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10.有一只小灯泡上标有“3.6 V 0.3 A”字样。如果我们只有电压为6 V的电源，要使小灯泡正常发光，需要
串
（填“串”或“并”）联一个8
Ω的电阻。答案
10.串；8
解析
【分析】首先，小灯泡正常发光需要两端电压为额定电压3.6V，而电源电压为6V，高于灯泡额定电压。根据串联电路具有分压作用、并联电路电压等于电源电压的特点，要让灯泡正常发光，需串联电阻分担多余的电压，因此应选择串联。接下来计算串联电阻的阻值：先算出电阻需分担的电压，再利用串联电路电流相等的特点，结合欧姆定律即可求出电阻阻值。
【解析】要使小灯泡正常发光，其两端电压需为额定电压$U_L=3.6V$，电源电压$U_总=6V＞3.6V$，根据串联电路分压、并联电路电压等于电源电压的特点，应串联电阻分压。
串联电阻两端的电压：$U_R = U_总 - U_L =6V -3.6V=2.4V$；
因为串联电路中电流处处相等，所以通过电阻的电流$I_R=I_L=0.3A$；
根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得串联电阻的阻值：$R=\frac{U_R}{I_R}=\frac{2.4V}{0.3A}=8Ω$。
【答案】串；8
【知识点】串联电路分压特点；欧姆定律应用
【点评】本题考查串联电路的特点和欧姆定律的应用，是电学中基础的分压问题，解题关键是明确串联电路的分压作用，利用电流相等的特点结合欧姆定律计算电阻阻值，属于常规基础题。
【难度系数】0.7
【解析】要使小灯泡正常发光，其两端电压需为额定电压$U_L=3.6V$，电源电压$U_总=6V＞3.6V$，根据串联电路分压、并联电路电压等于电源电压的特点，应串联电阻分压。
串联电阻两端的电压：$U_R = U_总 - U_L =6V -3.6V=2.4V$；
因为串联电路中电流处处相等，所以通过电阻的电流$I_R=I_L=0.3A$；
根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得串联电阻的阻值：$R=\frac{U_R}{I_R}=\frac{2.4V}{0.3A}=8Ω$。
【答案】串；8
【知识点】串联电路分压特点；欧姆定律应用
【点评】本题考查串联电路的特点和欧姆定律的应用，是电学中基础的分压问题，解题关键是明确串联电路的分压作用，利用电流相等的特点结合欧姆定律计算电阻阻值，属于常规基础题。
【难度系数】0.7
11.如图所示电路，电源电压恒定，$R_1=10\ \Omega$，当$S_1$闭合，$S_2$、$S_3$断开时，电流表示数为0.6 A。当$S_2$闭合，$S_1$、$S_3$断开时，电压表示数为2 V，则$R_2$的阻值为
5
$\Omega$；当$S_1$、$S_3$闭合，$S_2$断开时，电流表示数为0.6
A。答案
11.5；0.6 【点拨】由电路图可知，当$S_1$闭合，$S_2$、$S_3$断开时，电路为$R_1$的简单电路，电流表测电路中的电流，由欧姆定律可得电源电压$U=IR_1=0.6\ \mathrm{A}×10\ \Omega=6\ \mathrm{V}$；由电路图可知，当$S_2$闭合，$S_1$、$S_3$断开时，$R_1$与$R_2$串联，电流表测电路中的电流，电压表测$R_2$两端的电压，由于串联电路总电压等于各部分电压之和，所以此时$R_1$两端的电压$U_1=U-U_2=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$，由于串联电路中各处的电流相等，根据欧姆定律可得，此时通过$R_2$的电流$I_2=I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{4\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$，$R_2$的阻值$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$。由电路图可知，当$S_1$、$S_3$闭合，$S_2$断开时，$R_1$与$R_2$并联，电流表测通过$R_1$的电流，由于并联电路各支路两端电压相等，由欧姆定律可得电流表的示数，即通过$R_1$的电流$I_1'=\frac{U}{R_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$。
解析
【分析】
首先分析不同开关状态下的电路连接：1. 当S₁闭合，S₂、S₃断开时，电路为R₁的简单电路，电流表测电流，可通过欧姆定律计算电源电压；2. 当S₂闭合，S₁、S₃断开时，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端电压，结合串联电路规律和欧姆定律求R₂阻值；3. 当S₁、S₃闭合，S₂断开时，R₁与R₂并联，电流表测R₁支路电流，利用并联电路规律和欧姆定律计算电流表示数。
【解析】
1. 当S₁闭合，S₂、S₃断开时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路电流，根据欧姆定律得电源电压：
$U = I_1R_1 = 0.6\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 6\ \mathrm{V}$；
2. 当S₂闭合，S₁、S₃断开时，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端电压$U_2=2\ \mathrm{V}$，串联电路总电压等于各部分电压之和，故R₁两端电压：
$U_1 = U - U_2 = 6\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} = 4\ \mathrm{V}$；
串联电路电流处处相等，此时电路电流$I = I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{4\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.4\ \mathrm{A}$；
根据欧姆定律，R₂的阻值：
$R_2 = \frac{U_2}{I} = \frac{2\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}} = 5\ \Omega$；
3. 当S₁、S₃闭合，S₂断开时，R₁与R₂并联，并联电路各支路电压等于电源电压，电流表测R₁支路电流，故电流表示数：
$I_1' = \frac{U}{R_1} = \frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A}$。
【答案】
5；0.6
【知识点】
欧姆定律；串并联电路特点
【点评】
本题考查串并联电路特点和欧姆定律的应用，关键是准确判断不同开关状态下的电路连接方式，属于基础电路分析题，需掌握电路识别方法。
【难度系数】
0.6
首先分析不同开关状态下的电路连接：1. 当S₁闭合，S₂、S₃断开时，电路为R₁的简单电路，电流表测电流，可通过欧姆定律计算电源电压；2. 当S₂闭合，S₁、S₃断开时，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端电压，结合串联电路规律和欧姆定律求R₂阻值；3. 当S₁、S₃闭合，S₂断开时，R₁与R₂并联，电流表测R₁支路电流，利用并联电路规律和欧姆定律计算电流表示数。
【解析】
1. 当S₁闭合，S₂、S₃断开时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路电流，根据欧姆定律得电源电压：
$U = I_1R_1 = 0.6\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 6\ \mathrm{V}$；
2. 当S₂闭合，S₁、S₃断开时，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端电压$U_2=2\ \mathrm{V}$，串联电路总电压等于各部分电压之和，故R₁两端电压：
$U_1 = U - U_2 = 6\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} = 4\ \mathrm{V}$；
串联电路电流处处相等，此时电路电流$I = I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{4\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.4\ \mathrm{A}$；
根据欧姆定律，R₂的阻值：
$R_2 = \frac{U_2}{I} = \frac{2\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}} = 5\ \Omega$；
3. 当S₁、S₃闭合，S₂断开时，R₁与R₂并联，并联电路各支路电压等于电源电压，电流表测R₁支路电流，故电流表示数：
$I_1' = \frac{U}{R_1} = \frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A}$。
【答案】
5；0.6
【知识点】
欧姆定律；串并联电路特点
【点评】
本题考查串并联电路特点和欧姆定律的应用，关键是准确判断不同开关状态下的电路连接方式，属于基础电路分析题，需掌握电路识别方法。
【难度系数】
0.6
12. （跨学科 工程实践）如图甲是某活动小组设计肺活量测试仪的原理图，人体吹出的气体使波纹鼓胀大，进而推动滑片P向左移动。图乙是滑动变阻器$R_P$接入电路阻值与肺活量V的关系图像，电源电压为9 V，定值电阻R的阻值为10 Ω。不吹气时，电流表的示数为
0.9
A。把电流表的刻度改成相应的肺活量数值，当原电流表的示数为0.3 A时，肺活量为2 000
mL。测试仪显示最大肺活量时滑动变阻器$R_P$两端的电压为7.5
V。答案
12. 0.9；2 000；7.5 【点拨】由图甲可知，闭合开关，滑动变阻器$R_P$与定值电阻R串联，电流表测电路中的电流。当不吹气时，滑动变阻器$R_P$接入电路的阻值为$0\ \Omega$，此时电路为定值电阻的简单电路，电路中的电流$I=\frac{U}{R}=\frac{9\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.9\ \mathrm{A}$；当原电流表的示数为0.3 A时，电路中的总电阻$R_\mathrm{总}=\frac{U}{I_1}=\frac{9\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，根据串联电路的电阻特点知，此时滑动变阻器接入电路的阻值$R_{P1}=R_\mathrm{总}-R=30\ \Omega-10\ \Omega=20\ \Omega$，由图乙可知，此时肺活量为2 000 mL。由图乙可知，当测试仪测量最大肺活量(5 000 mL)时，滑动变阻器$R_P$接入电路的阻值为$50\ \Omega$，此时定值电阻与滑动变阻器$R_P$串联，根据串联电路的特点和欧姆定律知，电路中的电流$I_2=\frac{U}{R+R_{P2}}=\frac{9\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+50\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$，所以测试仪显示最大肺活量时滑动变阻器$R_P$两端的电压$U_P=I_2R_{P2}=0.15\ \mathrm{A}×50\ \Omega=7.5\ \mathrm{V}$。
解析
【分析】
本题是串联电路的欧姆定律应用问题，解题思路如下：
1. 明确电路结构：滑动变阻器$R_P$与定值电阻$R$串联，电流表测电路总电流。
2. 分析不吹气的情况：不吹气时，滑片对应$R_P$接入阻值为0，电路为$R$的简单电路，利用欧姆定律计算电流。
3. 电流为0.3A时，先由欧姆定律算出总电阻，结合串联电阻关系求出$R_P$的阻值，再对应图乙找到肺活量。
4. 最大肺活量对应图乙中$V=5000\ \mathrm{mL}$，此时$R_P=50\ \Omega$，先算电路电流，再用欧姆定律求$R_P$两端电压。
【解析】
由图甲可知，$R$与$R_P$串联，电流表测电路电流。
1. 不吹气时，$R_P$接入阻值为$0\ \Omega$，电路为$R$的简单电路，根据欧姆定律：
$I=\frac{U}{R}=\frac{9\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.9\ \mathrm{A}$。
2. 当电流$I_1=0.3\ \mathrm{A}$时，电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I_1}=\frac{9\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，
根据串联电路电阻特点，此时$R_P$的阻值：
$R_{P1}=R_{\mathrm{总}}-R=30\ \Omega-10\ \Omega=20\ \Omega$，
由图乙可知，$R_P=20\ \Omega$时，对应肺活量为$2000\ \mathrm{mL}$。
3. 最大肺活量时，由图乙得$R_{P2}=50\ \Omega$，此时电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}'=R+R_{P2}=10\ \Omega+50\ \Omega=60\ \Omega$，
电路电流：
$I_2=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}'}=\frac{9\ \mathrm{V}}{60\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$，
滑动变阻器两端电压：
$U_P=I_2R_{P2}=0.15\ \mathrm{A}×50\ \Omega=7.5\ \mathrm{V}$。
【答案】
0.9；2000；7.5
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、电阻图像分析
【点评】
本题结合工程实践考查串联电路与欧姆定律的应用，关键是读懂图乙中$R_P$与肺活量的对应关系，属于基础电路计算应用题，需掌握串联规律和欧姆定律的灵活运用。
【难度系数】
0.6
本题是串联电路的欧姆定律应用问题，解题思路如下：
1. 明确电路结构：滑动变阻器$R_P$与定值电阻$R$串联，电流表测电路总电流。
2. 分析不吹气的情况：不吹气时，滑片对应$R_P$接入阻值为0，电路为$R$的简单电路，利用欧姆定律计算电流。
3. 电流为0.3A时，先由欧姆定律算出总电阻，结合串联电阻关系求出$R_P$的阻值，再对应图乙找到肺活量。
4. 最大肺活量对应图乙中$V=5000\ \mathrm{mL}$，此时$R_P=50\ \Omega$，先算电路电流，再用欧姆定律求$R_P$两端电压。
【解析】
由图甲可知，$R$与$R_P$串联，电流表测电路电流。
1. 不吹气时，$R_P$接入阻值为$0\ \Omega$，电路为$R$的简单电路，根据欧姆定律：
$I=\frac{U}{R}=\frac{9\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.9\ \mathrm{A}$。
2. 当电流$I_1=0.3\ \mathrm{A}$时，电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I_1}=\frac{9\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，
根据串联电路电阻特点，此时$R_P$的阻值：
$R_{P1}=R_{\mathrm{总}}-R=30\ \Omega-10\ \Omega=20\ \Omega$，
由图乙可知，$R_P=20\ \Omega$时，对应肺活量为$2000\ \mathrm{mL}$。
3. 最大肺活量时，由图乙得$R_{P2}=50\ \Omega$，此时电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}'=R+R_{P2}=10\ \Omega+50\ \Omega=60\ \Omega$，
电路电流：
$I_2=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}'}=\frac{9\ \mathrm{V}}{60\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$，
滑动变阻器两端电压：
$U_P=I_2R_{P2}=0.15\ \mathrm{A}×50\ \Omega=7.5\ \mathrm{V}$。
【答案】
0.9；2000；7.5
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、电阻图像分析
【点评】
本题结合工程实践考查串联电路与欧姆定律的应用，关键是读懂图乙中$R_P$与肺活量的对应关系，属于基础电路计算应用题，需掌握串联规律和欧姆定律的灵活运用。
【难度系数】
0.6
13. ★★★（教材素材题）如图甲所示是便携式酒精测试仪的原理图，电源电压恒为3 V，$R_P$是酒精气体传感器，其阻值随酒精气体浓度变化的规律如图乙所示，$R_0$是报警器，其阻值恒定为50 Ω。求：
(1)当气体中酒精浓度为0时，电路中的电流是多少？
(2)法律规定，当每100 mL的气体中酒精浓度大于或等于20 mg且小于80 mg为酒驾，大于或等于80 mg为醉驾。在对某司机的检测中，电压表的示数为2 V，通过计算分析该司机属于酒驾还是醉驾。
(1)当气体中酒精浓度为0时，电路中的电流是多少？
(2)法律规定，当每100 mL的气体中酒精浓度大于或等于20 mg且小于80 mg为酒驾，大于或等于80 mg为醉驾。在对某司机的检测中，电压表的示数为2 V，通过计算分析该司机属于酒驾还是醉驾。
答案
13.【解】(1)由图乙可知，当气体中酒精浓度为0时，酒精气体传感器的阻值$R_P=250\ \Omega$。电路中的电流$I=\frac{U}{R_\mathrm{总}}=\frac{U}{R_0+R_P}=\frac{3\ \mathrm{V}}{50\ \Omega+250\ \Omega}=0.01\ \mathrm{A}$。
(2)当电压表的示数为2 V时，电路中的电流$I'=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{2\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}=0.04\ \mathrm{A}$，酒精气体传感器两端的电压$U_P'=U-U_0'=3\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$，酒精气体传感器的阻值$R_P'=\frac{U_P'}{I'}=\frac{1\ \mathrm{V}}{0.04\ \mathrm{A}}=25\ \Omega$，由图乙可知，此时100 mL的气体中酒精浓度大于80 mg，该司机属于醉驾。
(2)当电压表的示数为2 V时，电路中的电流$I'=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{2\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}=0.04\ \mathrm{A}$，酒精气体传感器两端的电压$U_P'=U-U_0'=3\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$，酒精气体传感器的阻值$R_P'=\frac{U_P'}{I'}=\frac{1\ \mathrm{V}}{0.04\ \mathrm{A}}=25\ \Omega$，由图乙可知，此时100 mL的气体中酒精浓度大于80 mg，该司机属于醉驾。
解析
【分析】首先明确电路为串联电路，电压表测定值报警器$R_0$两端的电压。第(1)问，需从图乙中找到酒精浓度为0时传感器$R_P$的阻值，结合串联电路总电阻规律，利用欧姆定律计算电路电流；第(2)问，已知电压表示数（即$R_0$两端电压），先通过欧姆定律算出电路电流，再求出$R_P$两端电压，进而算出此时$R_P$的阻值，最后对照图乙找到对应的酒精浓度，结合酒驾、醉驾的标准判断类型。
【解析】(1) 由图乙可知，当气体中酒精浓度为0时，酒精气体传感器的阻值$R_P=250\ \Omega$。
电路为串联电路，总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_0 + R_P=50\ \Omega + 250\ \Omega=300\ \Omega$。
根据欧姆定律，电路中的电流$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{300\ \Omega}=0.01\ \mathrm{A}$。
(2) 当电压表示数为2 V时，即$U_0'=2\ \mathrm{V}$，电路中的电流$I'=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{2\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}=0.04\ \mathrm{A}$。
串联电路总电压等于各部分电压之和，所以酒精气体传感器两端的电压$U_P'=U - U_0'=3\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$。
此时酒精气体传感器的阻值$R_P'=\frac{U_P'}{I'}=\frac{1\ \mathrm{V}}{0.04\ \mathrm{A}}=25\ \Omega$。
由图乙可知，当$R_P'=25\ \Omega$时，对应的酒精气体浓度大于80 mg/(100 mL)，因此该司机属于醉驾。
【答案】(1) 0.01 A；(2) 醉驾
【知识点】欧姆定律、串联电路特点、图像分析
【点评】本题结合实际生活中的酒精测试仪，考查串联电路的欧姆定律应用，需要学生从图像提取关键信息，理清电路的电压、电流、电阻关系，难度适中，注重知识的实际运用。
【难度系数】0.6
【解析】(1) 由图乙可知，当气体中酒精浓度为0时，酒精气体传感器的阻值$R_P=250\ \Omega$。
电路为串联电路，总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_0 + R_P=50\ \Omega + 250\ \Omega=300\ \Omega$。
根据欧姆定律，电路中的电流$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{300\ \Omega}=0.01\ \mathrm{A}$。
(2) 当电压表示数为2 V时，即$U_0'=2\ \mathrm{V}$，电路中的电流$I'=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{2\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}=0.04\ \mathrm{A}$。
串联电路总电压等于各部分电压之和，所以酒精气体传感器两端的电压$U_P'=U - U_0'=3\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$。
此时酒精气体传感器的阻值$R_P'=\frac{U_P'}{I'}=\frac{1\ \mathrm{V}}{0.04\ \mathrm{A}}=25\ \Omega$。
由图乙可知，当$R_P'=25\ \Omega$时，对应的酒精气体浓度大于80 mg/(100 mL)，因此该司机属于醉驾。
【答案】(1) 0.01 A；(2) 醉驾
【知识点】欧姆定律、串联电路特点、图像分析
【点评】本题结合实际生活中的酒精测试仪，考查串联电路的欧姆定律应用，需要学生从图像提取关键信息，理清电路的电压、电流、电阻关系，难度适中，注重知识的实际运用。
【难度系数】0.6
14. (科学推理)如图所示,盒子内有一个电压恒为5 V的电源和四个阻值均为4.5 Ω的电阻连接成回路。从电路中引出a、b、c、d四根导线。现测得ab之间电压是5 V,cd之间电压是2 V,bd之间电压是零。要满足上述条件,ab之间的最小电阻值是 (
A.7.5 Ω
B.5.5 Ω
C.4.5 Ω
D.3.5 Ω
(第14题) (第15题)
A
)A.7.5 Ω
B.5.5 Ω
C.4.5 Ω
D.3.5 Ω
(第14题) (第15题)
答案
14.A 【点拨】因ab之间电压是5 V，则ab应直接和电源相连；因bd之间电压是零，则bd之间应为导线；因cd间电压小于电源电压，根据串联电路的电压特点可知cd应为串联电路中的一部分；cd间电压为2 V，则cb间电压也应为2 V；则ac间电压应为3 V；因串联电路中电压与电阻成正比，可知$R_{ac}:R_{cb}=3:2$；因求最小阻值，则可设ac间电阻为4.5 Ω，则cb间电阻应为3 Ω，则可将两个4.5 Ω的电阻串联后与另一个4.5 Ω的电阻并联，即可满足要求(
)，故ab间的电阻值为$4.5\ \Omega+3\ \Omega=7.5\ \Omega$。解析
【分析】
首先根据测得的电压条件推导电路结构：①ab间电压为5V，说明ab直接连接电源两端；②bd间电压为0，说明bd为导线，无电阻；③cd间电压为2V，结合电源电压5V，可知ac与cb的电压和为5V，且因bd是导线，b与d等势，故U_cb=U_cd=2V，U_ac=5V-2V=3V。根据串联电路电压与电阻成正比，得R_ac:R_cb=U_ac:U_cb=3:2。要使ab间电阻（R_ac+R_cb）最小，需用四个阻值均为4.5Ω的电阻合理组合，满足电阻比3:2的要求，进而计算最小电阻。
【解析】
1. 由U_ab=5V，得ab直接接电源两端；U_bd=0，得bd为导线，b、d电势相等；U_cd=2V，电源电压5V，故U_ac=5V-2V=3V，U_cb=2V，因此R_ac:R_cb=U_ac:U_cb=3:2。
2. 要满足R_ac:R_cb=3:2，且用四个4.5Ω的电阻：设R_ac=4.5Ω（1个电阻），则R_cb需为3Ω。将两个4.5Ω的电阻串联（总电阻9Ω），再与1个4.5Ω的电阻并联，此时并联总电阻为：$R_{并}=\frac{9Ω×4.5Ω}{9Ω+4.5Ω}=3Ω$，正好符合R_cb=3Ω。
3. 因此ab间的最小电阻为$R_{ac}+R_{cb}=4.5Ω+3Ω=7.5Ω$。
【答案】
A
【知识点】
串联分压规律；电阻的串并联计算
【点评】
本题结合电压测量条件进行电路设计，需通过电压关系推导电阻比例，再利用电阻串并联规律组合元件，考查学生的电路分析与推理能力，是一道综合性较强的电路题。
【难度系数】
0.4
首先根据测得的电压条件推导电路结构：①ab间电压为5V，说明ab直接连接电源两端；②bd间电压为0，说明bd为导线，无电阻；③cd间电压为2V，结合电源电压5V，可知ac与cb的电压和为5V，且因bd是导线，b与d等势，故U_cb=U_cd=2V，U_ac=5V-2V=3V。根据串联电路电压与电阻成正比，得R_ac:R_cb=U_ac:U_cb=3:2。要使ab间电阻（R_ac+R_cb）最小，需用四个阻值均为4.5Ω的电阻合理组合，满足电阻比3:2的要求，进而计算最小电阻。
【解析】
1. 由U_ab=5V，得ab直接接电源两端；U_bd=0，得bd为导线，b、d电势相等；U_cd=2V，电源电压5V，故U_ac=5V-2V=3V，U_cb=2V，因此R_ac:R_cb=U_ac:U_cb=3:2。
2. 要满足R_ac:R_cb=3:2，且用四个4.5Ω的电阻：设R_ac=4.5Ω（1个电阻），则R_cb需为3Ω。将两个4.5Ω的电阻串联（总电阻9Ω），再与1个4.5Ω的电阻并联，此时并联总电阻为：$R_{并}=\frac{9Ω×4.5Ω}{9Ω+4.5Ω}=3Ω$，正好符合R_cb=3Ω。
3. 因此ab间的最小电阻为$R_{ac}+R_{cb}=4.5Ω+3Ω=7.5Ω$。
【答案】
A
【知识点】
串联分压规律；电阻的串并联计算
【点评】
本题结合电压测量条件进行电路设计，需通过电压关系推导电阻比例，再利用电阻串并联规律组合元件，考查学生的电路分析与推理能力，是一道综合性较强的电路题。
【难度系数】
0.4
15. (跨学科数学)如图，薄片形电阻的长与宽之比为$3:2$，左边两角截去半径为$r$、圆心角为$90°$的扇形，右边挖去一个半径为$r$的圆孔。测得$A$、$B$间的电阻为$R$，则$C$、$D$之间的电阻为
$\frac{4R}{9}$
。答案
15.$\frac{4R}{9}$ 【点拨】将长方形电阻平分为6个边长为1的正方形，可发现截去后的6个部分仍全等，将每个部分看成一个电阻，则将A、B两点接入电路中时，6个电阻两两并联再串联，设每个小电阻的阻值为r，则有$\frac{r}{2}×3=R$，得$r=\frac{2R}{3}$；当将C、D两点接入电路中时，6个电阻三三并联再串联，则有$\frac{r}{3}×2=\frac{1}{3}×\frac{2R}{3}×2=\frac{4R}{9}$，所以C、D之间的电阻为$\frac{4R}{9}$。
解析
【分析】
首先观察图形的对称性，将该薄片电阻等效为6个阻值相同的小正方形电阻。接入A、B两点时，电流路径为3组两两并联的小电阻串联；接入C、D两点时，电流路径为2组三三并联的小电阻串联。先通过A、B间的电阻求出单个小电阻的阻值，再计算C、D间的总电阻。
【解析】
设每个小正方形电阻的阻值为$ r $。
1. 求单个小电阻的阻值：
当接入A、B两点时，3组小电阻两两并联后串联，总电阻满足$ R = \frac{r}{2} × 3 $，解得$ r = \frac{2R}{3} $。
2. 计算C、D间的总电阻：
当接入C、D两点时，2组小电阻三三并联后串联，每组并联电阻为$ \frac{r}{3} $，总电阻为$ \frac{r}{3} × 2 $。
将$ r = \frac{2R}{3} $代入，得总电阻为$ \frac{1}{3} × \frac{2R}{3} × 2 = \frac{4R}{9} $。
【答案】
$\frac{4R}{9}$
【知识点】
电阻的串并联、等效电路
【点评】
本题结合数学图形的对称性，将复杂薄片电阻等效分解为多个相同小电阻，利用串并联电阻规律求解，体现跨学科知识应用，需具备等效转化思维。
【难度系数】
0.4
首先观察图形的对称性，将该薄片电阻等效为6个阻值相同的小正方形电阻。接入A、B两点时，电流路径为3组两两并联的小电阻串联；接入C、D两点时，电流路径为2组三三并联的小电阻串联。先通过A、B间的电阻求出单个小电阻的阻值，再计算C、D间的总电阻。
【解析】
设每个小正方形电阻的阻值为$ r $。
1. 求单个小电阻的阻值：
当接入A、B两点时，3组小电阻两两并联后串联，总电阻满足$ R = \frac{r}{2} × 3 $，解得$ r = \frac{2R}{3} $。
2. 计算C、D间的总电阻：
当接入C、D两点时，2组小电阻三三并联后串联，每组并联电阻为$ \frac{r}{3} $，总电阻为$ \frac{r}{3} × 2 $。
将$ r = \frac{2R}{3} $代入，得总电阻为$ \frac{1}{3} × \frac{2R}{3} × 2 = \frac{4R}{9} $。
【答案】
$\frac{4R}{9}$
【知识点】
电阻的串并联、等效电路
【点评】
本题结合数学图形的对称性，将复杂薄片电阻等效分解为多个相同小电阻，利用串并联电阻规律求解，体现跨学科知识应用，需具备等效转化思维。
【难度系数】
0.4
