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1.下列正方形中,边长不是有理数的是 (
A.面积为0.25的正方形
B.面积为2的正方形
C.面积为$\frac{9}{4}$的正方形
D.面积为16的正方形
B
)A.面积为0.25的正方形
B.面积为2的正方形
C.面积为$\frac{9}{4}$的正方形
D.面积为16的正方形
答案
1.B 面积为0.25的正方形的边长为0.5,是有理数,故选项A不符合题意.
面积为2的正方形的边长不是有理数,故选项B符合题意.
面积为$\frac{9}{4}$的正方形的边长为$\frac{3}{2}$,是有理数,故选项C不符合题意.
面积为16的正方形的边长为4,是有理数,故选项D不符合题意.故选B.
面积为2的正方形的边长不是有理数,故选项B符合题意.
面积为$\frac{9}{4}$的正方形的边长为$\frac{3}{2}$,是有理数,故选项C不符合题意.
面积为16的正方形的边长为4,是有理数,故选项D不符合题意.故选B.
2. 学科特色 教材变式 如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,有五条线段PA,PB,PC,PD,PE,其中长度是有理数的有
2
条. 答案
2.答案 2
解析 观察题图可知 PA = 4 , $PB^2 = 17$ , $PC^2 = 3^2 + 4^2 = 25$ , $PD^2 = 8$ , $PE^2 = 13$ , 所以 $PC = 5$ ,
因为没有一个有理数的平方等于 17 或 8 或 13 ,所以PB,PD,PE 的长度都不是有理数,故长度是有理数的线段是 PA,PC,共 2 条.
解析 观察题图可知 PA = 4 , $PB^2 = 17$ , $PC^2 = 3^2 + 4^2 = 25$ , $PD^2 = 8$ , $PE^2 = 13$ , 所以 $PC = 5$ ,
因为没有一个有理数的平方等于 17 或 8 或 13 ,所以PB,PD,PE 的长度都不是有理数,故长度是有理数的线段是 PA,PC,共 2 条.
3.「2026湖南衡阳期末」某小区新修了一个正方形花坛，已知其面积为$55\ \mathrm{m}^2$，则其边长介于（
A.6 m和7 m之间
B.7 m和8 m之间
C.8 m和9 m之间
D.9 m和10 m之间
B
）A.6 m和7 m之间
B.7 m和8 m之间
C.8 m和9 m之间
D.9 m和10 m之间
答案
3.B 设正方形花坛的边长为 a m,
因为正方形花坛的面积为 55 m²,所以 $a^2=55$,
因为 $7^2=49,8^2=64,49＜55＜64$,所以 $7＜a＜8$,
所以正方形花坛的边长介于 7 m 和 8 m 之间.故选 B.
因为正方形花坛的面积为 55 m²,所以 $a^2=55$,
因为 $7^2=49,8^2=64,49＜55＜64$,所以 $7＜a＜8$,
所以正方形花坛的边长介于 7 m 和 8 m 之间.故选 B.
4.面积为5的正方形的边长a究竟是多少呢？小明借助计算器进行探索，将他的探索过程整理如下：
| 边长a | 面积S |
| ---- | ---- |
| 2＜a＜3 | 4＜S＜9 |
| 2.2＜a＜2.3 |
4.84＜S＜5.29 |
| 2.23＜a＜2.24 | 4.972 9＜S＜5.017 6 |
| 2.236＜a＜2.237 | 4.999 696＜S＜5.004 169 |
a≈
| 边长a | 面积S |
| ---- | ---- |
| 2＜a＜3 | 4＜S＜9 |
| 2.2＜a＜2.3 |
4.84＜S＜5.29 || 2.23＜a＜2.24 | 4.972 9＜S＜5.017 6 |
| 2.236＜a＜2.237 | 4.999 696＜S＜5.004 169 |
a≈
2.24
(结果精确到百分位).答案
4.答案 2.24
解析 根据题表可知 $a\approx 2.24$.
解析 根据题表可知 $a\approx 2.24$.
5.「2026江西九江一中月考，★☆」下列各数中，不是有理数的是（
A.体积为27的正方体的棱长
B.半径为3的圆的周长
C.$2π+\dfrac{3-4π}{2}$
D.长、宽分别为12,5的长方形对角线的长
B
）A.体积为27的正方体的棱长
B.半径为3的圆的周长
C.$2π+\dfrac{3-4π}{2}$
D.长、宽分别为12,5的长方形对角线的长
答案
5.B 体积为 27 的正方体的棱长为 3,3 是有理数,故选项 A 不符合题意;
半径为 3 的圆的周长为 $6π$,$6π$ 是无限不循环小数,不是有理数,故选项 B 符合题意;
$2π+\dfrac{3-4π}{2}=2π+\dfrac{3}{2}-2π=\dfrac{3}{2}$,$\dfrac{3}{2}$ 是有理数,故选项 C 不符合题意;
长、宽分别为 12,5 的长方形对角线的长为 13,13 是有理数,故选项 D 不符合题意.故选 B.
半径为 3 的圆的周长为 $6π$,$6π$ 是无限不循环小数,不是有理数,故选项 B 符合题意;
$2π+\dfrac{3-4π}{2}=2π+\dfrac{3}{2}-2π=\dfrac{3}{2}$,$\dfrac{3}{2}$ 是有理数,故选项 C 不符合题意;
长、宽分别为 12,5 的长方形对角线的长为 13,13 是有理数,故选项 D 不符合题意.故选 B.
6.「★☆」将长和宽分别为4和2的长方形按如图所示的方式剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，该正方形的边长介于两个相邻的整数之间，这两个整数分别是（
A.0和1
B.1和2
C.2和3
D.3和4
C
）A.0和1
B.1和2
C.2和3
D.3和4
答案
6.C 由题意可知,长方形的面积为 2×4=8,故正方形的面积为 8,因为 $2^2＜8＜3^2$,所以正方形的边长介于 2 和 3 之间.
7.「★☆」如图,在棱长为4的正方体箱子中,放入一根细长的玻璃棒.
(1)玻璃棒的最大长度是整数吗？是分数吗？说明理由.
(2)玻璃棒的最大长度最接近哪个整数？
(3)玻璃棒的最大长度的十分位上的数字是什么？百分位上的数字是什么？
(1)玻璃棒的最大长度是整数吗？是分数吗？说明理由.
(2)玻璃棒的最大长度最接近哪个整数？
(3)玻璃棒的最大长度的十分位上的数字是什么？百分位上的数字是什么？
答案
7.解析 (1)在 $Rt△ BCD$ 中, $BD = CD = 4$, 所以 $BC^2 = BD^2+CD^2=4^2+4^2=16+16=32$. 在 $Rt△ ABC$ 中, $AB=4$,则 $AC^2=AB^2+BC^2=16+32=48$,因为找不到一个有理数的平方等于 48,所以玻璃棒的最大长度既不是整数,也不是分数.
(2)因为 $AC^2=48$,$6^2=36$,$7^2=49$,48 更靠近 49,所以玻璃棒的最大长度最接近的整数是 7.
(3)因为 $6.9^2=47.61$,$7.0^2=49$,所以玻璃棒的最大长度的十分位上的数字是 9,因为 $6.92^2=47.886\ 4$,$6.93^2=48.024\ 9$,所以玻璃棒的最大长度的百分位上的数字是 2.
(2)因为 $AC^2=48$,$6^2=36$,$7^2=49$,48 更靠近 49,所以玻璃棒的最大长度最接近的整数是 7.
(3)因为 $6.9^2=47.61$,$7.0^2=49$,所以玻璃棒的最大长度的十分位上的数字是 9,因为 $6.92^2=47.886\ 4$,$6.93^2=48.024\ 9$,所以玻璃棒的最大长度的百分位上的数字是 2.
