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8. 如图所示,电源电压保持不变,闭合开关S,当滑片P位于最右端时,电流表的示数为$I_{1}$;当滑片P位于中点时,电流表的示数为$I_{2}$,电压表的示数为7.2 V.若$I_{1}:$$I_{2}=5:8$,则电源电压为
12
V.答案
8. 12 解析：由图可知，$R_1$、$R_2$串联，电压表测$R_2$两端的电压. 当滑片$P$位于最右端时，$R_2$全部接入电路，此时电路中的总电阻$R=R_1+R_2$，由欧姆定律可知，电流表的示数$I_1=\dfrac{U}{R}=\dfrac{U}{R_1+R_2}$；当滑片$P$位于中点时，$R_2$的一半阻值接入电路，此时电路的总电阻$R'=R_1+\dfrac{1}{2}R_2$，由欧姆定律可知，电流表的示数$I_2=\dfrac{U}{R'}=\dfrac{U}{R_1+\dfrac{1}{2}R_2}$，则$\dfrac{I_1}{I_2}=\dfrac{\dfrac{U}{R_1+R_2}}{\dfrac{U}{R_1+\dfrac{1}{2}R_2}}=\dfrac{R_1+\dfrac{1}{2}R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{5}{8}$，解得$R_2=3R_1$. 当滑片$P$位于中点时，$R_2$两端的电压$U_2=7.2\ \mathrm{V}$，由串联分压可得$\dfrac{U_1}{U_2}=\dfrac{R_1}{\dfrac{1}{2}R_2}=\dfrac{R_1}{\dfrac{1}{2}×3R_1}=\dfrac{2}{3}$，则$R_1$两端的电压$U_1=\dfrac{2}{3}U_2=\dfrac{2}{3}×7.2\ \mathrm{V}=4.8\ \mathrm{V}$，由串联电路的电压规律可得，电源电压$U=U_1+U_2=4.8\ \mathrm{V}+7.2\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}$.
解析
【分析】
首先先识别电路连接方式，确认R₁与滑动变阻器R₂串联，电流表测电路总电流，电压表测量R₂两端的电压。接下来分两个状态分析：滑片在最右端时R₂全部接入电路，总电阻为R₁+R₂，对应电流I₁；滑片在中点时R₂接入阻值为R₂/2，总电阻为R₁+R₂/2，对应电流I₂。利用欧姆定律写出两个电流的表达式，结合已知的I₁:I₂=5:8，约掉共同的电源电压U，就能推导出R₁和R₂的阻值比例关系。最后结合滑片在中点时电压表的7.2V示数，利用串联分压规律算出此时R₁两端的电压，两个电阻的电压相加即可得到电源总电压，全程不需要计算R₁、R₂的具体数值，用比值法就能简化运算。
【解析】
解：
1. 电路识别：由图可知，定值电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，电流表测电路中的电流，电压表测R₂两端的电压。
2. 滑片在最右端时：R₂全部接入电路，总电阻$R_{\mathrm{总}1}=R_1+R_2$，根据欧姆定律可得电路电流：
$I_1=\frac{U}{R_1+R_2}$
3. 滑片在中点时：R₂接入的阻值为$\frac{1}{2}R_2$，总电阻$R_{\mathrm{总}2}=R_1+\frac{1}{2}R_2$，根据欧姆定律可得电路电流：
$I_2=\frac{U}{R_1+\frac{1}{2}R_2}$
4. 代入电流比值关系：已知$I_1:I_2=5:8$，将两个电流表达式作比：
$\frac{I_1}{I_2}=\frac{\frac{U}{R_1+R_2}}{\frac{U}{R_1+\frac{1}{2}R_2}}=\frac{R_1+\frac{1}{2}R_2}{R_1+R_2}=\frac{5}{8}$
交叉相乘化简：$8(R_1+\frac{1}{2}R_2)=5(R_1+R_2)$，整理后可得$R_2=3R_1$。
5. 计算电源电压：滑片在中点时，R₂两端电压$U_2=7.2\ \mathrm{V}$，根据串联分压规律，串联电路中电阻之比等于对应电压之比：
$\frac{U_1}{U_2}=\frac{R_1}{\frac{1}{2}R_2}$，将$R_2=3R_1$代入得：
$\frac{U_1}{7.2\ \mathrm{V}}=\frac{R_1}{\frac{1}{2}×3R_1}=\frac{2}{3}$，解得$U_1=4.8\ \mathrm{V}$。
根据串联电路总电压等于各部分电压之和，电源电压$U=U_1+U_2=4.8\ \mathrm{V}+7.2\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}$。
【答案】12
【知识点】串联电路特点，欧姆定律，串联分压
【点评】本题是串联动态电路的典型比值计算题型，不需要求解电阻的具体数值，通过电流比值推导出两个电阻的比例关系，再结合串联分压规律即可快速得到结果，重点考察学生对欧姆定律和串联电路规律的灵活运用，能锻炼学生用比值法简化物理计算的能力，避免了复杂的未知量设元运算。
【难度系数】0.5
首先先识别电路连接方式，确认R₁与滑动变阻器R₂串联，电流表测电路总电流，电压表测量R₂两端的电压。接下来分两个状态分析：滑片在最右端时R₂全部接入电路，总电阻为R₁+R₂，对应电流I₁；滑片在中点时R₂接入阻值为R₂/2，总电阻为R₁+R₂/2，对应电流I₂。利用欧姆定律写出两个电流的表达式，结合已知的I₁:I₂=5:8，约掉共同的电源电压U，就能推导出R₁和R₂的阻值比例关系。最后结合滑片在中点时电压表的7.2V示数，利用串联分压规律算出此时R₁两端的电压，两个电阻的电压相加即可得到电源总电压，全程不需要计算R₁、R₂的具体数值，用比值法就能简化运算。
【解析】
解：
1. 电路识别：由图可知，定值电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，电流表测电路中的电流，电压表测R₂两端的电压。
2. 滑片在最右端时：R₂全部接入电路，总电阻$R_{\mathrm{总}1}=R_1+R_2$，根据欧姆定律可得电路电流：
$I_1=\frac{U}{R_1+R_2}$
3. 滑片在中点时：R₂接入的阻值为$\frac{1}{2}R_2$，总电阻$R_{\mathrm{总}2}=R_1+\frac{1}{2}R_2$，根据欧姆定律可得电路电流：
$I_2=\frac{U}{R_1+\frac{1}{2}R_2}$
4. 代入电流比值关系：已知$I_1:I_2=5:8$，将两个电流表达式作比：
$\frac{I_1}{I_2}=\frac{\frac{U}{R_1+R_2}}{\frac{U}{R_1+\frac{1}{2}R_2}}=\frac{R_1+\frac{1}{2}R_2}{R_1+R_2}=\frac{5}{8}$
交叉相乘化简：$8(R_1+\frac{1}{2}R_2)=5(R_1+R_2)$，整理后可得$R_2=3R_1$。
5. 计算电源电压：滑片在中点时，R₂两端电压$U_2=7.2\ \mathrm{V}$，根据串联分压规律，串联电路中电阻之比等于对应电压之比：
$\frac{U_1}{U_2}=\frac{R_1}{\frac{1}{2}R_2}$，将$R_2=3R_1$代入得：
$\frac{U_1}{7.2\ \mathrm{V}}=\frac{R_1}{\frac{1}{2}×3R_1}=\frac{2}{3}$，解得$U_1=4.8\ \mathrm{V}$。
根据串联电路总电压等于各部分电压之和，电源电压$U=U_1+U_2=4.8\ \mathrm{V}+7.2\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}$。
【答案】12
【知识点】串联电路特点，欧姆定律，串联分压
【点评】本题是串联动态电路的典型比值计算题型，不需要求解电阻的具体数值，通过电流比值推导出两个电阻的比例关系，再结合串联分压规律即可快速得到结果，重点考察学生对欧姆定律和串联电路规律的灵活运用，能锻炼学生用比值法简化物理计算的能力，避免了复杂的未知量设元运算。
【难度系数】0.5
9. 如图甲所示,电源电压保持不变,$R_{1}$为定值电阻,滑动变阻器$R_{2}$的最大阻值为$50\ \Omega$,电压表的量程为0～15 V.电压表的示数与滑动变阻器$R_{2}$的关系图像如图乙所示.求：
(1) 电源电压.
(2) 定值电阻$R_{1}$的阻值.
(3) 闭合开关S后,在保证电路各元件安全的条件下,滑动变阻器$R_{2}$接入电路的最小阻值.
(1) 电源电压.
(2) 定值电阻$R_{1}$的阻值.
(3) 闭合开关S后,在保证电路各元件安全的条件下,滑动变阻器$R_{2}$接入电路的最小阻值.
答案
9. (1) 24 V (2) 10 Ω (3) 6 Ω 解析：由图甲可知，闭合开关S后，$R_1$与$R_2$串联，电压表测$R_1$两端的电压.(1)(2)由图乙可知，$R_2=10\ \Omega$时，电压表的示数即$R_1$两端的电压$U_1=12\ \mathrm{V}$，此时电路中的电流$I=\dfrac{U_1}{R_1}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{R_1}$，则电源电压$U=I(R_1+R_2)=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{R_1}×(R_1+10\ \Omega)$ ①；$R'_2=20\ \Omega$时，电压表的示数即$R_1$两端的电压$U'_1=8\ \mathrm{V}$，此时电路中的电流$I'=\dfrac{U'_1}{R_1}=\dfrac{8\ \mathrm{V}}{R_1}$，则电源电压$U=I'(R_1+R'_2)=\dfrac{8\ \mathrm{V}}{R_1}×(R_1+20\ \Omega)$ ②. 联立①②，解得$R_1=10\ \Omega$、$U=24\ \mathrm{V}$.(3)电压表的量程为0～15 V，当电压表的示数为$U_{1\mathrm{max}}=15\ \mathrm{V}$时，电路中的电流最大，滑动变阻器接入电路的阻值最小，此时电路中的最大电流$I_{\mathrm{max}}=\dfrac{U_{1\mathrm{max}}}{R_1}=\dfrac{15\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=1.5\ \mathrm{A}$，滑动变阻器两端的电压最小为$U_{2\mathrm{min}}=U-U_{1\mathrm{max}}=24\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=9\ \mathrm{V}$，则滑动变阻器$R_2$接入电路的最小阻值$R_{2\mathrm{min}}=\dfrac{U_{2\mathrm{min}}}{I_{\mathrm{max}}}=\dfrac{9\ \mathrm{V}}{1.5\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$.
解析
【分析】
首先观察图甲电路，确定R₁与R₂串联，电压表测量定值电阻R₁两端的电压。解题思路如下：1. 由于电源电压保持不变，从图乙的U-R₂图像中读取两组已知数据：第一组是R₂=10Ω时R₁两端电压为12V，第二组是R₂=20Ω时R₁两端电压为8V，根据串联电路电流处处相等、总电压等于各部分电压之和的规律，分别用这两组数据写出电源电压的表达式，联立两个方程即可解出R₁的阻值和电源电压。2. 分析第三问的安全限制：电压表量程为0~15V，说明R₁两端的最大电压不能超过15V，此时电路中的电流达到最大值，滑动变阻器接入的阻值就为最小值，再结合欧姆定律和串联分压规律就能算出滑动变阻器的最小接入阻值。
【解析】
由图甲可知，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压。
(1)(2) 从图乙读取两组数据：
① 当滑动变阻器接入阻值R₂=10Ω时，R₁两端电压U₁=12V，此时电路电流$I = \frac{U_1}{R_1} = \frac{12\ \mathrm{V}}{R_1}$
根据串联电路总电阻等于各电阻之和，电源电压$U = I(R_1+R_2) = \frac{12\ \mathrm{V}}{R_1}×(R_1+10\ \Omega)$ --- 式1
② 当滑动变阻器接入阻值$R_2'=20\ \Omega$时，R₁两端电压$U_1'=8\ \mathrm{V}$，此时电路电流$I' = \frac{U_1'}{R_1} = \frac{8\ \mathrm{V}}{R_1}$
同理电源电压$U = I'(R_1+R_2') = \frac{8\ \mathrm{V}}{R_1}×(R_1+20\ \Omega)$ --- 式2
因为电源电压不变，联立两式：
$\frac{12\ \mathrm{V}}{R_1}×(R_1+10\ \Omega) = \frac{8\ \mathrm{V}}{R_1}×(R_1+20\ \Omega)$
约去R₁后展开计算：$12(R_1+10\ \Omega) = 8(R_1+20\ \Omega)$，解得$R_1=10\ \Omega$，将$R_1$代入式1，得电源电压$U = \frac{12\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}×(10\ \Omega+10\ \Omega)=24\ \mathrm{V}$。
(3) 电压表量程为0~15V，为保证电压表安全，R₁两端允许的最大电压$U_{1\mathrm{max}}=15\ \mathrm{V}$，此时电路电流最大，滑动变阻器接入阻值最小：
电路最大电流$I_{\mathrm{max}} = \frac{U_{1\mathrm{max}}}{R_1} = \frac{15\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 1.5\ \mathrm{A}$
根据串联电路电压规律，此时滑动变阻器两端的最小电压$U_{2\mathrm{min}} = U - U_{1\mathrm{max}} = 24\ \mathrm{V} -15\ \mathrm{V} =9\ \mathrm{V}$
由欧姆定律得滑动变阻器接入的最小阻值$R_{2\mathrm{min}} = \frac{U_{2\mathrm{min}}}{I_{\mathrm{max}}} = \frac{9\ \mathrm{V}}{1.5\ \mathrm{A}} =6\ \Omega$。
【答案】
(1) 电源电压为24 V；(2) 定值电阻$R_1$的阻值为$10\ \Omega$；(3) 滑动变阻器$R_2$接入电路的最小阻值为$6\ \Omega$。
【知识点】
串联电路特点，欧姆定律，动态电路极值
【点评】
本题是串联电路结合图像的常规计算题，核心是利用电源电压不变的隐含条件列方程求解未知电阻和电源电压，第三问的安全极值分析需要明确电压表的量程是电路电流的上限，进而推导出滑动变阻器的最小阻值，整体难度适中，是欧姆定律部分的典型题型。
【难度系数】
0.6
首先观察图甲电路，确定R₁与R₂串联，电压表测量定值电阻R₁两端的电压。解题思路如下：1. 由于电源电压保持不变，从图乙的U-R₂图像中读取两组已知数据：第一组是R₂=10Ω时R₁两端电压为12V，第二组是R₂=20Ω时R₁两端电压为8V，根据串联电路电流处处相等、总电压等于各部分电压之和的规律，分别用这两组数据写出电源电压的表达式，联立两个方程即可解出R₁的阻值和电源电压。2. 分析第三问的安全限制：电压表量程为0~15V，说明R₁两端的最大电压不能超过15V，此时电路中的电流达到最大值，滑动变阻器接入的阻值就为最小值，再结合欧姆定律和串联分压规律就能算出滑动变阻器的最小接入阻值。
【解析】
由图甲可知，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压。
(1)(2) 从图乙读取两组数据：
① 当滑动变阻器接入阻值R₂=10Ω时，R₁两端电压U₁=12V，此时电路电流$I = \frac{U_1}{R_1} = \frac{12\ \mathrm{V}}{R_1}$
根据串联电路总电阻等于各电阻之和，电源电压$U = I(R_1+R_2) = \frac{12\ \mathrm{V}}{R_1}×(R_1+10\ \Omega)$ --- 式1
② 当滑动变阻器接入阻值$R_2'=20\ \Omega$时，R₁两端电压$U_1'=8\ \mathrm{V}$，此时电路电流$I' = \frac{U_1'}{R_1} = \frac{8\ \mathrm{V}}{R_1}$
同理电源电压$U = I'(R_1+R_2') = \frac{8\ \mathrm{V}}{R_1}×(R_1+20\ \Omega)$ --- 式2
因为电源电压不变，联立两式：
$\frac{12\ \mathrm{V}}{R_1}×(R_1+10\ \Omega) = \frac{8\ \mathrm{V}}{R_1}×(R_1+20\ \Omega)$
约去R₁后展开计算：$12(R_1+10\ \Omega) = 8(R_1+20\ \Omega)$，解得$R_1=10\ \Omega$，将$R_1$代入式1，得电源电压$U = \frac{12\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}×(10\ \Omega+10\ \Omega)=24\ \mathrm{V}$。
(3) 电压表量程为0~15V，为保证电压表安全，R₁两端允许的最大电压$U_{1\mathrm{max}}=15\ \mathrm{V}$，此时电路电流最大，滑动变阻器接入阻值最小：
电路最大电流$I_{\mathrm{max}} = \frac{U_{1\mathrm{max}}}{R_1} = \frac{15\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 1.5\ \mathrm{A}$
根据串联电路电压规律，此时滑动变阻器两端的最小电压$U_{2\mathrm{min}} = U - U_{1\mathrm{max}} = 24\ \mathrm{V} -15\ \mathrm{V} =9\ \mathrm{V}$
由欧姆定律得滑动变阻器接入的最小阻值$R_{2\mathrm{min}} = \frac{U_{2\mathrm{min}}}{I_{\mathrm{max}}} = \frac{9\ \mathrm{V}}{1.5\ \mathrm{A}} =6\ \Omega$。
【答案】
(1) 电源电压为24 V；(2) 定值电阻$R_1$的阻值为$10\ \Omega$；(3) 滑动变阻器$R_2$接入电路的最小阻值为$6\ \Omega$。
【知识点】
串联电路特点，欧姆定律，动态电路极值
【点评】
本题是串联电路结合图像的常规计算题，核心是利用电源电压不变的隐含条件列方程求解未知电阻和电源电压，第三问的安全极值分析需要明确电压表的量程是电路电流的上限，进而推导出滑动变阻器的最小阻值，整体难度适中，是欧姆定律部分的典型题型。
【难度系数】
0.6
10. 新素养 科学思维 如图所示,电源电压不变,电阻$R_{2}=4\ \Omega$,闭合开关S,小明在实验过程中仅记录了三个电表的示数,分别为1、4、5,但漏记了单位.关于所用电源的电压和电阻$R_{1}$的阻值,下列判断正确的是（
A.$4\ \mathrm{V}\quad2\ \Omega$
B.$5\ \mathrm{V}\quad1\ \Omega$
C.$4\ \mathrm{V}\quad1\ \Omega$
D.$2\ \mathrm{V}\quad2\ \Omega$
C
）A.$4\ \mathrm{V}\quad2\ \Omega$
B.$5\ \mathrm{V}\quad1\ \Omega$
C.$4\ \mathrm{V}\quad1\ \Omega$
D.$2\ \mathrm{V}\quad2\ \Omega$
答案
10. C 解析：由图可知，电阻$R_1$、$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}_2$测干路电流、$\mathrm{A}_1$测通过$R_2$的电流，电压表测电源电压. 三只电表的示数分别为1、4、5，由于干路电流等于各支路电流之和，所以$\mathrm{A}_1$的示数一定小于$\mathrm{A}_2$的示数，则$\mathrm{A}_1$的示数一定不为5 A. 如果电流表$\mathrm{A}_1$的示数为4 A，即通过$R_2$的电流为4 A，则电源电压$U=U_2=I_2R_2=4\ \mathrm{A}×4\ \Omega=16\ \mathrm{V}$，即电压表V的示数为16 V，不符合题意，所以电流表$\mathrm{A}_1$的示数只能为1 A，即通过$R_2$的电流$I_2=1\ \mathrm{A}$，则$R_2$两端的电压$U_2=I_2R_2=1\ \mathrm{A}×4\ \Omega=4\ \mathrm{V}$，所以电源电压$U=U_2=4\ \mathrm{V}$，电压表V的示数为4 V，则$\mathrm{A}_2$的示数为5 A，即干路电流$I=5\ \mathrm{A}$，通过$R_1$的电流$I_1=I-I_2=5\ \mathrm{A}-1\ \mathrm{A}=4\ \mathrm{A}$，由$I=\dfrac{U}{R}$可得，$R_1$的阻值$R_1=\dfrac{U}{I_1}=\dfrac{4\ \mathrm{V}}{4\ \mathrm{A}}=1\ \Omega$. 综上所述，C正确.
解析
【分析】
第一步先识别电路连接方式和各电表的测量对象：由图可知R1与R2并联，电流表A1测量通过R2的支路电流，电流表A2测量干路总电流，电压表V测量电源电压，并联电路各支路两端电压等于电源电压。第二步结合并联电路的电流规律：干路电流等于各支路电流之和，因此干路电流表A2的示数一定大于支路电流表A1的示数，已知三个电表的示数仅为1、4、5三个数，可先排除A1示数为5的可能。第三步结合已知R2=4Ω，对A1的剩余可能取值（1、4）逐一验证：若A1示数为4A，计算得R2两端电压U=I2R2=4A×4Ω=16V，不在给定的三个数值中，不符合条件；因此A1的示数只能是1A，算出R2两端电压即电源电压为1A×4Ω=4V，对应电压表的示数为4V，剩余的数值5就是干路电流表A2的示数。最后根据并联电路电流差算出通过R1的电流，结合欧姆定律求出R1的阻值即可。
【解析】
解：
1. 判断电路与电表测量属性
由电路图可知，R1、R2并联，电流表A1测R2支路的电流I2，电流表A2测干路总电流I，电压表V测电源电压U。
根据并联电路的电流规律可得：$I = I_1 + I_2$，因此干路电流I一定大于支路电流I2，即A2的示数 ＞ A1的示数。
2. 排除不可能的示数组合
已知三个电表的示数为1、4、5，因此A1的示数不可能为5。
若A1的示数为4A，即$I_2=4\ \mathrm{A}$，结合$R_2=4\ \Omega$，由欧姆定律得R2两端电压$U=I_2R_2=4\ \mathrm{A} × 4\ \Omega=16\ \mathrm{V}$，该数值不在给定的1、4、5中，不符合题意，因此A1的示数只能为1A，即$I_2=1\ \mathrm{A}$。
3. 推导剩余电表示数
此时R2两端电压$U=I_2R_2=1\ \mathrm{A} × 4\ \Omega=4\ \mathrm{V}$，并联电路电源电压等于支路电压，因此电压表V的示数为4V，剩余的数值5即为干路电流表A2的示数，即$I=5\ \mathrm{A}$。
4. 计算R1的阻值
根据并联电路电流规律，通过R1的电流$I_1=I - I_2=5\ \mathrm{A} - 1\ \mathrm{A}=4\ \mathrm{A}$，由欧姆定律得：
$R_1 = \frac{U}{I_1} = \frac{4\ \mathrm{V}}{4\ \mathrm{A}} = 1\ \Omega$
因此电源电压为4V，R1阻值为1Ω，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
并联电路电流规律，欧姆定律，并联电路电压规律
【点评】
本题没有直接给出各电表的对应数值，需要结合并联电路的特点通过逻辑排除法推导各电表的示数，打破了常规电学计算直接给出已知量的命题模式，重点考察学生对并联电路规律的理解和逻辑推导能力，避免学生机械套用公式。
【难度系数】
0.4
第一步先识别电路连接方式和各电表的测量对象：由图可知R1与R2并联，电流表A1测量通过R2的支路电流，电流表A2测量干路总电流，电压表V测量电源电压，并联电路各支路两端电压等于电源电压。第二步结合并联电路的电流规律：干路电流等于各支路电流之和，因此干路电流表A2的示数一定大于支路电流表A1的示数，已知三个电表的示数仅为1、4、5三个数，可先排除A1示数为5的可能。第三步结合已知R2=4Ω，对A1的剩余可能取值（1、4）逐一验证：若A1示数为4A，计算得R2两端电压U=I2R2=4A×4Ω=16V，不在给定的三个数值中，不符合条件；因此A1的示数只能是1A，算出R2两端电压即电源电压为1A×4Ω=4V，对应电压表的示数为4V，剩余的数值5就是干路电流表A2的示数。最后根据并联电路电流差算出通过R1的电流，结合欧姆定律求出R1的阻值即可。
【解析】
解：
1. 判断电路与电表测量属性
由电路图可知，R1、R2并联，电流表A1测R2支路的电流I2，电流表A2测干路总电流I，电压表V测电源电压U。
根据并联电路的电流规律可得：$I = I_1 + I_2$，因此干路电流I一定大于支路电流I2，即A2的示数 ＞ A1的示数。
2. 排除不可能的示数组合
已知三个电表的示数为1、4、5，因此A1的示数不可能为5。
若A1的示数为4A，即$I_2=4\ \mathrm{A}$，结合$R_2=4\ \Omega$，由欧姆定律得R2两端电压$U=I_2R_2=4\ \mathrm{A} × 4\ \Omega=16\ \mathrm{V}$，该数值不在给定的1、4、5中，不符合题意，因此A1的示数只能为1A，即$I_2=1\ \mathrm{A}$。
3. 推导剩余电表示数
此时R2两端电压$U=I_2R_2=1\ \mathrm{A} × 4\ \Omega=4\ \mathrm{V}$，并联电路电源电压等于支路电压，因此电压表V的示数为4V，剩余的数值5即为干路电流表A2的示数，即$I=5\ \mathrm{A}$。
4. 计算R1的阻值
根据并联电路电流规律，通过R1的电流$I_1=I - I_2=5\ \mathrm{A} - 1\ \mathrm{A}=4\ \mathrm{A}$，由欧姆定律得：
$R_1 = \frac{U}{I_1} = \frac{4\ \mathrm{V}}{4\ \mathrm{A}} = 1\ \Omega$
因此电源电压为4V，R1阻值为1Ω，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
并联电路电流规律，欧姆定律，并联电路电压规律
【点评】
本题没有直接给出各电表的对应数值，需要结合并联电路的特点通过逻辑排除法推导各电表的示数，打破了常规电学计算直接给出已知量的命题模式，重点考察学生对并联电路规律的理解和逻辑推导能力，避免学生机械套用公式。
【难度系数】
0.4
11. 新趋势 跨学科实践 （2025·江苏苏州）某科技小组要设计冬季植物大棚控温系统.
【任务与要求】当环境温度$T ≤ 20\ {°Celsius } $，加热设备开启工作；温度$T ≥ 30\ {°Celsius } $，停止工作，大棚内的温度维持在一定范围.
【设计与实施】① 器材有：电压为$\quantity{6}{V}$的电源、定值电阻、可控加热设备、热敏电阻（阻值随温度变化的关系如图甲）等；② 设计的电路如图乙，加热设备是否工作由其两端的电压$U_{AB}$来控制，当$U_{AB} ≥ 4\ {V}$时，加热设备开启工作，当$U_{AB} ≤ U_{0}$时，加热设备不工作.（不考虑加热设备对电路的影响）
【分析与思考】
（1）电路中的（选填“$R_{1}$”或“$R_{2}$”）是热敏电阻.
（2）定值电阻的阻值为${\Omega }$.
（3）$U_{0}=\_\_\_\_\_\_{V}$.
（4）长时间使用后，电源电压降低，系统控制的最高温度将.
【任务与要求】当环境温度$T ≤ 20\ {°Celsius } $，加热设备开启工作；温度$T ≥ 30\ {°Celsius } $，停止工作，大棚内的温度维持在一定范围.
【设计与实施】① 器材有：电压为$\quantity{6}{V}$的电源、定值电阻、可控加热设备、热敏电阻（阻值随温度变化的关系如图甲）等；② 设计的电路如图乙，加热设备是否工作由其两端的电压$U_{AB}$来控制，当$U_{AB} ≥ 4\ {V}$时，加热设备开启工作，当$U_{AB} ≤ U_{0}$时，加热设备不工作.（不考虑加热设备对电路的影响）
【分析与思考】
（1）电路中的（选填“$R_{1}$”或“$R_{2}$”）是热敏电阻.
（2）定值电阻的阻值为${\Omega }$.
（3）$U_{0}=\_\_\_\_\_\_{V}$.
（4）长时间使用后，电源电压降低，系统控制的最高温度将.
答案
11. (1) $R_1$ (2) 80 (3) 3 (4) 降低 解析：(2) 由图甲可知，当$t=20\ °Celsius$时，热敏电阻的阻值$R_1=160\ \Omega$，此时$U_{AB}=4\ \mathrm{V}$，根据串联电路的电压规律可得，定值电阻两端的电压$U_2=U-U_{AB}=6\ \mathrm{V}-4\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$，根据串联分压可得，定值电阻的阻值$R_2=\dfrac{U_2}{U_{AB}}× R_1=\dfrac{2\ \mathrm{V}}{4\ \mathrm{V}}×160\ \Omega=80\ \Omega$. (3) 由图甲可知，当$t=30\ °Celsius$时，热敏电阻的阻值$R'_1=80\ \Omega=R_2$，根据串联电路的电阻规律和欧姆定律可得，电路中的电流$I=\dfrac{U}{R'_1+R_2}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{80\ \Omega+80\ \Omega}=\dfrac{3}{80}\ \mathrm{A}$，此时$A$、$B$两端的电压$U_0=U'_{AB}=IR'_1=\dfrac{3}{80}\ \mathrm{A}×80\ \Omega=3\ \mathrm{V}$. (4) 长时间使用后，电源电压降低，而加热设备不工作时(环境温度达到最高)的电压$U_{AB}$不变，根据串联电路的电压规律可知，定值电阻两端的电压$U_2$变小，根据$R_1=\dfrac{U_{AB}}{U_2}× R_2$可知，在$U_{AB}$和$R_2$一定时，$U_2$变小，则加热设备停止工作时热敏电阻$R_1$的阻值变大，则由图甲可知，系统控制的最高温度降低.
解析
【分析】
我们一步步梳理解题思路：
1. 第一空：首先明确控温要求：温度越低，加热设备两端电压U_AB需要越大才能开启加热。从图甲可知热敏电阻阻值随温度升高而减小，温度越低阻值越大。图乙中加热设备并联在R1两端，符合串联分压“电阻越大分压越大”的规律，因此R1就是热敏电阻。
2. 第二空：当温度为20℃时加热设备刚好开启，此时U_AB=4V，先从图甲读出20℃对应的热敏电阻阻值为160Ω，电源总电压6V，串联的R2两端电压为6V-4V=2V，根据串联分压的比例关系即可算出定值电阻R2的阻值。
3. 第三空：当温度升到30℃时加热设备刚好停止工作，先从图甲读出30℃对应的热敏电阻阻值为80Ω，此时两个电阻串联，根据欧姆定律算出电路电流，再计算R1两端的电压就是U0。
4. 第四空：电源电压降低后，加热停止的临界U_AB是固定的，根据串联分压规律，不需要热敏电阻阻值降到原来的80Ω，在R1阻值更大的时候就会满足停止条件，结合图甲R1越大对应温度越低，即可推出最高温度的变化。
【解析】
（1）由题意可知，温度越低，加热设备两端需要的电压越高，热敏电阻阻值随温度降低而增大，根据串联分压规律，阻值越大分压越大，因此和加热设备并联的$R_1$是热敏电阻。
（2）当$t=20\ °\mathrm{C}$时，从图甲得热敏电阻$R_1=160\ \Omega$，此时$U_{AB}=4\ \mathrm{V}$，定值电阻$R_2$两端电压：
$U_2 = U_{\mathrm{总}} - U_{AB} = 6\ \mathrm{V} - 4\ \mathrm{V} = 2\ \mathrm{V}$
串联电路电流相等，分压满足$\dfrac{U_{AB}}{U_2}=\dfrac{R_1}{R_2}$，代入数据得$\dfrac{4\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{V}}=\dfrac{160\ \Omega}{R_2}$，解得$R_2=80\ \Omega$。
（3）当$t=30\ °\mathrm{C}$时，从图甲得热敏电阻$R_1'=80\ \Omega$，此时电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}} = R_1' + R_2 = 80\ \Omega + 80\ \Omega = 160\ \Omega$
电路电流$I = \dfrac{U_{\mathrm{总}}}{R_{\mathrm{总}}} = \dfrac{6\ \mathrm{V}}{160\ \Omega} = \dfrac{3}{80}\ \mathrm{A}$
此时A、B两端电压$U_0 = I· R_1' = \dfrac{3}{80}\ \mathrm{A} × 80\ \Omega = 3\ \mathrm{V}$。
（4）电源电压降低后，加热设备停止工作的临界电压$U_0$不变，根据串联分压规律$R_1 = \dfrac{U_0}{U_{\mathrm{总}}-U_0}· R_2$，$U_{\mathrm{总}}$减小时，满足停止条件的$R_1$阻值会比原来的$80\ \Omega$更大，由图甲可知热敏电阻阻值越大对应温度越低，因此系统控制的最高温度将降低。
【答案】
(1) $R_1$ (2) $80$ (3) $3$ (4) 降低
【知识点】
串联分压规律，欧姆定律应用，热敏电阻特性
【点评】
本题结合大棚控温的跨学科实践场景，将电路规律和实际应用结合，重点考察串联电路分压特点和欧姆定律的综合运用，需要结合R-t图像建立电阻和温度的对应关系，最后一问的动态变化推导是易错点，需要理清电压、电阻、温度三者的关联逻辑。
【难度系数】
0.6
我们一步步梳理解题思路：
1. 第一空：首先明确控温要求：温度越低，加热设备两端电压U_AB需要越大才能开启加热。从图甲可知热敏电阻阻值随温度升高而减小，温度越低阻值越大。图乙中加热设备并联在R1两端，符合串联分压“电阻越大分压越大”的规律，因此R1就是热敏电阻。
2. 第二空：当温度为20℃时加热设备刚好开启，此时U_AB=4V，先从图甲读出20℃对应的热敏电阻阻值为160Ω，电源总电压6V，串联的R2两端电压为6V-4V=2V，根据串联分压的比例关系即可算出定值电阻R2的阻值。
3. 第三空：当温度升到30℃时加热设备刚好停止工作，先从图甲读出30℃对应的热敏电阻阻值为80Ω，此时两个电阻串联，根据欧姆定律算出电路电流，再计算R1两端的电压就是U0。
4. 第四空：电源电压降低后，加热停止的临界U_AB是固定的，根据串联分压规律，不需要热敏电阻阻值降到原来的80Ω，在R1阻值更大的时候就会满足停止条件，结合图甲R1越大对应温度越低，即可推出最高温度的变化。
【解析】
（1）由题意可知，温度越低，加热设备两端需要的电压越高，热敏电阻阻值随温度降低而增大，根据串联分压规律，阻值越大分压越大，因此和加热设备并联的$R_1$是热敏电阻。
（2）当$t=20\ °\mathrm{C}$时，从图甲得热敏电阻$R_1=160\ \Omega$，此时$U_{AB}=4\ \mathrm{V}$，定值电阻$R_2$两端电压：
$U_2 = U_{\mathrm{总}} - U_{AB} = 6\ \mathrm{V} - 4\ \mathrm{V} = 2\ \mathrm{V}$
串联电路电流相等，分压满足$\dfrac{U_{AB}}{U_2}=\dfrac{R_1}{R_2}$，代入数据得$\dfrac{4\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{V}}=\dfrac{160\ \Omega}{R_2}$，解得$R_2=80\ \Omega$。
（3）当$t=30\ °\mathrm{C}$时，从图甲得热敏电阻$R_1'=80\ \Omega$，此时电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}} = R_1' + R_2 = 80\ \Omega + 80\ \Omega = 160\ \Omega$
电路电流$I = \dfrac{U_{\mathrm{总}}}{R_{\mathrm{总}}} = \dfrac{6\ \mathrm{V}}{160\ \Omega} = \dfrac{3}{80}\ \mathrm{A}$
此时A、B两端电压$U_0 = I· R_1' = \dfrac{3}{80}\ \mathrm{A} × 80\ \Omega = 3\ \mathrm{V}$。
（4）电源电压降低后，加热设备停止工作的临界电压$U_0$不变，根据串联分压规律$R_1 = \dfrac{U_0}{U_{\mathrm{总}}-U_0}· R_2$，$U_{\mathrm{总}}$减小时，满足停止条件的$R_1$阻值会比原来的$80\ \Omega$更大，由图甲可知热敏电阻阻值越大对应温度越低，因此系统控制的最高温度将降低。
【答案】
(1) $R_1$ (2) $80$ (3) $3$ (4) 降低
【知识点】
串联分压规律，欧姆定律应用，热敏电阻特性
【点评】
本题结合大棚控温的跨学科实践场景，将电路规律和实际应用结合，重点考察串联电路分压特点和欧姆定律的综合运用，需要结合R-t图像建立电阻和温度的对应关系，最后一问的动态变化推导是易错点，需要理清电压、电阻、温度三者的关联逻辑。
【难度系数】
0.6
