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1. 如图,四边形ABCD内接于$\odot O$.若$∠ A=80°$,则$∠ C$的度数是 （
A.$80°$
B.$100°$
C.$110°$
D.$120°$
B
）A.$80°$
B.$100°$
C.$110°$
D.$120°$
答案
1.B
2.若四边形ABCD内接于某圆，则$∠ A:∠ B:∠ C:∠ D$可能为（
A.$2:3:4:5$
B.$3:4:5:2$
C.$4:5:3:2$
D.$5:2:3:4$
C
）A.$2:3:4:5$
B.$3:4:5:2$
C.$4:5:3:2$
D.$5:2:3:4$
答案
2.C
3.(泰安市中考)如图，AB是$\odot O$的直径，D，C是$\odot O$上的点，$∠ ADC=115°$，则$∠ BAC$的度数是（
A.$25°$
B.$30°$
C.$35°$
D.$40$
A
）A.$25°$
B.$30°$
C.$35°$
D.$40$
答案
3.A
4.(教材第131页练习第2题变式)如图,四边形ABCD内接于$\odot O$,连接OB,OD.如果它的一个外角$∠ DCE=64°$,那么$∠ BOD$的度数为 (
A.$128°$
B.$100°$
C.$120°$
D.$132°$
A
)A.$128°$
B.$100°$
C.$120°$
D.$132°$
答案
4.A
5.如图，四边形ABCD内接于$\odot O$，AC平分$∠ BAD$.若$∠ BDC=40°$，则$∠ BCD$的度数为
$100°$
.答案
5.$100°$
6.如图，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，AB是直径，$\overset{\frown}{DC}=\overset{\frown}{CB}$。若$∠ DCB=110°$，求$∠ ABC$的度数.(提示:连接AC)
答案
6. 解:连接AC.
∵四边形ABCD是半圆O的内接四边形，
∴$∠DAB=180°−∠DCB=70°$.
∵$\overset{\frown}{DC}=\overset{\frown}{CB}$,
∴$∠CAB=∠DAC=\frac{1}{2}∠DAB=35°$.
∵AB是直径，
∴$∠ACB=90°$.
∴$∠ABC=90°−∠CAB=55°$.
∵四边形ABCD是半圆O的内接四边形，
∴$∠DAB=180°−∠DCB=70°$.
∵$\overset{\frown}{DC}=\overset{\frown}{CB}$,
∴$∠CAB=∠DAC=\frac{1}{2}∠DAB=35°$.
∵AB是直径，
∴$∠ACB=90°$.
∴$∠ABC=90°−∠CAB=55°$.
7.如图，四边形ABCD是圆的内接四边形.已知∠B=50°,∠ACD=25°,∠BAD=65°.求证:(1)AD=CD;(2)AB是圆的直径. 
答案
7. (1)证明:
∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴$∠D=180°−∠B=180°−50°=130°$.
∵$∠ACD=25°$,
∴$∠DAC=180°−∠D−∠ACD=180°−130°−25°=25°$,
∴$∠DAC=∠ACD$,
∴$AD=CD$.
(2)
∵$∠BAC=∠BAD−∠DAC=65°−25°=40°$,$∠B=50°$,
∴$∠ACB=180°−∠B−∠BAC=180°−50°−40°=90°$,
∴AB是圆的直径.
∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴$∠D=180°−∠B=180°−50°=130°$.
∵$∠ACD=25°$,
∴$∠DAC=180°−∠D−∠ACD=180°−130°−25°=25°$,
∴$∠DAC=∠ACD$,
∴$AD=CD$.
(2)
∵$∠BAC=∠BAD−∠DAC=65°−25°=40°$,$∠B=50°$,
∴$∠ACB=180°−∠B−∠BAC=180°−50°−40°=90°$,
∴AB是圆的直径.
8.如果一个圆内接四边形的三个内角度数之比为1:3:5，则第四个内角的度数是
$90°或157.5°$
。答案
8.$90°或157.5°$
