8. ★★[盐城盐都区期末] 如图所示，质量为20 g的金属小球从高30 cm、长50 cm的斜面顶端A处自由下滑。经过相距30 cm的B、C两处，滑上另一个斜面顶端D处，恰好停下。如果小球从A到B的过程用了2 s的时间，则重力做功为J，重力做功的功率为W。(g取10 N/kg)

8. 0.06；0.03 【点拨】金属小球的重力$G=mg=20×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.2\ \mathrm{N}$，由图可知，从A到B小球下降的高度$h_A=30\ \mathrm{cm}=0.3\ \mathrm{m}$，小球从A到B的过程中，重力做功$W=Gh=0.2\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}=0.06\ \mathrm{J}$；重力做功的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{0.06\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{s}}=0.03\ \mathrm{W}$。

9. （跨学科 工程实践）如图所示是一台古代配重抛索式投弹机。它的硬质部分是一个自带配重斗（总质量为1.5 t）的杠杆，其中$AB:BO=9:1$，应用这种杠杆进行投弹的好处是。软质部分是带抛兜（投弹袋）和抛索的投石索（发射装置），设计目的就是高速仰角抛出较小质量的弹丸（质量为5 kg），以达到在敌方弓箭射程外攻击敌方工事的效果。在装投弹时，必须要把A点拉下来，当拉至杠杆水平时，施加在A点的拉力最少为N（忽略机械重与摩擦）；在启动发射装置后，配重斗下降了1 m，弹丸飞到了敌方500 m远的阵地中，在弹丸飞行过程中达到最大高度是80 m（上飞过程克服重力做的功数值上相当于此时石块机械能的$\frac{1}{3}$），则这个投弹机投弹至最高点时的机械效率为。（g取10 N/kg）

9. 当B端移动较小的距离时，A端移动较大的距离；1 875；80% 【点拨】由图知B点为动力作用点，根据杠杆平衡条件知，动力臂越小，越省距离，即当B端移动较小的距离时，A端移动较大的距离；配重斗总质量为1.5 t，其重力$G_{斗}=m_{斗}g=1.5×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.5×10^4\ \mathrm{N}$，作用在杠杆上的动力$F_1=G_{斗}=1.5×10^4\ \mathrm{N}$；其中$AB:BO=9:1$，则$AO:BO=8:1$；根据杠杆平衡条件可知，$F_2· AO=F_1· BO$，即$F_2×8=1.5×10^4\ \mathrm{N}×1$，解得：$F_2=1\ 875\ \mathrm{N}$，即施加在A点的拉力最少为1 875 N；在启动发射装置后，配重斗下降了1 m，此时配重斗做的总功$W_{总}=G_{斗}h_{斗}=1.5×10^4\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=1.5×10^4\ \mathrm{J}$；石块飞行过程中达到最大高度是80 m，则石块上飞过程克服重力做的功$W_{石}=G_{石}h_{石}=m_{石}gh_{石}=5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×80\ \mathrm{m}=4×10^3\ \mathrm{J}$，由于石块上飞过程克服重力做的功数值上相当于此时石块机械能的$\frac{1}{3}$，则石块的机械能$W_{机}=3W_{石}=3×4×10^3\ \mathrm{J}=1.2×10^4\ \mathrm{J}$，则这个投弹机投弹至最高点时的机械效率$\eta=\frac{W_{机}}{W_{总}}×100\%=\frac{1.2×10^4\ \mathrm{J}}{1.5×10^4\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$。

10. 甲、乙、丙三人用如图所示装置打捞水中重物。端点为A、B的木棒中点为C，端点为D、H的木棒中点为E；两根木棒质地均匀，均为圆柱体，重力均为150 N；重物的体积为0.01 m³、重力为1200 N；A、B、H是三人对木棒施力的作用点，C与D之间、E与重物之间均通过轻绳相连。打捞过程中两根轻绳始终紧绷，三人用竖直向上的力使两根木棒始终以相同的速度同步匀速提升重物，最终将重物打捞出水。（不计轻绳的质量及水的阻力，g取10 N/kg，$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$）
(1)重物浸没在水中时受到的浮力大小为多少？
(2)重物浸没在水中时，打捞过程中轻绳对D点的拉力大小为多少？
(3)若重物浸没在水中时，被提升的高度为1 m，请计算整个装置在此过程中的机械效率。

10. 【解】(1)重物浸没在水中时受到的浮力$F_{浮}=\rho_{水}V_{排}g=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.01\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg}=100\ \mathrm{N}$。
(2)重物浸没在水中时，受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和拉力的作用处于平衡状态，则作用在E点下方绳子上的拉力$F_E=G_{物}-F_{浮}=1200\ \mathrm{N}-100\ \mathrm{N}=1100\ \mathrm{N}$，作用在杠杆上E点的阻力$F_{阻力}=F_E+G_{木棒}=1100\ \mathrm{N}+150\ \mathrm{N}=1250\ \mathrm{N}$，以H点为支点，由杠杆平衡条件可知，$F_D l_{DH}=F_{阻力} l_{EH}$，D端绳子对杠杆的拉力$F_D=\frac{F_{阻力} l_{EH}}{l_{DH}}=\frac{1}{2}×1250\ \mathrm{N}=625\ \mathrm{N}$。
(3)有用功$W_{有用}=F_E h=1100\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=1100\ \mathrm{J}$，额外功$W_{额外}=2G_{木棒}h=2×150\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{J}$，总功$W_{总}=W_{有用}+W_{额外}=1100\ \mathrm{J}+300\ \mathrm{J}=1400\ \mathrm{J}$，整个装置在此过程中的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{1100\ \mathrm{J}}{1400\ \mathrm{J}}×100\%=78.57\%$。