1[2025贵州中考]如图,在平面直角坐标系中有A,B,C,D四点,根据图中各点位置判断,哪一个点在第四象限 ()

A.点A
B.点B
C.点C
D.点D

1.D 【解析】由题图可知点D在第四象限. 故选D.

2[2024广西中考]如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P的坐标为(2,1),则点Q的坐标为 ()

A.(3,0)
B.(0,2)
C.(3,2)
D.(1,2)

2.C 【解析】由题意可得点Q的坐标为(3,2). 故选C.

3[2025山东威海中考]某广场计划用如图(1)所示的A,B两种瓷砖铺成如图(2)所示的图案.第一行第一列瓷砖的位置记为(1,1),其右边瓷砖的位置记为(2,1),其上面瓷砖的位置记为(1,2),按照这样的规律,下列说法正确的是 ()


A.(2024,2025)位置是B种瓷砖
B.(2025,2025)位置是B种瓷砖
C.(2026,2026)位置是A种瓷砖
D.(2025,2026)位置是B种瓷砖

3.B 【解析】A种瓷砖的位置为(1,2),(1,4),(1,6),…,(2,1),(2,3),(2,5),…,B种瓷砖的位置为(1,1),(1,3),(1,5),…,(2,2),(2,4),(2,6),…,由此可得A种瓷砖的位置规律为(单数,双数),(双数,单数),B种瓷砖的位置规律为(单数,单数),(双数,双数),所以(2 024,2 025)位置是A种瓷砖,故A选项不符合题意;(2 025,2 025)位置是B种瓷砖,故B选项符合题意;(2 026,2 026)位置是B种瓷砖,故C选项不符合题意;(2 025,2 026)位置是A种瓷砖,故D选项不符合题意. 故选B.

4 新考向开放性试题 [2025 四川德阳中考]△ABC
在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(3,0),
如果△ABC的面积为1,那么点C的坐标可以是.(只需写出一个即可)

4.(2,1)(答案不唯一,纵坐标绝对值为1即可)
【解析】因为A(1,0),B(3,0),所以AB=2. 因为△ABC的面积为1,所以$\frac{1}{2}AB×|y_C|=1$,所以$|y_C|=1$,所以$y_C=±1$,所以点C的坐标可以是(2,1),故答案为(2,1)(答案不唯一,纵坐标绝对值为1即可).

5[2025湖南中考]在平面直角坐标系中,将点$P(-3,2)$向右平移3个单位长度到$P_1$处,则点$P_1$的坐标为 ()

A.$(-6,2)$
B.$(0,2)$
C.$(-3,5)$
D.$(-3,-1)$

5.B 【解析】因为将点P(-3,2)向右平移3个单位长度到$P_1$处,所以横坐标需加3,即-3+3=0,纵坐标2保持不变,所以平移后的点$P_1$的坐标为(0,2). 故选B.

6[2024河北中考]平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数,且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移,每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为0时,向右平移;当余数为1时,向上平移;当余数为2时,向左平移),每次平移1个单位长度.

若“和点”Q按上述规则连续平移16次后,到达点$Q_{16}(-1,9),$则点Q的坐标为 ()

A.(6,1)或(7,1)
B.(15,-7)或(8,0)
C.(6,0)或(8,0)
D.(5,1)或(7,1)

6.D 【解析】由点$P_3(2,2)$可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,继而向上平移1个单位得到$P_4(2,3)$,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2,继而向左平移1个单位得到$P_5(1,3)$,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,又要向上平移1个单位,…,因此发现规律为当“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时,先向右平移1个单位,之后按照向上、向左不断重复的规律连续平移. 若“和点”Q按规则连续平移16次后,到达点$Q_{16}(-1,9)$,则按照$Q_{16}$反向运动16次得到点Q理解,可以分为两种情况:①$Q_{16}$先向右平移1个单位得到$Q_{15}(0,9)$,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0,则$Q_{15}$应该向右平移1个单位得到$Q_{16}$,故矛盾,不成立;②$Q_{16}$先向下平移1个单位得到$Q_{15}(-1,8)$,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,则$Q_{15}$应该向上平移1个单位得到$Q_{16}$,故符合题意,那么点$Q_{16}$先向下平移,再向右平移,当平移到第15次时,共计向下平移了8次,向右平移了7次,此时坐标为(-1+7,9-8),即(6,1),那么最后一次若向右平移,则点Q的坐标为(7,1),若向左平移,则点Q的坐标为(5,1). 故选D.

7[2024 四川成都中考]如图，在平面直角坐标系$xOy$中，已知$A(3,0),B(0,2)$，过点$B$作$y$轴的垂线$l$，$P$为直线$l$上一动点，连结$PO$，$PA$，则$PO+PA$的最小值为。

7.5 【解析】取点O'(0,4),连结O'P,O'A,如图. 因为B(0,2),直线l垂直于y轴,所以点O'(0,4)与点O(0,0)关于直线l对称,所以PO'=PO,所以PO+PA=PO'+PA≥O'A,即PO+PA的最小值为O'A的长. 在Rt△O'AO中,因为OA=3,OO'=4,所以由勾股定理,得$O'A^2=OA^2+OO'^2=25$,所以O'A=5,所以PO+PA的最小值为5. 故答案为5.
思路分析
取点O'(0,4),连结O'P,O'A,推出PO+PA的最小值为O'A的长,再利用勾股定理求出O'A的长即可.