5. 如图，数轴上点$A_0$表示的数为-2，点$A_0,A_1$(与$A_0$不重合)分别与表示1的点距离相等，点$A_1,A_2$(与$A_1$不重合)分别与表示2的点距离相等，点$A_2,A_3$(与$A_2$不重合)分别与表示3的点距离相等……按此规律，点$A_1$表示的数为()，点$A_{2026}$表示的数为()。

5. 4 2024 提示:根据分析,画图如下:$1+3=4$,点$A_1$表示的数为4。

$A_0,A_1$分别与1的距离是3;

$A_1,A_2$分别与2的距离是2;

$A_2,A_3$分别与3的距离是3;

$A_3,A_4$分别与4的距离是2;
规律如下:
当$n$为奇数时,$A_{n-1}$与$A_n$分别与$n$的距离为3,$A_n=n+3$;
当$n$为偶数时,$A_{n-1}$与$A_n$分别与$n$的距离为2,$A_n=n-2$;
所以当$n$为2026时,$A_{2026}$与2026的距离为2,$A_{2026}=2026-2=2024$。

6. 巧算：$51.25×\frac{4}{5}+61.2×\frac{5}{6}+71\frac{1}{6}÷\frac{7}{6}$。

6. 原式$=(50+\frac{5}{4})×\frac{4}{5}+(60+\frac{6}{5})×\frac{5}{6}+(70+\frac{7}{6})×\frac{6}{7}=(50×\frac{4}{5}+\frac{5}{4}×\frac{4}{5})+(60×\frac{5}{6}+\frac{6}{5}×\frac{5}{6})+(70×\frac{6}{7}+\frac{7}{6}×\frac{6}{7})=(40+1)+(50+1)+(60+1)=153$
提示:根据运算律进行简算即可。

7. 如图，两根木棒的长度和为 380 cm，甲棒有$\frac{3}{4}$在水面上，乙棒有$\frac{4}{7}$在水面上，求水深。

7. $\frac{1-\frac{4}{7}}{1-\frac{3}{4}}=\frac{\frac{3}{7}}{\frac{1}{4}}=\frac{12}{7}$ $380×\frac{12}{12+7}=240(\mathrm{cm})$
$240×(1-\frac{3}{4})=60(\mathrm{cm})$ 提示:由题意可知,甲棒在水中的部分为全长的$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$,乙棒在水中的部分为全长的$1-\frac{4}{7}=\frac{3}{7}$,则甲棒的长度$×\frac{1}{4}=$乙棒的长度$×\frac{3}{7}$,化简得甲棒的长度是乙棒长度的$\frac{12}{7}$,则甲棒的长度为$380×\frac{12}{12+7}=240(\mathrm{cm})$,再用$240×(1-\frac{3}{4})=60(\mathrm{cm})$求得水深。

8. 有一盘苹果,第一次拿走$\frac{1}{2}$多半个,第二次拿走剩下的$\frac{1}{2}$多半个,第三次拿走剩下的$\frac{1}{2}$多半个,此时盘子里还剩1个苹果。盘子里原来有多少个苹果？

8. 第三次拿之前:$(1+\frac{1}{2})÷\frac{1}{2}=3$(个)
第二次拿之前:$(3+\frac{1}{2})÷\frac{1}{2}=7$(个)
第一次拿之前:$(7+\frac{1}{2})÷\frac{1}{2}=15$(个)
所以盘子里原来有15个苹果。 提示:利用倒推还原法,根据苹果最后的数量反推前一次的苹果数量,最后盘子里还剩1个苹果,则$(1+\frac{1}{2})$个苹果是第三次拿之前的$\frac{1}{2}$,所以第三次拿之前盘子里有$(1+\frac{1}{2})÷\frac{1}{2}=3$(个)苹果。同理,$(3+\frac{1}{2})$个苹果是第二次拿之前的$\frac{1}{2}$,所以第二次拿之前盘子里有$(3+\frac{1}{2})÷\frac{1}{2}=7$(个)苹果,则$(7+\frac{1}{2})$个苹果是第一次拿之前的$\frac{1}{2}$,即盘子里原来苹果的个数是$(7+\frac{1}{2})÷\frac{1}{2}=15$(个)。

9. 一项工程,甲先做若干天后由乙继续做,丙在工程完成一半时前来帮忙,待工程完成$\frac{5}{6}$时离去,结果恰好按计划完成任务,其中乙做了工程总量的一半;如果丙不来帮忙,仅由乙接替甲一直做下去,就会比计划推迟$\frac{10}{3}$天完成;如果全由甲单独做,就会比计划提前6天完成。已知乙的工作效率是丙的3倍,则原计划工期是多少天?

9. $\frac{1}{2}÷[(\frac{5}{6}-\frac{1}{2})÷(3+1)]×\frac{10}{3}=20$(天)
$(20-6)÷[\frac{1}{2}+(\frac{5}{6}-\frac{1}{2})÷(3+1)]=24$(天)
$24+6=30$(天) 提示:把这项工程的总量看作单位“1”,根据题意可得若丙不来帮忙,乙完成工作总量的$(\frac{5}{6}-\frac{1}{2})÷(3+1)=\frac{1}{12}$需要$\frac{10}{3}$天,那么乙完成工作总量的$\frac{1}{2}$就需要$\frac{1}{2}÷\frac{1}{12}×\frac{10}{3}=20$(天),若甲单独干后面的$\frac{1}{2}+\frac{1}{12}=\frac{7}{12}$就需要$20-6=14$(天),即甲单独完成整个工程就需要$14÷\frac{7}{12}=24$(天),此时间应该比计划工期提前6天,最后根据计划需要的时间=甲单干需要的时间+6天即可解答。