8 核心素养 科学思维 [2026 四川成都调研,中]已知物体的动能表达式为$E_{\mathrm{k}}=\frac{1}{2}mv^2$，其中$m$为物体的质量，$v$为物体的运动速度。如图所示，质量$m_1=8\ \mathrm{kg}$的平顶小车静止在光滑的水平轨道上，车顶与左侧光滑平台等高，平台上放置质量$m_2=2\ \mathrm{kg}$的小物块，小物块以5 m/s的初速度向右运动，此时小物块的动能是J。小物块滑上小车，并最终与小车一起以1 m/s的速度向右运动，若此过程中减少的机械能全部转化为内能，且有一半转化为小物块的内能，则小物块增加的内能是J，能使小物块的温度升高℃[小物块的比热容为$2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$]。

小物块原来的动能$E_{\mathrm{k}1}=\dfrac{1}{2}m_2v_1^2=\dfrac{1}{2}×2\ \mathrm{kg}×(5\ \mathrm{m/s})^2=25\ \mathrm{J}$;小物块后来的动能$E_{\mathrm{k}2}=\dfrac{1}{2}m_2v_2^2=\dfrac{1}{2}×2\ \mathrm{kg}×(1\ \mathrm{m/s})^2=1\ \mathrm{J}$;小车原来的动能为零,小车后来的动能$E_{\mathrm{k}3}=\dfrac{1}{2}m_1v_2^2=\dfrac{1}{2}×8\ \mathrm{kg}×(1\ \mathrm{m/s})^2=4\ \mathrm{J}$,此过程中减少的机械能全部转化为内能,且有一半转化为小物块的内能,因此小物块增加的内能(相当于吸收的热量)为$Q_\mathrm{吸}=\dfrac{1}{2}(E_{\mathrm{k}1}-E_{\mathrm{k}2}-E_{\mathrm{k}3})=\dfrac{1}{2}×(25\ \mathrm{J}-1\ \mathrm{J}-4\ \mathrm{J})=10\ \mathrm{J}$;根据$Q_\mathrm{吸}=cm\Delta t$可得,小物块升高的温度$\Delta t=\dfrac{Q_\mathrm{吸}}{cm_2}=\dfrac{10\ \mathrm{J}}{2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×2\ \mathrm{kg}}=2.5×10^{-3}\ °\mathrm{C}$。

1 物质吸放热图像 [2024四川成都中考,中]某固态物体的质量为$m$,其物质的比热容为$c$,用稳定的热源对它加热(物体在相同时间内吸收的热量相等),到$t_3$时刻停止加热,然后让其冷却。上述过程中记录不同时刻的温度,最后绘制出温度随时间变化的图像(如图)。下列说法正确的是 ()


A.在$0$~$t_2$时间段,该物体吸收的热量为$cm(T_2-T_1)$
B.在$t_2$~$t_4$时间段,该物质的比热容先增大后减小
C.在$t_4$~$t_5$时间段,该物体放出的热量为$\frac{cm(T_2-T_1)(t_5-t_4)}{t_1}$
D.该物质在$t_5$~$t_6$时间段的比热容等于在$0$~$t_1$时间段的比热容

由图可知,图像为晶体熔化和凝固时的温度与时间关系的图像;在$0∼ t_1$时间段,该物体的温度由$T_1$升高至$T_2$,物质的比热容为$c$,物体吸收的热量为$Q_1=cm(T_2-T_1)$,在$t_1∼ t_2$时间段,物体熔化的过程继续吸收热量,所以$0∼ t_2$时间段,该物体吸收的热量大于$cm(T_2-T_1)$,故A错误;由图可知,该物体在$t_2∼ t_4$时间段,均处于液态,物体的状态不变,其比热容不变,故B错误;由于该物体熔化过程中吸收的热量等于该物体凝固过程中放出的热量,在$t_4∼ t_5$时间段,该物体放出的热量等于在$t_1∼ t_2$时间段吸收的热量,该物体在$t_1∼ t_2$时间段吸收的热量为$Q_2$,由题意知物体在相同时间内吸收的热量相等,即$\dfrac{Q_2}{t_2-t_1}=\dfrac{Q_1}{t_1}$,解得$Q_2=\dfrac{cm(T_2-T_1)(t_2-t_1)}{t_1}$,故C错误;由图可知,该物体在$t_5∼ t_6$时间段,处于固态,该物体在$0∼ t_1$时间段,也处于固态,物体的状态相同,比热容相同,故D正确。

2 热平衡图像 [2026河南周口期中,中]将质量为250 g的凉牛奶放在盛热水的小盆中加热,经过一段时间,牛奶和热水的温度随时间变化图像如图所示。已知$c_{水}=4.2×10^{3}J/(kg·℃)$,$c_{奶}=2.5×10^{3}J/(kg·℃)$,不计热量损失。

(1)求牛奶和热水刚达到热平衡时,牛奶吸收的热量。
(2)若水放出的热量能使质量为200 g的某种液体温度升高62.5 ℃,则这种液体的比热容是多少?
(3)将质量为m,温度为$t_{0}$的冷水与质量为2m的热水混合,若达到热平衡时温度变为$t_{末}$(忽略热损失),求热水的初始温度(用字母表示)。

(1) 由图可知,牛奶的初温$t_{0\mathrm{奶}}=20\ °\mathrm{C}$,末温$t=40\ °\mathrm{C}$,牛奶和热水刚达到热平衡时,牛奶吸收的热量$Q_\mathrm{吸}=c_{\mathrm{奶}}m_\mathrm{奶}(t-t_{0\mathrm{奶}})=2.5×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×0.25\ \mathrm{kg}×(40\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})=1.25×10^4\ \mathrm{J}$;
(2) 不计热损失,水放出的热量$Q_\mathrm{放}=Q_\mathrm{吸}=1.25×10^4\ \mathrm{J}$,则这种液体吸收的热量为$1.25×10^4\ \mathrm{J}$,这种液体的比热容$c_\mathrm{液}=\dfrac{Q}{m_\mathrm{液}\Delta t}=\dfrac{1.25×10^4\ \mathrm{J}}{0.2\ \mathrm{kg}×62.5\ °\mathrm{C}}=1×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}$。
(3) 混合后冷水吸收的热量$Q_\mathrm{冷}=c_\mathrm{水}m(t_\mathrm{末}-t_0)$,设热水初始温度为$t_1$,混合后热水放出的热量$Q_\mathrm{热}=c_\mathrm{水}×2m(t_1-t_\mathrm{末})$,因为$Q_\mathrm{热}=Q_\mathrm{冷}$,即$c_\mathrm{水}×2m(t_1-t_\mathrm{末})=c_\mathrm{水}m(t_\mathrm{末}-t_0)$,则热水的初始温度$t_1=\dfrac{3t_\mathrm{末}-t_0}{2}$。