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1 已知关于$x$的方程$(m-1)x^{|m|}-4=0$是一元一次方程，则$m$的值为（
A.$-1$
B.$1$
C.$0$
D.$-1$或$1$
A
）A.$-1$
B.$1$
C.$0$
D.$-1$或$1$
答案
1. A
解析
【分析】
要确定m的取值，首先要明确一元一次方程的三个判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③含有未知数的项的系数不为0。结合题目中的方程，我们先根据未知数次数为1列等式求出m的可能值，再根据系数不为0排除不符合要求的取值，即可得到正确结果。
【解析】
解：
∵方程$(m-1)x^{|m|}-4=0$是一元一次方程
∴需同时满足以下两个条件：
1. 未知数x的次数为1，即$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
2. 含x的项的系数不为0，即$m-1≠0$，解得$m≠1$。
结合两个条件可得$m=-1$。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题重点考察一元一次方程定义的应用，易错点是容易遗漏“一次项系数不能为0”的限制条件，误选D选项，解题时要注意把所有判定条件都考虑完整。
【难度系数】
0.6
要确定m的取值，首先要明确一元一次方程的三个判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③含有未知数的项的系数不为0。结合题目中的方程，我们先根据未知数次数为1列等式求出m的可能值，再根据系数不为0排除不符合要求的取值，即可得到正确结果。
【解析】
解：
∵方程$(m-1)x^{|m|}-4=0$是一元一次方程
∴需同时满足以下两个条件：
1. 未知数x的次数为1，即$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
2. 含x的项的系数不为0，即$m-1≠0$，解得$m≠1$。
结合两个条件可得$m=-1$。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题重点考察一元一次方程定义的应用，易错点是容易遗漏“一次项系数不能为0”的限制条件，误选D选项，解题时要注意把所有判定条件都考虑完整。
【难度系数】
0.6
2 [2025遂宁]已知$x=2$是方程$3a - 2x = 2$的解，则$a=$
2
。答案
2. 2
解析
【分析】
解题时我们可以利用方程的解的定义来推导：方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，已知x=2是该方程的解，我们只需把x=2代入原方程，就能得到只含有未知数a的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤计算，即可求出a的取值。
【解析】
∵x=2是方程$3a - 2x = 2$的解，
∴将$x=2$代入原方程，得：
$3a - 2×2 = 2$
化简得：$3a - 4 = 2$
移项得：$3a = 2 + 4$
合并同类项得：$3a = 6$
系数化为1得：$a = 2$
【答案】
2
【知识点】
方程的解的定义，解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题型，核心考查方程解的应用，只要掌握方程解的含义，通过代入将含参数的方程转化为普通一元一次方程求解即可，解题难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时我们可以利用方程的解的定义来推导：方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，已知x=2是该方程的解，我们只需把x=2代入原方程，就能得到只含有未知数a的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤计算，即可求出a的取值。
【解析】
∵x=2是方程$3a - 2x = 2$的解，
∴将$x=2$代入原方程，得：
$3a - 2×2 = 2$
化简得：$3a - 4 = 2$
移项得：$3a = 2 + 4$
合并同类项得：$3a = 6$
系数化为1得：$a = 2$
【答案】
2
【知识点】
方程的解的定义，解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题型，核心考查方程解的应用，只要掌握方程解的含义，通过代入将含参数的方程转化为普通一元一次方程求解即可，解题难度较低。
【难度系数】
0.9
3 若$ax=bx$,则下列等式不一定成立的是（
A.$ax-1=bx-1$
B.$-ax=-bx$
C.$a=b$
D.$\dfrac{ax}{2}=\dfrac{bx}{2}$
C
）A.$ax-1=bx-1$
B.$-ax=-bx$
C.$a=b$
D.$\dfrac{ax}{2}=\dfrac{bx}{2}$
答案
3. C
解析
【分析】
这道题考查等式基本性质的应用，解题时结合等式的性质逐一判断每个选项是否一定成立即可，尤其要注意：等式两边同时除以同一个数时，这个数不能为0，否则除法无意义，这是本题的易错点。首先回忆等式的两条核心性质：1. 等式两边加或减同一个数（或式子），结果仍相等；2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。再对应分析每个选项：A是两边同时减1，符合性质1，一定成立；B是两边同时乘-1，符合性质2的乘法规则，一定成立；C是两边同时除以x，x有可能为0，此时不能直接作除法，因此a和b不一定相等；D是两边同时除以2，2是不为0的常数，符合性质2，一定成立。
【解析】
根据等式的基本性质逐一判断各选项：
1. 选项A：等式$ax=bx$两边同时减去1，根据等式性质1，可得$ax-1=bx-1$，该等式一定成立；
2. 选项B：等式$ax=bx$两边同时乘$-1$，根据等式性质2，可得$-ax=-bx$，该等式一定成立；
3. 选项C：当$x=0$时，无论$a$、$b$取何值，$ax=bx$都成立，此时0不能做除数，不能直接在等式两边除以$x$推导$a=b$，因此该等式不一定成立；
4. 选项D：等式$ax=bx$两边同时除以2（$2≠0$），根据等式性质2，可得$\dfrac{ax}{2}=\dfrac{bx}{2}$，该等式一定成立。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题是等式性质的基础应用题型，解题的关键是牢记等式两边同时除以一个数时，必须保证这个数不为0，避免忽略未知数可能为0的情况造成错解。
【难度系数】
0.7
这道题考查等式基本性质的应用，解题时结合等式的性质逐一判断每个选项是否一定成立即可，尤其要注意：等式两边同时除以同一个数时，这个数不能为0，否则除法无意义，这是本题的易错点。首先回忆等式的两条核心性质：1. 等式两边加或减同一个数（或式子），结果仍相等；2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。再对应分析每个选项：A是两边同时减1，符合性质1，一定成立；B是两边同时乘-1，符合性质2的乘法规则，一定成立；C是两边同时除以x，x有可能为0，此时不能直接作除法，因此a和b不一定相等；D是两边同时除以2，2是不为0的常数，符合性质2，一定成立。
【解析】
根据等式的基本性质逐一判断各选项：
1. 选项A：等式$ax=bx$两边同时减去1，根据等式性质1，可得$ax-1=bx-1$，该等式一定成立；
2. 选项B：等式$ax=bx$两边同时乘$-1$，根据等式性质2，可得$-ax=-bx$，该等式一定成立；
3. 选项C：当$x=0$时，无论$a$、$b$取何值，$ax=bx$都成立，此时0不能做除数，不能直接在等式两边除以$x$推导$a=b$，因此该等式不一定成立；
4. 选项D：等式$ax=bx$两边同时除以2（$2≠0$），根据等式性质2，可得$\dfrac{ax}{2}=\dfrac{bx}{2}$，该等式一定成立。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题是等式性质的基础应用题型，解题的关键是牢记等式两边同时除以一个数时，必须保证这个数不为0，避免忽略未知数可能为0的情况造成错解。
【难度系数】
0.7
4 解下列方程：
(1) $3(x - 2) - 4(2x + 1) = 7$；
(2) $x - \frac{x - 2}{2} = 1 + \frac{2x - 1}{3}$；
(3) $\frac{0.1x - 0.2}{0.02} - \frac{x + 1}{0.5} = 3$。
(1) $3(x - 2) - 4(2x + 1) = 7$；
(2) $x - \frac{x - 2}{2} = 1 + \frac{2x - 1}{3}$；
(3) $\frac{0.1x - 0.2}{0.02} - \frac{x + 1}{0.5} = 3$。
答案
4. (1) $x=-\dfrac{17}{5}$ (2) $x=2$ (3) $x=5$
解析
【分析】
这三道题均为一元一次方程求解，通用解题步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。解题时需注意：①去括号时要注意括号前的符号，负号去括号后括号内各项要变号；②去分母时不要漏乘不含分母的常数项；③分母为小数时，先利用分数的基本性质将分母化为整数，再按常规步骤求解。
【解析】
(1) $3(x - 2) - 4(2x + 1) = 7$
第一步：去括号，得 $3x - 6 - 8x - 4 = 7$
第二步：移项，得 $3x - 8x = 7 + 6 + 4$
第三步：合并同类项，得 $-5x = 17$
第四步：系数化为1，得 $x = -\dfrac{17}{5}$
(2) $x - \dfrac{x - 2}{2} = 1 + \dfrac{2x - 1}{3}$
第一步：去分母，两边同乘分母最小公倍数6，得 $6x - 3(x - 2) = 6 + 2(2x - 1)$
第二步：去括号，得 $6x - 3x + 6 = 6 + 4x - 2$
第三步：移项，得 $6x - 3x - 4x = 6 - 2 - 6$
第四步：合并同类项，得 $-x = -2$
第五步：系数化为1，得 $x = 2$
(3) $\dfrac{0.1x - 0.2}{0.02} - \dfrac{x + 1}{0.5} = 3$
第一步：利用分数基本性质化去分母中的小数，第一个分数分子分母同乘100，第二个分数分子分母同乘10，得 $\dfrac{10x - 20}{2} - \dfrac{10x + 10}{5} = 3$
第二步：化简分数，得 $5x - 10 - (2x + 2) = 3$
第三步：去括号，得 $5x - 10 - 2x - 2 = 3$
第四步：移项，得 $5x - 2x = 3 + 10 + 2$
第五步：合并同类项，得 $3x = 15$
第六步：系数化为1，得 $x = 5$
【答案】
(1) $x=-\dfrac{17}{5}$；(2) $x=2$；(3) $x=5$
【知识点】
一元一次方程解法、去括号法则、等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程的经典基础题型，覆盖了带括号、带普通分母、分母含小数三类常考形式，解题时需注意规避去括号符号错误、去分母漏乘常数项、小数化整时混淆分数性质和等式性质等常见易错点，熟练掌握解题步骤即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
这三道题均为一元一次方程求解，通用解题步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。解题时需注意：①去括号时要注意括号前的符号，负号去括号后括号内各项要变号；②去分母时不要漏乘不含分母的常数项；③分母为小数时，先利用分数的基本性质将分母化为整数，再按常规步骤求解。
【解析】
(1) $3(x - 2) - 4(2x + 1) = 7$
第一步：去括号，得 $3x - 6 - 8x - 4 = 7$
第二步：移项，得 $3x - 8x = 7 + 6 + 4$
第三步：合并同类项，得 $-5x = 17$
第四步：系数化为1，得 $x = -\dfrac{17}{5}$
(2) $x - \dfrac{x - 2}{2} = 1 + \dfrac{2x - 1}{3}$
第一步：去分母，两边同乘分母最小公倍数6，得 $6x - 3(x - 2) = 6 + 2(2x - 1)$
第二步：去括号，得 $6x - 3x + 6 = 6 + 4x - 2$
第三步：移项，得 $6x - 3x - 4x = 6 - 2 - 6$
第四步：合并同类项，得 $-x = -2$
第五步：系数化为1，得 $x = 2$
(3) $\dfrac{0.1x - 0.2}{0.02} - \dfrac{x + 1}{0.5} = 3$
第一步：利用分数基本性质化去分母中的小数，第一个分数分子分母同乘100，第二个分数分子分母同乘10，得 $\dfrac{10x - 20}{2} - \dfrac{10x + 10}{5} = 3$
第二步：化简分数，得 $5x - 10 - (2x + 2) = 3$
第三步：去括号，得 $5x - 10 - 2x - 2 = 3$
第四步：移项，得 $5x - 2x = 3 + 10 + 2$
第五步：合并同类项，得 $3x = 15$
第六步：系数化为1，得 $x = 5$
【答案】
(1) $x=-\dfrac{17}{5}$；(2) $x=2$；(3) $x=5$
【知识点】
一元一次方程解法、去括号法则、等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程的经典基础题型，覆盖了带括号、带普通分母、分母含小数三类常考形式，解题时需注意规避去括号符号错误、去分母漏乘常数项、小数化整时混淆分数性质和等式性质等常见易错点，熟练掌握解题步骤即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
