登录
∴ $\sqrt{b}$ 是b的算术平方根.
∴ $(\sqrt{b})^2 =$
∵ $a＜0,c＜0$,且$|a|＞|c|$,
∴ $c-a$
∵ $a＜0,b＞0$,且$|a|＞|b|$,
∴ $a+b$
∵ $c＜0,b＞0$,且$|c|＞|b|$,
∴ $b+c$
可把$b+c$看作是
(2)计算:
$(\sqrt{b})^2 - |c - a| + |a + b| - |b + c|$.
∴ $(\sqrt{b})^2 =$
b
.∵ $a＜0,c＜0$,且$|a|＞|c|$,
∴ $c-a$
＞
0.(填“＞”或“＜”)∵ $a＜0,b＞0$,且$|a|＞|b|$,
∴ $a+b$
＜
0.(填“＞”或“＜”)∵ $c＜0,b＞0$,且$|c|＞|b|$,
∴ $b+c$
＜
0.(填“＞”或“＜”)可把$b+c$看作是
$(b+c)^2$
的平方根.(2)计算:
$(\sqrt{b})^2 - |c - a| + |a + b| - |b + c|$.
答案
10. 提示:(1) $b$，$＞$，$＜$，$＜$，$(b+c)^2$.
(2) 原式 $= b-(c-a)-(a+b)+(b+c) = b$.
(2) 原式 $= b-(c-a)-(a+b)+(b+c) = b$.
11.若$ x $和$ y $均为实数，且满足$|x + 1| + \sqrt{y - 2} = 0$，求$ x^2 - 2xy + y^2 $的值。
答案
11. 提示:由等式的性质可得 $x=-1,y=2$，
∴ 原式 $= (-1)^2 - 2×(-1)×2 + 2^2 = 9$.
∴ 原式 $= (-1)^2 - 2×(-1)×2 + 2^2 = 9$.
12.已知实数$a$和$b$满足$\sqrt{(3a+1)^3} + \sqrt[3]{(b+2)^2} = 0$，求$a^2 - b^3$的值。
答案
12. 提示:由等式的性质可得 $a=-\frac{1}{3},b=-2$，
∴ 原式 $= (-\frac{1}{3})^2 - (-2)^3 = \frac{73}{9}$.
∴ 原式 $= (-\frac{1}{3})^2 - (-2)^3 = \frac{73}{9}$.
13. 实数$x,y$在数轴上对应的点如图1-1-8.
化简：$|x| + |y| + |x + \sqrt{3}| + |\sqrt{5} - y|.$
化简：$|x| + |y| + |x + \sqrt{3}| + |\sqrt{5} - y|.$
答案
13. 解:由 $x,y$ 在数轴上的点知 $-\sqrt{3}＜x＜0,y＞\sqrt{5}$，
∴ 原式 $= -x + y + (x + \sqrt{3}) - (\sqrt{5} - y)$
$= 2y + \sqrt{3} - \sqrt{5}$.
∴ 原式 $= -x + y + (x + \sqrt{3}) - (\sqrt{5} - y)$
$= 2y + \sqrt{3} - \sqrt{5}$.
14. 如图1-1-9，数轴上表示1和$\sqrt{2}$的点分别为A，B，点B和点C关于点A对称.
（1）点C到原点O的距离与点B到表示2的点的距离的大小关系如何？
（2）设点C表示的数为x，计算：
$|x - 2| + |3 - x|$.
（1）点C到原点O的距离与点B到表示2的点的距离的大小关系如何？
（2）设点C表示的数为x，计算：
$|x - 2| + |3 - x|$.
答案
14. (1) 相等. (2) $x=2-\sqrt{2}$，原式 $= 1+2\sqrt{2}$.
