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5. ★★ 小明在溢水杯中装满某种密度未知的液体后，用弹簧测力计悬挂一正方体合金块慢慢浸入溢水杯中的液体中，如图(a)所示，他画出测力计拉力F随合金块下降高度h变化的图像，如图(b)所示，g取10 N/kg，下列说法正确的是 (
A.合金块的密度为 $3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
B.合金块的密度为 $4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
C.液体的密度为 $1.25×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
D.液体的密度为 $0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
D
)A.合金块的密度为 $3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
B.合金块的密度为 $4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
C.液体的密度为 $1.25×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
D.液体的密度为 $0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
答案
5. D 解析:由图知,合金块重力 G=4 N,浸没后测力计示数为3 N不变,由称重法可得合金块受到的浮力为 $F_{浮}=G-F=4\ \mathrm{N}-3\ \mathrm{N}=1\ \mathrm{N}$;从底部刚开始与液面接触到刚好浸没下降的距离为 $l=10\ \mathrm{cm}-5\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm}$,则合金块的棱长为5 cm,合金块的密度为 $\rho=\frac{m}{V}=\frac{G}{gV}=\frac{G}{gl^3}=\frac{4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×(0.05\ \mathrm{m})^3}=3.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$;由阿基米德原理可得出液体的密度为 $\rho'=\frac{F_{浮}}{Vg}=\frac{1\ \mathrm{N}}{(0.05\ \mathrm{m})^3×10\ \mathrm{N/kg}}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。故选 D。
6. （2025·重庆模拟）如图甲所示，物体A是棱长为10 cm的正方体，硬杆B一端固定在容器底，另一端紧密连接物体A。现缓慢向容器中加水至A刚好浸没，硬杆B受到物体A的作用力F的大小随水深h变化的图像如图乙所示，硬杆B重1 N（体积忽略不计）。当水深h为11 cm时，物体A受到的浮力为
6
N，当物体A刚好浸没时，硬杆B对容器底部的作用力为3
N。（g取10 N/kg）答案
6. 6 3 解析:由图乙可知,当水深在0~5 cm时,杆B受到物体A的作用力不变,该作用力等于A的重力;水深在5~11 cm,杆B受到物体A的作用力逐渐变小,原因是物体A受到水的浮力变大,据此可知,硬杆B的长度$L_{杆}=5\ \mathrm{cm}$;当水深为11 cm时,杆B受到物体A的作用力为0,此时物体A受到的重力和浮力相等,处于漂浮状态,此时物体A浸入水中深度$h_{浸}=11\ \mathrm{cm}-5\ \mathrm{cm}=6\ \mathrm{cm}$,物体A排开水的体积$V_{排}=10\ \mathrm{cm}×10\ \mathrm{cm}×6\ \mathrm{cm}=600\ \mathrm{cm}^3=6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,物体A受到水的浮力为$F_{浮1}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=6\ \mathrm{N}$,则物体A的重力为$G_A=F_{浮1}=6\ \mathrm{N}$。由于杆长5 cm,物体A棱长为10 cm,因此当水深为15 cm时,物体A恰好浸没,此时排开水的体积$V_{排2}=V_A=10\ \mathrm{cm}×10\ \mathrm{cm}×10\ \mathrm{cm}=1000\ \mathrm{cm}^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$,此时物体 A 受到的浮力 $F_{浮2}=\rho_{水}gV_{排2}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=10\ \mathrm{N}$。因此,此时物体 A 受到向上的浮力、向下的重力和杆对其向下的拉力而平衡,因此杆对 A 的拉力为 $F_{拉}=F_{浮2}-G=10\ \mathrm{N}-6\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$,因为力的作用是相互的,因此 A 对杆的拉力为 4 N,此时杆受到 A 的拉力和自身重力与容器底部的拉力而平衡,因此 $F_{拉B}=4\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=3\ \mathrm{N}$,所以硬杆 B 对容器底部的作用力为 3 N。
7. |分类讨论 科创小组的同学设计了如图甲所示的力学综合实验装置。力传感器A上端固定在水平杆上,下端通过竖直轻杆与正方体E相连,水平升降台上放有溢水杯C和力传感器B,小桶D放在力传感器B上,溢水杯C中的水面刚好与溢水口齐平。水平升降台匀速上升,当$t=0$时,正方体E刚好接触水面,之后排开的水全部流入小桶D中,力传感器B的示数$F_B$随时间$t$变化的关系如图乙所示。已知$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$,$\rho_水=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(1)当力传感器B的示数$F_B=5\ \mathrm{N}$时,求正方体E受到的浮力;
(2)求升降台匀速上升的速度;
(3)当$t=10\ \mathrm{s}$时,力传感器A的示数$F_A=2\ \mathrm{N}$,求正方体E的密度。
(1)当力传感器B的示数$F_B=5\ \mathrm{N}$时,求正方体E受到的浮力;
(2)求升降台匀速上升的速度;
(3)当$t=10\ \mathrm{s}$时,力传感器A的示数$F_A=2\ \mathrm{N}$,求正方体E的密度。
答案
7. (1)4 N (2)0.01 m/s (3)$1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$ 或 $0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
解析:(1)根据阿基米德原理,浸在液体中的物体受到向上的浮力,浮力的大小等于物体排开液体所受的重力,即 $F_{浮}=G_{排}$,由图乙可知,小桶的重力 $G_{桶}=F_{B0}=1\ \mathrm{N}$,当 $F_{B1}=5\ \mathrm{N}$ 时,排开水的重力 $G_{排}=F_{B1}-G_{桶}=5\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$,所以正方体 E 受到的浮力 $F_{浮}=G_{排}=4\ \mathrm{N}$;
(2)由图乙可知,正方体 E 从刚接触水面到刚好浸没所用的时间 $t_1=10\ \mathrm{s}$,正方体 E 浸没时排开水的重力 $G_{排总}=F_{B总}-G_{桶}=11\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$,根据 $F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$,可得正方体 E 的体积 $V=V_{排总}=\frac{G_{排总}}{\rho_{水}g}=\frac{10\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$,所以正方体 E 的棱长 $a=\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=0.1\ \mathrm{m}$,升降台匀速上升的速度 $v=\frac{a}{t_1}=\frac{0.1\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=0.01\ \mathrm{m/s}$;
(3)当 $t=10\ \mathrm{s}$ 时,正方体 E 已经浸没在水中,此时力传感器 A 的示数 $F_A=2\ \mathrm{N}$,由前面计算可知 $F_{浮总}=G_{排总}=10\ \mathrm{N}$;如果正方体 E 的密度大于水:根据称重法可得正方体 E 的重力 $G=F_{浮}+F_A=10\ \mathrm{N}+2\ \mathrm{N}=12\ \mathrm{N}$,正方体 E 的质量 $m=\frac{G}{g}=\frac{12\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.2\ \mathrm{kg}$,正方体 E 的密度 $\rho=\frac{m}{V}=\frac{1.2\ \mathrm{kg}}{1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$;如果正方体 E 的密度小于水:根据称重法可得正方体 E 的重力 $G_1=F_{浮}-F_A=10\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=8\ \mathrm{N}$,正方体 E 的质量 $m_1=\frac{G_1}{g}=\frac{8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.8\ \mathrm{kg}$,正方体 E 的密度 $\rho_1=\frac{m_1}{V}=\frac{0.8\ \mathrm{kg}}{1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$;故正方体 E 的密度为 $1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$ 或 $0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
解析:(1)根据阿基米德原理,浸在液体中的物体受到向上的浮力,浮力的大小等于物体排开液体所受的重力,即 $F_{浮}=G_{排}$,由图乙可知,小桶的重力 $G_{桶}=F_{B0}=1\ \mathrm{N}$,当 $F_{B1}=5\ \mathrm{N}$ 时,排开水的重力 $G_{排}=F_{B1}-G_{桶}=5\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$,所以正方体 E 受到的浮力 $F_{浮}=G_{排}=4\ \mathrm{N}$;
(2)由图乙可知,正方体 E 从刚接触水面到刚好浸没所用的时间 $t_1=10\ \mathrm{s}$,正方体 E 浸没时排开水的重力 $G_{排总}=F_{B总}-G_{桶}=11\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$,根据 $F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$,可得正方体 E 的体积 $V=V_{排总}=\frac{G_{排总}}{\rho_{水}g}=\frac{10\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$,所以正方体 E 的棱长 $a=\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=0.1\ \mathrm{m}$,升降台匀速上升的速度 $v=\frac{a}{t_1}=\frac{0.1\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=0.01\ \mathrm{m/s}$;
(3)当 $t=10\ \mathrm{s}$ 时,正方体 E 已经浸没在水中,此时力传感器 A 的示数 $F_A=2\ \mathrm{N}$,由前面计算可知 $F_{浮总}=G_{排总}=10\ \mathrm{N}$;如果正方体 E 的密度大于水:根据称重法可得正方体 E 的重力 $G=F_{浮}+F_A=10\ \mathrm{N}+2\ \mathrm{N}=12\ \mathrm{N}$,正方体 E 的质量 $m=\frac{G}{g}=\frac{12\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.2\ \mathrm{kg}$,正方体 E 的密度 $\rho=\frac{m}{V}=\frac{1.2\ \mathrm{kg}}{1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$;如果正方体 E 的密度小于水:根据称重法可得正方体 E 的重力 $G_1=F_{浮}-F_A=10\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=8\ \mathrm{N}$,正方体 E 的质量 $m_1=\frac{G_1}{g}=\frac{8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.8\ \mathrm{kg}$,正方体 E 的密度 $\rho_1=\frac{m_1}{V}=\frac{0.8\ \mathrm{kg}}{1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$;故正方体 E 的密度为 $1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$ 或 $0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
