1. $△ ABC$ 和 $△ DEF$ 满足下列条件，其中能使$△ ABC$与$△ DEF$相似的是（）

A.$AB=c, AC=b, BC=a, DE=\sqrt{a}, EF=\sqrt{b}, DF=\sqrt{c}$
B.$AB=1, AC=1.5, BC=2, DE=12, EF=8, DF=1$
C.$AB=3, AC=4, BC=6, DE=12, EF=8, DF=6$
D.$AB=\sqrt{2}, AC=\sqrt{3}, BC=\sqrt{5}, DE=\sqrt{6}, EF=3, DF=3$

1.C

2.若△ABC的每条边增加各自边长的10%后得到△A'B'C'，则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比
（）

A.增加了10%
B.减少了10%
C.增加了(1+10%)
D.没有改变

2.D

3.一个三角形木架三边长分别是75 cm，100 cm，120 cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60 cm和120 cm的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有 （）

A.一种
B.两种
C.三种
D.四种

3.B 【点拨】由题易知长 120 cm 的木条不能作为一边. 设从长 120 cm 的木条上截下的两段分别长 x cm,y cm(x＜y，x+y≤120),①当长 60 cm 的木条与长 75 cm 的边对应时，有$\frac{x}{100}=\frac{y}{120}=\frac{60}{75}$,解得 $x=80,y=96$. $\because x+y=176＞120,\therefore$ 不符合题意，舍去.②当长 60 cm 的木条与长 100 cm 的边对应时，有 $\frac{x}{75}=\frac{y}{120}=\frac{60}{100}$,解得 $x=45,y=72$. $\because x+y=117＜120$，$\therefore$ 符合题意.③当长 60 cm 的木条与长 120 cm 的边对应时，有 $\frac{x}{75}=\frac{y}{100}=\frac{60}{120}$,解得 $x=37.5,y=50$. $\because x+y=87.5＜120,\therefore$ 符合题意.故不同的截法有两种.

4. 如图，在$△ ABC$中，$AB=25$，$BC=40$，$AC=20$，在$△ ADE$中，$AE=12$，$AD=15$，$DE=24$，连接$BD$，$CE$.求证:$△ ADB ∽ △ AEC$.

4.【证明】$\because AB=25,BC=40,AC=20,AE=12,AD=15,DE=24,\therefore \frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}=\frac{5}{3}$. $\therefore △ ABC∽△ ADE$.$\therefore ∠ BAC=∠ DAE$. $\therefore ∠ DAE-∠ BAE=∠ BAC-∠ BAE$，即$∠ DAB=∠ EAC$.又$\because \frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{4},\therefore △ ADB∽△ AEC$.

5.如图,在边长为1的正方形网格中,点A,B,C,D,E都是小正方形的顶点,则图中所形成的三角形中,与△ABC相似的三角形是。

5.$△ DEB$

6.如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点都在格点上,点$P_1,P_2,P_3,P_4,P_5$,A,C是△ABC边上的7个格点,请在这7个格点中任意选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与△ABC相似,符合题意的三角形共有个.

6.6 【点拨】与$△ ABC$相似的三角形有$△ AP_2P_5,△ ACP_1$,$△ P_2AP_4,△ P_5P_4C,△ P_5P_4P_2,△ P_5P_4A$.

7. 如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,E为BD与正方形网格线的交点,下列结论正确的是（）

A.$CE≠\frac{1}{2}BD$
B.$△ ABC ≌ △ CBD$
C.$AC=CD$
D.$∠ ABC=∠ CBD$

7.D 【点拨】如图所示，取格点 F,G. 易知 $BC=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}$,$CD=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$,$BD=\sqrt{3^2+4^2}=5$，由 $EF// GD$,得$△ BFE∽△ BGD$，$\therefore \frac{EF}{DG}=\frac{BF}{BG}$,即$\frac{EF}{3}=\frac{2}{4}$,解得 $EF=1.5$. $\therefore CE=CF-EF=4-1.5=2.5$. $\therefore \frac{CE}{BD}=\frac{2.5}{5}=\frac{1}{2}$，即$CE=\frac{1}{2} BD$，故选项A错误.显然$△ ABC$和$△ CBD$不全等，故选项B错误.$\because AC=2,CD=\sqrt{5},\therefore AC≠ CD$,故选项C错误.$\because \frac{AB}{BC}=\frac{AC}{CD}=\frac{BC}{BD}=\frac{2\sqrt{5}}{5},\therefore △ BAC∽△ BCD$.$\therefore ∠ ABC=∠ CBD$,故选项D正确.

8.已知两个直角三角形的三边长分别为3,4，m和6,8,n，且这两个直角三角形不相似，则$m+n$的值为。

8.$5+2\sqrt{7}$ 或 $10+\sqrt{7}$ 【点拨】当3,4为直角边长，6,8也为直角边长时，两个三角形相似，不合题意；当三边长分别为3，4，$\sqrt{7}$和6,8,$2\sqrt{7}$时，两个三角形相似，不合题意；当3,4为直角边长，8为另一个直角三角形的斜边长时，$m=5$，$n=\sqrt{8^2-6^2}=2\sqrt{7}$，此时两个三角形不相似，因此$m+n=5+2\sqrt{7}$；当6,8为直角边长，4为另一个直角三角形的斜边长时，$n=10$，$m=\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7}$，此时两个三角形不相似，因此$m+n=10+\sqrt{7}$.综上，$m+n$的值为$5+2\sqrt{7}$或$10+\sqrt{7}$.

9. 中华传统文化 象棋 象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂.在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”下一步应落在下列哪个位置处，能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 （）

A.①处
B.②处
C.③处
D.④处

9.B 【点拨】由题图可得，“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边长分别为$2,2\sqrt{5},4\sqrt{2}$，当“马”落在①处时，“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形的三边长分别为$1,3,\sqrt{10}$.因为三边不成比例，所以①处不符合；当“马”落在②处时，“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形的三边长分别为$1,\sqrt{5},2\sqrt{2}$.因为$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}$，所以②处符合；当“马”落在③处时，“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形的三边长分别为$1,\sqrt{13},2\sqrt{5}$.因为三边不成比例，所以③处不符合；当“马”落在④处时，“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形的三边长分别为$1,5,\sqrt{34}$.因为三边不成比例，所以④处不符合，故选B.