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10（2024·浙江金华金东区期末）若$-2x^{m}y^{2}$与$xy^{n}$是同类项，则$m+n$的值为（
A.$-4$
B.$-3$
C.$3$
D.$4$
C
）.A.$-4$
B.$-3$
C.$3$
D.$4$
答案
10.C
11 (2024·河南中考)请写出 2m 的一个同类项：
m(答案不唯一)
答案
11.m(答案不唯一)
12 若$-2x^{m+7}y^4$与$3x^4y^{2n}$是同类项，则$m^n$的值为
9
。答案
12.9 解析$\because -2x^{m+7}y^4$与$3x^4y^{2n}$是同类项，$\therefore m+7=4,2n=4,\therefore m=-3,n=2$，$\therefore m^n=(-3)^2=9$.
13 若关于$x,y$的代数式$mx^3 - 3nxy^2 + 2x^3 - xy^2 + y$中不含三次项，则$(m - 3n)^{2024} = \_\_\_\_\_\_.$
答案
13.1 解析$mx^3 - 3nxy^2 + 2x^3 - xy^2 + y=(m+2)x^3-(3n+1)xy^2+y$.
$\because$关于$x,y$的代数式$mx^3 - 3nxy^2 + 2x^3 - xy^2 + y$中不含三次项,$\therefore m+2=0,3n+1=0$,
解得$m=-2,3n=-1$,
$\therefore (m-3n)^{2024}=(-2+1)^{2024}=1$.
$\because$关于$x,y$的代数式$mx^3 - 3nxy^2 + 2x^3 - xy^2 + y$中不含三次项,$\therefore m+2=0,3n+1=0$,
解得$m=-2,3n=-1$,
$\therefore (m-3n)^{2024}=(-2+1)^{2024}=1$.
14 若单项式$a^{m-1}b^2$与$\frac{1}{2}a^2b^n$的和仍是单项式，则$n^m$的值是
8
。答案
14.8
15 当$k=$
$\frac{11}{3}$
时，多项式$x^2 + (3k - 2)xy - 3y^2 - 9xy + 1$不含$xy$项。答案
15.$\frac{11}{3}$
16 新情境 制作窗框 (2023·江苏南京玄武区期中)某窗户的窗框如图所示，其上部是半圆形，下部是四个长为a米、宽为b米的小长方形.
(1)求窗框(所有实线)的总长度.(用含有a，b的代数式表示，保留π)
(2)该窗框全部用铝合金材料制作，铝合金的价格为100元/米，当a=1，b=0.6时，制作该窗框所需的费用是多少元？(π取3.14)
(1)求窗框(所有实线)的总长度.(用含有a，b的代数式表示，保留π)
(2)该窗框全部用铝合金材料制作，铝合金的价格为100元/米，当a=1，b=0.6时，制作该窗框所需的费用是多少元？(π取3.14)
答案
16.(1)由题意,得$9a+6b+π a=(9+π)a+6b$.
故窗框的总长度为$[(9+π)a+6b]$米.
(2)当$a=1,b=0.6$时,窗框所需总费用$=100×[(9+π)×1+6×0.6]=1260+100π\approx1574$(元).
故制作该窗框所需的费用是1574元.
故窗框的总长度为$[(9+π)a+6b]$米.
(2)当$a=1,b=0.6$时,窗框所需总费用$=100×[(9+π)×1+6×0.6]=1260+100π\approx1574$(元).
故制作该窗框所需的费用是1574元.
17 如果单项式$2mx^{a}y^{b-1}$与$-5nx^{2a-3}y$是关于$x,y$的单项式，且它们是同类项.
(1)求$(7a - 11b)^{2023}$的值；
(2)若$2mx^{a}y^{b-1} +5nx^{2a-3}y =0$，求$(2m +5n)^{2023}$的值.
(1)求$(7a - 11b)^{2023}$的值；
(2)若$2mx^{a}y^{b-1} +5nx^{2a-3}y =0$，求$(2m +5n)^{2023}$的值.
答案
17.(1)由题意,得$a=2a-3,b-1=1$,
解得$a=3,b=2,\therefore (7a-11b)^{2023}=-1$.
(2)由题意,得$2m+5n=0,\therefore (2m+5n)^{2023}=0$.
解得$a=3,b=2,\therefore (7a-11b)^{2023}=-1$.
(2)由题意,得$2m+5n=0,\therefore (2m+5n)^{2023}=0$.
18 中考新考法 思想方法型阅读理解题 阅读材料:我们知道，$4x - 2x + x = (4 - 2 + 1)x = 3x$，类似地，我们把$(a + b)$看成一个整体，则$4(a + b) - 2(a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1)(a + b) = 3(a + b)$，“整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。
(1)尝试应用:把$(a - b)^2$看成一个整体，合并$3(a - b)^2 - (a - b)^2 + 7(a - b)^2$，其结果是
(2)已知$x^2 - 2y = 1$，求$-3x^2 + 6y + 5$的值。
精题详解
(1)尝试应用:把$(a - b)^2$看成一个整体，合并$3(a - b)^2 - (a - b)^2 + 7(a - b)^2$，其结果是
$9(a-b)^2$
；(2)已知$x^2 - 2y = 1$，求$-3x^2 + 6y + 5$的值。
精题详解
答案
18.(1)$9(a-b)^2$
(2)$\because x^2-2y=1$,
$\therefore 原式=-3(x^2-2y)+5=-3+5=2$.
(2)$\because x^2-2y=1$,
$\therefore 原式=-3(x^2-2y)+5=-3+5=2$.
