4. 已知反比例函数$y=\dfrac{k-3}{x}$，在它图象的每个分支上，$y$都随$x$的增大而增大，则$k$的值可以是（）

A.6
B.5
C.4
D.2

4. D 解析:$\because$在反比例函数$y=\dfrac{k-3}{x}$的图象的每个分支上,$y$都随$x$的增大而增大,$\therefore k-3＜0$,$\therefore k＜3$,故D选项符合题意.

【分析】
首先回忆反比例函数的增减性规律：对于反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m≠0$），当比例系数$m＜0$时，在图象的每个分支上，$y$随$x$的增大而增大；当$m＞0$时，在每个分支上$y$随$x$的增大而减小。题目中已知反比例函数$y=\frac{k-3}{x}$的图象每个分支上$y$随$x$增大而增大，因此比例系数$k-3$需小于0，据此列出不等式求解，再结合选项判断即可。
【解析】
根据反比例函数的性质：对于反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m≠0$），若图象每个分支上$y$随$x$的增大而增大，则$m＜0$。本题中该反比例函数的比例系数为$k-3$，因此可得不等式：$k - 3 ＜ 0$，解此不等式得：$k ＜ 3$。接下来分析各选项：A选项$k=6$，$6＞3$，不符合；B选项$k=5$，$5＞3$，不符合；C选项$k=4$，$4＞3$，不符合；D选项$k=2$，$2＜3$，符合条件。因此答案为D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的性质
【点评】
本题考查反比例函数的基本性质，属于基础题型，解题关键是牢记反比例函数增减性与比例系数的关系，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.7

5. 关于反比例函数 $y=-\dfrac{6}{x}$ 的图象,下列说法正确的是（）

A.$y$ 随 $x$ 的增大而增大
B.图象分布在第一、三象限
C.当 $x＞-2$ 时,$y＞3$
D.若$(-a,b)$在该图象上,则$(a,-b)$也在该图象上

5. D 解析:$\because$在$y=-\dfrac{6}{x}$中,$k=-6＜0$,$\therefore$在每个象限内,$y$随$x$的增大而增大,故A选项错误;图象分布在二、四象限,故B选项错误;当$-2＜x＜0$时,$y＞3$,当$x＞0$时,$y＜0$,故C选项错误;图象关于原点对称,故若$(-a,b)$在该图象上,则$(a,-b)$也在该图象上,故D选项正确.

【分析】
本题考查反比例函数的图象与性质，解题时需根据反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$中$k$的取值，逐一分析各选项：先明确$k=-6$的正负，再结合其判断图象所在象限、增减性，以及点在函数图象上的条件、对称性，排除错误选项确定答案。
【解析】
对于反比例函数$y=-\dfrac{6}{x}$，其中$k=-6＜0$。
选项A：当$k＜0$时，反比例函数在每个象限内$y$随$x$的增大而增大，并非全体$x$，故A错误；
选项B：当$k＜0$时，反比例函数图象分布在第二、四象限，而非第一、三象限，故B错误；
选项C：当$-2＜ x＜0$时，$y＞3$；当$x＞0$时，$y＜0$，并非$x＞-2$时都有$y＞3$，故C错误；
选项D：反比例函数图象关于原点对称，若$(-a,b)$在图象上，则$b=-\dfrac{6}{-a}=\dfrac{6}{a}$；对$(a,-b)$，代入得$-b=-\dfrac{6}{a}$，即$b=\dfrac{6}{a}$，等式成立，故$(a,-b)$也在图象上，D正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象、反比例函数的性质、反比例函数的对称性
【点评】
本题为反比例函数基础题型，核心考查$k$值对图象象限、增减性的影响，以及反比例函数的中心对称性，易错点是增减性需强调“在每个象限内”，避免忽略象限直接判断。
【难度系数】
0.7

6. 已知点$(-2,y_{1})$、$(-1,y_{2})$、$(3,y_{3})$都在反比例函数$y=\dfrac{k^{2}+1}{x}$的图象上，那么$y_{1}$、$y_{2}$、$y_{3}$的大小关系正确的是（）

A.$y_{1}＜y_{2}＜y_{3}$
B.$y_{3}＜y_{2}＜y_{1}$
C.$y_{2}＜y_{1}＜y_{3}$
D.$y_{3}＜y_{1}＜y_{2}$

6. C 解析:$\because k^2≥0$,$\therefore k^2+1≥1$,$\therefore$反比例函数$y=\dfrac{k^2+1}{x}$的图象位于第一、三象限,且在每一个象限内,$y$随$x$的增大而减小.$\because(-2,y_1)$、$(-1,y_2)$、$(3,y_3)$都在反比例函数的图象上,$\therefore y_2＜y_1＜0$,$y_3＞0$,$\therefore y_2＜y_1＜y_3$.

【分析】
要比较反比例函数上三点的函数值大小，首先需确定该反比例函数的比例系数符号，进而明确函数图象所在象限及单调性；再根据各点横坐标判断所在象限，结合象限内函数的变化规律比较函数值大小。
【解析】
1. 确定比例系数符号：因为$k^2≥0$，所以$k^2+1≥1＞0$，即反比例函数$y=\dfrac{k^2+1}{x}$的比例系数为正。
2. 明确函数性质：比例系数为正，故函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
3. 分象限比较函数值：
点$(-2,y_1)$、$(-1,y_2)$的横坐标均为负数，属于第三象限，该象限内函数值均小于0；又因为$-2 ＜ -1$，根据第三象限内$y$随$x$增大而减小，可得$y_2 ＜ y_1 ＜ 0$。
点$(3,y_3)$的横坐标为正数，属于第一象限，该象限内函数值均大于0，故$y_3＞0$。
4. 综合比较：$y_2 ＜ y_1 ＜ 0 ＜ y_3$，即$y_2 ＜ y_1 ＜ y_3$。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的性质
【点评】
本题考查反比例函数的图象与性质，需结合比例系数判断函数所在象限及单调性，分象限比较函数值是解题关键，属于基础题型。
【难度系数】
0.7

7. 如图,反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(x＜0)$的图象经过点$P$,则$k$的值为（）

A.$-6$
B.$-5$
C.$6$
D.$5$

7. A 解析:把$(-3,2)$代入$y=\dfrac{k}{x}$,得$k=-6$.

【分析】要确定反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$中$k$的值，需利用“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一性质。首先从图象中读取点$P$的坐标，观察可得点$P$的横坐标为$-3$，纵坐标为$2$，再将该点坐标代入反比例函数解析式，即可计算出$k$的值。
【解析】由图象可知，点$P$的坐标为$(-3,2)$。因为反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象经过点$P$，所以将$x=-3$，$y=2$代入解析式得：$2=\dfrac{k}{-3}$，解得$k=2×(-3)=-6$。
【答案】A
【知识点】反比例函数解析式，待定系数法
【点评】本题考查反比例函数解析式的求解，属于基础题型，只需掌握“图象上的点满足函数解析式”这一核心知识点即可快速解题，难度较低。
【难度系数】0.8

8. 如图,双曲线 $y=-\dfrac{3}{2x}(x＜0)$ 经过 $□ ABCO$ 的对角线交点 $D$,已知边 $OC$ 在 $y$ 轴上,且 $AC ⊥$ $OC$ 于点 $C$,则 $□ OABC$ 的面积是（）

A.$\dfrac{3}{2}$
B.$\dfrac{9}{4}$
C.$3$
D.$6$

8. C 解析:$\because D$为$□ ABCO$的对角线的交点,双曲线$y=-\dfrac{3}{2x}(x＜0)$经过点$D$,$AC⊥ y$轴,$\therefore S_{□ ABCO}=4S_{△ COD}=4×\dfrac{1}{2}×\left\lvert-\dfrac{3}{2}\right\rvert=3$.

【分析】
要解决本题，需结合平行四边形的性质与反比例函数的几何意义：首先利用平行四边形对角线互相平分的特点，确定点D是AC的中点；再根据反比例函数中k的几何意义，计算出相关三角形的面积，最后结合平行四边形与三角形的面积关系求出平行四边形的面积。
【解析】
∵ 四边形ABCO是平行四边形，
∴ 平行四边形的对角线互相平分，即点D是AC的中点。
又
∵ $AC⊥OC$，OC在y轴上，
∴ AC平行于x轴，点D在双曲线$y=-\dfrac{3}{2x}(x＜0)$上。
对于反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$，过双曲线上任意一点作y轴的垂线，该点、垂足与原点构成的三角形面积为$\dfrac{1}{2}|k|$，本题中$k=-\dfrac{3}{2}$，
∴ $S_{△ COD}=\dfrac{1}{2}×\left|-\dfrac{3}{2}\right|=\dfrac{3}{4}$。
∵ 平行四边形的对角线将其分成面积相等的四个三角形，即$S_{□ABCO}=4S_{△ COD}$，
∴ $S_{□ABCO}=4×\dfrac{3}{4}=3$。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形性质、反比例函数k的几何意义
【点评】
本题综合考查平行四边形的性质与反比例函数的几何意义，核心是利用平行四边形对角线平分的特点，将平行四边形面积转化为与反比例函数相关的三角形面积，解题关键在于理解反比例函数中k的几何意义，难度适中。
【难度系数】
0.5

9. 如图,A 是反比例函数 $y=\dfrac{10}{x}(x＞0)$ 图象上的一点,过点 A 作 $AC⊥ x$ 轴于点 C,AC 交反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}(x＞0)$ 的图象于点 B,P 是 y 轴正半轴上一点.若 $△ PAB$ 的面积为 2,则 k 的值为.

9. 6 解析:如图,连接$OA$、$OB$. $\because AC⊥ x$轴,$\therefore AC// y$轴,$\therefore S_{△ AOB}=S_{△ APB}$.$\because S_{△ APB}=2$,$\therefore S_{△ AOB}=2$.由反比例函数系数$k$的几何意义可得,$S_{△ AOC}=\dfrac{1}{2}×10=5$,$S_{△ BOC}=\dfrac{1}{2}k$.$\because S_{△ AOB}=S_{△ AOC}-S_{△ BOC}=2$,$\therefore5-\dfrac{1}{2}k=2$,解得$k=6$.

【分析】
要解决本题，首先利用平行线间距离相等的性质，将△PAB的面积转化为与反比例函数相关的△OAB的面积；再结合反比例函数系数k的几何意义，通过三角形面积差建立方程，进而求出k的值。
【解析】
连接OA、OB。
因为AC⊥x轴，所以AC//y轴，点P和点O到直线AC的距离相等，因此△PAB与△OAB同底等高，故$S_{△PAB}=S_{△OAB}$。
已知$S_{△PAB}=2$，所以$S_{△OAB}=2$。
根据反比例函数系数k的几何意义：对于反比例函数$y=\frac{m}{x}(x＞0)$，过双曲线上一点作x轴的垂线，所得三角形的面积为$\frac{1}{2}|m|$。
对于$y=\frac{10}{x}$，$S_{△AOC}=\frac{1}{2}×10=5$；对于$y=\frac{k}{x}$，$S_{△BOC}=\frac{1}{2}k$。
又因为$S_{△AOB}=S_{△AOC}-S_{△BOC}$，代入得：$5-\frac{1}{2}k=2$，
解方程得：$\frac{1}{2}k=3$，即$k=6$。
【答案】
6
【知识点】
反比例函数k的几何意义、三角形面积计算
【点评】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，核心是通过平行线转化三角形面积，将未知面积转化为与反比例函数相关的面积，再利用面积差建立方程求解，体现了数形结合的思想。
【难度系数】
0.5