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8. [2024昆明模拟]如图，要测量河两岸相对的两点A,B的距离，可在河的一侧取AB的垂线BM上两点C,D，使BC=CD，再画出BM的垂线DE，使点E在AC的延长线上。若BD=10 m，DE=12 m，CE=13 m，则A,B两点的距离是（
A.5 m
B.10 m
C.12 m
D.13 m
C
）A.5 m
B.10 m
C.12 m
D.13 m
答案
8.C
9. [2024长沙模拟]如图，点B，F，E，C在一条直线上，AE//DF，∠B=∠C，CE=BF. 求证：△ABE≌△DCF. 
答案
证明：
∵ $AE// DF$，
∴ $∠ AEB = ∠ DFC$。
∵ $CE = BF$，
∴ $CE + EF = BF + EF$，
即 $BE = CF$。
在$△ ABE$和$△ DCF$中，
$\begin{cases}∠ B = ∠ C, \\BE = CF, \\∠ AEB = ∠ DFC,\end{cases}$
∴ $△ ABE ≌ △ DCF(\mathrm{ASA})$。
∵ $AE// DF$，
∴ $∠ AEB = ∠ DFC$。
∵ $CE = BF$，
∴ $CE + EF = BF + EF$，
即 $BE = CF$。
在$△ ABE$和$△ DCF$中，
$\begin{cases}∠ B = ∠ C, \\BE = CF, \\∠ AEB = ∠ DFC,\end{cases}$
∴ $△ ABE ≌ △ DCF(\mathrm{ASA})$。
10. 如图，在$△ ABC$ 和$△ ADE$ 中，$AB=AD$，$∠ B=∠ D$，$∠ 1=∠ 2$. 求证：$BC=DE$. 
答案
证明：
∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠1 + ∠DAC = ∠2 + ∠DAC，
即 ∠BAC = ∠DAE。
在△ABC和△ADE中，
$\{\begin{array}{l}∠BAC = ∠DAE, \\AB = AD, \\∠B = ∠D,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △ADE（ASA），
∴ BC = DE。
∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠1 + ∠DAC = ∠2 + ∠DAC，
即 ∠BAC = ∠DAE。
在△ABC和△ADE中，
$\{\begin{array}{l}∠BAC = ∠DAE, \\AB = AD, \\∠B = ∠D,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △ADE（ASA），
∴ BC = DE。
11. [2024 镇江]如图，∠C = ∠D = 90°，∠CBA=∠DAB.
(1)求证:△ABC≌△BAD；
(2)若∠DAB=70°,则∠CAB=
(1)求证:△ABC≌△BAD；
(2)若∠DAB=70°,则∠CAB=
$20°$
.答案
11.(1)证明略
(2)$20°$
(2)$20°$
12.【推理能力】在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=BC$，过点$C$作直线$MN$，$AM⊥ MN$于点$M$，$BN⊥ MN$于点$N$。
(1)若$MN$在$△ ABC$外(如图①)，求证：$MN=AM+BN$；
(2)若直线$MN$与线段$AB$相交(如图②)，且$AM=2.6$，$BN=1.1$，则$MN=$
(1)若$MN$在$△ ABC$外(如图①)，求证：$MN=AM+BN$；
(2)若直线$MN$与线段$AB$相交(如图②)，且$AM=2.6$，$BN=1.1$，则$MN=$
1.5
。答案
12.(1)证明略
(2)1.5
(2)1.5
