四、计算题(13分)
14.「★★」如图甲是欧姆表的原理图，它由小量程电流表G、电源、变阻器等元件组成。将不同的待测电阻接入红、黑两表笔之间时，电路中会有对应的电流值，所以欧姆表也是由小量程的电流表G改装而成的。小量程电流表G的表盘如图乙所示，为测量准确，使用前要校零：直接将红、黑表笔连接在一起，调节滑动变阻器滑片，使小量程电流表G恰好满偏（即指针指在最大刻度处）。当将阻值为500 Ω的定值电阻$ R_1 $接入红、黑两表笔之间时，电流表G的示数恰好为2 mA。

(1)电源电压$ U $和欧姆表内部的总电阻$ R_{总} $分别是多少？
(2)若将某一待测电阻接入红、黑两表笔之间时，电流表G的指针指在1 mA处，则该处标注的电阻阻值是多少？

14.解析 (1)直接将红、黑表笔连接在一起，调节滑动变阻器滑片，使小量程电流表G恰好满偏，此时滑动变阻器R和电流表串联接入电路，由图乙可知，此时电流表的示数为3 mA，则电源电压$U=IR_\mathrm{总}=3×10^{-3}\ \mathrm{A}× R_\mathrm{总}$①;当将阻值为500 Ω的定值电阻$R_1$接入红、黑两表笔之间时，R、$R_1$和电流表串联，此时电流表G的示数恰好为2 mA，则电源电压$U=I'(R_\mathrm{总}+R_1)=2×10^{-3}\ \mathrm{A}×(R_\mathrm{总}+500\ \Omega)$②;联立①②解得$R_\mathrm{总}=1\ 000\ \Omega$,$U=3\ \mathrm{V}$。
(2)若将某一待测电阻接入红、黑两表笔之间，R、电流表和该待测电阻串联，电流表G的指针指在1 mA处，此时电路的总电阻$R'=\frac{U}{I_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{1×10^{-3}\ \mathrm{A}}=3\ 000\ \Omega$;则待测电阻的阻值$R_2=R'-R_\mathrm{总}=3\ 000\ \Omega-1\ 000\ \Omega=2\ 000\ \Omega$,即该处标注的电阻阻值为2 000 Ω。

【分析】
要解决这道题，需利用欧姆定律分析欧姆表的两种工作状态：①欧姆调零状态（红黑表笔短接），此时电路为电源、电流表、内部总电阻串联，电流为满偏电流；②接入待测电阻后的状态，总电阻为内部总电阻与待测电阻之和，电流为对应示数。通过列欧姆定律的方程联立求解电源电压和内部总电阻，再根据电流示数计算待测电阻。
【解析】
(1) 欧姆调零时，红黑表笔短接，电路为电源、电流表、内部总电阻$ R_{\mathrm{总}} $串联，由图乙知满偏电流$ I_g = 3\ \mathrm{mA} = 3 × 10^{-3}\ \mathrm{A} $，根据欧姆定律得：
$ U = I_g R_{\mathrm{总}} = 3 × 10^{-3}\ \mathrm{A} × R_{\mathrm{总}} $ ①
当接入$ R_1 = 500\ \Omega $时，电路总电阻为$ R_{\mathrm{总}} + R_1 $，电流$ I_1 = 2\ \mathrm{mA} = 2 × 10^{-3}\ \mathrm{A} $，同理：
$ U = I_1 (R_{\mathrm{总}} + R_1) = 2 × 10^{-3}\ \mathrm{A} × (R_{\mathrm{总}} + 500\ \Omega) $ ②
联立①②，代入数值解得：
$ R_{\mathrm{总}} = 1000\ \Omega $，$ U = 3\ \mathrm{V} $
(2) 当电流$ I_2 = 1\ \mathrm{mA} = 1 × 10^{-3}\ \mathrm{A} $时，电路总电阻：
$ R_{\mathrm{总}}' = \frac{U}{I_2} = \frac{3\ \mathrm{V}}{1 × 10^{-3}\ \mathrm{A}} = 3000\ \Omega $
待测电阻阻值：
$ R_x = R_{\mathrm{总}}' - R_{\mathrm{总}} = 3000\ \Omega - 1000\ \Omega = 2000\ \Omega $
【答案】
(1) 电源电压$ U = 3\ \mathrm{V} $，欧姆表内部总电阻$ R_{\mathrm{总}} = 1000\ \Omega $；(2) 待测电阻阻值为$ 2000\ \Omega $
【知识点】
欧姆定律，串联电路电阻规律
【点评】
本题考查欧姆定律在欧姆表中的应用，核心是理解欧姆调零的原理，通过两种工作状态列方程求解，属于基础电路计算题，需掌握串联电路特点和欧姆定律的应用。
【难度系数】
0.6