登录
4. 如图13-1-6所示的电路中，灯泡和电阻串联后接在电压为U的电路中，已知电阻的阻值为R，通过电路的电流为I，则灯泡在时间t内消耗的电能是(
A.$UIt$
B.$\dfrac{U^2}{R}t$
C.$I^2Rt$
D.$UIt - I^2Rt$
D
)。A.$UIt$
B.$\dfrac{U^2}{R}t$
C.$I^2Rt$
D.$UIt - I^2Rt$
答案
4. D
解析
【分析】
要解决该问题，需结合串联电路的电能关系分析：电路总电能等于各用电器消耗电能之和。先回忆电能的计算公式，总电能可通过总电压、电流和时间计算，电阻消耗的电能可通过焦耳定律计算，再通过两者的差值得到灯泡消耗的电能。
【解析】
1. 电路中电阻与灯泡串联，总电压为$ U $，电路电流为$ I $，时间为$ t $，则电路消耗的总电能为：$ W_{总}=UIt $。
2. 电阻$ R $消耗的电能根据焦耳定律可得：$ W_{R}=I^2Rt $。
3. 由于串联电路总电能等于各用电器消耗电能之和，因此灯泡消耗的电能为总电能减去电阻消耗的电能，即：$ W_{灯}=W_{总}-W_{R}=UIt - I^2Rt $。
综上，答案为D选项。
【答案】
D
【知识点】
电能计算、串联电路特点
【点评】
本题考查串联电路中电能的计算，需明确总电能与各用电器电能的关系，避免混淆总电压和灯泡两端电压，属于基础电能应用题目。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需结合串联电路的电能关系分析：电路总电能等于各用电器消耗电能之和。先回忆电能的计算公式，总电能可通过总电压、电流和时间计算，电阻消耗的电能可通过焦耳定律计算，再通过两者的差值得到灯泡消耗的电能。
【解析】
1. 电路中电阻与灯泡串联，总电压为$ U $，电路电流为$ I $，时间为$ t $，则电路消耗的总电能为：$ W_{总}=UIt $。
2. 电阻$ R $消耗的电能根据焦耳定律可得：$ W_{R}=I^2Rt $。
3. 由于串联电路总电能等于各用电器消耗电能之和，因此灯泡消耗的电能为总电能减去电阻消耗的电能，即：$ W_{灯}=W_{总}-W_{R}=UIt - I^2Rt $。
综上，答案为D选项。
【答案】
D
【知识点】
电能计算、串联电路特点
【点评】
本题考查串联电路中电能的计算，需明确总电能与各用电器电能的关系，避免混淆总电压和灯泡两端电压，属于基础电能应用题目。
【难度系数】
0.5
5. 如图13-1-7甲所示的电路中，当闭合开关后，两个电压表的指针均如图13-1-7乙所示，则电阻$R_1$和$R_2$两端的电压之比为
4:1
，电阻之比为4:1
，通过的电流之比为1:1
，通电相同时间$R_1$和$R_2$消耗的电能之比为4:1
。答案
5. 4:1 4:1 1:1 4:1
解析
【分析】首先分析电路连接：图甲中$R_1$与$R_2$串联，电压表$\mathrm{V}_1$测电源总电压，电压表$\mathrm{V}_2$测$R_2$两端的电压。由于串联电路总电压大于各部分电压，因此$\mathrm{V}_1$示数大于$\mathrm{V}_2$示数，但两表指针位置相同，说明它们使用的量程不同：$\mathrm{V}_1$用$0∼15\,\mathrm{V}$量程，$\mathrm{V}_2$用$0∼3\,\mathrm{V}$量程。先读取两表的示数，再结合串联电路的规律计算各物理量的比值。
【解析】
1. 电压表读数：图乙中，$\mathrm{V}_2$用$0∼3\,\mathrm{V}$量程，分度值为$0.1\,\mathrm{V}$，示数$U_2=1.1\,\mathrm{V}$；$\mathrm{V}_1$用$0∼15\,\mathrm{V}$量程，分度值为$0.5\,\mathrm{V}$，示数$U=5.5\,\mathrm{V}$。
2. $R_1$两端电压：根据串联电路电压规律，$U_1=U-U_2=5.5\,\mathrm{V}-1.1\,\mathrm{V}=4.4\,\mathrm{V}$，故$U_1:U_2=4.4\,\mathrm{V}:1.1\,\mathrm{V}=4:1$。
3. 电流之比：串联电路中各处电流相等，因此通过$R_1$和$R_2$的电流之比$I_1:I_2=1:1$。
4. 电阻之比：由欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，$R_1=\frac{U_1}{I}$，$R_2=\frac{U_2}{I}$，则$R_1:R_2=U_1:U_2=4:1$。
5. 电能之比：电能公式$W=UIt$，通电时间$t$相同、电流$I$相同，故$W_1:W_2=U_1:U_2=4:1$。
【答案】4:1；4:1；1:1；4:1
【知识点】串联电路电压规律、欧姆定律应用、电功计算
【点评】本题考查串联电路的特点、电压表的读数及电学公式的应用，核心是明确两电压表量程不同导致读数差异，属于基础常规题，需熟练掌握串联电路的基本规律。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 电压表读数：图乙中，$\mathrm{V}_2$用$0∼3\,\mathrm{V}$量程，分度值为$0.1\,\mathrm{V}$，示数$U_2=1.1\,\mathrm{V}$；$\mathrm{V}_1$用$0∼15\,\mathrm{V}$量程，分度值为$0.5\,\mathrm{V}$，示数$U=5.5\,\mathrm{V}$。
2. $R_1$两端电压：根据串联电路电压规律，$U_1=U-U_2=5.5\,\mathrm{V}-1.1\,\mathrm{V}=4.4\,\mathrm{V}$，故$U_1:U_2=4.4\,\mathrm{V}:1.1\,\mathrm{V}=4:1$。
3. 电流之比：串联电路中各处电流相等，因此通过$R_1$和$R_2$的电流之比$I_1:I_2=1:1$。
4. 电阻之比：由欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，$R_1=\frac{U_1}{I}$，$R_2=\frac{U_2}{I}$，则$R_1:R_2=U_1:U_2=4:1$。
5. 电能之比：电能公式$W=UIt$，通电时间$t$相同、电流$I$相同，故$W_1:W_2=U_1:U_2=4:1$。
【答案】4:1；4:1；1:1；4:1
【知识点】串联电路电压规律、欧姆定律应用、电功计算
【点评】本题考查串联电路的特点、电压表的读数及电学公式的应用，核心是明确两电压表量程不同导致读数差异，属于基础常规题，需熟练掌握串联电路的基本规律。
【难度系数】0.5
6. 如图13-1-8所示的电路中，电源电压不变，电阻$R_1$的阻值为20 Ω。只闭合开关$S_1$，电流表$A_1$的示数为0.3 A。
(1)电源电压是多少？
(2)再闭合开关$S_2$，电流表$A_2$的示数变化了0.2 A，电阻$R_2$的阻值是多少？
(3)两开关均闭合，通电1 min，整个电路消耗的电能是多少？
(1)电源电压是多少？
(2)再闭合开关$S_2$，电流表$A_2$的示数变化了0.2 A，电阻$R_2$的阻值是多少？
(3)两开关均闭合，通电1 min，整个电路消耗的电能是多少？
答案
(1) 6 V (2) 30 Ω (3) 180 J
解析
【分析】
要解决这道题，需先分析不同开关状态下的电路结构：只闭合S₁时，电路为R₁的简单电路，电流表A₁测R₁的电流，A₂也测该支路电流；再闭合S₂后，R₁与R₂并联，A₁仍测R₁支路电流，A₂测干路电流。结合欧姆定律、并联电路特点和电能公式逐步计算即可。
【解析】
(1) 只闭合S₁时，电路为R₁的简单电路，电流表A₁测通过R₁的电流，根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，可得电源电压：
$ U = I_1 R_1 = 0.3\ \mathrm{A} × 20\ \Omega = 6\ \mathrm{V} $；
(2) 再闭合S₂后，R₁与R₂并联，电源电压不变，R₁支路电流仍为0.3 A；电流表A₂测干路电流，示数变化量等于R₂支路的电流，即 $ I_2 = \Delta I = 0.2\ \mathrm{A} $，根据欧姆定律，电阻R₂的阻值：
$ R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 30\ \Omega $；
(3) 两开关均闭合时，干路总电流 $ I = I_1 + I_2 = 0.3\ \mathrm{A} + 0.2\ \mathrm{A} = 0.5\ \mathrm{A} $，通电时间 $ t = 1\ \mathrm{min} = 60\ \mathrm{s} $，整个电路消耗的电能：
$ W = UIt = 6\ \mathrm{V} × 0.5\ \mathrm{A} × 60\ \mathrm{s} = 180\ \mathrm{J} $；
【答案】
(1) 6 V；(2) 30 Ω；(3) 180 J
【知识点】
欧姆定律、并联电路特点、电能计算
【点评】
本题为基础电路计算题，核心是分析开关状态对应的电路结构，明确各电表测量对象，结合相关公式即可求解，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先分析不同开关状态下的电路结构：只闭合S₁时，电路为R₁的简单电路，电流表A₁测R₁的电流，A₂也测该支路电流；再闭合S₂后，R₁与R₂并联，A₁仍测R₁支路电流，A₂测干路电流。结合欧姆定律、并联电路特点和电能公式逐步计算即可。
【解析】
(1) 只闭合S₁时，电路为R₁的简单电路，电流表A₁测通过R₁的电流，根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，可得电源电压：
$ U = I_1 R_1 = 0.3\ \mathrm{A} × 20\ \Omega = 6\ \mathrm{V} $；
(2) 再闭合S₂后，R₁与R₂并联，电源电压不变，R₁支路电流仍为0.3 A；电流表A₂测干路电流，示数变化量等于R₂支路的电流，即 $ I_2 = \Delta I = 0.2\ \mathrm{A} $，根据欧姆定律，电阻R₂的阻值：
$ R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 30\ \Omega $；
(3) 两开关均闭合时，干路总电流 $ I = I_1 + I_2 = 0.3\ \mathrm{A} + 0.2\ \mathrm{A} = 0.5\ \mathrm{A} $，通电时间 $ t = 1\ \mathrm{min} = 60\ \mathrm{s} $，整个电路消耗的电能：
$ W = UIt = 6\ \mathrm{V} × 0.5\ \mathrm{A} × 60\ \mathrm{s} = 180\ \mathrm{J} $；
【答案】
(1) 6 V；(2) 30 Ω；(3) 180 J
【知识点】
欧姆定律、并联电路特点、电能计算
【点评】
本题为基础电路计算题，核心是分析开关状态对应的电路结构，明确各电表测量对象，结合相关公式即可求解，难度适中。
【难度系数】
0.6
7. 图13-1-9是甲、乙两个定值电阻的电流与电压的关系图像，根据图像可得甲、乙的电阻之比 $ R_{甲}:R_{乙}= $
1:4
。若将甲、乙并联后接入电路中，在相同时间内消耗的电功之比 $ W_{甲}:W_{乙}= $ 4:1
。答案
7. 1:4 4:1
解析
【分析】
要解决该问题，需先利用欧姆定律结合I-U图像计算甲、乙的电阻之比，再根据并联电路特点和电功公式计算相同时间内的电功之比。首先从图像中选取相同电流值，找到对应甲、乙的电压，利用欧姆定律$R=\frac{U}{I}$求电阻比；并联时各支路电压相等，结合电功公式推导电功比。
【解析】
1. 计算电阻之比：根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，从图像可知，当电流为$I_0$时，甲对应的电压为$U_0$，乙对应的电压为$4U_0$，则：
$R_甲=\frac{U_0}{I_0}$，$R_乙=\frac{4U_0}{I_0}$，
因此$R_甲:R_乙=\frac{U_0}{I_0}:\frac{4U_0}{I_0}=1:4$。
2. 计算并联时的电功之比：甲、乙并联时，两端电压$U$相等，时间$t$相同，电功公式为$W=\frac{U^2t}{R}$，则：
$W_甲:W_乙=\frac{U^2t}{R_甲}:\frac{U^2t}{R_乙}=R_乙:R_甲=4:1$。
【答案】
1:4；4:1
【知识点】
欧姆定律；电功计算；I-U图像
【点评】
本题结合I-U图像考查欧姆定律和电功的应用，需准确解读图像中电压与电流的对应关系，掌握并联电路特点和电功公式的推导，属于基础题型，侧重对公式应用和图像分析能力的考查。
【难度系数】
0.6
要解决该问题，需先利用欧姆定律结合I-U图像计算甲、乙的电阻之比，再根据并联电路特点和电功公式计算相同时间内的电功之比。首先从图像中选取相同电流值，找到对应甲、乙的电压，利用欧姆定律$R=\frac{U}{I}$求电阻比；并联时各支路电压相等，结合电功公式推导电功比。
【解析】
1. 计算电阻之比：根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，从图像可知，当电流为$I_0$时，甲对应的电压为$U_0$，乙对应的电压为$4U_0$，则：
$R_甲=\frac{U_0}{I_0}$，$R_乙=\frac{4U_0}{I_0}$，
因此$R_甲:R_乙=\frac{U_0}{I_0}:\frac{4U_0}{I_0}=1:4$。
2. 计算并联时的电功之比：甲、乙并联时，两端电压$U$相等，时间$t$相同，电功公式为$W=\frac{U^2t}{R}$，则：
$W_甲:W_乙=\frac{U^2t}{R_甲}:\frac{U^2t}{R_乙}=R_乙:R_甲=4:1$。
【答案】
1:4；4:1
【知识点】
欧姆定律；电功计算；I-U图像
【点评】
本题结合I-U图像考查欧姆定律和电功的应用，需准确解读图像中电压与电流的对应关系，掌握并联电路特点和电功公式的推导，属于基础题型，侧重对公式应用和图像分析能力的考查。
【难度系数】
0.6
