7. 随着城市建设进程的加快，某市出现了许多高层建筑，电梯是高层建筑的重要组成部分。某公寓的电梯在一次竖直向上运行的过程中，速度随时间变化的情况如图3所示，忽略电梯受到的空气阻力和摩擦阻力，向上运行的动力只有竖直向上的电动机拉力，电梯厢和乘客的总质量为600 kg，g取10 N/kg。则：
(1)电梯在匀速运动阶段上升的高度$ h_1 $是多少？拉力$ F_1 $做了多少功？

(2)电梯在加速阶段的平均速度等于该阶段速度的最大值和最小值的平均值。已知在加速阶段，电动机的拉力$ F_2 $做了9792 J的功，求加速阶段电动机拉力$ F_2 $的大小。
(3)电梯开始向上运动后经过64 s，电动机的拉力的平均功率是多大？

解：
(1) 由图像可知，匀速运动的时间：
$t_1=64\ \mathrm{s}-4\ \mathrm{s}=60\ \mathrm{s}$，匀速运动速度$v=0.8\ \mathrm{m/s}$
根据$v=\frac{s}{t}$，匀速阶段上升高度：
$h_1=vt_1=0.8\ \mathrm{m/s} × 60\ \mathrm{s}=48\ \mathrm{m}$
电梯和乘客的总重力：
$G=mg=600\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=6000\ \mathrm{N}$
匀速阶段电梯受力平衡，拉力$F_1=G=6000\ \mathrm{N}$
拉力$F_1$做功：
$W_1=F_1h_1=6000\ \mathrm{N} × 48\ \mathrm{m}=2.88× 10^5\ \mathrm{J}$
(2) 加速阶段时间$t_2=4\ \mathrm{s}$，该阶段初速度为0，末速度为$0.8\ \mathrm{m/s}$，则平均速度：
$v_{\mathrm{平}}=\frac{0+0.8\ \mathrm{m/s}}{2}=0.4\ \mathrm{m/s}$
加速阶段上升高度：
$h_2=v_{\mathrm{平}}t_2=0.4\ \mathrm{m/s} × 4\ \mathrm{s}=1.6\ \mathrm{m}$
由$W=Fs$得，拉力$F_2$的大小：
$F_2=\frac{W_2}{h_2}=\frac{9792\ \mathrm{J}}{1.6\ \mathrm{m}}=6120\ \mathrm{N}$
(3) 前64s内拉力做的总功：
$W_{\mathrm{总}}=W_1+W_2=2.88× 10^5\ \mathrm{J}+9792\ \mathrm{J}=297792\ \mathrm{J}$
64s内拉力的平均功率：
$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}}=\frac{297792\ \mathrm{J}}{64\ \mathrm{s}}=4653\ \mathrm{W}$
答：(1) 匀速阶段上升高度为48m，拉力$F_1$做功$2.88×10^5\ \mathrm{J}$；(2) 加速阶段拉力$F_2$为6120N；(3) 64s内拉力的平均功率为4653W。