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1.(4分)(湖北中考)$2x· 3x^2$的值是 （
A.$5x^2$
B.$5x^3$
C.$6x^2$
D.$6x^3$
D
）A.$5x^2$
B.$5x^3$
C.$6x^2$
D.$6x^3$
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查单项式乘单项式的运算，解题思路如下：首先明确单项式乘单项式的运算法则，运算时分为两步：第一步先计算两个单项式系数的乘积，第二步计算同底数幂的乘积，最后将两部分结果合并，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则计算：
1. 计算系数的乘积：$2×3=6$
2. 计算同底数幂的乘积：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$x· x^2=x^{1+2}=x^3$
3. 合并两部分结果得：$2x·3x^2=6x^3$
因此本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，核心考查单项式乘单项式的运算规则，熟练掌握运算法则即可快速得出正确结果，是整式运算部分的基础必掌握题型。
【难度系数】
0.9
本题考查单项式乘单项式的运算，解题思路如下：首先明确单项式乘单项式的运算法则，运算时分为两步：第一步先计算两个单项式系数的乘积，第二步计算同底数幂的乘积，最后将两部分结果合并，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则计算：
1. 计算系数的乘积：$2×3=6$
2. 计算同底数幂的乘积：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$x· x^2=x^{1+2}=x^3$
3. 合并两部分结果得：$2x·3x^2=6x^3$
因此本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，核心考查单项式乘单项式的运算规则，熟练掌握运算法则即可快速得出正确结果，是整式运算部分的基础必掌握题型。
【难度系数】
0.9
2.(4分)计算$6xy^2 · (-\frac{1}{2}x^3y^3)$的结果是（
A.$3x^4y^5$
B.$-3x^4y^5$
C.$3x^3y^6$
D.$-3x^3y^6$
B
）A.$3x^4y^5$
B.$-3x^4y^5$
C.$3x^3y^6$
D.$-3x^3y^6$
答案
2. B
解析
【分析】
本题考查单项式乘单项式的运算，解题思路如下：首先明确单项式乘法的运算法则：将各单项式的系数相乘作为积的系数，再把相同字母的幂分别按照同底数幂的乘法法则计算，最后将各部分结果相乘即可。计算时要先判断乘积的符号，再分别计算系数、x的幂次、y的幂次，最后合并得到结果。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则计算：
1. 计算系数的乘积：$6×(-\frac{1}{2})=-3$；
2. 计算含$x$的幂的乘积：$x· x^3=x^{1+3}=x^4$；
3. 计算含$y$的幂的乘积：$y^2· y^3=y^{2+3}=y^5$；
将上述结果相乘，得原式$=-3x^4y^5$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 单项式乘单项式
2. 同底数幂的乘法
【点评】
本题属于整式乘法的基础计算题，核心考查单项式乘法的运算法则，解题时需注意符号的判断，同时要牢记同底数幂相乘是底数不变、指数相加，避免出现指数相乘的低级错误。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式乘单项式的运算，解题思路如下：首先明确单项式乘法的运算法则：将各单项式的系数相乘作为积的系数，再把相同字母的幂分别按照同底数幂的乘法法则计算，最后将各部分结果相乘即可。计算时要先判断乘积的符号，再分别计算系数、x的幂次、y的幂次，最后合并得到结果。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则计算：
1. 计算系数的乘积：$6×(-\frac{1}{2})=-3$；
2. 计算含$x$的幂的乘积：$x· x^3=x^{1+3}=x^4$；
3. 计算含$y$的幂的乘积：$y^2· y^3=y^{2+3}=y^5$；
将上述结果相乘，得原式$=-3x^4y^5$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 单项式乘单项式
2. 同底数幂的乘法
【点评】
本题属于整式乘法的基础计算题，核心考查单项式乘法的运算法则，解题时需注意符号的判断，同时要牢记同底数幂相乘是底数不变、指数相加，避免出现指数相乘的低级错误。
【难度系数】
0.8
3.(4分)已知单项式$3x^2y^3$与$-2xy^2$的积为$mx^3y^n$，则$m-n$的值为（
A.$-11$
B.$5$
C.$1$
D.$-1$
A
）A.$-11$
B.$5$
C.$1$
D.$-1$
答案
3. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要利用单项式乘单项式的运算规则计算出两个单项式的乘积，再将计算结果与题目给出的$mx^3y^n$进行对应，求出$m$和$n$的值，最后代入$m-n$计算即可得到答案。具体思考步骤：第一步回忆单项式乘法法则：系数相乘作为积的系数，同底数幂分别相乘，只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式；第二步按照法则计算乘积；第三步对应相等得到$m$、$n$的取值；第四步计算代数式的值。
【解析】
首先计算两个单项式的乘积：
根据单项式乘单项式的法则：
$3x^2y^3 × (-2xy^2) = [3×(-2)] × (x^2 · x) × (y^3 · y^2)$
分别计算各部分：
系数部分：$3×(-2) = -6$
x的幂次部分：$x^2 · x = x^{2+1} = x^3$
y的幂次部分：$y^3 · y^2 = y^{3+2} = y^5$
因此乘积为$-6x^3y^5$，结合题意积为$mx^3y^n$，可得：
$m = -6$，$n = 5$
代入$m-n$计算：
$m-n = -6 - 5 = -11$
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 单项式乘单项式法则
2. 同底数幂的乘法
3. 代数式求值
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查单项式乘法的运算规则，解题时需注意系数的符号运算以及同底数幂指数相加的计算，避免因粗心看错符号或算错指数导致失分。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要利用单项式乘单项式的运算规则计算出两个单项式的乘积，再将计算结果与题目给出的$mx^3y^n$进行对应，求出$m$和$n$的值，最后代入$m-n$计算即可得到答案。具体思考步骤：第一步回忆单项式乘法法则：系数相乘作为积的系数，同底数幂分别相乘，只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式；第二步按照法则计算乘积；第三步对应相等得到$m$、$n$的取值；第四步计算代数式的值。
【解析】
首先计算两个单项式的乘积：
根据单项式乘单项式的法则：
$3x^2y^3 × (-2xy^2) = [3×(-2)] × (x^2 · x) × (y^3 · y^2)$
分别计算各部分：
系数部分：$3×(-2) = -6$
x的幂次部分：$x^2 · x = x^{2+1} = x^3$
y的幂次部分：$y^3 · y^2 = y^{3+2} = y^5$
因此乘积为$-6x^3y^5$，结合题意积为$mx^3y^n$，可得：
$m = -6$，$n = 5$
代入$m-n$计算：
$m-n = -6 - 5 = -11$
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 单项式乘单项式法则
2. 同底数幂的乘法
3. 代数式求值
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查单项式乘法的运算规则，解题时需注意系数的符号运算以及同底数幂指数相加的计算，避免因粗心看错符号或算错指数导致失分。
【难度系数】
0.7
4.(4分)若三角形的底边长为$2a^3b$，底边上的高为$\frac{1}{2}ab^2$，则这个三角形的面积为
$\frac{1}{2}a^4b^3$
。答案
4. $\frac{1}{2}a^4b^3$
解析
【分析】
首先回忆三角形的面积计算公式：三角形面积=1/2×底×底边上的高。解题时先将题目给出的底和高代入公式，再根据单项式乘单项式的运算法则计算即可：系数相乘作为积的系数，同底数幂分别相乘，所得结果作为积的因式。
【解析】
根据三角形面积公式可得：
$S=\frac{1}{2}×底×高$
将底为$2a^3b$，底边上的高为$\frac{1}{2}ab^2$代入公式，得：
$S=\frac{1}{2}×2a^3b×\frac{1}{2}ab^2$
先计算系数部分：$\frac{1}{2}×2×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
再计算同底数幂的乘法：
$a^3×a=a^{3+1}=a^4$，$b×b^2=b^{1+2}=b^3$
将各部分结果相乘，得$S=\frac{1}{2}a^4b^3$
【答案】
$\frac{1}{2}a^4b^3$
【知识点】
三角形面积计算、单项式乘单项式、同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法在几何计算中的基础应用，解题关键是牢记面积公式，熟练掌握单项式乘法的运算规则，属于基础运算类题目。
【难度系数】
0.8
首先回忆三角形的面积计算公式：三角形面积=1/2×底×底边上的高。解题时先将题目给出的底和高代入公式，再根据单项式乘单项式的运算法则计算即可：系数相乘作为积的系数，同底数幂分别相乘，所得结果作为积的因式。
【解析】
根据三角形面积公式可得：
$S=\frac{1}{2}×底×高$
将底为$2a^3b$，底边上的高为$\frac{1}{2}ab^2$代入公式，得：
$S=\frac{1}{2}×2a^3b×\frac{1}{2}ab^2$
先计算系数部分：$\frac{1}{2}×2×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
再计算同底数幂的乘法：
$a^3×a=a^{3+1}=a^4$，$b×b^2=b^{1+2}=b^3$
将各部分结果相乘，得$S=\frac{1}{2}a^4b^3$
【答案】
$\frac{1}{2}a^4b^3$
【知识点】
三角形面积计算、单项式乘单项式、同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法在几何计算中的基础应用，解题关键是牢记面积公式，熟练掌握单项式乘法的运算规则，属于基础运算类题目。
【难度系数】
0.8
5.(4分) 渗透方程思想 若单项式$9a^{m+1}b^{n+1}$与$-2a^{2m-1}b^{2n-1}$的积与$5a^3b^6$是同类项，则$mn$的值是
2
.答案
5. 2
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心知识点：一是单项式乘单项式的运算规则，同底数幂相乘时底数不变、指数相加；二是同类项的定义，即所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等。我们可以先计算两个单项式的乘积，再根据同类项的定义得到关于m、n的一元一次方程，解方程求出m、n的值后，即可计算mn的结果。
【解析】
首先计算两个单项式的乘积：
$\begin{aligned}9a^{m+1}b^{n+1} · (-2a^{2m-1}b^{2n-1})&=9×(-2)· a^{(m+1)+(2m-1)} · b^{(n+1)+(2n-1)}\\&=-18a^{3m}b^{3n}\end{aligned}$
因为所得的积与$5a^3b^6$是同类项，根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$3m=3$，解得$m=1$；
$3n=6$，解得$n=2$。
因此$mn=1×2=2$。
【答案】
2
【知识点】
单项式乘单项式；同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于整式乘法模块的基础综合题，将单项式运算、同类项判定与方程思想结合考查，解题的关键是准确掌握同类项的判定规则，正确列出关于参数的方程。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确两个核心知识点：一是单项式乘单项式的运算规则，同底数幂相乘时底数不变、指数相加；二是同类项的定义，即所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等。我们可以先计算两个单项式的乘积，再根据同类项的定义得到关于m、n的一元一次方程，解方程求出m、n的值后，即可计算mn的结果。
【解析】
首先计算两个单项式的乘积：
$\begin{aligned}9a^{m+1}b^{n+1} · (-2a^{2m-1}b^{2n-1})&=9×(-2)· a^{(m+1)+(2m-1)} · b^{(n+1)+(2n-1)}\\&=-18a^{3m}b^{3n}\end{aligned}$
因为所得的积与$5a^3b^6$是同类项，根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$3m=3$，解得$m=1$；
$3n=6$，解得$n=2$。
因此$mn=1×2=2$。
【答案】
2
【知识点】
单项式乘单项式；同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于整式乘法模块的基础综合题，将单项式运算、同类项判定与方程思想结合考查，解题的关键是准确掌握同类项的判定规则，正确列出关于参数的方程。
【难度系数】
0.8
6.(4分)将边长分别为2a和a的两个正方形按如图所示的方式摆放，则图中阴影部分的面积为
$2a^2$
.答案
6. $2a^2$
解析
【分析】
求不规则阴影部分的面积，可采用和差法求解：先计算两个正方形的总面积，再减去空白部分直角三角形的面积，即可得到阴影部分的面积。解题步骤依次为：①分别计算大、小正方形的面积并求和；②确定空白直角三角形的底和高，计算其面积；③用总面积减去空白三角形面积得到结果。
【解析】
首先计算两个正方形的总面积：
大正方形面积为$(2a)^2=4a^2$，小正方形面积为$a^2$，
总面积$S_总=4a^2+a^2=5a^2$。
再计算空白直角三角形的面积：
该三角形的底为$2a+a=3a$，高为$2a$，
根据三角形面积公式得$S_空白=\frac{1}{2}× 底× 高=\frac{1}{2}× 3a× 2a=3a^2$。
最后计算阴影部分面积：
$S_阴影=S_总 - S_空白=5a^2 - 3a^2=2a^2$。
【答案】
$2a^2$
【知识点】
正方形面积计算；三角形面积计算；整式混合运算
【点评】
本题属于基础的面积计算类题目，核心是将不规则阴影面积转化为规则图形面积的差来计算，解题时要注意准确识别空白三角形的底边长，避免整式运算中系数、指数计算错误。
【难度系数】
0.7
求不规则阴影部分的面积，可采用和差法求解：先计算两个正方形的总面积，再减去空白部分直角三角形的面积，即可得到阴影部分的面积。解题步骤依次为：①分别计算大、小正方形的面积并求和；②确定空白直角三角形的底和高，计算其面积；③用总面积减去空白三角形面积得到结果。
【解析】
首先计算两个正方形的总面积：
大正方形面积为$(2a)^2=4a^2$，小正方形面积为$a^2$，
总面积$S_总=4a^2+a^2=5a^2$。
再计算空白直角三角形的面积：
该三角形的底为$2a+a=3a$，高为$2a$，
根据三角形面积公式得$S_空白=\frac{1}{2}× 底× 高=\frac{1}{2}× 3a× 2a=3a^2$。
最后计算阴影部分面积：
$S_阴影=S_总 - S_空白=5a^2 - 3a^2=2a^2$。
【答案】
$2a^2$
【知识点】
正方形面积计算；三角形面积计算；整式混合运算
【点评】
本题属于基础的面积计算类题目，核心是将不规则阴影面积转化为规则图形面积的差来计算，解题时要注意准确识别空白三角形的底边长，避免整式运算中系数、指数计算错误。
【难度系数】
0.7
7.(16分)计算:
(1)$(-\dfrac{5}{2}x^2)·(-4x)$；
(2)$2x^2y·(-4xy^3z)$；
(3)$3m^2·(-2m^3)^2$；
(4)$(5x^3y^4)^2·(-0.2x^4y^3)^2$。
(1)$(-\dfrac{5}{2}x^2)·(-4x)$；
(2)$2x^2y·(-4xy^3z)$；
(3)$3m^2·(-2m^3)^2$；
(4)$(5x^3y^4)^2·(-0.2x^4y^3)^2$。
答案
7. 解:(1)原式=$[-\frac{5}{2}×(-4)](x^2 · x)=10x^3$.
(2)原式=$[2×(-4)](x^2 · x)(y · y^3) · z=-8x^3y^4z$.
(3)原式=$3m^2 · 4m^6=(3×4)(m^2 · m^6)=12m^8$.
(4)原式=$25x^6y^8 · 0.04x^8y^6=(25×0.04)x^{6+8}y^{8+6}=x^{14}y^{14}$.
(2)原式=$[2×(-4)](x^2 · x)(y · y^3) · z=-8x^3y^4z$.
(3)原式=$3m^2 · 4m^6=(3×4)(m^2 · m^6)=12m^8$.
(4)原式=$25x^6y^8 · 0.04x^8y^6=(25×0.04)x^{6+8}y^{8+6}=x^{14}y^{14}$.
解析
【分析】
这4道小题均属于单项式乘法类运算，解题思路可按三步开展：①先判断式子是否含乘方运算，若有则优先依据积的乘方、幂的乘方法则计算乘方部分；②再计算系数的乘积，运算时注意符号规则：同号得正，异号得负；③最后对相同字母的幂按“同底数幂相乘，底数不变、指数相加”的规则计算，只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数直接作为积的一个因式即可。
【解析】
(1) 先算系数乘积，再算同底数幂乘法：
原式=$[-\frac{5}{2}×(-4)](x^2 · x)=10x^3$
(2) 分别计算系数乘积、同底数幂乘法，单独出现的字母z保留：
原式=$[2×(-4)](x^2 · x)(y · y^3) · z=-8x^3y^4z$
(3) 先算乘方运算，再算单项式乘法：
原式=$3m^2 · 4m^6=(3×4)(m^2 · m^6)=12m^8$
(4) 先分别计算两个乘方，再算单项式乘法：
原式=$25x^6y^8 · 0.04x^8y^6=(25×0.04)x^{6+8}y^{8+6}=x^{14}y^{14}$
【答案】
(1)$10x^3$；(2)$-8x^3y^4z$；(3)$12m^8$；(4)$x^{14}y^{14}$
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【点评】
本题是整式乘法的基础训练题，主要考察幂的运算法则和单项式乘法的运算逻辑，解题时需注意遵循“先乘方、后乘法”的运算顺序，格外注意符号计算和指数的加减规则，细心运算即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
这4道小题均属于单项式乘法类运算，解题思路可按三步开展：①先判断式子是否含乘方运算，若有则优先依据积的乘方、幂的乘方法则计算乘方部分；②再计算系数的乘积，运算时注意符号规则：同号得正，异号得负；③最后对相同字母的幂按“同底数幂相乘，底数不变、指数相加”的规则计算，只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数直接作为积的一个因式即可。
【解析】
(1) 先算系数乘积，再算同底数幂乘法：
原式=$[-\frac{5}{2}×(-4)](x^2 · x)=10x^3$
(2) 分别计算系数乘积、同底数幂乘法，单独出现的字母z保留：
原式=$[2×(-4)](x^2 · x)(y · y^3) · z=-8x^3y^4z$
(3) 先算乘方运算，再算单项式乘法：
原式=$3m^2 · 4m^6=(3×4)(m^2 · m^6)=12m^8$
(4) 先分别计算两个乘方，再算单项式乘法：
原式=$25x^6y^8 · 0.04x^8y^6=(25×0.04)x^{6+8}y^{8+6}=x^{14}y^{14}$
【答案】
(1)$10x^3$；(2)$-8x^3y^4z$；(3)$12m^8$；(4)$x^{14}y^{14}$
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【点评】
本题是整式乘法的基础训练题，主要考察幂的运算法则和单项式乘法的运算逻辑，解题时需注意遵循“先乘方、后乘法”的运算顺序，格外注意符号计算和指数的加减规则，细心运算即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
8.(8分) 学科融合·跨物理（教材P103问题1变式）光在真空中的速度约是$3×10^8$ m/s，光在真空中走1年的路程称为1光年.若1年以$3×10^7$ s计算，1光年约是多少千米？
答案
8. 解:1光年=$(3×10^8)×(3×10^7)=(3×3)×(10^8×10^7)=9×10^{15}(m)$. $9×10^{15} m=9×10^{12} km$.
∴1光年约是$9×10^{12} km$.
∴1光年约是$9×10^{12} km$.
解析
【分析】
解题时首先回忆路程计算公式：路程=速度×时间，先将题目给出的光速、一年的时间代入公式，计算得到以米为单位的路程长度，计算过程中运用单项式乘法法则，系数与系数相乘，同底数幂相乘时遵循“底数不变，指数相加”的规则，最后根据米和千米的换算关系（1km=10³m），将单位转换为千米即可得到最终结果。
【解析】
解：根据路程=速度×时间，先计算1光年对应的米数：
$\begin{aligned}&3×10^8 × 3×10^7\\=&(3×3)×(10^8×10^7)\\=&9×10^{8+7}\\=&9×10^{15}\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
再进行单位换算：
$9×10^{15}\ \mathrm{m}=9×10^{15}÷10^3\ \mathrm{km}=9×10^{12}\ \mathrm{km}$
【答案】
$9×10^{12}\ \mathrm{km}$
【知识点】
同底数幂的乘法；单项式乘单项式；长度单位换算
【点评】
本题是跨学科融合的基础应用题，结合了物理中光速、路程计算的实际场景，既考查了整式乘法的运算规则，也考查了单位换算的基本能力，解题时需注意同底数幂运算的指数规则，避免单位换算时的量级错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆路程计算公式：路程=速度×时间，先将题目给出的光速、一年的时间代入公式，计算得到以米为单位的路程长度，计算过程中运用单项式乘法法则，系数与系数相乘，同底数幂相乘时遵循“底数不变，指数相加”的规则，最后根据米和千米的换算关系（1km=10³m），将单位转换为千米即可得到最终结果。
【解析】
解：根据路程=速度×时间，先计算1光年对应的米数：
$\begin{aligned}&3×10^8 × 3×10^7\\=&(3×3)×(10^8×10^7)\\=&9×10^{8+7}\\=&9×10^{15}\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
再进行单位换算：
$9×10^{15}\ \mathrm{m}=9×10^{15}÷10^3\ \mathrm{km}=9×10^{12}\ \mathrm{km}$
【答案】
$9×10^{12}\ \mathrm{km}$
【知识点】
同底数幂的乘法；单项式乘单项式；长度单位换算
【点评】
本题是跨学科融合的基础应用题，结合了物理中光速、路程计算的实际场景，既考查了整式乘法的运算规则，也考查了单位换算的基本能力，解题时需注意同底数幂运算的指数规则，避免单位换算时的量级错误。
【难度系数】
0.8
9.(12分)先化简,再求值:$(-2a^2b^3) · (-ab^2)^2 + (-\dfrac{1}{2}a^2b^3)^2 · 4b$,其中$a=2,b=1$.
答案
9. 解:原式=$-2a^2b^3 · a^2b^4 + \frac{1}{4}a^4b^6 · 4b=-2a^4b^7 + a^4b^7=-a^4b^7$. 当$a=2,b=1$时,原式=$-2^4×1^7=-16$.
解析
【分析】
这是一道整式化简求值题，解题需遵循整式混合运算的顺序思考：第一步先计算乘方运算，根据积的乘方、幂的乘方法则化简算式中的平方项；第二步计算单项式乘单项式运算，按照系数相乘、同底数幂相乘的规则计算；第三步合并同类项得到最简整式；最后将a、b的值代入最简整式计算最终结果，运算时要注意符号和指数的计算规则。
【解析】
解：先计算乘方运算：
$(-ab^2)^2 = a^2b^4$，$(-\dfrac{1}{2}a^2b^3)^2 = \dfrac{1}{4}a^4b^6$
代入原式计算乘法：
原式$=-2a^2b^3 · a^2b^4 + \dfrac{1}{4}a^4b^6 · 4b$
$=-2a^{2+2}b^{3+4} + (\dfrac{1}{4}×4)a^4b^{6+1}$
$=-2a^4b^7 + a^4b^7$
合并同类项得最简结果：
$=-a^4b^7$
将$a=2,b=1$代入最简式：
原式$=-2^4×1^7 = -16×1 = -16$
【答案】
化简结果为$-a^4b^7$，求值结果为$\boxed{-16}$
【知识点】
积的乘方运算，单项式乘单项式，整式化简求值
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查整式混合运算的规则，解题的关键是熟练掌握幂的相关运算法则和单项式乘法的计算方法，计算时需注意符号判断和指数的加减规则，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
这是一道整式化简求值题，解题需遵循整式混合运算的顺序思考：第一步先计算乘方运算，根据积的乘方、幂的乘方法则化简算式中的平方项；第二步计算单项式乘单项式运算，按照系数相乘、同底数幂相乘的规则计算；第三步合并同类项得到最简整式；最后将a、b的值代入最简整式计算最终结果，运算时要注意符号和指数的计算规则。
【解析】
解：先计算乘方运算：
$(-ab^2)^2 = a^2b^4$，$(-\dfrac{1}{2}a^2b^3)^2 = \dfrac{1}{4}a^4b^6$
代入原式计算乘法：
原式$=-2a^2b^3 · a^2b^4 + \dfrac{1}{4}a^4b^6 · 4b$
$=-2a^{2+2}b^{3+4} + (\dfrac{1}{4}×4)a^4b^{6+1}$
$=-2a^4b^7 + a^4b^7$
合并同类项得最简结果：
$=-a^4b^7$
将$a=2,b=1$代入最简式：
原式$=-2^4×1^7 = -16×1 = -16$
【答案】
化简结果为$-a^4b^7$，求值结果为$\boxed{-16}$
【知识点】
积的乘方运算，单项式乘单项式，整式化简求值
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查整式混合运算的规则，解题的关键是熟练掌握幂的相关运算法则和单项式乘法的计算方法，计算时需注意符号判断和指数的加减规则，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
