④ 多项式加密有其优点,但有时明文转编码后得到的多项式很难或无法分解. 可调整首尾两项的系数后形成密文,再将调整后的数据以约定的方式放在密钥中.
比如:明文“HELP”转换为数字序列H=8,E=5,L=12,P=16,对应的多项式为$8x^3 +5x^2 +12x +16$,将其调整为$x^3 +5x^2 +12x +9$后,可得到密文.
(1)请你写出这种加密方法下,明文“HELP”对应的密文,以及可能产生的密钥的数字.
(2)将“平行”转换为数字序列,构造三次多项式,生成密文,并说明明文、约定密钥,对应的密文的过程.
比如:明文“HELP”转换为数字序列H=8,E=5,L=12,P=16,对应的多项式为$8x^3 +5x^2 +12x +16$,将其调整为$x^3 +5x^2 +12x +9$后,可得到密文.
(1)请你写出这种加密方法下,明文“HELP”对应的密文,以及可能产生的密钥的数字.
(2)将“平行”转换为数字序列,构造三次多项式,生成密文,并说明明文、约定密钥,对应的密文的过程.
答案
(1)密文为 1, 5, 12, 9, 可能产生的密钥的数字为 7.
(2)PING、XING 对应 16, 9, 14, 7, 24, 9, 14, 7, 转化为三次多项式为:
$16x^3+9x^2+14x+7$, $24x^3+9x^2+14x+7$. 如果约定密钥为 5, 即可得 11, 9, 14, 2, 19, 9, 14, 2.
(2)PING、XING 对应 16, 9, 14, 7, 24, 9, 14, 7, 转化为三次多项式为:
$16x^3+9x^2+14x+7$, $24x^3+9x^2+14x+7$. 如果约定密钥为 5, 即可得 11, 9, 14, 2, 19, 9, 14, 2.
⑤ 你和朋友约定了密钥为2,2,根据加密方程回答问题:
(1)根据密钥加密“哪里(nali)”,确定对应的密文,并说明其加密的过程.
(2)你收到了密文“22,20,4”,请破译密文,并展示过程.
(1)根据密钥加密“哪里(nali)”,确定对应的密文,并说明其加密的过程.
(2)你收到了密文“22,20,4”,请破译密文,并展示过程.
答案
(1)N=14, A=1, L=12, I=9, 代入密钥方程 $y=2x+2$, 可得 30, 4, 26, 20.
(2)将 22, 20, 4 代入密钥方程, 可得 10, 9, 1, 即字母 J、I、A.
(2)将 22, 20, 4 代入密钥方程, 可得 10, 9, 1, 即字母 J、I、A.
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