2.【问题再现】
(1)有这样一道概率题:如图①是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少?请你解答.
【类比设计】
(2)在元旦晚会上,班长想设计这样一个摇奖转盘:在图②中设计一个转盘,转盘分为三个区域,分别涂上红色、白色、黄色,对应奖项为三等奖、二等奖、一等奖.自由转动这个转盘,当它停止转动时,指针落在红色区域的概率为$\dfrac{3}{8}$,落在白色区域的概率为$\dfrac{3}{8}$,落在黄色区域的概率为$\dfrac{1}{4}$.请你帮忙设计.
【拓展运用】
(3)在一次促销活动中,某商场为了吸引顾客,设立转盘,转盘被平均分为16份,顾客每消费100元转动1次,对准红(1份),黄(2份),绿(4份)区域,分别奖励50元,30元,20元,其他区域无奖励,则转动1次转盘获奖金的概率是.

2. (1)解:根据几何概率的意义，得
$P(\mathrm{指针落在红色区域})=\dfrac{120°}{360°}=\dfrac{1}{3}$，$P(\mathrm{指针落在白色区域})=\dfrac{240°}{360°}=\dfrac{2}{3}$.
(2) 解:如答图.

(3) $\dfrac{7}{16}$

【分析】
我们可以分三个小问逐步思考：
1. 第一问是基础几何概率问题，转盘总圆心角为360°，几何概型中指针落在某扇形区域的概率等于该区域圆心角除以总圆心角360°，已知红色区域圆心角是120°，先算出白色区域的圆心角，再分别求比值即可得到对应概率。
2. 第二问是转盘设计类问题，我们可以先把给定的概率转化为对应扇形的圆心角：用360°分别乘三个区域的概率，得到红、白、黄三个区域对应的圆心角，再将空白转盘按算出的角度划分成三个扇形，分别涂上对应颜色就完成设计。
3. 第三问是实际场景的概率计算，转盘被平均分为16份，总样本数是16，统计所有能获奖的区域总份数，用获奖总份数除以总份数16，就能得到转动1次获奖金的概率。
【解析】
(1) 整个转盘的圆心角总和为360°，已知红色区域圆心角为120°，因此白色区域的圆心角为：$360°-120°=240°$。
根据几何概率的定义：
$P(\mathrm{指针落在红色区域}) = \dfrac{\mathrm{红色区域圆心角}}{\mathrm{总圆心角}} = \dfrac{120°}{360°} = \dfrac{1}{3}$
$P(\mathrm{指针落在白色区域}) = \dfrac{\mathrm{白色区域圆心角}}{\mathrm{总圆心角}} = \dfrac{240°}{360°} = \dfrac{2}{3}$
(2) 先计算三个颜色区域对应的圆心角：
红色区域圆心角：$360°×\dfrac{3}{8}=135°$
白色区域圆心角：$360°×\dfrac{3}{8}=135°$
黄色区域圆心角：$360°×\dfrac{1}{4}=90°$
将图②的空白转盘按上述三个角度划分出三个独立扇形，分别涂上红色、白色、黄色即可。
(3) 转盘被平均分为16份，其中可获奖的红、黄、绿区域总份数为$1+2+4=7$份，因此转动1次转盘获奖金的概率为$\dfrac{7}{16}$。
【答案】
(1) $P(\mathrm{指针落在红色区域})=\dfrac{1}{3}$，$P(\mathrm{指针落在白色区域})=\dfrac{2}{3}$；
(2) 设计结果如下图：；
(3) $\dfrac{7}{16}$
【知识点】
几何概率计算，扇形圆心角，事件概率求解
【点评】
本题从基础计算、动手设计到实际应用逐层递进，既巩固了几何概型的核心逻辑：概率为对应区域度量与总度量的比值，也锻炼了学生将概率知识转化为实际设计方案、解决生活场景问题的能力，适合夯实几何概率的基础。
【难度系数】
0.8