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一、填空题
1. 2025 的相反数是
2. $-\dfrac{4}{3}$的相反数是
3. $\dfrac{1}{24}$的绝对值是
4. $-1\dfrac{2}{5}$的绝对值是
5. 相反数是$\dfrac{1}{6}$的数是
6. 易错题 绝对值等于2.4的数是
7. $+(-7.1)$的相反数是
8. $|-5|$的相反数是
9. $-(-1.3)$的绝对值是
10. $-\left|\dfrac{11}{9}\right|$的绝对值是
1. 2025 的相反数是
-2 025
.2. $-\dfrac{4}{3}$的相反数是
$\dfrac{4}{3}$
.3. $\dfrac{1}{24}$的绝对值是
$\dfrac{1}{24}$
.4. $-1\dfrac{2}{5}$的绝对值是
$1\dfrac{2}{5}$
.5. 相反数是$\dfrac{1}{6}$的数是
$-\dfrac{1}{6}$
.6. 易错题 绝对值等于2.4的数是
$\pm 2.4$
.7. $+(-7.1)$的相反数是
7.1
.8. $|-5|$的相反数是
-5
.9. $-(-1.3)$的绝对值是
1.3
.10. $-\left|\dfrac{11}{9}\right|$的绝对值是
$\dfrac{11}{9}$
.答案
1. -2 025
2. $\dfrac{4}{3}$
3. $\dfrac{1}{24}$
4. $1\dfrac{2}{5}$
5. $-\dfrac{1}{6}$
6. $\pm 2.4$
易错分析
6. 容易忽略绝对值相等的数有两个(互为相反数,0除外),只写出2.4,而漏掉-2.4.
7. 7.1
8. -5
9. 1.3
10. $\dfrac{11}{9}$
2. $\dfrac{4}{3}$
3. $\dfrac{1}{24}$
4. $1\dfrac{2}{5}$
5. $-\dfrac{1}{6}$
6. $\pm 2.4$
易错分析
6. 容易忽略绝对值相等的数有两个(互为相反数,0除外),只写出2.4,而漏掉-2.4.
7. 7.1
8. -5
9. 1.3
10. $\dfrac{11}{9}$
解析
【分析】
解题前先明确两个核心概念：①相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数只需在该数前添加“-”号，再化简多重符号即可，0的相反数是0；②绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，且绝对值等于一个正有理数的数有两个，二者互为相反数。解题时先判断题干要求是求相反数还是绝对值，若给出的数带有多重符号或绝对值符号，先化简原数，再结合概念计算即可。
【解析】
1. 根据相反数的定义，改变2025的符号即可得到它的相反数，结果为$-2025$。
2. 改变$-\dfrac{4}{3}$的符号即可得到它的相反数，结果为$\dfrac{4}{3}$。
3. $\dfrac{1}{24}$是正数，正数的绝对值是它本身，结果为$\dfrac{1}{24}$。
4. $-1\dfrac{2}{5}$是负数，负数的绝对值是它的相反数，结果为$1\dfrac{2}{5}$。
5. 求相反数是$\dfrac{1}{6}$的数，即求$\dfrac{1}{6}$的相反数，改变符号得$-\dfrac{1}{6}$。
6. 绝对值等于2.4的数有两个：正数2.4的绝对值是2.4，负数-2.4的绝对值也是2.4，因此结果为$\pm2.4$；易错点：容易忽略绝对值为正数的数有两个，仅写出2.4而漏写-2.4。
7. 先化简原数：$+(-7.1)=-7.1$，再求-7.1的相反数，结果为$7.1$。
8. 先化简原数：$|-5|=5$，再求5的相反数，结果为$-5$。
9. 先化简原数：$-(-1.3)=1.3$，1.3是正数，绝对值是它本身，结果为$1.3$。
10. 先化简原数：$-\left|\dfrac{11}{9}\right|=-\dfrac{11}{9}$，$-\dfrac{11}{9}$是负数，绝对值是它的相反数，结果为$\dfrac{11}{9}$。
【答案】
1. $-2025$
2. $\dfrac{4}{3}$
3. $\dfrac{1}{24}$
4. $1\dfrac{2}{5}$
5. $-\dfrac{1}{6}$
6. $\pm 2.4$
7. $7.1$
8. $-5$
9. $1.3$
10. $\dfrac{11}{9}$
【知识点】
相反数的定义，绝对值的性质，多重符号化简
【点评】
本组题属于基础概念应用题，重点考查相反数和绝对值的基础运算，解题时需注意先对含多重符号、绝对值符号的原式化简再计算，尤其要注意绝对值等于正数的解有两个，避免漏解。
【难度系数】
0.85
解题前先明确两个核心概念：①相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数只需在该数前添加“-”号，再化简多重符号即可，0的相反数是0；②绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，且绝对值等于一个正有理数的数有两个，二者互为相反数。解题时先判断题干要求是求相反数还是绝对值，若给出的数带有多重符号或绝对值符号，先化简原数，再结合概念计算即可。
【解析】
1. 根据相反数的定义，改变2025的符号即可得到它的相反数，结果为$-2025$。
2. 改变$-\dfrac{4}{3}$的符号即可得到它的相反数，结果为$\dfrac{4}{3}$。
3. $\dfrac{1}{24}$是正数，正数的绝对值是它本身，结果为$\dfrac{1}{24}$。
4. $-1\dfrac{2}{5}$是负数，负数的绝对值是它的相反数，结果为$1\dfrac{2}{5}$。
5. 求相反数是$\dfrac{1}{6}$的数，即求$\dfrac{1}{6}$的相反数，改变符号得$-\dfrac{1}{6}$。
6. 绝对值等于2.4的数有两个：正数2.4的绝对值是2.4，负数-2.4的绝对值也是2.4，因此结果为$\pm2.4$；易错点：容易忽略绝对值为正数的数有两个，仅写出2.4而漏写-2.4。
7. 先化简原数：$+(-7.1)=-7.1$，再求-7.1的相反数，结果为$7.1$。
8. 先化简原数：$|-5|=5$，再求5的相反数，结果为$-5$。
9. 先化简原数：$-(-1.3)=1.3$，1.3是正数，绝对值是它本身，结果为$1.3$。
10. 先化简原数：$-\left|\dfrac{11}{9}\right|=-\dfrac{11}{9}$，$-\dfrac{11}{9}$是负数，绝对值是它的相反数，结果为$\dfrac{11}{9}$。
【答案】
1. $-2025$
2. $\dfrac{4}{3}$
3. $\dfrac{1}{24}$
4. $1\dfrac{2}{5}$
5. $-\dfrac{1}{6}$
6. $\pm 2.4$
7. $7.1$
8. $-5$
9. $1.3$
10. $\dfrac{11}{9}$
【知识点】
相反数的定义，绝对值的性质，多重符号化简
【点评】
本组题属于基础概念应用题，重点考查相反数和绝对值的基础运算，解题时需注意先对含多重符号、绝对值符号的原式化简再计算，尤其要注意绝对值等于正数的解有两个，避免漏解。
【难度系数】
0.85
二、化简(最后两题化简并计算出答案)
11. $-(+\dfrac{1}{5})$
12. $\left|-(-\dfrac{1}{7})\right|$
13. $-(-6.9)$
14. $\left|-(+4)\right|$
15. 易错题 $-|-12.3|$
16. $-[-(+3\dfrac{3}{7})]$
17. $\left|+(-\dfrac{7}{13})\right|$
18. $-[+(-2)]$
19. $|-4|+|5.1|$
20. $\left|-(+\dfrac{11}{13})\right|×\left|-(-\dfrac{2}{33})\right|$
11. $-(+\dfrac{1}{5})$
12. $\left|-(-\dfrac{1}{7})\right|$
13. $-(-6.9)$
14. $\left|-(+4)\right|$
15. 易错题 $-|-12.3|$
16. $-[-(+3\dfrac{3}{7})]$
17. $\left|+(-\dfrac{7}{13})\right|$
18. $-[+(-2)]$
19. $|-4|+|5.1|$
20. $\left|-(+\dfrac{11}{13})\right|×\left|-(-\dfrac{2}{33})\right|$
答案
11. $-\dfrac{1}{5}$
12. $\dfrac{1}{7}$
13. 6.9
14. 4
15. -12.3
易错分析
15. 容易只关注有两个负号,而忽略其中一个负号在绝对值符号里面,从而得到错误答案12.3.
16. $3\dfrac{3}{7}$
17. $\dfrac{7}{13}$
18. 2
19. 9.1
20. $\dfrac{2}{39}$
12. $\dfrac{1}{7}$
13. 6.9
14. 4
15. -12.3
易错分析
15. 容易只关注有两个负号,而忽略其中一个负号在绝对值符号里面,从而得到错误答案12.3.
16. $3\dfrac{3}{7}$
17. $\dfrac{7}{13}$
18. 2
19. 9.1
20. $\dfrac{2}{39}$
解析
【分析】
解决这类化简题需遵循两个核心规则：1. 多重符号化简规则：同号得正、异号得负，数字前负号个数为偶数时结果为正，负号个数为奇数时结果为负，正号可省略不影响结果；2. 绝对值的性质：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。解题时按“先算括号内的符号→再计算绝对值→最后处理绝对值外的符号/计算混合运算”的顺序进行即可，注意区分负号在绝对值内部还是外部，避免出错。
【解析】
11. 解：正数的正号可省略，$-(+\dfrac{1}{5})=-\dfrac{1}{5}$
12. 解：先算绝对值内的符号：$-(-\dfrac{1}{7})=\dfrac{1}{7}$，正数的绝对值是本身，故$\left|-(-\dfrac{1}{7})\right|=\left|\dfrac{1}{7}\right|=\dfrac{1}{7}$
13. 解：根据负负得正，$-(-6.9)=6.9$
14. 解：先算绝对值内的符号：$-(+4)=-4$，负数的绝对值是它的相反数，故$\left|-(+4)\right|=|-4|=4$
15. 解：先算绝对值：$|-12.3|=12.3$，再算绝对值外的负号，故$-|-12.3|=-12.3$
16. 解：从内向外去括号：先算$+(3\dfrac{3}{7})=3\dfrac{3}{7}$，再算$-(3\dfrac{3}{7})=-3\dfrac{3}{7}$，最后负负得正，故$-[-(+3\dfrac{3}{7})]=3\dfrac{3}{7}$
17. 解：先算绝对值内的符号：$+(-\dfrac{7}{13})=-\dfrac{7}{13}$，负数的绝对值是它的相反数，故$\left|+(-\dfrac{7}{13})\right|=\left|-\dfrac{7}{13}\right|=\dfrac{7}{13}$
18. 解：从内向外去括号：先算$+(-2)=-2$，再负负得正，故$-[+(-2)]=2$
19. 解：先分别计算绝对值：$|-4|=4$，$|5.1|=5.1$，再相加得$4+5.1=9.1$
20. 解：先分别计算两个绝对值：$\left|-(+\dfrac{11}{13})\right|=\left|-\dfrac{11}{13}\right|=\dfrac{11}{13}$，$\left|-(-\dfrac{2}{33})\right|=\left|\dfrac{2}{33}\right|=\dfrac{2}{33}$，再相乘约分：$\dfrac{11}{13}×\dfrac{2}{33}=\dfrac{2}{39}$
【答案】
11. $-\dfrac{1}{5}$
12. $\dfrac{1}{7}$
13. $6.9$
14. $4$
15. $-12.3$，易错提示：易忽略负号在绝对值外，误将结果写为$12.3$
16. $3\dfrac{3}{7}$
17. $\dfrac{7}{13}$
18. $2$
19. $9.1$
20. $\dfrac{2}{39}$
【知识点】
多重符号化简，绝对值的性质，有理数混合运算
【点评】
本题是有理数基础运算题，重点考查符号化简规则和绝对值性质的应用，解题时要注意运算顺序，优先处理括号和绝对值，尤其要注意区分负号的位置，避免因忽略绝对值外的负号出现错误，掌握好这类题型能为后续有理数运算打好基础。
【难度系数】
0.8
解决这类化简题需遵循两个核心规则：1. 多重符号化简规则：同号得正、异号得负，数字前负号个数为偶数时结果为正，负号个数为奇数时结果为负，正号可省略不影响结果；2. 绝对值的性质：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。解题时按“先算括号内的符号→再计算绝对值→最后处理绝对值外的符号/计算混合运算”的顺序进行即可，注意区分负号在绝对值内部还是外部，避免出错。
【解析】
11. 解：正数的正号可省略，$-(+\dfrac{1}{5})=-\dfrac{1}{5}$
12. 解：先算绝对值内的符号：$-(-\dfrac{1}{7})=\dfrac{1}{7}$，正数的绝对值是本身，故$\left|-(-\dfrac{1}{7})\right|=\left|\dfrac{1}{7}\right|=\dfrac{1}{7}$
13. 解：根据负负得正，$-(-6.9)=6.9$
14. 解：先算绝对值内的符号：$-(+4)=-4$，负数的绝对值是它的相反数，故$\left|-(+4)\right|=|-4|=4$
15. 解：先算绝对值：$|-12.3|=12.3$，再算绝对值外的负号，故$-|-12.3|=-12.3$
16. 解：从内向外去括号：先算$+(3\dfrac{3}{7})=3\dfrac{3}{7}$，再算$-(3\dfrac{3}{7})=-3\dfrac{3}{7}$，最后负负得正，故$-[-(+3\dfrac{3}{7})]=3\dfrac{3}{7}$
17. 解：先算绝对值内的符号：$+(-\dfrac{7}{13})=-\dfrac{7}{13}$，负数的绝对值是它的相反数，故$\left|+(-\dfrac{7}{13})\right|=\left|-\dfrac{7}{13}\right|=\dfrac{7}{13}$
18. 解：从内向外去括号：先算$+(-2)=-2$，再负负得正，故$-[+(-2)]=2$
19. 解：先分别计算绝对值：$|-4|=4$，$|5.1|=5.1$，再相加得$4+5.1=9.1$
20. 解：先分别计算两个绝对值：$\left|-(+\dfrac{11}{13})\right|=\left|-\dfrac{11}{13}\right|=\dfrac{11}{13}$，$\left|-(-\dfrac{2}{33})\right|=\left|\dfrac{2}{33}\right|=\dfrac{2}{33}$，再相乘约分：$\dfrac{11}{13}×\dfrac{2}{33}=\dfrac{2}{39}$
【答案】
11. $-\dfrac{1}{5}$
12. $\dfrac{1}{7}$
13. $6.9$
14. $4$
15. $-12.3$，易错提示：易忽略负号在绝对值外，误将结果写为$12.3$
16. $3\dfrac{3}{7}$
17. $\dfrac{7}{13}$
18. $2$
19. $9.1$
20. $\dfrac{2}{39}$
【知识点】
多重符号化简，绝对值的性质，有理数混合运算
【点评】
本题是有理数基础运算题，重点考查符号化简规则和绝对值性质的应用，解题时要注意运算顺序，优先处理括号和绝对值，尤其要注意区分负号的位置，避免因忽略绝对值外的负号出现错误，掌握好这类题型能为后续有理数运算打好基础。
【难度系数】
0.8
