18.把下列各式分解因式：
(1) $(m+n)^3 + 2m(m+n)^2 + m^2(m+n)$.
(2) $(x^2 - x)^2 + \frac{1}{2}(x^2 - x) + \frac{1}{16}.$

18. (1) 原式 $=(m+n)(2m+n)^2$.
(2) 原式 $=(x^2 - x + \frac{1}{4})^2 = (x - \frac{1}{2})^4$.

19.如果一个三角形的三边$a,b,c$满足关系式$a^2 - b^2 + ac - bc = 0$，试说明该三角形是等腰三角形。

提示:原式变形为 $(a+b+c)(a-b)=0$，由于a,b,c是三角形的三边，所以$a+b+c＞0$，于是$a-b=0$，即$a=b$，三角形是等腰三角形。

20.【探究一】我们把多项式$(x+m)(x+n)$展开，得
$(x+m)(x+n)=x^2+(m+n)x+mn.$
反过来就是
$x^2+(m+n)x+mn=(x+m)(x+n).$
由上面的等式我们发现，对于二次三项式$x^2+px+q$，如果能够把常数项$q$分解成两个因数$m,n$的积（即$mn=q$），并且$m+n$等于一次项系数$p$（即$m+n=p$），那么就可以对二次三项式$x^2+px+q$分解因式
$x^2+px+q=(x+m)(x+n).$

【探究二】我们把多项式$(a_1x+c_1)(a_2x+c_2)$展开，得
$(a_1x+c_1)(a_2x+c_2)$
$=a_1a_2x^2+(a_1c_2+a_2c_1)x+c_1c_2.$
反过来就是
$a_1a_2x^2+(a_1c_2+a_2c_1)x+c_1c_2$
$=(a_1x+c_1)(a_2x+c_2).$
一般地，对于二次三项式$ax^2+bx+c$，如果能把二次项系数$a$分解成$a_1· a_2$，把常数项$c$分解成$c_1· c_2$，并且$a_1c_2+a_2c_1$等于一次项系数$b$，那么就可以分解因式
$ax^2+bx+c$
$=(a_1x+c_1)(a_2x+c_2).$
对二次三项式$ax^2+bx+c$分解因式时，把$a_1,a_2,c_1,c_2$按图2-1-13排列，交叉相乘，再相加，就得到$a_1c_2+a_2c_1$.我们把这种因式分解的方法形象地称为十字相乘法.试用十字相乘法把下列各式分解因式：
(1)$x^2+6x+5$. (2)$2x^2+3x+1$.
(3)$3x^2-7x+2$. (4)$6x^2-5xy-6y^2$.

20. (1) $(x+1)(x+5)$.
(2) $(2x+1)(x+1)$.
(3) $(3x-1)(x-2)$.
(4) $(3x+2y)(2x-3y)$.