什么?
【理解定义】
三位数265是否为“极差数”?
不是
.【建模推理】
(1)设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为$a,b,c$,则$a$与$b,c$的关系式为
$b-c=a$
.(2)任意一个“极差数”都能被11整除吗?为什么?
答案
14.【解】【理解定义】6−5=1,1≠2,所以这个三位数不是“极差数”.故答案为不是.
【建模推理】(1)一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为 $a,b,c$,则 $a$ 与 $b,c$ 的关系式为 $b-c=a$. 故答案为 $b-c=a$.
(2)任意一个“极差数”都能被 11 整除. 理由如下:设任意一个“极差数”的百位数字是 $a$,十位数字是 $b$,个位数字是 $c$. 因为 $a=b-c$,所以 $100a+10b+c=100b-100c+10b+c=110b-99c=11(10b-9c)$,所以 $100a+10b+c$ 能被 11 整除,所以任意一个“极差数”都能被 11 整除.
【建模推理】(1)一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为 $a,b,c$,则 $a$ 与 $b,c$ 的关系式为 $b-c=a$. 故答案为 $b-c=a$.
(2)任意一个“极差数”都能被 11 整除. 理由如下:设任意一个“极差数”的百位数字是 $a$,十位数字是 $b$,个位数字是 $c$. 因为 $a=b-c$,所以 $100a+10b+c=100b-100c+10b+c=110b-99c=11(10b-9c)$,所以 $100a+10b+c$ 能被 11 整除,所以任意一个“极差数”都能被 11 整除.
