登录
10.【分类讨论思想】已知关于$x$的分式方程$\frac{kx}{x-3}-2=\frac{3}{3-x}$无解，则$k$的值为（
A.$k=2$或$k=-1$
B.$k=-2$
C.$k=2$或$k=1$
D.$k=-1$
A
）A.$k=2$或$k=-1$
B.$k=-2$
C.$k=2$或$k=1$
D.$k=-1$
答案
10.A
11.解分式方程：
(1)(陕西省中考)$\frac{2}{x^2 -1}+\frac{x}{x -1}=1$；
(2)$\frac{x^2 -8}{x^2 -4}=1+\frac{1}{2 -x}$。
(1)(陕西省中考)$\frac{2}{x^2 -1}+\frac{x}{x -1}=1$；
(2)$\frac{x^2 -8}{x^2 -4}=1+\frac{1}{2 -x}$。
答案
11. (1)解:方程两边乘$(x+1)(x-1)$,得$2+x(x+1)=(x+1)(x-1)$,解得$x=-3$,检验:当$x=-3$时,$(x+1)(x-1)≠0$,$\therefore$原分式方程的解是$x=-3$.
(2)解:方程两边乘$(x+2)(x-2)$,得$x^2-8=x^2-4-(x+2)$,解得$x=2$,检验:当$x=2$时,$(x+2)(x-2)=0$,因此$x=2$不是原分式方程的解. 所以,原分式方程无解.
(2)解:方程两边乘$(x+2)(x-2)$,得$x^2-8=x^2-4-(x+2)$,解得$x=2$,检验:当$x=2$时,$(x+2)(x-2)=0$,因此$x=2$不是原分式方程的解. 所以,原分式方程无解.
12. 小明解方程$\frac{1}{x} - \frac{x - 2}{x} = 1$的过程如图所示，请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.
答案
12. 解:小明的解法有三处错误,步骤①去分母时右边漏乘$x$;步骤②去括号时后一项没有变号;步骤⑥之前缺少检验. 正确解法为:方程两边乘$x$,得$1-(x-2)=x$. 去括号,得$1-x+2=x$. 移项,得$-x-x=-1-2$. 合并同类项,得$-2x=-3$. 解得$x=\frac{3}{2}$. 经检验,$x=\frac{3}{2}$是原分式方程的解,$\therefore$原分式方程的解为$x=\frac{3}{2}$.
13. 阅读材料:
在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程的解要满足的条件是使原方程分母不为零，若整式方程的解使最简公分母为0，那么这个根叫作原分式方程的增根.
例如: $\frac{7}{x-1} - \frac{7x}{x-1} =5$. 解得 $x=1$,
$\because$ 当 $x=1$ 时, $x-1=0$,
$\therefore x=1$ 是原方程的增根.
知识应用: $m$ 为何值时 $(m ≠ 0)$, 方程 $\frac{2+x}{3x-1} = \frac{4-x}{1-3x} + \frac{m}{9x^2 -1}$ 有增根.
在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程的解要满足的条件是使原方程分母不为零，若整式方程的解使最简公分母为0，那么这个根叫作原分式方程的增根.
例如: $\frac{7}{x-1} - \frac{7x}{x-1} =5$. 解得 $x=1$,
$\because$ 当 $x=1$ 时, $x-1=0$,
$\therefore x=1$ 是原方程的增根.
知识应用: $m$ 为何值时 $(m ≠ 0)$, 方程 $\frac{2+x}{3x-1} = \frac{4-x}{1-3x} + \frac{m}{9x^2 -1}$ 有增根.
答案
13. 解:原式整理,得$\frac{6}{3x-1}=\frac{m}{9x^2-1}$,方程两边同乘$(9x^2-1)$,得$6(3x+1)=m$,解得$x=\frac{m-6}{18}$,$\because$整式方程的解$x$是分式方程的增根,$\therefore 3x-1=0$或$3x+1=0$,即$x=\frac{1}{3}$或$x=-\frac{1}{3}$,$\therefore \frac{1}{3}=\frac{m-6}{18}$或$-\frac{1}{3}=\frac{m-6}{18}$.解得$m=12$或$m=0$(舍),$\therefore m=12$时,方程$\frac{2+x}{3x-1}=\frac{4-x}{1-3x}+\frac{m}{9x^2-1}$有增根.
