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27. (答案含评分细则)「2026 四川成都期末，★★★」(10分)如图甲所示，电源电压恒为18 V，灯泡L上标有“10 V 5 W”字样(不考虑灯丝电阻变化)，电流表的测量范围为0~0.6 A，电压表的测量范围为0~15 V，滑动变阻器R的最大阻值为140 Ω。当只闭合S和S₁，移动滑动变阻器的滑片P时，它接入电路的电阻与其两端的电压关系如图乙所示。当滑动变阻器接入电路的阻值由R₁增大到4R₁时，定值电阻R₀的电功率变化了5.4 W。求：
(1)灯泡正常发光时通过的电流；
(2)只闭合S和S₂，且滑动变阻器的滑片P置于中点位置时，灯泡的实际功率；
(3)只闭合S和S₁，在保证电路安全的情况下，整个电路消耗的电功率范围。
(1)灯泡正常发光时通过的电流；
(2)只闭合S和S₂，且滑动变阻器的滑片P置于中点位置时，灯泡的实际功率；
(3)只闭合S和S₁，在保证电路安全的情况下，整个电路消耗的电功率范围。
答案
27.解析 (1)已知灯泡的规格为“10 V 5 W”,灯泡正常发光时通过的电流为IL=PL/UL=5 W/10 V=0.5 A; ............ (2分)
(2)只闭合S和S2,灯泡和变阻器串联,滑动变阻器的滑片P置于中点位置时,变阻器接入电路中的阻值为70 Ω,根据灯泡规格可得,灯泡的电阻为RL=UL²/PL=(10 V)²/5 W=20 Ω,电路的总电阻为R总=RL+R=20 Ω+70 Ω=90 Ω,电路电流为I=U/R总=18 V/90 Ω=0.2 A,灯泡的实际功率为PL'=I²RL=(0.2 A)²×20 Ω=0.8 W; ..................... (3分)
(3)当只闭合S和S1时,R0与R串联,电压表测R两端的电压,电流表测电路电流,则变阻器接入电路中的电阻为R1和4R1时,电路中的电流分别为I1=U/(R0+R1)=18 V/(R0+R1),I2=U/(R0+4R1)=18 V/(R0+4R1),由图乙可知,变阻器接入电路中的电阻为R1和4R1时对应的电压表示数分别为U1、2U1,则两次电压表的示数之比为U1/(2U1)=(I1R1)/(I2×4R1)=(I1/I2)×1/4=(18 V/(R0+R1))/(18 V/(R0+4R1))×1/4=(R0+4R1)/(R0+R1)×1/4=1/2,解得R1=1/2 R0;由P=I²R可得,定值电阻R0的电功率变化为ΔP=P1-P2=I1²R0-I2²R0=(18 V/(R0+1/2 R0))²R0-(18 V/(R0+4×1/2 R0))²R0=5.4 W,解得R0=20 Ω; ................................. (1分)
当电压表的示数为15 V时,变阻器接入电路中的阻值最大,电路电流最小,根据P=UI可知,电功率最小,此时R0两端的电压U0=U-UR大=18 V-15 V=3 V,电路电流为Imin=U0/R0=3 V/20 Ω=0.15 A,电路中最小的电功率为Pmin=UImin=18 V×0.15 A=2.7 W; ..................... (2分)
根据电流表的规格可知,电路中允许通过的最大电流为0.6 A,则电路中的电功率最大为Pmax=UImax=18 V×0.6 A=10.8 W,整个电路消耗的电功率范围为2.7~10.8 W。 ................................. (2分)
(2)只闭合S和S2,灯泡和变阻器串联,滑动变阻器的滑片P置于中点位置时,变阻器接入电路中的阻值为70 Ω,根据灯泡规格可得,灯泡的电阻为RL=UL²/PL=(10 V)²/5 W=20 Ω,电路的总电阻为R总=RL+R=20 Ω+70 Ω=90 Ω,电路电流为I=U/R总=18 V/90 Ω=0.2 A,灯泡的实际功率为PL'=I²RL=(0.2 A)²×20 Ω=0.8 W; ..................... (3分)
(3)当只闭合S和S1时,R0与R串联,电压表测R两端的电压,电流表测电路电流,则变阻器接入电路中的电阻为R1和4R1时,电路中的电流分别为I1=U/(R0+R1)=18 V/(R0+R1),I2=U/(R0+4R1)=18 V/(R0+4R1),由图乙可知,变阻器接入电路中的电阻为R1和4R1时对应的电压表示数分别为U1、2U1,则两次电压表的示数之比为U1/(2U1)=(I1R1)/(I2×4R1)=(I1/I2)×1/4=(18 V/(R0+R1))/(18 V/(R0+4R1))×1/4=(R0+4R1)/(R0+R1)×1/4=1/2,解得R1=1/2 R0;由P=I²R可得,定值电阻R0的电功率变化为ΔP=P1-P2=I1²R0-I2²R0=(18 V/(R0+1/2 R0))²R0-(18 V/(R0+4×1/2 R0))²R0=5.4 W,解得R0=20 Ω; ................................. (1分)
当电压表的示数为15 V时,变阻器接入电路中的阻值最大,电路电流最小,根据P=UI可知,电功率最小,此时R0两端的电压U0=U-UR大=18 V-15 V=3 V,电路电流为Imin=U0/R0=3 V/20 Ω=0.15 A,电路中最小的电功率为Pmin=UImin=18 V×0.15 A=2.7 W; ..................... (2分)
根据电流表的规格可知,电路中允许通过的最大电流为0.6 A,则电路中的电功率最大为Pmax=UImax=18 V×0.6 A=10.8 W,整个电路消耗的电功率范围为2.7~10.8 W。 ................................. (2分)
解析
【分析】
本题是电学综合题，需分开关状态分析电路：
1. 第(1)问利用灯泡额定参数，根据电功率公式直接计算正常发光电流；
2. 第(2)问先确定电路为灯泡与滑动变阻器串联，计算灯泡电阻和滑动变阻器中点阻值，再结合欧姆定律求电流，最后用功率公式算实际功率；
3. 第(3)问需结合图乙的R-U关系、串联电路规律和功率变化求出定值电阻R₀，再根据电表量程限制确定电路最大、最小电流，进而得到电功率范围。
【解析】
(1) 灯泡正常发光时，电压为额定电压$U_L=10\ \mathrm{V}$，功率为额定功率$P_L=5\ \mathrm{W}$，根据$P=UI$得，正常发光电流：
$I_L=\frac{P_L}{U_L}=\frac{5\ \mathrm{W}}{10\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$；
(2) 只闭合$\mathrm{S}$和$\mathrm{S}_2$时，灯泡$\mathrm{L}$与滑动变阻器串联。
先算灯泡电阻：$R_L=\frac{U_L^2}{P_L}=\frac{(10\ \mathrm{V})^2}{5\ \mathrm{W}}=20\ \Omega$；
滑动变阻器滑片在中点，接入阻值$R=\frac{140\ \Omega}{2}=70\ \Omega$；
电路总电阻：$R_{\mathrm{总}}=R_L+R=20\ \Omega+70\ \Omega=90\ \Omega$；
电路电流：$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{90\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$；
灯泡实际功率：$P_L'=I^2R_L=(0.2\ \mathrm{A})^2×20\ \Omega=0.8\ \mathrm{W}$；
(3) 只闭合$\mathrm{S}$和$\mathrm{S}_1$时，$R_0$与$R$串联，电压表测$R$两端电压，电流表测电路电流。
当$R$为$R_1$时，电流$I_1=\frac{U}{R_0+R_1}$，电压表示数$U_1=I_1R_1=\frac{18R_1}{R_0+R_1}$；
当$R$为$4R_1$时，电流$I_2=\frac{U}{R_0+4R_1}$，电压表示数$2U_1=I_2×4R_1=\frac{72R_1}{R_0+4R_1}$；
联立两式：$2×\frac{18R_1}{R_0+R_1}=\frac{72R_1}{R_0+4R_1}$，化简得$R_0=2R_1$；
定值电阻功率变化：$\Delta P=I_1^2R_0-I_2^2R_0=5.4\ \mathrm{W}$，代入$I_1=\frac{18}{R_0+\frac{R_0}{2}}=\frac{12}{R_0}$，$I_2=\frac{18}{R_0+4×\frac{R_0}{2}}=\frac{6}{R_0}$，得：
$\Delta P=(\frac{12}{R_0})^2R_0-(\frac{6}{R_0})^2R_0=\frac{108}{R_0}=5.4\ \mathrm{W}$，解得$R_0=20\ \Omega$；
电路安全限制：
电压表量程0~15V，当电压表示数最大为15V时，$R_0$两端电压$U_0=18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，最小电流$I_{\mathrm{min}}=\frac{U_0}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$，最小功率$P_{\mathrm{min}}=UI_{\mathrm{min}}=18\ \mathrm{V}×0.15\ \mathrm{A}=2.7\ \mathrm{W}$；
电流表量程0~0.6A，最大电流$I_{\mathrm{max}}=0.6\ \mathrm{A}$，最大功率$P_{\mathrm{max}}=UI_{\mathrm{max}}=18\ \mathrm{V}×0.6\ \mathrm{A}=10.8\ \mathrm{W}$；
故电路电功率范围为$2.7\ \mathrm{W} ∼ 10.8\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $0.5\ \mathrm{A}$；(2) $0.8\ \mathrm{W}$；(3) $2.7\ \mathrm{W} ∼ 10.8\ \mathrm{W}$
【知识点】
电功率计算、串联电路规律、欧姆定律应用
【点评】
本题为电学综合题，结合开关状态分析电路、图像信息、电表量程限制，考查串联电路特点和电功率计算，需理清不同场景下的电路关系，难度中等。
【难度系数】
0.5
本题是电学综合题，需分开关状态分析电路：
1. 第(1)问利用灯泡额定参数，根据电功率公式直接计算正常发光电流；
2. 第(2)问先确定电路为灯泡与滑动变阻器串联，计算灯泡电阻和滑动变阻器中点阻值，再结合欧姆定律求电流，最后用功率公式算实际功率；
3. 第(3)问需结合图乙的R-U关系、串联电路规律和功率变化求出定值电阻R₀，再根据电表量程限制确定电路最大、最小电流，进而得到电功率范围。
【解析】
(1) 灯泡正常发光时，电压为额定电压$U_L=10\ \mathrm{V}$，功率为额定功率$P_L=5\ \mathrm{W}$，根据$P=UI$得，正常发光电流：
$I_L=\frac{P_L}{U_L}=\frac{5\ \mathrm{W}}{10\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$；
(2) 只闭合$\mathrm{S}$和$\mathrm{S}_2$时，灯泡$\mathrm{L}$与滑动变阻器串联。
先算灯泡电阻：$R_L=\frac{U_L^2}{P_L}=\frac{(10\ \mathrm{V})^2}{5\ \mathrm{W}}=20\ \Omega$；
滑动变阻器滑片在中点，接入阻值$R=\frac{140\ \Omega}{2}=70\ \Omega$；
电路总电阻：$R_{\mathrm{总}}=R_L+R=20\ \Omega+70\ \Omega=90\ \Omega$；
电路电流：$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{90\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$；
灯泡实际功率：$P_L'=I^2R_L=(0.2\ \mathrm{A})^2×20\ \Omega=0.8\ \mathrm{W}$；
(3) 只闭合$\mathrm{S}$和$\mathrm{S}_1$时，$R_0$与$R$串联，电压表测$R$两端电压，电流表测电路电流。
当$R$为$R_1$时，电流$I_1=\frac{U}{R_0+R_1}$，电压表示数$U_1=I_1R_1=\frac{18R_1}{R_0+R_1}$；
当$R$为$4R_1$时，电流$I_2=\frac{U}{R_0+4R_1}$，电压表示数$2U_1=I_2×4R_1=\frac{72R_1}{R_0+4R_1}$；
联立两式：$2×\frac{18R_1}{R_0+R_1}=\frac{72R_1}{R_0+4R_1}$，化简得$R_0=2R_1$；
定值电阻功率变化：$\Delta P=I_1^2R_0-I_2^2R_0=5.4\ \mathrm{W}$，代入$I_1=\frac{18}{R_0+\frac{R_0}{2}}=\frac{12}{R_0}$，$I_2=\frac{18}{R_0+4×\frac{R_0}{2}}=\frac{6}{R_0}$，得：
$\Delta P=(\frac{12}{R_0})^2R_0-(\frac{6}{R_0})^2R_0=\frac{108}{R_0}=5.4\ \mathrm{W}$，解得$R_0=20\ \Omega$；
电路安全限制：
电压表量程0~15V，当电压表示数最大为15V时，$R_0$两端电压$U_0=18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，最小电流$I_{\mathrm{min}}=\frac{U_0}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$，最小功率$P_{\mathrm{min}}=UI_{\mathrm{min}}=18\ \mathrm{V}×0.15\ \mathrm{A}=2.7\ \mathrm{W}$；
电流表量程0~0.6A，最大电流$I_{\mathrm{max}}=0.6\ \mathrm{A}$，最大功率$P_{\mathrm{max}}=UI_{\mathrm{max}}=18\ \mathrm{V}×0.6\ \mathrm{A}=10.8\ \mathrm{W}$；
故电路电功率范围为$2.7\ \mathrm{W} ∼ 10.8\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $0.5\ \mathrm{A}$；(2) $0.8\ \mathrm{W}$；(3) $2.7\ \mathrm{W} ∼ 10.8\ \mathrm{W}$
【知识点】
电功率计算、串联电路规律、欧姆定律应用
【点评】
本题为电学综合题，结合开关状态分析电路、图像信息、电表量程限制，考查串联电路特点和电功率计算，需理清不同场景下的电路关系，难度中等。
【难度系数】
0.5
