2026年名师测控八年级数学上册沪科版第1页答案
1.小雨同学在班里的座位是第2列第6排,用有序数对表示为(2,6).若小丽同学的座位是第4列第3排,则用有序数对表示为
(4,3)
.

答案

1.(4,3)

解析

【分析】
解题时首先要明确有序数对的表示规则,先从题目给出的示例“第2列第6排表示为(2,6)”推导对应关系:有序数对的第一个数对应列数,第二个数对应排数,且两个数的顺序不能颠倒。再将小丽座位的列数、排数按对应顺序填入有序数对中,就能得到结果。
【解析】
由题意可知,有序数对的第一个数表示列数,第二个数表示排数。小丽的座位是第4列第3排,因此将列数4作为第一个数,排数3作为第二个数,得到对应的有序数对。
【答案】
(4,3)
【知识点】
有序数对、用有序数对表示位置
【点评】
本题属于基础题,主要考查有序数对的实际应用,解题的核心是先根据示例明确有序数对中两个数分别对应的实际含义,避免将两个数的顺序写反即可得分。
【难度系数】
0.9
2. 历史人文情境化包拯的家乡合肥,古称庐州,是一座拥有两千多年历史的古城.如图所示的是一首描绘合肥包孝肃公祠景色的诗.若“孝”字的位置表示为A4区,则“心”字的位置表示为
G1
区.

答案

2.G1

解析

【分析】
解答本题首先要根据已知的“孝”字位置A4,明确位置的表示规则:第一个字符是汉字所在列对应的字母(表格下方的A~H是列标识,从左到右依次对应各列),第二个字符是汉字所在行对应的数字(表格左侧的1~5是行标识,对应各行)。再找到“心”字对应的列字母和行数字,组合即可得到答案。
【解析】
解:由“孝”字在A列、第4行,位置表示为A4,可知位置表示规则为:列对应的字母在前,行对应的数字在后。
观察表格可得,“心”字在G列、第1行,按照规则组合后,“心”字的位置表示为G1区。
【答案】
G1
【知识点】
有序数对、位置确定
【点评】
本题结合古诗文情境考查有序数对的实际应用,只要先明确位置的表示规则,再对应查找目标汉字的行列信息就能解题,既能考查基础知识的应用能力,也能让学生体会数学在不同场景中的应用。
【难度系数】
0.9
3. 下列选项中,平面直角坐标系的画法正确的是(
B

答案

3.B

解析

【分析】
要判断平面直角坐标系的画法是否正确,首先要明确平面直角坐标系的构成要求:平面内两条互相垂直、有公共原点的数轴组成平面直角坐标系,其中水平数轴为x轴,规定向右为正方向,竖直数轴为y轴,规定向上为正方向,数轴需要标注正方向(箭头)、单位长度和原点。我们按照这个标准逐一分析每个选项即可。
【解析】
我们逐个判断各选项:
选项A:两条数轴不互相垂直,不符合平面直角坐标系的构成要求,画法错误;
选项B:两条数轴互相垂直,有公共原点O,x轴向右为正方向、y轴向上为正方向,标注了清晰的单位长度,符合所有要求,画法正确;
选项C:x轴的正方向向左,不符合x轴向右为正的规定,画法错误;
选项D:两条数轴都没有标注正方向(箭头),不符合数轴的要求,画法错误。
综上,画法正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系的构成、数轴的三要素
【点评】
本题是基础概念考查题,解题的关键是牢记平面直角坐标系的构成要素,注意数轴的正方向、是否垂直等细节即可快速判断。
【难度系数】
0.9
4.(2024·广西中考)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点P的坐标为(2,1),则点Q的坐标为(
C


A.(3,0)
B.(0,2)
C.(3,2)
D.(1,2)

答案

4.C

解析

【分析】
要确定点Q的坐标,首先需明确平面直角坐标系中点的坐标的定义:点的坐标由横坐标和纵坐标组成,横坐标是点向x轴作垂线对应的x轴数值,纵坐标是点向y轴作垂线对应的y轴数值。已知点P坐标为(2,1),可先判断出每个小方格的边长为1个单位长度,再按照坐标确定方法找到Q对应的横、纵坐标即可。
【解析】
已知点P的坐标为(2,1),说明该平面直角坐标系中每个小方格的边长代表1个单位长度。
确定点Q的横坐标:过点Q向x轴作垂线,垂足对应的x轴数值为3;
确定点Q的纵坐标:过点Q向y轴作垂线,垂足对应的y轴数值为2;
因此点Q的坐标为(3,2),故选C。
【答案】
C
【知识点】
点的坐标确定,平面直角坐标系
【点评】
本题属于基础题,核心考查平面直角坐标系中点的坐标的读取方法,解题关键是结合已知点坐标明确单位长度,再根据坐标定义判断未知点坐标。
【难度系数】
0.9
5.在平面直角坐标系中,对于点$P(-3,2)$,下列说法错误的是(
B


A.点$P$的纵坐标是2
B.它与点$(2,-3)$表示同一个点
C.点$P$到$y$轴的距离是3
D.$P(-3,2)$表示这个点在平面内的位置

答案

5.B

解析

【分析】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标相关概念,解题时先明确有序数对的含义:平面内的点用有序数对表示,第一个数是横坐标,第二个数是纵坐标,数的顺序不同代表的点不同;再结合点到坐标轴的距离的计算方法,逐一判断每个选项的正误,最终选出错误的选项即可。
【解析】
我们依次对每个选项进行判断:
A. 点$P(-3,2)$中,第二个数是纵坐标,即纵坐标为2,该选项说法正确;
B. 有序数对具有有序性,$(-3,2)$的横坐标为$-3$、纵坐标为$2$,$(2,-3)$的横坐标为$2$、纵坐标为$-3$,两个数对的数的顺序不同,代表的是不同的点,该选项说法错误;
C. 点到$y$轴的距离是横坐标的绝对值,点$P$的横坐标是$-3$,$|-3|=3$,即点$P$到$y$轴的距离是3,该选项说法正确;
D. 平面直角坐标系中,一个有序数对唯一对应平面内的一个点,可表示该点在平面内的位置,该选项说法正确。
综上,说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
有序数对的概念;点的坐标的定义;点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于基础概念题,核心考查平面直角坐标系中点的坐标的相关性质,只要掌握有序数对的“有序性”特点,以及点到坐标轴的距离的计算规则,就能快速解题。
【难度系数】
0.9
6.(教材P5“思考”变式)在平面直角坐标系中,已知$A(3,4),B(-2,4)$。
(1)作直线AB,则直线AB与
x
轴平行;
链接:相关知识点深挖见P2“教材拓展角”版块
(2)线段AB的长为
5

答案

6.(1)$x$ (2)5

解析

【分析】
解答本题可按以下思路思考:
1. 判断直线AB平行于哪个坐标轴:回忆平行于坐标轴的直线上点的坐标特点——平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等,平行于y轴的直线上所有点横坐标相等。对比A、B两点的坐标,看横坐标还是纵坐标相等,即可得出结论。
2. 计算线段AB的长度:当直线平行于x轴时,线段长度等于两点横坐标差的绝对值;若平行于y轴,线段长度等于两点纵坐标差的绝对值。结合上一问的结论,代入坐标计算即可。
【解析】
(1) 已知点$A(3,4)$,点$B(-2,4)$,两点的纵坐标均为4,横坐标不相等,根据平行于x轴的直线上点的坐标特征,可得直线AB与x轴平行。
(2) 因为直线AB平行于x轴,所以线段AB的长度为两点横坐标之差的绝对值,即$AB = |3 - (-2)| = |3 + 2| = 5$。
【答案】
(1)$x$ (2)5
【知识点】
① 平行于坐标轴的直线坐标特征
② 平面内两点间距离计算
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题,重点考查对坐标规律的理解和简单应用,掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特点,就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
7.(教材P4例1变式)如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(9,0),C(9,6),D(3,6)四点.
(1)描出上述各点;
(2)连接AB,BC,CD,AD,看看得出的是什么图形,并求四边形ABCD的面积.

答案


7.解:(1)如图所示.
(2)四边形ABCD是直角梯形.$S_{四边形ABCD}=\frac{1}{2}BC·(AB+CD)=\frac{1}{2}×6×(8+6)=42$

解析

【分析】
(1)描点时,根据点的坐标的含义,横坐标对应x轴的数值,纵坐标对应y轴的数值,分别找到四个点在坐标系中的位置标注即可。
(2)判断图形时,先观察各线段的位置关系:AB和CD均平行于x轴,故AB//CD;BC平行于y轴,故BC⊥AB,因此该四边形是直角梯形。求面积时先计算出直角梯形的上底CD、下底AB的长度,以及高BC的长度,代入直角梯形面积公式计算即可。
【解析】
(1)根据各点坐标描点:
A(1,0):x轴上坐标为1的点;
B(9,0):x轴上坐标为9的点;
C(9,6):x轴数值为9、y轴数值为6的交点;
D(3,6):x轴数值为3、y轴数值为6的交点,完成描点。
(2)判断图形:
∵点A、B纵坐标均为0,点C、D纵坐标均为6,
∴AB//CD;
∵点B、C横坐标均为9,
∴BC垂直于x轴,即BC⊥AB,
∴四边形ABCD是直角梯形。
计算各边长度:
AB=9-1=8,CD=9-3=6,高BC=6-0=6,
根据直角梯形面积公式计算:
$S_{四边形ABCD}=\frac{1}{2}×BC×(AB+CD)=\frac{1}{2}×6×(8+6)=42$
【答案】
(1)如图所示.
(2)四边形ABCD是直角梯形,面积为42。
【知识点】
平面直角坐标系描点;直角梯形判定;梯形面积计算
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础应用和梯形面积的计算,解题的关键是能根据点的坐标判断线段的位置关系和长度,属于基础题,有助于巩固坐标系和几何图形结合的相关知识。
【难度系数】
0.8
8.若点P的横坐标是3,且到x轴的距离是5,
则点P的坐标是 (
B


A.(3,5)
B.(3,5)或(3,−5)
C.(3,−5)
D.(5,3)或(−5,3)

答案

8.B

解析

【分析】
首先梳理已知条件:①点P的横坐标固定为3,即点P的x坐标确定是3;②点P到x轴的距离为5。接下来结合平面直角坐标系的性质思考:点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值,距离为非负数,但纵坐标可以是正数也可以是负数,因此纵坐标存在两种取值可能,结合已知的横坐标就能得到点P的所有符合要求的坐标,注意不要漏解。
【解析】
解:
∵点P的横坐标是3,
∴点P的x坐标为3。
∵平面直角坐标系中,点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值,已知点P到x轴的距离是5,
∴|y|=5,解得y=5或y=-5。
因此点P的坐标为(3,5)或(3,-5)。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
点的坐标;点到坐标轴的距离;绝对值性质
【点评】
本题是基础题型,重点考查平面直角坐标系中点的坐标和到坐标轴距离的对应关系,易错点是容易忽略纵坐标为负的情况,解题时要注意距离是非负的,但坐标可正可负,需全面考虑所有可能的情况。
【难度系数】
0.8
9. 新定义 新趋势(2024-2025·宿州埇桥区期中)如图,点P不在坐标轴上,过点P向x轴、y轴作垂线段,若垂线段的长之和为4,则点P叫作“垂距点”.如:P(1,3)是“垂距点”.下列各点是“垂距点”的是 (
B
)

A.$(-1,5)$
B.$(2,-2)$
C.$(-2,6)$
D.$(1,-5)$

(第9题图)
(第10题图)

答案

9.B

解析

【分析】
首先要准确理解“垂距点”的新定义,将其转化为我们已学的数学知识:平面直角坐标系中,点$(x,y)$到$x$轴的垂线段长度是纵坐标的绝对值,到$y$轴的垂线段长度是横坐标的绝对值,因此“垂距点”的判断条件为横坐标的绝对值与纵坐标的绝对值之和等于4。接下来只需将四个选项的坐标分别代入该条件计算验证,即可选出正确答案。
【解析】
设点$P$的坐标为$(x,y)$,根据“垂距点”的定义可得判断规则:$|x|+|y|=4$。
逐一验证选项:
A. 对于点$(-1,5)$:$|-1|+|5|=1+5=6≠4$,不是“垂距点”;
B. 对于点$(2,-2)$:$|2|+|-2|=2+2=4$,满足规则,是“垂距点”;
C. 对于点$(-2,6)$:$|-2|+|6|=2+6=8≠4$,不是“垂距点”;
D. 对于点$(1,-5)$:$|1|+|-5|=1+5=6≠4$,不是“垂距点”。
综上,符合条件的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
点到坐标轴的距离,新定义应用,绝对值运算
【点评】
本题是新定义类基础题型,解题关键是读懂新定义的规则,将陌生的新概念转化为熟悉的坐标与距离的关系,再通过简单的绝对值计算验证选项即可,侧重考查对新概念的理解和转化应用能力。
【难度系数】
0.8