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8.已知外婆家在小明家的正东方向，学校在外婆家的北偏西$40°$方向，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的 （
A.南偏东$50°$方向
B.南偏东$40°$方向
C.北偏东$50°$方向
D.北偏东$40°$方向
D
）A.南偏东$50°$方向
B.南偏东$40°$方向
C.北偏东$50°$方向
D.北偏东$40°$方向
答案
8.D
解析
【分析】
解决这类方位角问题，首先要通过绘制方位示意图将文字描述转化为几何图形：先设定小明家、外婆家、学校分别为点A、B、C，根据“外婆家在小明家正东”确定水平线段AB的位置，再结合“学校在外婆家北偏西40°”确定点C的大致方位，最后利用“AC=BC”的等腰三角形性质计算角度，转化为小明家观测学校的方位角即可。
【解析】
解：设小明家为点A，外婆家为点B，学校为点C，按上北下南、左西右东绘制方位图：
1. 由外婆家在小明家正东方向，可得AB为水平线段，A在西侧，B在东侧；
2. 学校在B点北偏西40°方向，设B点正北方向为N，则∠NBC=40°，因此∠CBA=90°-40°=50°；
3. 已知外婆家到学校与小明家到学校距离相等，即AC=BC，故△ABC为等腰三角形，根据等边对等角得∠CAB=∠CBA=50°。
∠CAB是A点正东方向（线段AB）与线段AC的夹角，因此AC与A点正北方向的夹角为90°-50°=40°，且C在A的东北侧，即学校在小明家的北偏东40°方向。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
方位角识别，等腰三角形性质，位置与方向
【点评】
本题是方位角与几何性质结合的基础应用题，解题核心是准确绘制方位示意图，将文字描述的方位关系转化为几何角度，结合等腰三角形的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解决这类方位角问题，首先要通过绘制方位示意图将文字描述转化为几何图形：先设定小明家、外婆家、学校分别为点A、B、C，根据“外婆家在小明家正东”确定水平线段AB的位置，再结合“学校在外婆家北偏西40°”确定点C的大致方位，最后利用“AC=BC”的等腰三角形性质计算角度，转化为小明家观测学校的方位角即可。
【解析】
解：设小明家为点A，外婆家为点B，学校为点C，按上北下南、左西右东绘制方位图：
1. 由外婆家在小明家正东方向，可得AB为水平线段，A在西侧，B在东侧；
2. 学校在B点北偏西40°方向，设B点正北方向为N，则∠NBC=40°，因此∠CBA=90°-40°=50°；
3. 已知外婆家到学校与小明家到学校距离相等，即AC=BC，故△ABC为等腰三角形，根据等边对等角得∠CAB=∠CBA=50°。
∠CAB是A点正东方向（线段AB）与线段AC的夹角，因此AC与A点正北方向的夹角为90°-50°=40°，且C在A的东北侧，即学校在小明家的北偏东40°方向。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
方位角识别，等腰三角形性质，位置与方向
【点评】
本题是方位角与几何性质结合的基础应用题，解题核心是准确绘制方位示意图，将文字描述的方位关系转化为几何角度，结合等腰三角形的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
9.有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，三人都以相同的单位长度和方向建立不同的坐标系.根据甲、丙两人的描述，如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是 （
甲：“以我为坐标原点，乙的位置是$(4,3).$”
丙：“以我为坐标原点，甲的位置是$(-7,-5).$”
A.$(-4,-3),(2,1)$
B.$(-4,-3),(3,2)$
C.$(-3,-4),(2,3)$
D.$(3,4),(-1,-4)$
B
）甲：“以我为坐标原点，乙的位置是$(4,3).$”
丙：“以我为坐标原点，甲的位置是$(-7,-5).$”
A.$(-4,-3),(2,1)$
B.$(-4,-3),(3,2)$
C.$(-3,-4),(2,3)$
D.$(3,4),(-1,-4)$
答案
9.B
解析
【分析】
解决本题的核心是抓住不同坐标系下，两点之间的相对位置保持不变。解题时可以分两步走：第一步，先根据甲的描述，推导以乙为原点时甲的坐标，快速排除错误选项；第二步，再根据丙的描述推导丙相对于甲的位置，进而算出以乙为原点时丙的坐标，最终确定正确选项。
【解析】
1. 求以乙为坐标原点时甲的坐标：
已知以甲为坐标原点时，乙的位置是$(4,3)$，说明乙在甲的x轴正方向4个单位、y轴正方向3个单位处，反之甲就在乙的x轴负方向4个单位、y轴负方向3个单位处。因此以乙为坐标原点时，甲的坐标为$(-4,-3)$，据此可排除C、D选项。
2. 求以乙为坐标原点时丙的坐标：
已知以丙为坐标原点时，甲的位置是$(-7,-5)$，说明甲在丙的x轴负方向7个单位、y轴负方向5个单位处，反之丙就在甲的x轴正方向7个单位、y轴正方向5个单位处。
结合第一步得到的“以乙为原点时甲的坐标为$(-4,-3)$”，可得丙的坐标为：
横坐标：$-4+7=3$，纵坐标：$-3+5=2$，即丙的坐标为$(3,2)$。
综上，以乙为坐标原点，甲的位置是$(-4,-3)$，丙的位置是$(3,2)$。
【答案】
B
【知识点】
坐标确定位置；相对坐标变换
【点评】
本题考查不同原点坐标系下点的坐标换算，解题关键是明确两点间的相对位置不会随坐标系原点的变化而变化，结合坐标平移的规律即可求解，解题时也可以通过画草图辅助分析相对位置，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是抓住不同坐标系下，两点之间的相对位置保持不变。解题时可以分两步走：第一步，先根据甲的描述，推导以乙为原点时甲的坐标，快速排除错误选项；第二步，再根据丙的描述推导丙相对于甲的位置，进而算出以乙为原点时丙的坐标，最终确定正确选项。
【解析】
1. 求以乙为坐标原点时甲的坐标：
已知以甲为坐标原点时，乙的位置是$(4,3)$，说明乙在甲的x轴正方向4个单位、y轴正方向3个单位处，反之甲就在乙的x轴负方向4个单位、y轴负方向3个单位处。因此以乙为坐标原点时，甲的坐标为$(-4,-3)$，据此可排除C、D选项。
2. 求以乙为坐标原点时丙的坐标：
已知以丙为坐标原点时，甲的位置是$(-7,-5)$，说明甲在丙的x轴负方向7个单位、y轴负方向5个单位处，反之丙就在甲的x轴正方向7个单位、y轴正方向5个单位处。
结合第一步得到的“以乙为原点时甲的坐标为$(-4,-3)$”，可得丙的坐标为：
横坐标：$-4+7=3$，纵坐标：$-3+5=2$，即丙的坐标为$(3,2)$。
综上，以乙为坐标原点，甲的位置是$(-4,-3)$，丙的位置是$(3,2)$。
【答案】
B
【知识点】
坐标确定位置；相对坐标变换
【点评】
本题考查不同原点坐标系下点的坐标换算，解题关键是明确两点间的相对位置不会随坐标系原点的变化而变化，结合坐标平移的规律即可求解，解题时也可以通过画草图辅助分析相对位置，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
10.如图,一艘客轮在太平洋中航行,所在位置是$A(140°,20°)$,10h后到达B地,用坐标表示B地的位置是
(120°,30°)
.答案
10.(120°,30°)
解析
【分析】
解题时首先结合已知点A的坐标和对应位置，明确本题的坐标表示规则：坐标第一个数对应图中上方的经度值，第二个数对应图中右侧的纬度值。接下来找到B点对应的经度、纬度数值，按规则写出坐标即可。
【解析】
已知A点坐标为$(140°,20°)$，对应图中经度$140°$、纬度$20°$的交点，可得本题坐标表示规则为（经度，纬度）。观察B点位置：B点所在竖线对应经度为$120°$，所在横线对应纬度为$30°$，因此B地的位置用坐标表示为$(120°,30°)$。
【答案】
$(120°,30°)$
【知识点】
坐标确定位置；点的坐标表示
【点评】
本题属于基础题，主要考查对坐标表示位置规则的理解，只要结合已知点明确坐标两个数值分别对应的量，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先结合已知点A的坐标和对应位置，明确本题的坐标表示规则：坐标第一个数对应图中上方的经度值，第二个数对应图中右侧的纬度值。接下来找到B点对应的经度、纬度数值，按规则写出坐标即可。
【解析】
已知A点坐标为$(140°,20°)$，对应图中经度$140°$、纬度$20°$的交点，可得本题坐标表示规则为（经度，纬度）。观察B点位置：B点所在竖线对应经度为$120°$，所在横线对应纬度为$30°$，因此B地的位置用坐标表示为$(120°,30°)$。
【答案】
$(120°,30°)$
【知识点】
坐标确定位置；点的坐标表示
【点评】
本题属于基础题，主要考查对坐标表示位置规则的理解，只要结合已知点明确坐标两个数值分别对应的量，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
11.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点C的坐标是(3,4),则顶点B的坐标为
(8,4)
.答案
11.(8,4)
解析
【分析】
解题时首先回忆菱形的性质：菱形的四条边相等，对边平行。第一步先根据点C的坐标，利用勾股定理计算出菱形的边长OC；第二步由BC与x轴上的OA平行，可得点B的纵坐标和点C相同；第三步由BC长度等于菱形边长，即可求出点B的横坐标，最终得到点B的坐标。
【解析】
已知点C的坐标为(3,4)，根据勾股定理可得菱形的边长：
$OC=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$
∵四边形OABC是菱形，
∴$BC=OC=5$，且$BC// OA$，
∵OA在x轴上，
∴BC平行于x轴，即点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，为4；
点B的横坐标为点C的横坐标加上BC的长度：$3+5=8$，
∴顶点B的坐标为(8,4)。
【答案】
(8,4)
【知识点】
菱形的性质，勾股定理，平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题是平面直角坐标系和几何图形结合的基础题，解题核心是利用菱形对边平行且相等的性质，结合勾股定理求出边长，进而推导目标点的坐标，是坐标类几何题的常见考法。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆菱形的性质：菱形的四条边相等，对边平行。第一步先根据点C的坐标，利用勾股定理计算出菱形的边长OC；第二步由BC与x轴上的OA平行，可得点B的纵坐标和点C相同；第三步由BC长度等于菱形边长，即可求出点B的横坐标，最终得到点B的坐标。
【解析】
已知点C的坐标为(3,4)，根据勾股定理可得菱形的边长：
$OC=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$
∵四边形OABC是菱形，
∴$BC=OC=5$，且$BC// OA$，
∵OA在x轴上，
∴BC平行于x轴，即点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，为4；
点B的横坐标为点C的横坐标加上BC的长度：$3+5=8$，
∴顶点B的坐标为(8,4)。
【答案】
(8,4)
【知识点】
菱形的性质，勾股定理，平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题是平面直角坐标系和几何图形结合的基础题，解题核心是利用菱形对边平行且相等的性质，结合勾股定理求出边长，进而推导目标点的坐标，是坐标类几何题的常见考法。
【难度系数】
0.8
12.如图是一正方形的方格网，A用$(5,3)$表示，那么怎样表示B点位置？
甲生的解法:因为A可用$(5,3)$表示，那么，依据题意，B可用$(5,5)$表示。
乙生的解法:因为是正方形的方格网，故$α=45°$，所以B的位置也可用北偏东$45°$，与O的距离是$5\sqrt{2}$，即$(45°,5\sqrt{2})$表示。
你同意甲、乙两生的解法吗？说说你的看法。
甲生的解法:因为A可用$(5,3)$表示，那么，依据题意，B可用$(5,5)$表示。
乙生的解法:因为是正方形的方格网，故$α=45°$，所以B的位置也可用北偏东$45°$，与O的距离是$5\sqrt{2}$，即$(45°,5\sqrt{2})$表示。
你同意甲、乙两生的解法吗？说说你的看法。
答案
12. 解:甲、乙两生的解法都是正确的，都是用一对有序实数来确定点的位置.
解析
【分析】
要判断两名同学的解法是否正确，首先要明确平面内确定一个点的位置需要两个独立的有序数据，常见的定位方式有两种：一是平面直角坐标系的有序数对（横坐标、纵坐标），二是“方位角+距离”的极坐标式定位。我们先分析甲的解法：已知A点用(5,3)表示，说明原点为O，水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向，坐标形式为（横坐标，纵坐标），对应看B点的横、纵坐标即可判断正误；再分析乙的解法：方格为正方形，可先求OB与水平方向的夹角，再用勾股定理求OB的长度，判断用方位角加距离是否能唯一确定B点位置即可。
【解析】
甲、乙两名同学的解法都是正确的，理由如下：
1. 甲同学采用平面直角坐标系的有序数对定位法：由A点坐标为(5,3)可知，规则为以O为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，点的坐标记为（横坐标，纵坐标）。观察B点，对应x轴数值为5，y轴数值为5，因此B点可表示为(5,5)，甲的解法符合坐标表示规则，是正确的。
2. 乙同学采用“方位角+距离”的定位法：因为方格是正方形，OB在水平、竖直方向的长度均为5个单位，因此OB与正北方向的夹角α=45°，根据勾股定理，OB的长度为$\sqrt{5^2+5^2}=5\sqrt{2}$，通过“北偏东45°，距离O点$5\sqrt{2}$”这两个有序数据可以唯一确定B点的位置，因此乙的解法也是正确的。
综上，两种方法都用一对有序实数唯一确定了点的位置，均正确。
【答案】
甲、乙两生的解法都是正确的，都是用一对有序实数来确定点的位置。
【知识点】
位置确定方法，有序数对，勾股定理
【点评】
本题考查平面内点的定位方法，解题时要明确：平面内确定任意一个点的位置都需要两个独立的有序数据，定位方式不唯一，只要符合定位逻辑、能唯一确定点的位置都是正确的。
【难度系数】
0.7
要判断两名同学的解法是否正确，首先要明确平面内确定一个点的位置需要两个独立的有序数据，常见的定位方式有两种：一是平面直角坐标系的有序数对（横坐标、纵坐标），二是“方位角+距离”的极坐标式定位。我们先分析甲的解法：已知A点用(5,3)表示，说明原点为O，水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向，坐标形式为（横坐标，纵坐标），对应看B点的横、纵坐标即可判断正误；再分析乙的解法：方格为正方形，可先求OB与水平方向的夹角，再用勾股定理求OB的长度，判断用方位角加距离是否能唯一确定B点位置即可。
【解析】
甲、乙两名同学的解法都是正确的，理由如下：
1. 甲同学采用平面直角坐标系的有序数对定位法：由A点坐标为(5,3)可知，规则为以O为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，点的坐标记为（横坐标，纵坐标）。观察B点，对应x轴数值为5，y轴数值为5，因此B点可表示为(5,5)，甲的解法符合坐标表示规则，是正确的。
2. 乙同学采用“方位角+距离”的定位法：因为方格是正方形，OB在水平、竖直方向的长度均为5个单位，因此OB与正北方向的夹角α=45°，根据勾股定理，OB的长度为$\sqrt{5^2+5^2}=5\sqrt{2}$，通过“北偏东45°，距离O点$5\sqrt{2}$”这两个有序数据可以唯一确定B点的位置，因此乙的解法也是正确的。
综上，两种方法都用一对有序实数唯一确定了点的位置，均正确。
【答案】
甲、乙两生的解法都是正确的，都是用一对有序实数来确定点的位置。
【知识点】
位置确定方法，有序数对，勾股定理
【点评】
本题考查平面内点的定位方法，解题时要明确：平面内确定任意一个点的位置都需要两个独立的有序数据，定位方式不唯一，只要符合定位逻辑、能唯一确定点的位置都是正确的。
【难度系数】
0.7
13.(核心素养·创新意识)如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B,C,D处的其他甲虫.规定:向上向右走为正,向下向左走为负.如果从A到B记为:A→B(+1,+4),从B到A记为B→A(-1,-4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.
(1)图中B→C(
(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程;
(3)若图中另有两个格点M,N,且M→A(3−a,b−4),M→N(5−a,b−2),则N→A应记作什么?
(1)图中B→C(
+2,0
),C→D(+1,-2
);(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程;
(3)若图中另有两个格点M,N,且M→A(3−a,b−4),M→N(5−a,b−2),则N→A应记作什么?
答案
13. (1)+2,0 +1,-2
(2)解:甲虫走过的路程为1+4+2+1+2=10.
(3)设M(m,n),A(x,y),
∴M→A(x−m,y−n).
∵M→A(3−a,b−4),
∴x−m=3−a,y−n=b−4.
∴x=m+3−a,y=n+b−4.
∴A(m+3−a,n+b−4).同理:N(5−a+m,b−2+n),即N[(m+3−a)+2,(n+b−4)+2],
∴N→A应记作(-2,-2).
(2)解:甲虫走过的路程为1+4+2+1+2=10.
(3)设M(m,n),A(x,y),
∴M→A(x−m,y−n).
∵M→A(3−a,b−4),
∴x−m=3−a,y−n=b−4.
∴x=m+3−a,y=n+b−4.
∴A(m+3−a,n+b−4).同理:N(5−a+m,b−2+n),即N[(m+3−a)+2,(n+b−4)+2],
∴N→A应记作(-2,-2).
解析
【分析】
1. 第(1)问：根据题目给定的记数规则，第一个数代表左右方向（向右为正、向左为负），第二个数代表上下方向（向上为正、向下为负），只需观察B到C、C到D的移动方向和格数，就能写出对应数对。
2. 第(2)问：路程是甲虫实际走过的路径长度总和，与移动方向无关，只需将每一段移动的两个数的绝对值相加，再求和即可得到总路程。
3. 第(3)问：可以通过对比M→A和M→N的数对，推导N相对于A的位置偏移量；也可以通过设坐标的方式，根据两点相对位置的运算规则，计算出N到A的偏移数对。
【解析】
(1) 观察网格可知：B到C是向右移动2格，上下方向无移动，因此$B\rightarrow C(+2,0)$；C到D是向右移动1格，向下移动2格，因此$C\rightarrow D(+1,-2)$。
(2) 已知移动路径$A\rightarrow B(+1,+4)$，$B\rightarrow C(+2,0)$，$C\rightarrow D(+1,-2)$，总路程为各段移动距离之和：
$|+1|+|+4|+|+2|+|0|+|+1|+|-2|=1+4+2+0+1+2=10$
(3) 对比$M\rightarrow A(3-a,b-4)$和$M\rightarrow N(5-a,b-2)$：
左右方向上，N比A多偏移了$(5-a)-(3-a)=2$，即N在A右侧2格处；
上下方向上，N比A多偏移了$(b-2)-(b-4)=2$，即N在A上方2格处；
因此从N到A需要向左移动2格，向下移动2格，记作$(-2,-2)$。
【答案】
(1) $(+2,0)$；$(+1,-2)$
(2) $10$
(3) $(-2,-2)$
【知识点】
正负数的应用，坐标确定位置，路程计算
【点评】
本题结合网格新定义记数规则，考查对正负数意义的理解和坐标与位置关系的应用，解题的核心是读懂记数规则，明确数对的实际含义，第三问需要灵活推导两点相对位置，对逻辑推理能力有一定锻炼作用。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)问：根据题目给定的记数规则，第一个数代表左右方向（向右为正、向左为负），第二个数代表上下方向（向上为正、向下为负），只需观察B到C、C到D的移动方向和格数，就能写出对应数对。
2. 第(2)问：路程是甲虫实际走过的路径长度总和，与移动方向无关，只需将每一段移动的两个数的绝对值相加，再求和即可得到总路程。
3. 第(3)问：可以通过对比M→A和M→N的数对，推导N相对于A的位置偏移量；也可以通过设坐标的方式，根据两点相对位置的运算规则，计算出N到A的偏移数对。
【解析】
(1) 观察网格可知：B到C是向右移动2格，上下方向无移动，因此$B\rightarrow C(+2,0)$；C到D是向右移动1格，向下移动2格，因此$C\rightarrow D(+1,-2)$。
(2) 已知移动路径$A\rightarrow B(+1,+4)$，$B\rightarrow C(+2,0)$，$C\rightarrow D(+1,-2)$，总路程为各段移动距离之和：
$|+1|+|+4|+|+2|+|0|+|+1|+|-2|=1+4+2+0+1+2=10$
(3) 对比$M\rightarrow A(3-a,b-4)$和$M\rightarrow N(5-a,b-2)$：
左右方向上，N比A多偏移了$(5-a)-(3-a)=2$，即N在A右侧2格处；
上下方向上，N比A多偏移了$(b-2)-(b-4)=2$，即N在A上方2格处；
因此从N到A需要向左移动2格，向下移动2格，记作$(-2,-2)$。
【答案】
(1) $(+2,0)$；$(+1,-2)$
(2) $10$
(3) $(-2,-2)$
【知识点】
正负数的应用，坐标确定位置，路程计算
【点评】
本题结合网格新定义记数规则，考查对正负数意义的理解和坐标与位置关系的应用，解题的核心是读懂记数规则，明确数对的实际含义，第三问需要灵活推导两点相对位置，对逻辑推理能力有一定锻炼作用。
【难度系数】
0.7
