1.「2026湖南株洲醴陵月考」一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(3,2)$和$(1,0)$，则这个函数的表达式是（）

A.$y=2x+3$
B.$y=3x+2$
C.$y=x+2$
D.$y=x-1$

1.D 由题意可得$\begin{cases}3k+b=2,\\k+b=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=1,\\b=-1,\end{cases}$所以一次函数的表达式为$y=x-1$.故选D.

2.「2026河北唐山乐亭月考」如图，直线$l$是一次函数$y=kx+b$的图象，如果点$A(3,m)$在直线$l$上，那么$m$的值为。

2.答案 $\frac{5}{2}$
解析 由图象可知,直线$l:y=kx+b$过点$(0,1)$和$(-2,0)$,所以$\begin{cases}b=1,\\-2k+b=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=\frac{1}{2},\\b=1,\end{cases}$所以$y=\frac{1}{2}x+1$,因为点$A(3,m)$在直线$l$上,所以$m=\frac{1}{2}×3+1=\frac{5}{2}$.

3.「2026山西太原月考」某水果店店庆来临之际，对某品种葡萄进行促销，购买该品种葡萄质量超过5千克时，超过的部分给予优惠，购买该品种葡萄所需金额y(元)与购买质量x(kg)的函数关系如图所示.小丽用120元去购买该品种葡萄，则她购买的质量为（）

A.20 kg
B.21 kg
C.23 kg
D.30 kg

3.C 设当$x≥5$时,$y$与$x$的函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$,将$(5,30)$,$(15,80)$代入,得$\begin{cases}5k+b=30,\\15k+b=80,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=5,\\b=5,\end{cases}$所以$y=5x+5$,当$y=120$时,$5x+5=120$,解得$x=23$,所以小丽用120元购买该品种葡萄的质量为23 kg.故选C.

4.某社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积$S(\mathrm{m}^2)$与工作时间$t(\mathrm{h})$之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是$\mathrm{m}^2$.

4.答案 150
解析 设$t≥2$时,$S$与$t$之间的函数关系式为$S=kt+b(k≠0)$,将$(4,1\ 200)$,$(5,1\ 650)$代入$S=kt+b$,得$\begin{cases}4k+b=1\ 200,\\5k+b=1\ 650,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=450,\\b=-600,\end{cases}$所以$S=450t-600$.当$t=2$时,$S=450×2-600=300$,所以该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是$300÷2=150(\mathrm{m}^2)$.

5.「2026江苏无锡月考，★☆」如图，直线$y=-\dfrac{4}{3}x+8$与x轴、y轴交于A，B两点，∠BAO的平分线AC交y轴于点C，则直线AC的解析式是。

5.答案 $y=-\frac{1}{2}x+3$
解析 对于$y=-\frac{4}{3}x+8$,令$x=0$,则$y=8$;令$y=0$,则$-\frac{4}{3}x+8=0$,解得$x=6$,所以$A(6,0),B(0,8)$,所以$OA=6,OB=8$,所以$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=10$,如图,在$x$轴上取点$B'$,使$AB'=AB$,连接$CB'$,
因为$AC$平分$∠ BAO$,所以$∠ BAC=∠ B'AC$,
在$△ ABC$和$△ AB'C$中,$\begin{cases}AB=AB',\\∠ BAC=∠ B'AC,\\AC=AC,\end{cases}$
所以$△ ABC≌△ AB'C(\mathrm{SAS})$,所以$BC=B'C$,设$BC=B'C=x$,则$OC=OB-BC=8-x$,因为$B'O=AB'-OA=10-6=4$,$B'C^2=B'O^2+OC^2$,所以$x^2=4^2+(8-x)^2$,所以$x=5$,所以$BC=5$,所以$OC=3$,所以$C(0,3)$,设直线$AC$的解析式为$y=kx+b(k≠0)$,将$(6,0)$,$(0,3)$代入,得$\begin{cases}6k+b=0,\\b=3,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-\frac{1}{2},\\b=3,\end{cases}$所以直线$AC$的解析式为$y=-\frac{1}{2}x+3$.

6.「2025陕西西安一模，★☆」区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶$\frac{1}{12}$小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/小时.汽车在区间测速路段行驶的路程$y$（千米）与在此路段行驶的时间$x$（小时）之间的函数关系如图所示.
(1)$a$的值为.
(2)求$\frac{1}{12}≤x≤a$时$y$与$x$之间的函数关系式.
(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/小时）

6.解析 (1)因为区间测速路段的长度为20千米,小春驾车在整个路段行驶的平均速度为100千米/小时,所以小春驾车在此路段行驶的时间为$20÷100=\frac{1}{5}$(小时),所以$a$的值为$\frac{1}{5}$.
(2)设当$\frac{1}{12}≤ x≤\frac{1}{5}$时,$y$与$x$之间的函数关系式为$y=kx+b(k≠0)$,
将$(\frac{1}{6},17),(\frac{1}{5},20)$代入$y=kx+b$,
得$\begin{cases}\frac{1}{6}k+b=17,\\\frac{1}{5}k+b=20,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=90,\\b=2,\end{cases}$
所以$y=90x+2(\frac{1}{12}≤ x≤\frac{1}{5})$.
(3)当$x=\frac{1}{12}$时,$y=90×\frac{1}{12}+2=9.5$,所以该辆汽车减速前的速度为$9.5÷\frac{1}{12}=114$(千米/小时),因为$114＜120$,所以该辆汽车减速前没有超速.