6. 解不等式,并把解集在数轴上表示出来.
(1)$5x-3x＞9$
(2)$\frac{1}{2}x-2≥ \frac{3}{4}x$

6. (1)$x＞\frac{9}{2}$ (2)$x≤-8$

【分析】
这两道题均为一元一次不等式求解，解题思路和一元一次方程求解逻辑类似，步骤可分为：①合并同类项（或先移项再合并同类项）；②将未知数系数化为1，注意若未知数系数为负数，系数化1时不等号方向要反转。第(1)题可直接先合并左侧同类项，再系数化1；第(2)题先移项把含x的项统一放到不等式同侧，合并后系数为负数，要注意改变不等号方向。最后可按规则在数轴表示解集：大于向右画、小于向左画，不含等号用空心圈、含等号用实心点。
【解析】
(1) 解不等式 $5x-3x＞9$
第一步：合并同类项，计算左侧得 $2x＞9$
第二步：系数化为1，不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变，得 $x＞\frac{9}{2}$
数轴表示：在数轴上找到4.5（即$\frac{9}{2}$）的位置，画空心圆圈，向右延伸画射线即可。
(2) 解不等式 $\frac{1}{2}x-2≥ \frac{3}{4}x$
第一步：移项，将含x的项移到左侧、常数项移到右侧（移项要变号），得 $\frac{1}{2}x - \frac{3}{4}x ≥ 2$
第二步：合并同类项，通分计算左侧得 $-\frac{1}{4}x ≥ 2$
第三步：系数化为1，不等式两边同时乘-4（乘数为负数），不等号方向反转，得 $x ≤ -8$
数轴表示：在数轴上找到-8的位置，画实心圆点，向左延伸画射线即可。
【答案】
(1)$x＞\frac{9}{2}$ (2)$x≤-8$
【知识点】
一元一次不等式解法、不等式的基本性质、解集的数轴表示
【点评】
本题是一元一次不等式的基础考察题，核心考查解不等式的规范步骤，易错点为系数为负时忘记反转不等号方向，以及数轴表示解集时混淆空心、实心标记的使用场景。
【难度系数】
0.8

甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把椅子80元。甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三把椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价的八折优惠。现某公司要购买3张办公桌和若干把椅子，若购买的椅子数为x把(x≥9)。
(1)分别用含x的代数式表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额。
(2)购买的椅子至少多少把时，到乙厂家购买更划算？

(1)甲:$1680+80x$ 乙:$1920+64x$
(2)由题意得:$1680+80x＞1920+64x$ $x＞15$
∴最小整数解为16
至少购买16把椅子时,去乙厂家购买更划算.

【分析】
(1) 要表示两个厂家的购买金额，需先理清各自的优惠规则：甲厂家买1张桌子送3把椅子，购买3张桌子会赠送9把椅子，已知购买椅子数x≥9，因此仅超出赠送数量的椅子需要额外付费，总金额=3张桌子的总价+额外购买椅子的总价；乙厂家全部商品打八折，总金额=（3张桌子总价+所有椅子的总价）×0.8，分别代入数据化简即可得到对应代数式。
(2) 乙厂家更划算即乙厂家的总花费小于甲厂家，据此列一元一次不等式，求解后结合椅子数量为正整数的实际要求，取最小整数解即可得到答案。
【解析】
(1) 计算甲厂家所需金额：
3张办公桌的总价为 $3×800=2400$ 元，
购买3张桌赠送椅子数量为 $3×3=9$ 把，
因$x≥9$，需额外购买$(x-9)$把椅子，额外费用为 $80(x-9)$ 元，
总金额为：$2400 + 80(x-9) = 2400 + 80x - 720 = 1680 + 80x$ 元。
计算乙厂家所需金额：
桌椅原价总和为 $3×800 + 80x = 2400 + 80x$ 元，
打八折后的总金额为：$0.8×(2400 + 80x) = 1920 + 64x$ 元。
(2) 乙厂家更划算即甲厂家花费＞乙厂家花费，列不等式：
$1680 + 80x ＞ 1920 + 64x$
移项得：$80x - 64x ＞ 1920 - 1680$
合并同类项得：$16x ＞ 240$
系数化为1得：$x ＞ 15$
因椅子数量$x$为正整数，故满足条件的最小整数为16。
【答案】
(1) 甲厂家：$1680+80x$；乙厂家：$1920+64x$
(2) 至少购买16把椅子时，到乙厂家购买更划算。
【知识点】
列代数式，一元一次不等式应用，方案优选
【点评】
本题结合生活中的消费优惠场景命题，解题的核心是准确理解不同优惠规则的计算逻辑，正确列出代数式和不等式，同时要注意实际问题中未知数的取值需符合现实意义，取正整数解。
【难度系数】
0.7