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1. 下列方程中,属于一元二次方程的是 （
A.$(3x-1)(x+2)=1$
B.$3x+2=0$
C.$3x+y=0$
D.$2x^2 - \dfrac{1}{x}=0$
A
）A.$(3x-1)(x+2)=1$
B.$3x+2=0$
C.$3x+y=0$
D.$2x^2 - \dfrac{1}{x}=0$
答案
1.A
解析
【分析】首先明确一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。接下来逐一分析各选项是否满足该定义，从而得出正确答案。
【解析】根据一元二次方程的定义，需同时满足三个条件：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为2；③是整式方程。
选项A：将$(3x-1)(x+2)=1$展开并整理得$3x^2 +5x -3=0$，满足上述三个条件，属于一元二次方程；
选项B：$3x+2=0$中未知数的最高次数为1，是一元一次方程，不符合；
选项C：$3x+y=0$含有两个未知数，属于二元方程，不符合；
选项D：$2x^2 - \frac{1}{x}=0$中$\frac{1}{x}$是分式，该方程不是整式方程，不符合。
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义
【点评】本题考查一元二次方程的基础概念，核心是准确把握定义的三个要素，通过逐一排查选项即可快速得出答案，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】根据一元二次方程的定义，需同时满足三个条件：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为2；③是整式方程。
选项A：将$(3x-1)(x+2)=1$展开并整理得$3x^2 +5x -3=0$，满足上述三个条件，属于一元二次方程；
选项B：$3x+2=0$中未知数的最高次数为1，是一元一次方程，不符合；
选项C：$3x+y=0$含有两个未知数，属于二元方程，不符合；
选项D：$2x^2 - \frac{1}{x}=0$中$\frac{1}{x}$是分式，该方程不是整式方程，不符合。
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义
【点评】本题考查一元二次方程的基础概念，核心是准确把握定义的三个要素，通过逐一排查选项即可快速得出答案，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
2. 下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （
A
C
D
D
）A
C
D
答案
2.D
解析
【分析】要解决本题，需明确轴对称图形和中心对称图形的定义：①轴对称图形：在平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；②中心对称图形：在平面内，绕某个点旋转180°，旋转后的图形能与原图形完全重合的图形。接下来逐一分析每个选项：选项A：沿某条直线对折后能重合，是轴对称图形，但绕中心旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形；选项B：既找不到使对折后重合的直线，也找不到使旋转180°后重合的点，既不是轴对称也不是中心对称图形；选项C：绕中心旋转180°后能与原图形重合，是中心对称图形，但找不到使对折后重合的直线，不是轴对称图形；选项D：沿两条互相垂直的直线对折后都能重合，是轴对称图形，绕中心旋转180°后也能与原图形重合，是中心对称图形，符合题目要求。
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，对各选项逐一判断：- 选项A：是轴对称图形，不是中心对称图形；- 选项B：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；- 选项C：是中心对称图形，不是轴对称图形；- 选项D：既是轴对称图形，又是中心对称图形。因此答案为D。
【答案】D
【知识点】轴对称图形、中心对称图形
【点评】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，解题关键是准确理解两个定义，逐一判断图形的对称性，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.5
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，对各选项逐一判断：- 选项A：是轴对称图形，不是中心对称图形；- 选项B：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；- 选项C：是中心对称图形，不是轴对称图形；- 选项D：既是轴对称图形，又是中心对称图形。因此答案为D。
【答案】D
【知识点】轴对称图形、中心对称图形
【点评】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，解题关键是准确理解两个定义，逐一判断图形的对称性，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.5
3. 下列等式成立的是 （
A.$3+\sqrt{3}=3\sqrt{3}$
B.$\sqrt{(-3)^2}=3$
C.$\sqrt{1\dfrac{1}{4}}=1\dfrac{1}{2}$
D.$\sqrt{6}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\sqrt{2}$
B
）A.$3+\sqrt{3}=3\sqrt{3}$
B.$\sqrt{(-3)^2}=3$
C.$\sqrt{1\dfrac{1}{4}}=1\dfrac{1}{2}$
D.$\sqrt{6}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\sqrt{2}$
答案
3.B
解析
【分析】
本题是判断二次根式相关等式是否成立的题目，需依据二次根式的运算法则、性质，逐个分析选项：先判断同类二次根式能否合并，再计算二次根式的化简结果，对比选项中的等式是否一致。
【解析】
选项A：3与√3不是同类二次根式，不能直接合并，因此3+√3≠3√3，该等式不成立；
选项B：根据二次根式的性质，√[(-3)²]=√9=3，该等式成立；
选项C：先将带分数化为假分数，1又1/4=5/4，因此√(5/4)=√5/2≈1.118，而1又1/2=1.5，两者不相等，该等式不成立；
选项D：对1/√3分母有理化得√3/3，原式=√6 + √3/3，显然不等于√2，该等式不成立。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的运算、二次根式的化简
【点评】
本题考查二次根式的基础运算，涉及同类二次根式合并、二次根式性质应用、带分数开方、分母有理化等知识点，属于基础题型，需准确掌握二次根式的相关规则即可判断。
【难度系数】
0.7
本题是判断二次根式相关等式是否成立的题目，需依据二次根式的运算法则、性质，逐个分析选项：先判断同类二次根式能否合并，再计算二次根式的化简结果，对比选项中的等式是否一致。
【解析】
选项A：3与√3不是同类二次根式，不能直接合并，因此3+√3≠3√3，该等式不成立；
选项B：根据二次根式的性质，√[(-3)²]=√9=3，该等式成立；
选项C：先将带分数化为假分数，1又1/4=5/4，因此√(5/4)=√5/2≈1.118，而1又1/2=1.5，两者不相等，该等式不成立；
选项D：对1/√3分母有理化得√3/3，原式=√6 + √3/3，显然不等于√2，该等式不成立。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的运算、二次根式的化简
【点评】
本题考查二次根式的基础运算，涉及同类二次根式合并、二次根式性质应用、带分数开方、分母有理化等知识点，属于基础题型，需准确掌握二次根式的相关规则即可判断。
【难度系数】
0.7
4. 在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B=120°，则∠D=（
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
A
）A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
答案
4.A
解析
【分析】
要解决这道题，需利用四边形内角和的性质，结合互补的概念计算∠D的度数。首先明确四边形内角和为360°，互补的两个角和为180°，再代入已知角度即可求出∠D。
【解析】
因为任意四边形的内角和为360°，所以∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°。
又因为∠A与∠C互补，即∠A + ∠C = 180°，且已知∠B=120°，将这些值代入内角和公式：
∠D = 360° - (∠A + ∠C) - ∠B = 360° - 180° - 120° = 60°，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
四边形内角和、互补的性质
【点评】
本题为基础题，主要考查四边形内角和定理与互补概念的应用，解题思路清晰直接，适合巩固多边形内角和相关基础知识点。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需利用四边形内角和的性质，结合互补的概念计算∠D的度数。首先明确四边形内角和为360°，互补的两个角和为180°，再代入已知角度即可求出∠D。
【解析】
因为任意四边形的内角和为360°，所以∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°。
又因为∠A与∠C互补，即∠A + ∠C = 180°，且已知∠B=120°，将这些值代入内角和公式：
∠D = 360° - (∠A + ∠C) - ∠B = 360° - 180° - 120° = 60°，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
四边形内角和、互补的性质
【点评】
本题为基础题，主要考查四边形内角和定理与互补概念的应用，解题思路清晰直接，适合巩固多边形内角和相关基础知识点。
【难度系数】
0.8
5.某班的6名同学在一次体育测试中的总成绩(单位:分)分别为：
26,27,27,29,30,30。这组数据的中位数是 （
A.27
B.28
C.29
D.30
26,27,27,29,30,30。这组数据的中位数是 （
B
）A.27
B.28
C.29
D.30
答案
5.B
解析
【分析】要计算一组数据的中位数，需先明确中位数的计算规则：当数据个数为偶数时，中位数是将数据从小到大排列后中间两个数的平均数；当数据个数为奇数时，中位数是中间的那个数。本题中数据已按从小到大排列，且数据个数为偶数，只需找到中间两个数并计算其平均数，即可得到中位数，再对应选项选出答案。
【解析】解：首先，将给定数据从小到大排列为：26，27，27，29，30，30。该组数据共有6个，属于偶数个，因此中位数是排序后第3个数和第4个数的平均数，即$\frac{27+29}{2}=28$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】中位数的计算
【点评】本题考查统计中中位数的基础计算，属于基础题型，核心是掌握偶数个数据的中位数求法，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
【解析】解：首先，将给定数据从小到大排列为：26，27，27，29，30，30。该组数据共有6个，属于偶数个，因此中位数是排序后第3个数和第4个数的平均数，即$\frac{27+29}{2}=28$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】中位数的计算
【点评】本题考查统计中中位数的基础计算，属于基础题型，核心是掌握偶数个数据的中位数求法，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
6. 已知$ a = \sqrt{18} - \sqrt{2} $，则实数$ a $满足 （
A.$ 2 ＜ a ＜ 3 $
B.$ 3 ≤ a ＜ 4 $
C.$ 4 ≤ a ＜ 5 $
D.$ 5 ＜ a ＜ 6 $
A
）A.$ 2 ＜ a ＜ 3 $
B.$ 3 ≤ a ＜ 4 $
C.$ 4 ≤ a ＜ 5 $
D.$ 5 ＜ a ＜ 6 $
答案
6.A
解析
【分析】先对a中的二次根式进行化简，合并同类二次根式得到a的最简形式，再估算该形式的数值范围，从而确定对应的选项。
【解析】解：先化简二次根式：$\sqrt{18} = \sqrt{9 × 2} = 3\sqrt{2}$，则$a = 3\sqrt{2} - \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$。
因为$\sqrt{2} \approx 1.414$，所以$2\sqrt{2} \approx 2 × 1.414 = 2.828$，可得$2 ＜ 2.828 ＜ 3$，即$2 ＜ a ＜ 3$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】二次根式的化简、估算无理数的大小
【点评】本题考查二次根式的化简与无理数的估算，解题关键是正确合并同类二次根式，属于基础题，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】解：先化简二次根式：$\sqrt{18} = \sqrt{9 × 2} = 3\sqrt{2}$，则$a = 3\sqrt{2} - \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$。
因为$\sqrt{2} \approx 1.414$，所以$2\sqrt{2} \approx 2 × 1.414 = 2.828$，可得$2 ＜ 2.828 ＜ 3$，即$2 ＜ a ＜ 3$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】二次根式的化简、估算无理数的大小
【点评】本题考查二次根式的化简与无理数的估算，解题关键是正确合并同类二次根式，属于基础题，难度较低。
【难度系数】0.8
7. 根据图中所给的条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的依据是 （
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
C
）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
答案
7.C
解析
【分析】
要判定四边形ABCD是平行四边形，需结合已知条件推导边的平行关系与相等关系：首先观察边的长度，AD和BC均为5.8，因此AD=BC；再分析角的关系，∠A=135°，∠B=45°，两者相加为180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可推出AD//BC。由此可知四边形ABCD中一组对边平行且相等，对应平行四边形的判定定理，即可选出答案。
【解析】
1. 推导边的相等关系：由图可知，AD=5.8，BC=5.8，因此AD=BC；
2. 推导边的平行关系：因为∠A=135°，∠B=45°，所以∠A+∠B=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，得出AD//BC；
3. 结合平行四边形判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题考查平行四边形的判定，需结合图形中的边的长度和角的关系推导，属于基础题型，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键。
【难度系数】
0.7
要判定四边形ABCD是平行四边形，需结合已知条件推导边的平行关系与相等关系：首先观察边的长度，AD和BC均为5.8，因此AD=BC；再分析角的关系，∠A=135°，∠B=45°，两者相加为180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可推出AD//BC。由此可知四边形ABCD中一组对边平行且相等，对应平行四边形的判定定理，即可选出答案。
【解析】
1. 推导边的相等关系：由图可知，AD=5.8，BC=5.8，因此AD=BC；
2. 推导边的平行关系：因为∠A=135°，∠B=45°，所以∠A+∠B=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，得出AD//BC；
3. 结合平行四边形判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题考查平行四边形的判定，需结合图形中的边的长度和角的关系推导，属于基础题型，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键。
【难度系数】
0.7
8.用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角不小于$60°$”时，应先假设这个三角形中 （
A.内角都不小于$60°$
B.锐角都不大于$60°$
C.内角都小于$60°$
D.锐角都大于$60°$
C
）A.内角都不小于$60°$
B.锐角都不大于$60°$
C.内角都小于$60°$
D.锐角都大于$60°$
答案
8.C
解析
【分析】
要解决本题，需明确反证法的核心思路：反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，因此需要先找出原命题结论的否定形式，再对应选项选出答案。
【解析】
反证法中，对原命题结论的否定是解题关键。原命题结论为“在三角形中，至少有一个内角不小于60°”，其中“至少有一个”的否定是“所有都不”，即三角形的所有内角都小于60°，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
反证法、命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础步骤，核心是掌握“至少有一个”的否定形式，属于概念类基础题，难度较低。
【难度系数】
0.4
要解决本题，需明确反证法的核心思路：反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，因此需要先找出原命题结论的否定形式，再对应选项选出答案。
【解析】
反证法中，对原命题结论的否定是解题关键。原命题结论为“在三角形中，至少有一个内角不小于60°”，其中“至少有一个”的否定是“所有都不”，即三角形的所有内角都小于60°，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
反证法、命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础步骤，核心是掌握“至少有一个”的否定形式，属于概念类基础题，难度较低。
【难度系数】
0.4
