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初中数学
1.「2024山东青岛中考」下列计算正确的是 (
A.$a+2a=3a^2$
B.$a^5÷ a^2=a^3$
C.$(-a)^2· a^3=-a^5$
D.$(2a^3)^2=2a^6$
1.「2024山东青岛中考」下列计算正确的是 (
B
)A.$a+2a=3a^2$
B.$a^5÷ a^2=a^3$
C.$(-a)^2· a^3=-a^5$
D.$(2a^3)^2=2a^6$
答案
1.B
八年级上册
2.「2026 四川自贡期末」已知$2^m = a, 16^n = b$，则$2^{3m + 16n} = (\quad)$
A.$a^3b^4$
B.$a^2b$
C.$a^3b^2$
D.$a^2b^3$
2.「2026 四川自贡期末」已知$2^m = a, 16^n = b$，则$2^{3m + 16n} = (\quad)$
A.$a^3b^4$
B.$a^2b$
C.$a^3b^2$
D.$a^2b^3$
答案
2.A
$2^{3m+16n}=2^{3m}×2^{16n}=(2^m)^3×(2^{4n})^4=(2^m)^3×(16^n)^4=a^3b^4$.故选 A.
$2^{3m+16n}=2^{3m}×2^{16n}=(2^m)^3×(2^{4n})^4=(2^m)^3×(16^n)^4=a^3b^4$.故选 A.
3.「2026江西上饶期末」若$a^m = a^n$（$a＞0$且$a≠1$，$m,n$是正整数），则$m=n$。你能利用上面的结论解决下面的3个问题吗？试试看，相信你一定行！
(1)如果$27^x = 3^{18}$，求$x$的值。
(2)如果$3×9^x×27^x = 3^{26}$，求$x$的值。
(3)已知$x$满足$3^{2x+2} - 3^{2x} = 648$，求$x$的值。
(1)如果$27^x = 3^{18}$，求$x$的值。
(2)如果$3×9^x×27^x = 3^{26}$，求$x$的值。
(3)已知$x$满足$3^{2x+2} - 3^{2x} = 648$，求$x$的值。
答案
3.解析
(1)$\because 27^x=(3^3)^x=3^{3x}=3^{18},\therefore 3x=18,\therefore x=6.$
(2)$\because 3×9^x×27^x=3×(3^2)^x×(3^3)^x=3^{1+2x+3x}=3^{26},$
$\therefore 1+2x+3x=26,\therefore x=5.$
(3)$\because 3^{2x+2}-3^{2x}=3^2×3^{2x}-3^{2x}=(9-1)×3^{2x}=648,$
$\therefore 3^{2x}=81=3^4,\therefore 2x=4,\therefore x=2.$
(1)$\because 27^x=(3^3)^x=3^{3x}=3^{18},\therefore 3x=18,\therefore x=6.$
(2)$\because 3×9^x×27^x=3×(3^2)^x×(3^3)^x=3^{1+2x+3x}=3^{26},$
$\therefore 1+2x+3x=26,\therefore x=5.$
(3)$\because 3^{2x+2}-3^{2x}=3^2×3^{2x}-3^{2x}=(9-1)×3^{2x}=648,$
$\therefore 3^{2x}=81=3^4,\therefore 2x=4,\therefore x=2.$
4.「2026四川内江期末」若$(x^2 - x + m)(x - 8)$中不含x的一次项，则m的值为（
A.8
B.-8
C.0
D.8或-8
B
）A.8
B.-8
C.0
D.8或-8
答案
4.B
$(x^2 - x + m)(x - 8)=x^3 - 8x^2 - x^2 + 8x + mx - 8m=x^3 -9x^2+(8+m)x-8m,\because$不含 x 的一次项,$\therefore 8+m=0$,
$\therefore m=-8.$
$(x^2 - x + m)(x - 8)=x^3 - 8x^2 - x^2 + 8x + mx - 8m=x^3 -9x^2+(8+m)x-8m,\because$不含 x 的一次项,$\therefore 8+m=0$,
$\therefore m=-8.$
5.一个长方体的长,宽,高分别是$2a,a^2,(3a+1)$,则这个长方体的体积是
$6a^4+2a^3$
.答案
5.答案 $6a^4+2a^3$
解析 $\because$ 长方体的体积=长×宽×高,$\therefore$ 这个长方体的体积=$2a×a^2×(3a+1)=2a^3×(3a+1)=6a^4+2a^3.$
解析 $\because$ 长方体的体积=长×宽×高,$\therefore$ 这个长方体的体积=$2a×a^2×(3a+1)=2a^3×(3a+1)=6a^4+2a^3.$
6.「2026 湖北咸宁期末」计算：
(1) $(3a+2b)(2a-3b)$.
(2) $(12x^4y^3 - 8x^3y^2 - 4x^2y^2) ÷ (-4x^2y^2)$.
(1) $(3a+2b)(2a-3b)$.
(2) $(12x^4y^3 - 8x^3y^2 - 4x^2y^2) ÷ (-4x^2y^2)$.
答案
6.解析
(1) 原式=$6a^2-9ab+4ab-6b^2=6a^2-5ab-6b^2.$
(2) 原式=$12x^4y^3÷(-4x^2y^2)-8x^3y^2÷(-4x^2y^2)-4x^2y^2÷(-4x^2y^2)=-3x^2y+2x+1.$
(1) 原式=$6a^2-9ab+4ab-6b^2=6a^2-5ab-6b^2.$
(2) 原式=$12x^4y^3÷(-4x^2y^2)-8x^3y^2÷(-4x^2y^2)-4x^2y^2÷(-4x^2y^2)=-3x^2y+2x+1.$
7.「2026河北石家庄期末」在同一平面直角坐标系中，若点$(-3,4)$与点$(a^2,b^2)$关于$y$轴对称，则$(a+b)(a-b)$的值为（
A.$-1$
B.$1$
C.$7$
D.$-12$
A
）A.$-1$
B.$1$
C.$7$
D.$-12$
答案
7.A
8.「2026四川眉山期末」先化简，再求值：$[(2x-1)^2 + (2x+1)(2x-1)] ÷ (4x)$，其中$x = (-2026)^0$。
答案
8.解析 原式=$(4x^2-4x+1+4x^2-1)÷(4x)=(8x^2-4x)÷(4x)=2x-1,\because x=(-2026)^0=1,\therefore$ 原式=$2×1-1=1.$
9.「2026 陕西西安期末」如图1,将长为$4b$,宽为$a$的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成一个如图2所示的“回形”正方形.
(1)观察图1,图2,请写出$(a+b)^2,(a-b)^2,ab$之间的等量关系式是
(2)若$2x-3y=5,xy=1$,运用你所得到的式子,计算$(2x+3y)^2$的值.
(3)已知$(x-2025)^2+(x-2027)^2=10$,求$(x-2026)^2$的值.
(1)观察图1,图2,请写出$(a+b)^2,(a-b)^2,ab$之间的等量关系式是
$(a+b)^2-4ab=(a-b)^2$
.(2)若$2x-3y=5,xy=1$,运用你所得到的式子,计算$(2x+3y)^2$的值.
(3)已知$(x-2025)^2+(x-2027)^2=10$,求$(x-2026)^2$的值.
答案
9.解析
(1)$(a+b)^2-4ab=(a-b)^2.$
(2)$(2x+3y)^2=(2x-3y)^2+4×2x×3y=(2x-3y)^2+24xy=5^2+24×1=25+24=49.$
(3)令$x-2026=t$,则$x-2025=t+1,x-2027=t-1$,
$\therefore (t+1)^2+(t-1)^2=10,\therefore t^2+2t+1+t^2-2t+1=10,\therefore t^2=4$,故$(x-2026)^2=4.$
(1)$(a+b)^2-4ab=(a-b)^2.$
(2)$(2x+3y)^2=(2x-3y)^2+4×2x×3y=(2x-3y)^2+24xy=5^2+24×1=25+24=49.$
(3)令$x-2026=t$,则$x-2025=t+1,x-2027=t-1$,
$\therefore (t+1)^2+(t-1)^2=10,\therefore t^2+2t+1+t^2-2t+1=10,\therefore t^2=4$,故$(x-2026)^2=4.$
