2026年初中必刷题九年级数学上册人教版第60页答案

1 如图,在方格纸中,将$Rt△ AOB$绕点B按顺时针方向旋转$90°$后得到$Rt△ A'O'B$,则下列四个图形中正确的是 (

)

答案

1. B 【解析】
A 由对称得到 ×
B 绕点 B 按顺时针方向旋转 90°后得到 √
C 由旋转不能得到 ×
D 绕点 B 按逆时针方向旋转 90°后得到 ×

2[2026福建厦门质检]如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°,AC=8,BC=6$.
(1)尺规作图:将$△ ABC$绕点B按顺时针方向旋转得到$△ DBE$,使得点C的对应点E恰好落在线段AB上;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,连接$AD,∠ ABD$的平分线BF交AD于点F,连接EF.求EF的长.

答案

2.【解】(1)如图(1),$△ DBE$即为所求.

(2)如图(2).由条件可得 $AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=10$,
由(1)可得 $AB=BD,AC=DE=8,BC=BE=6$,
$∠ C=∠ DEB=90°,\therefore AE=AB-BE=4,∠ AED=90°,\therefore AD=\sqrt{AE^2+DE^2}=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}$.
$\because ∠ ABD$ 的平分线 $BF$ 交 $AD$ 于点 $F,AB=BD$,
$\therefore AF=DF=\frac{1}{2}AD,\therefore EF=\frac{1}{2}AD=2\sqrt{5}$.

3 [2025河南许昌期中]如图，等腰△ABC的顶点B在y轴上，顶点C在x轴上，已知B(0,2)，A(-√5,2)，AB=BC，将△ABC绕点C顺时针旋转，每次旋转90°，若旋转后点A的对应点A'的坐标为(2+√5,-2)，则旋转的次数可能是 (

)

A.71
B.72
C.73
D.74

答案

3. D 【解析】$\because B(0,2),A(-\sqrt{5},2),\therefore OB=2$,
$BC=AB=\sqrt{5},\therefore OC=\sqrt{BC^2-OB^2}=1,\therefore C(1,0)$.
由旋转可知,第1次旋转后,点$A_1(3,\sqrt{5}+1)$;第2次旋转后,点$A_2(\sqrt{5}+2,-2)$;第3次旋转后,点$A_3(-1,-\sqrt{5}-1)$;第4次旋转后,点$A_4(-\sqrt{5},2);···$,
$\therefore$ 每旋转4次为一个循环,$\therefore$ 若旋转后点 $A$ 的对应点 $A'$ 的坐标为 $(2+\sqrt{5},-2)$,则旋转的次数应为 $4n+2$($n$ 为自然数). 当 $4n+2=71$ 时,$n=17\frac{1}{4}$(舍去);当 $4n+2=72$ 时,$n=17\frac{1}{2}$(舍去);当 $4n+2=73$ 时,$n=17\frac{3}{4}$(舍去);当 $4n+2=74$ 时,$n=18$,符合题意. 故选 D.

4 新考法[2026北京东城区质检]如图,在平面直角坐标系$xOy$中,$A(-2,4)$,$B(-2,0)$,将$△ OAB$绕原点$O$顺时针旋转$90°$得到$△ OA'B'$($A'$,$B'$分别是$A$,$B$的对应点).
(1)点$A'$的坐标是

(4,2)

,点$B'$的坐标是

(0,2)

;
(2)若点$M(m,2)$位于$△ OAB$内(不含边界),点$M'$为点$M$绕原点$O$顺时针旋转$90°$后的对应点,求$M'$的纵坐标$n$的取值范围,并画出$△ OA'B'$.

答案

4.【解】(1)由旋转可知,点 $A'$ 的坐标为 $(4,2)$,点 $B'$ 的坐标是 $(0,2)$.
故答案为 $(4,2),(0,2)$.
(2)如图,由题意可得 $-2＜m＜-1$,$\therefore$ 旋转后点 $M(m,2)$ 的对应点 $M'$ 在线段 $CD$ 上,且不与点 $C,D$ 重合,$\therefore 1＜n＜2$.