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1. (2025·聊城月考)在$-\dfrac{11}{12},\sqrt[3]{9},0,-\sqrt{0.04},\sqrt[3]{8},-\dfrac{π}{4},0.\dot{2}\dot{3},3.141\ 592\ 6,\dfrac{22}{7},\dfrac{\sqrt{2}}{2}$中,无理数有
(
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
(
B
)A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1.B
2. 下列结论中正确的是（
①正实数和负实数统称实数；②正数、0 和负数统称有理数；③任何一个无理数都能用数轴上的点表示；④实数与数轴上的点一一对应；⑤有理数有无限个，无理数有有限个.
A.①②
B.②③
C.③④
D.②③④
C
）①正实数和负实数统称实数；②正数、0 和负数统称有理数；③任何一个无理数都能用数轴上的点表示；④实数与数轴上的点一一对应；⑤有理数有无限个，无理数有有限个.
A.①②
B.②③
C.③④
D.②③④
答案
2.C
3. 如图所示,数轴上表示$1,\sqrt{2}$的对应点分别为A,B,则以点A为圆心、AB为半径的圆交数轴于点 C,则点 C 表示的数是________.
答案
3.$2-\sqrt{2}$
4. (1)(2025·苏州月考)设$ n $为正整数，且$ n＜\sqrt{53}＜n+1 $，则$ n $的值为________.
答案
4.(1)7 解析:$\because \sqrt{49}＜\sqrt{53}＜\sqrt{64},\therefore 7＜\sqrt{53}＜8,\therefore n=7.$
(2)(2025·南京期中)写出比$\sqrt{10}$大且比$\sqrt{30}$小的整数：
4,5
.答案
4.(2)4,5 解析:$\because \sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16},\therefore 3＜\sqrt{10}＜4$.同理$5＜\sqrt{30}＜6,\therefore$ 比$\sqrt{10}$大且比$\sqrt{30}$小的整数为4,5.
5. ★★★|新运算 对任意两个实数$a,b$定义两种运算：$a\oplus b=\begin{cases}a(a≥ b), \\ b(a＜ b),\end{cases}a\otimes b=\begin{cases}b(a≥ b), \\ a(a＜ b),\end{cases}$并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如：$(-2)\oplus 3=3,(-2)\otimes 3=-2,((-2)\oplus 3)\otimes 2=2.$那么$(\sqrt{5}\oplus 2)\otimes \sqrt[3]{27}$等于（ ）
A.$\sqrt{5}+2$
B.$3$
C.$\sqrt{5}$
D.$2$
＞＞ 对点专练 P75,P77
A.$\sqrt{5}+2$
B.$3$
C.$\sqrt{5}$
D.$2$
＞＞ 对点专练 P75,P77
答案
5.C 解析:$(\sqrt{5}\oplus 2)\otimes \sqrt[3]{27}=\sqrt{5}\otimes \sqrt[3]{27}=\sqrt{5}\otimes 3=\sqrt{5}$.故选C.
6. ★★★ 计算下列各题：
(1) $\sqrt{16} + \sqrt[3]{-27} - \sqrt{\frac{1}{4}} + \sqrt[3]{0.125} + \sqrt{1 - \frac{63}{64}}$；
(2) $|7 - \sqrt{2}| - |\sqrt{2} - π| - \sqrt{(-7)^2}$。
(1) $\sqrt{16} + \sqrt[3]{-27} - \sqrt{\frac{1}{4}} + \sqrt[3]{0.125} + \sqrt{1 - \frac{63}{64}}$；
(2) $|7 - \sqrt{2}| - |\sqrt{2} - π| - \sqrt{(-7)^2}$。
答案
6.(1)原式=$4+(-3)-\frac{1}{2}+\sqrt[3]{\frac{1}{8}}+\sqrt{\frac{1}{64}}=4-3-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}=1\frac{1}{8}.$
(2)原式=$7-\sqrt{2}-(π-\sqrt{2})-|-7|=7-\sqrt{2}-π+\sqrt{2}-7=-π.$
(2)原式=$7-\sqrt{2}-(π-\sqrt{2})-|-7|=7-\sqrt{2}-π+\sqrt{2}-7=-π.$
