1[2026河南平顶山质检,中]如图是一个正方体纸盒的展开图,则这个正方体是 ()

A
B
C
D

1.B 【解析】折成正方体后，两个带横线的面是相对的面，故选项 A、C、D 不符合题意，选项 B 符合题意. 故选 B.

2[2025河北秦皇岛质检,中]图(1)的每一个正方形上都写有一个数字,它可折叠成图(2)的正方体,将正方体放在一个3×3的正方形网格平台上,一次一个小格地按箭头所指的方向依次翻转,当正方体落在位置“☆”时,紧贴位置“☆”的一面上的数字为 ()


A.1
B.3
C.4
D.6

2.C 【解析】由题图(1)可知，4 的对面是 3，5 的对面是 2，1 的对面是 6，所以将正方体放在一个 3×3 的正方形网格平台上，一次一个小格地按箭头所指的方向依次翻转，当正方体落在位置“☆”时，紧贴位置“☆”的一面上的数字为 4. 故选 C.

3[2025四川达州期中,中]把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色与花朵数的情况如下表：

现将完全相同的四个上述正方体拼成一个水平放置的长方体,如图所示,那么长方体的下底面共有朵花.

3.11 【解析】观察图形，发现与涂红色的面相邻的面上涂的颜色有黄、紫、白、蓝，所以红色的对面一定是绿色. 同理，可得涂紫色的面和涂紫色的面相对，涂白色的面和涂蓝色的面相对，所以四个正方体的下底面分别涂的是紫色、黄色、绿色、白色，所以长方体的下底面共有 2+5+1+3=11(朵)花. 故答案为 11.

4 新考法 [2026 山东青岛质检,较难]如图,有一个正方体纸盒,其棱长为4 cm.小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了1 cm×2 cm,2 cm×3 cm 和1 cm×3 cm 的三个长方形. 将正方体纸盒剩余部分沿棱展开,得到的展开图周长最大是 cm.
5 [较难]有同样大小的三个正方体骰子,每个骰子的展开图如图(1)所示,现在把三个骰子放在桌子上(如图(2)),凡是能看到的面上的点数之和最大是,最小是.
刷素养 走向重高

4. 66 【解析】①如图(1)，得到的展开图周长是 14×4+2+2+3+3=66(cm);②如图(2)，得到的展开图周长是 14×4+1+1+2+2=62(cm);③如图(3)，得到的展开图周长是 14×4+1+1+3+3=64(cm).因为 62＜64＜66，所以得到的展开图周长最大是 66 cm，故答案为 66.
5. 51 26 【解析】观察题图(1)可知，点数1和6相对、2和5相对、3和4相对. 记题图(2)中左侧前面的正方体为第一个正方体，左侧后面的正方体为第二个正方体，右侧的正方体为第三个正方体. 要使能看到的面上的点数之和最大，则把第一个正方体点数为1的面与第二个正方体点数为2的面相连，点数为2的面放在下面，则第一个正方体露在外面的点数分别是3,4,5,6;把第二个正方体点数为1的面与第三个正方体点数为1的面相连，点数为3的面放在下面，则第二个正方体露在外面的点数分别是4,5,6;把第三个正方体点数为2的面放在下面，则第三个正方体露在外面的点数分别是3,4,5,6，据此可得能看到的面上的点数之和最大是 3+4+5+6+4+5+6+3+4+5+6=51. 要使能看到的面上的点数之和最小，则把第一个正方体点数为6的面与第二个正方体点数为4的面相连，点数为5的面放在下面，则第一个正方体露在外面的点数分别是1,2,3,4;把第二个正方体点数为6的面与第三个正方体点数为6的面相连，点数为5的面放在下面，则第二个正方体露在外面的点数分别是1,2,3;把第三个正方体点数为5的面放在下面，则第三个正方体露在外面的点数分别是1,2,3,4，据此可得能看到的面上的点数之和最小是 1+2+3+4+1+2+3+1+2+3+4=26.

6 核心素养几何直观[较难]小明用一张正方形的纸板,按如图(1)所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形,折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒.
小亮用一张长方形的纸板,按如图(2)所示的方式在纸板的四角剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形,剩余部分折合起来恰好可以做成一个有盖的正方体纸盒.

现有一张长为$a$ cm,宽为$b$ cm的长方形纸板,请探究:
(1)若$a=b$,按图(1)所示的方式剪去的小正方形边长为$c$ cm,做成一个无盖的正方体纸盒,你发现$c$与$b$之间存在的数量关系为;
(2)若$a＞b$,按如图(2)方式裁剪,做成一个有盖的正方体纸盒,你发现$a$与$b$之间存在的数量关系为;
(3)在(2)的条件下,若$a=36$,求有盖正方体纸盒的表面积.

6.【解】(1)由题意可知，做成的无盖正方体纸盒的棱长是$c$ cm，故可得$b=3c$，故答案为$b=3c$.
(2)设剪去的小正方形的边长为$c$ cm，则做成的有盖正方体纸盒的棱长为$c$ cm. 如图所示，由图形可得$a=4c,b=3c$，所以$c=\frac{a}{4}=\frac{b}{3}$，则$b=\frac{3}{4}a$，故答案为$b=\frac{3}{4}a$.
(3)设有盖正方体纸盒的棱长为$x$ cm. 由题意得$a=4x$，则$4x=36$，解得$x=9$，所以有盖正方体纸盒的表面积为$6×9^2=486(\mathrm{cm}^2)$.