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1. 如图，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB=AC，∠CAD=28°，则∠ACE的度数为（
A.28°
B.31°
C.38°
D.48°
B
）A.28°
B.31°
C.38°
D.48°
答案
1. B
解析
【分析】
首先明确已知条件：AB=AC说明△ABC是等腰三角形，AD是中线，结合等腰三角形“三线合一”的性质，可先推出AD是∠BAC的角平分线，从而求出顶角∠BAC的度数；再根据等腰三角形两底角相等，结合三角形内角和定理算出底角∠ACB的度数；最后利用CE是角平分线的条件，即可求出∠ACE的度数。
【解析】
解：
∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴根据等腰三角形三线合一的性质，AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠CAD=2×28°=56°，
∵AB=AC，△ABC为等腰三角形，
∴∠B=∠ACB，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠ACB=(180°-∠BAC)÷2=(180°-56°)÷2=62°，
又
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=½∠ACB=½×62°=31°。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义
【点评】
本题属于基础角度计算题，将等腰三角形的核心性质“三线合一”与角平分线定义、内角和定理结合考查，解题思路清晰，只要熟练掌握相关性质就能快速推导得出结果。
【难度系数】
0.7
首先明确已知条件：AB=AC说明△ABC是等腰三角形，AD是中线，结合等腰三角形“三线合一”的性质，可先推出AD是∠BAC的角平分线，从而求出顶角∠BAC的度数；再根据等腰三角形两底角相等，结合三角形内角和定理算出底角∠ACB的度数；最后利用CE是角平分线的条件，即可求出∠ACE的度数。
【解析】
解：
∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴根据等腰三角形三线合一的性质，AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠CAD=2×28°=56°，
∵AB=AC，△ABC为等腰三角形，
∴∠B=∠ACB，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠ACB=(180°-∠BAC)÷2=(180°-56°)÷2=62°，
又
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=½∠ACB=½×62°=31°。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义
【点评】
本题属于基础角度计算题，将等腰三角形的核心性质“三线合一”与角平分线定义、内角和定理结合考查，解题思路清晰，只要熟练掌握相关性质就能快速推导得出结果。
【难度系数】
0.7
2.(云南省中考)已知AF是等腰$△ ABC$底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为（
A.$\frac{3}{2}$
B.2
C.3
D.$\frac{7}{2}$
C
）A.$\frac{3}{2}$
B.2
C.3
D.$\frac{7}{2}$
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先回忆等腰三角形的相关性质，已知AF是等腰△ABC底边BC上的高，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可推出AF同时是顶角∠BAC的角平分线；再结合角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，已知点F到AB的距离，即可直接得出点F到AC的距离。
【解析】
解：
∵△ABC是等腰三角形，BC为底边，AF是底边BC上的高
∴根据等腰三角形三线合一的性质，AF平分∠BAC，即点F在∠BAC的角平分线上
∵角平分线上的点到角两边的距离相等，且点F到直线AB的距离为3
∴点F到直线AC的距离等于点F到直线AB的距离，即为3
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形三线合一；角平分线的性质
【点评】
本题属于基础性质应用题，将等腰三角形三线合一与角平分线的性质结合考查，熟练掌握相关核心性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆等腰三角形的相关性质，已知AF是等腰△ABC底边BC上的高，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可推出AF同时是顶角∠BAC的角平分线；再结合角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，已知点F到AB的距离，即可直接得出点F到AC的距离。
【解析】
解：
∵△ABC是等腰三角形，BC为底边，AF是底边BC上的高
∴根据等腰三角形三线合一的性质，AF平分∠BAC，即点F在∠BAC的角平分线上
∵角平分线上的点到角两边的距离相等，且点F到直线AB的距离为3
∴点F到直线AC的距离等于点F到直线AB的距离，即为3
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形三线合一；角平分线的性质
【点评】
本题属于基础性质应用题，将等腰三角形三线合一与角平分线的性质结合考查，熟练掌握相关核心性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
3.(南宁市期末)如图,在$△ OAB$中,已知点$O(0,0)$,点$A$、$B$分别在第一、四象限,且$AB ⊥ x$轴.若$AB=6$,$OA=OB=5$,则点$B$的坐标是
(4,-3)
.答案
3. (4,-3)
解析
【分析】
首先观察图形，已知OA=OB，可得△OAB是等腰三角形，又因为AB⊥x轴，根据等腰三角形“三线合一”的性质，AB与x轴的交点就是AB的中点，先求出AB一半的长度；再在直角三角形中利用勾股定理计算出原点到AB的水平距离，也就是点B的横坐标；最后根据点B在第四象限，纵坐标为负，即可得到点B的坐标。
【解析】
设AB与x轴交于点C。
∵OA=OB，AB⊥x轴，
∴根据等腰三角形三线合一的性质，得$AC=BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3$，$∠OCB=90°$。
在Rt△OCB中，OB=5，BC=3，由勾股定理得：
$OC=\sqrt{OB^2 - BC^2}=\sqrt{5^2 - 3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4$。
∵点B在第四象限，
∴点B的横坐标为4，纵坐标为-3，即$B(4,-3)$。
【答案】
$(4,-3)$
【知识点】
等腰三角形的性质；勾股定理；平面直角坐标系点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，将等腰三角形性质、勾股定理与平面直角坐标系结合考查，解题的关键是灵活运用等腰三角形三线合一求出线段BC的长度，再结合勾股定理得到横坐标，最后根据象限确定纵坐标的符号。
【难度系数】
0.8
首先观察图形，已知OA=OB，可得△OAB是等腰三角形，又因为AB⊥x轴，根据等腰三角形“三线合一”的性质，AB与x轴的交点就是AB的中点，先求出AB一半的长度；再在直角三角形中利用勾股定理计算出原点到AB的水平距离，也就是点B的横坐标；最后根据点B在第四象限，纵坐标为负，即可得到点B的坐标。
【解析】
设AB与x轴交于点C。
∵OA=OB，AB⊥x轴，
∴根据等腰三角形三线合一的性质，得$AC=BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3$，$∠OCB=90°$。
在Rt△OCB中，OB=5，BC=3，由勾股定理得：
$OC=\sqrt{OB^2 - BC^2}=\sqrt{5^2 - 3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4$。
∵点B在第四象限，
∴点B的横坐标为4，纵坐标为-3，即$B(4,-3)$。
【答案】
$(4,-3)$
【知识点】
等腰三角形的性质；勾股定理；平面直角坐标系点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，将等腰三角形性质、勾股定理与平面直角坐标系结合考查，解题的关键是灵活运用等腰三角形三线合一求出线段BC的长度，再结合勾股定理得到横坐标，最后根据象限确定纵坐标的符号。
【难度系数】
0.8
4.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,与AD,AC分别交于点O,E,连接OC,若∠ACB=50°,求∠AOC的度数.
答案
4. 解:$\because AB=AC,\therefore ∠ ABC=∠ ACB=50°.\because BE$平分$∠ ABC,\therefore ∠ OBC=50°÷ 2=25°.\because AB=AC,AD⊥ BC,\therefore AD$垂直平分$BC. \therefore OB=OC. \therefore ∠ OCB=∠ OBC=25°. \therefore ∠ AOC=∠ OCD+∠ ODC=90°+25°=115°.$
解析
【分析】
解题时先从已知的等腰三角形条件入手，首先利用等腰三角形等边对等角的性质得到∠ABC的度数；再结合角平分线的定义算出∠OBC的大小；接下来根据等腰三角形三线合一的性质，可知AD垂直平分BC，由垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得OB=OC，再次利用等边对等角得到∠OCB=∠OBC；最后观察∠AOC的位置，它是Rt△ODC的外角，根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，结合∠ODC=90°即可算出∠AOC的度数。
【解析】
解：$\because AB=AC,\therefore ∠ ABC=∠ ACB=50°$。
$\because BE$平分$∠ ABC,\therefore ∠ OBC=50°÷ 2=25°$。
$\because AB=AC,AD⊥ BC,\therefore AD$垂直平分$BC$，
$\therefore OB=OC$，
$\therefore ∠ OCB=∠ OBC=25°$。
$\because ∠AOC$是$△ ODC$的外角，$∠ODC=90°$，
$\therefore ∠ AOC=∠ OCD+∠ ODC=90°+25°=115°$。
【答案】
$115°$
【知识点】
等腰三角形的性质；角平分线的定义；三角形外角的性质
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础应用题型，解题的核心是熟练掌握等腰三角形“等边对等角”“三线合一”的性质，结合角平分线、三角形外角的性质逐步推导角度，有助于巩固等腰三角形相关的性质应用。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的等腰三角形条件入手，首先利用等腰三角形等边对等角的性质得到∠ABC的度数；再结合角平分线的定义算出∠OBC的大小；接下来根据等腰三角形三线合一的性质，可知AD垂直平分BC，由垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得OB=OC，再次利用等边对等角得到∠OCB=∠OBC；最后观察∠AOC的位置，它是Rt△ODC的外角，根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，结合∠ODC=90°即可算出∠AOC的度数。
【解析】
解：$\because AB=AC,\therefore ∠ ABC=∠ ACB=50°$。
$\because BE$平分$∠ ABC,\therefore ∠ OBC=50°÷ 2=25°$。
$\because AB=AC,AD⊥ BC,\therefore AD$垂直平分$BC$，
$\therefore OB=OC$，
$\therefore ∠ OCB=∠ OBC=25°$。
$\because ∠AOC$是$△ ODC$的外角，$∠ODC=90°$，
$\therefore ∠ AOC=∠ OCD+∠ ODC=90°+25°=115°$。
【答案】
$115°$
【知识点】
等腰三角形的性质；角平分线的定义；三角形外角的性质
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础应用题型，解题的核心是熟练掌握等腰三角形“等边对等角”“三线合一”的性质，结合角平分线、三角形外角的性质逐步推导角度，有助于巩固等腰三角形相关的性质应用。
【难度系数】
0.7
5.如图，在△ABC中，BD=AD=DC，∠B=62°，则∠C的度数为（
A.30°
B.32°
C.28°
D.48°
C
）A.30°
B.32°
C.28°
D.48°
答案
5. C
解析
【分析】
解题时先观察题干给出的线段相等关系：BD=AD=DC，可得出△ABD和△ADC均为等腰三角形，结合等腰三角形“等边对等角”的性质，先在△ABD中利用已知的∠B的度数求出∠ADB的度数，再根据邻补角的性质得到∠ADC的度数，最后在△ADC中再次利用等腰三角形性质和三角形内角和定理即可求出∠C的度数。
【解析】
解：
∵ BD=AD，
∴ △ABD为等腰三角形，根据等边对等角可得∠BAD=∠B=62°。
根据三角形内角和为180°，在△ABD中：
∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-62°-62°=56°。
∵ ∠ADB与∠ADC为邻补角，和为180°，
∴ ∠ADC=180°-∠ADB=180°-56°=124°。
又
∵ AD=DC，
∴ △ADC为等腰三角形，根据等边对等角可得∠C=∠DAC。
在△ADC中，根据三角形内角和为180°：
∠C+∠DAC+∠ADC=180°，即2∠C+124°=180°，
解得∠C=(180°-124°)÷2=28°。
【答案】
C
【知识点】
1. 等腰三角形的性质
2. 三角形内角和定理
3. 邻补角的性质
【点评】
本题属于基础角度计算题，核心是从线段相等的条件中识别出等腰三角形，结合三角形内角和、邻补角的性质逐步推导角度，解题时要注意等边对等角的适用条件，不要混淆等腰三角形的底角和顶角。
【难度系数】
0.7
解题时先观察题干给出的线段相等关系：BD=AD=DC，可得出△ABD和△ADC均为等腰三角形，结合等腰三角形“等边对等角”的性质，先在△ABD中利用已知的∠B的度数求出∠ADB的度数，再根据邻补角的性质得到∠ADC的度数，最后在△ADC中再次利用等腰三角形性质和三角形内角和定理即可求出∠C的度数。
【解析】
解：
∵ BD=AD，
∴ △ABD为等腰三角形，根据等边对等角可得∠BAD=∠B=62°。
根据三角形内角和为180°，在△ABD中：
∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-62°-62°=56°。
∵ ∠ADB与∠ADC为邻补角，和为180°，
∴ ∠ADC=180°-∠ADB=180°-56°=124°。
又
∵ AD=DC，
∴ △ADC为等腰三角形，根据等边对等角可得∠C=∠DAC。
在△ADC中，根据三角形内角和为180°：
∠C+∠DAC+∠ADC=180°，即2∠C+124°=180°，
解得∠C=(180°-124°)÷2=28°。
【答案】
C
【知识点】
1. 等腰三角形的性质
2. 三角形内角和定理
3. 邻补角的性质
【点评】
本题属于基础角度计算题，核心是从线段相等的条件中识别出等腰三角形，结合三角形内角和、邻补角的性质逐步推导角度，解题时要注意等边对等角的适用条件，不要混淆等腰三角形的底角和顶角。
【难度系数】
0.7
6.如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$E$为$BC$延长线上一点,$∠ ABC$与$∠ ACE$的平分线相交于点$D$,$∠ D=16°$,则$∠ A$的度数为
32
°.答案
6. 32
解析
【分析】
解题时可先利用角平分线的定义得到∠DBC与∠ABC、∠DCE与∠ACE的数量关系，再结合三角形外角的性质，分别写出∠ACE与△ABC内角的关系、∠DCE与△DBC内角的关系，通过等量代换就能推导出∠A和∠D的数量关系，代入已知角度即可求出∠A的度数。
【解析】
解：
∵ BD平分∠ABC，CD平分∠ACE
∴ $∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ DCE=\frac{1}{2}∠ ACE$
∵ ∠ACE是△ABC的外角，根据三角形外角性质可得：
$∠ ACE = ∠ A + ∠ ABC$
∵ ∠DCE是△DBC的外角，同理可得：
$∠ DCE = ∠ DBC + ∠ D$
将$∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ABC$、$∠ DCE=\frac{1}{2}∠ ACE$代入上式得：
$\frac{1}{2}∠ ACE = \frac{1}{2}∠ ABC + ∠ D$
等式两边同时乘2得：
$∠ ACE = ∠ ABC + 2∠ D$
又
∵ $∠ ACE = ∠ A + ∠ ABC$
∴ $∠ A + ∠ ABC = ∠ ABC + 2∠ D$
化简得$∠ A = 2∠ D$
已知$∠ D=16°$，代入得$∠ A=2×16°=32°$
【答案】
32
【知识点】
角平分线的定义；三角形外角的性质
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础综合题，核心是掌握内角与外角的关系，通过角平分线的条件进行等量代换，即可快速得到所求角和已知角的关系，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.7
解题时可先利用角平分线的定义得到∠DBC与∠ABC、∠DCE与∠ACE的数量关系，再结合三角形外角的性质，分别写出∠ACE与△ABC内角的关系、∠DCE与△DBC内角的关系，通过等量代换就能推导出∠A和∠D的数量关系，代入已知角度即可求出∠A的度数。
【解析】
解：
∵ BD平分∠ABC，CD平分∠ACE
∴ $∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ DCE=\frac{1}{2}∠ ACE$
∵ ∠ACE是△ABC的外角，根据三角形外角性质可得：
$∠ ACE = ∠ A + ∠ ABC$
∵ ∠DCE是△DBC的外角，同理可得：
$∠ DCE = ∠ DBC + ∠ D$
将$∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ABC$、$∠ DCE=\frac{1}{2}∠ ACE$代入上式得：
$\frac{1}{2}∠ ACE = \frac{1}{2}∠ ABC + ∠ D$
等式两边同时乘2得：
$∠ ACE = ∠ ABC + 2∠ D$
又
∵ $∠ ACE = ∠ A + ∠ ABC$
∴ $∠ A + ∠ ABC = ∠ ABC + 2∠ D$
化简得$∠ A = 2∠ D$
已知$∠ D=16°$，代入得$∠ A=2×16°=32°$
【答案】
32
【知识点】
角平分线的定义；三角形外角的性质
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础综合题，核心是掌握内角与外角的关系，通过角平分线的条件进行等量代换，即可快速得到所求角和已知角的关系，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.7
7.如图，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，若∠ACD=40°，则∠BCD=
25°
.答案
7. 25°
解析
【分析】
解题时先从已知条件出发：首先由CD⊥AB可得△ADC是直角三角形，利用直角三角形两锐角互余可求出顶角∠A的度数；再结合AB=AC可知△ABC为等腰三角形，根据等腰三角形两底角相等的性质，结合三角形内角和为180°，算出底角∠ACB的度数；最后用∠ACB减去已知的∠ACD的度数，即可得到∠BCD的数值。
【解析】
解：
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°
在Rt△ADC中，两个锐角互余，即∠A + ∠ACD = 90°
已知∠ACD=40°，因此∠A=90°-40°=50°
又
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，两底角相等，即∠B=∠ACB
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ ACB=\frac{180°-∠ A}{2}=\frac{180°-50°}{2}=65°$
因此$∠ BCD=∠ ACB-∠ ACD=65°-40°=25°$
【答案】
25°
【知识点】
等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是等腰三角形、直角三角形性质的基础综合应用题，解题关键是先求出顶角∠A的度数，再逐步推导所求角的大小，思路清晰，运算量小。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件出发：首先由CD⊥AB可得△ADC是直角三角形，利用直角三角形两锐角互余可求出顶角∠A的度数；再结合AB=AC可知△ABC为等腰三角形，根据等腰三角形两底角相等的性质，结合三角形内角和为180°，算出底角∠ACB的度数；最后用∠ACB减去已知的∠ACD的度数，即可得到∠BCD的数值。
【解析】
解：
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°
在Rt△ADC中，两个锐角互余，即∠A + ∠ACD = 90°
已知∠ACD=40°，因此∠A=90°-40°=50°
又
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，两底角相等，即∠B=∠ACB
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ ACB=\frac{180°-∠ A}{2}=\frac{180°-50°}{2}=65°$
因此$∠ BCD=∠ ACB-∠ ACD=65°-40°=25°$
【答案】
25°
【知识点】
等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是等腰三角形、直角三角形性质的基础综合应用题，解题关键是先求出顶角∠A的度数，再逐步推导所求角的大小，思路清晰，运算量小。
【难度系数】
0.8
8. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$AD⊥ BC$于点D。
(1)若$∠ C=40°$，求$∠ BAD$的度数；
(2)若点E在边AB上，$EF// AC$交AD的延长线于点F，求证：$AE=FE$。
(1)若$∠ C=40°$，求$∠ BAD$的度数；
(2)若点E在边AB上，$EF// AC$交AD的延长线于点F，求证：$AE=FE$。
答案
8. (1)解:$\because AB=AC,∠ C=40°,\therefore ∠ B=∠ C=40°,\because AD⊥ BC,\therefore ∠ ADB=90°,\therefore ∠ BAD=50°$； (2)$\because AB=AC, AD ⊥ BC, \therefore ∠ BAF=∠ CAF, \because EF // AC, \therefore ∠ F=∠ CAF, \therefore ∠ F=∠ BAF, \therefore AE=FE.$
解析
【分析】
(1) 要求∠BAD的度数，已知AD⊥BC，故△ADB是直角三角形，只需先求出∠B的度数：根据等腰三角形“等边对等角”的性质，由AB=AC、∠C=40°即可得∠B的度数，再结合直角三角形两锐角互余即可计算∠BAD。
(2) 要证明AE=FE，根据“等角对等边”，只需证明∠EAF=∠F即可：首先利用等腰三角形“三线合一”的性质，由AB=AC、AD⊥BC可得∠BAF=∠CAF；再结合EF//AC，根据平行线的内错角相等可得∠F=∠CAF，等量代换即可得到∠EAF=∠F，进而得证。
【解析】
(1) 解：$\because AB=AC,∠ C=40°$，
$\therefore ∠ B=∠ C=40°$，
$\because AD⊥ BC$，
$\therefore ∠ ADB=90°$，
$\therefore ∠ BAD=90°-∠ B=90°-40°=50°$。
(2) 证明：$\because AB=AC, AD ⊥ BC$，
$\therefore ∠ BAF=∠ CAF$，
$\because EF // AC$，
$\therefore ∠ F=∠ CAF$，
$\therefore ∠ F=∠ BAF$，
$\therefore AE=FE$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{50°}$；
(2) 证明见上述解析过程。
【知识点】
等腰三角形的性质；平行线的性质；等角对等边
【点评】
本题属于基础几何题，核心考查等腰三角形相关性质与平行线性质的综合应用，解题关键是通过角度的等量推导完成角度关系或边长关系的证明，逻辑链条简单直接。
【难度系数】
0.8
(1) 要求∠BAD的度数，已知AD⊥BC，故△ADB是直角三角形，只需先求出∠B的度数：根据等腰三角形“等边对等角”的性质，由AB=AC、∠C=40°即可得∠B的度数，再结合直角三角形两锐角互余即可计算∠BAD。
(2) 要证明AE=FE，根据“等角对等边”，只需证明∠EAF=∠F即可：首先利用等腰三角形“三线合一”的性质，由AB=AC、AD⊥BC可得∠BAF=∠CAF；再结合EF//AC，根据平行线的内错角相等可得∠F=∠CAF，等量代换即可得到∠EAF=∠F，进而得证。
【解析】
(1) 解：$\because AB=AC,∠ C=40°$，
$\therefore ∠ B=∠ C=40°$，
$\because AD⊥ BC$，
$\therefore ∠ ADB=90°$，
$\therefore ∠ BAD=90°-∠ B=90°-40°=50°$。
(2) 证明：$\because AB=AC, AD ⊥ BC$，
$\therefore ∠ BAF=∠ CAF$，
$\because EF // AC$，
$\therefore ∠ F=∠ CAF$，
$\therefore ∠ F=∠ BAF$，
$\therefore AE=FE$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{50°}$；
(2) 证明见上述解析过程。
【知识点】
等腰三角形的性质；平行线的性质；等角对等边
【点评】
本题属于基础几何题，核心考查等腰三角形相关性质与平行线性质的综合应用，解题关键是通过角度的等量推导完成角度关系或边长关系的证明，逻辑链条简单直接。
【难度系数】
0.8
9.如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,若∠BCD=130°,则∠BAD=（
A.130°
B.120°
C.110°
D.100°
D
）A.130°
B.120°
C.110°
D.100°
答案
9. D
解析
【分析】
首先根据已知条件AB=AC=AD，可判断△ABC和△ACD均为等腰三角形，结合等腰三角形“等边对等角”的性质，可将两个等腰三角形的底角用未知数表示，再结合已知∠BCD的度数，利用三角形内角和定理即可建立已知角和待求角∠BAD的关联，进而求出∠BAD的度数。
【解析】
∵ AB=AC，AC=AD
∴ △ABC、△ACD均为等腰三角形
∴ ∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠ACD
设∠ACB=x，∠ACD=y
由题意得∠BCD=∠ACB+∠ACD=x+y=130°
根据三角形内角和为180°，可得：
在△ABC中，∠BAC=180°-2x
在△ACD中，∠CAD=180°-2y
∵ ∠BAD=∠BAC+∠CAD
∴ ∠BAD=(180°-2x)+(180°-2y)=360°-2(x+y)
将x+y=130°代入上式，得：
∠BAD=360°-2×130°=100°
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题解题的关键是抓住等边条件判定等腰三角形，利用等腰三角形等边对等角的性质结合内角和定理建立数量关系即可求解，也可借助圆周角相关知识推导，解题方法灵活。
【难度系数】
0.7
首先根据已知条件AB=AC=AD，可判断△ABC和△ACD均为等腰三角形，结合等腰三角形“等边对等角”的性质，可将两个等腰三角形的底角用未知数表示，再结合已知∠BCD的度数，利用三角形内角和定理即可建立已知角和待求角∠BAD的关联，进而求出∠BAD的度数。
【解析】
∵ AB=AC，AC=AD
∴ △ABC、△ACD均为等腰三角形
∴ ∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠ACD
设∠ACB=x，∠ACD=y
由题意得∠BCD=∠ACB+∠ACD=x+y=130°
根据三角形内角和为180°，可得：
在△ABC中，∠BAC=180°-2x
在△ACD中，∠CAD=180°-2y
∵ ∠BAD=∠BAC+∠CAD
∴ ∠BAD=(180°-2x)+(180°-2y)=360°-2(x+y)
将x+y=130°代入上式，得：
∠BAD=360°-2×130°=100°
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题解题的关键是抓住等边条件判定等腰三角形，利用等腰三角形等边对等角的性质结合内角和定理建立数量关系即可求解，也可借助圆周角相关知识推导，解题方法灵活。
【难度系数】
0.7
